陳 奎， 潘 磊

（中國礦業(yè)大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院，江蘇徐州 221000）

0 引 言

近年來，由于傳統(tǒng)能源儲量不斷減少，用電需求不斷增加，憑借污染少、可持續(xù)再生等多種優(yōu)勢的新能源發(fā)電技術(shù)逐漸成為當(dāng)前研究的熱門方向，該技術(shù)也對我國實(shí)現(xiàn)能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型具有重要的促進(jìn)意義［1］。分布式電源具有較強(qiáng)的波動性和隨機(jī)性，并網(wǎng)后，勢必會對電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)、供電方式和潮流方向產(chǎn)生影響，對電力系統(tǒng)的運(yùn)維技術(shù)、電能質(zhì)量、可靠性、安全性以及節(jié)能性發(fā)起了挑戰(zhàn)。在現(xiàn)有的電網(wǎng)條件下，如何尋求到一種更合理的運(yùn)行結(jié)構(gòu)，成為國內(nèi)外諸多學(xué)者的重要研究方向。

從數(shù)學(xué)角度來看，配網(wǎng)重構(gòu)屬于一種多約束、多目標(biāo)的組合優(yōu)化問題，隨著配電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)增，重構(gòu)技術(shù)涉及的線路開關(guān)組合數(shù)量變得十分龐大，導(dǎo)致許多傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法和啟發(fā)式算法不再適用［2］。近年來，由于智能優(yōu)化算法不斷被改進(jìn)，許多學(xué)者對基于智能優(yōu)化算法的重構(gòu)技術(shù)進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)［3］中提出一種改進(jìn)的蟻獅搜索算法，并在初始化種群時(shí)引入混沌搜索，提高了算法的全局搜索能力，但尋優(yōu)速度并未得到有效改善。文獻(xiàn)［4］中提出了一種基于量子粒子群和引力搜索混合算法，結(jié)合改進(jìn)的前推回代潮流計(jì)算方法，使得整體尋優(yōu)性能有所提升，該算法并未考慮含分布式電源的配網(wǎng)重構(gòu)。文獻(xiàn)［5］中提出一種基于改進(jìn)蟻群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)算法，結(jié)合圖論算法對迭代過程中的解進(jìn)行篩選，極大提高了尋優(yōu)效率。文獻(xiàn)［6］中依托傳統(tǒng)粒子群算法，將配電網(wǎng)最大傳輸能力作為尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，并結(jié)合環(huán)路搜索法排除不合理的解，大大降低了搜索時(shí)間。以上研究不僅為智能搜索算法在配電網(wǎng)重構(gòu)應(yīng)用提供了許多新思路，也為后續(xù)研究奠定了重要的理論基礎(chǔ)。

基于以上啟發(fā)，本文將遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的種群更新方式引入到量子粒子群算法（Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO），提出一種改進(jìn)的GA-QPSO算法。通過結(jié)合GA和QPSO兩種算法的優(yōu)勢，在迭代過程中改善種群多樣性不足和收斂性不強(qiáng)等問題，以IEEE33節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)系統(tǒng)作為算例，驗(yàn)證該算法的有效性。

1 重構(gòu)模型

1.1 優(yōu)化目標(biāo)

配電網(wǎng)重構(gòu)就是通過改變線路分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的組合方式，以實(shí)現(xiàn)對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的改變，達(dá)到優(yōu)化電網(wǎng)的各項(xiàng)指標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)通常分為配電網(wǎng)的功率損耗最低、節(jié)點(diǎn)電壓偏差最低、消除過載、均衡負(fù)荷等［7］。針對含有大量分布式電源接入的情況，本文以有功損耗最低為目標(biāo)函數(shù)［8］：

式中：m為配電網(wǎng)中的支路總數(shù)；βk為該支路上聯(lián)絡(luò)開關(guān)或者分段開關(guān)的開合狀態(tài)，閉合時(shí)值為1，斷開時(shí)值為0；Rk為支路k的電阻值；Pk、Qk分別為支路k的有功和無功功率；Uk為支路k末端電壓。

1.2 約束條件

含分布式電源配網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)時(shí)，除了考慮優(yōu)化目標(biāo)外，還須考慮重構(gòu)后的系統(tǒng)是否滿足規(guī)定的運(yùn)行條件。

（1）潮流約束［9］

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i處系統(tǒng)注入的有功功率和無功功率；PDGi，QDGi分別為DG接入節(jié)點(diǎn)i處注入的有功功率和無功功率；PLi，QLi分別為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷的有功功率和無功功率；Ui，Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓有效值；Gij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣實(shí)部；Bij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣虛部；θij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角差。

（2）節(jié)點(diǎn)電壓約束［10］

式中：Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓；Ui.min和Ui.max分別為節(jié)點(diǎn)i電壓下限和上限。

（3）支路容量約束［11］

式中：Pk、Qk分別為流過支路k的有功和無功功率；Sk.max為支路k的傳輸容量上限。

（4）拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束

式中：hk為重構(gòu)后的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)；Hk為符合電網(wǎng)運(yùn)行規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。配電網(wǎng)重構(gòu)后要保持輻射狀結(jié)構(gòu)，不能出現(xiàn)環(huán)路或孤島。

2 重構(gòu)算法

2.1 量子粒子群算法

傳統(tǒng)的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是通過更新粒子的速度和位置來實(shí)現(xiàn)粒子更新迭代，正是因?yàn)檫@種以軌道的形式來實(shí)現(xiàn)收斂的方式，使得粒子每一次迭代步的搜索空間非常有限，極易陷入局部最優(yōu)解［12］?；诖?，孫?。?3］在傳統(tǒng)PSO算法的基礎(chǔ)上提出了QPSO算法，其迭代公式：

式中：p（k）為第k次迭代時(shí)粒子的吸引子坐標(biāo)；φ（k）為區(qū)間（0，1）上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；P（k）、G（k）分別為個(gè)體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子；X（k+1）為第k+1次迭代時(shí)的粒子位置；L（k）為勢阱特征長度，隨迭代次數(shù)增加而減小直至趨近于0；u（k）為區(qū)間（0，1）上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

由式（7）、（8）可見，QPSO算法不再依托速度和位置來更新粒子，而是利用距離和位置來更新粒子。其中吸引子位置由全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解共同決定，粒子第k+1次迭代時(shí)的位置隨機(jī)出現(xiàn)在吸引子附近。迭代末期，隨著L不斷趨向0，粒子最終將跌落到吸引子位置，達(dá)到收斂的目的，這也就克服了傳統(tǒng)PSO算法尋優(yōu)過程中種群基因多樣性不足、易于陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

2.2 改進(jìn)的量子粒子群算法

QPSO算法比PSO算法具備更優(yōu)良的搜索和收斂能力，在處理配電網(wǎng)重構(gòu)問題時(shí)，仍然存在許多困難。由于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)需要滿足許多約束條件，在搜索過程中會出現(xiàn)大量不合理的解，極大影響搜索速度。在配網(wǎng)重構(gòu)中對線路開關(guān)狀態(tài)的編碼通常以0和1表示，配網(wǎng)重構(gòu)模型屬于二進(jìn)制尋優(yōu)模型，該模型對于距離的定義與連續(xù)域存在很大的差異。針對以上兩個(gè)問題，本文引入了GA中“遺傳”和“變異”的思想，吸引子p（k）的位置將依概率遺傳個(gè)體最優(yōu)解P（k）和全局最優(yōu)解G（k）的優(yōu)良基因，同時(shí)非優(yōu)良基因?qū)⒁栏怕拾l(fā)生變異，因此其迭代方式為：

式（9）為遺傳操作；式（10）為變異操作；v f為變異因子。在搜索前期為了使粒子更具有多樣性，覆蓋更廣泛的搜索空間，變異因子應(yīng)取較大值；在搜索末期，為加快粒子聚集和收斂，變異因子應(yīng)取較小值。本文借鑒了標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中慣性權(quán)重的迭代遞減策略，使v f的取值為［14］：

式中：k為迭代的當(dāng)前次數(shù)；maxgen為最大迭代次數(shù)；v fmax為變異因子最大值；v fmin為變異因子最小值。

在搜索中后期，由于粒子群已經(jīng)開始呈現(xiàn)聚集態(tài)，對粒子以輪盤賭的方式實(shí)行自我交叉操作，遵循相鄰基因交叉概率大于非相鄰基因交叉概率原則，實(shí)現(xiàn)局部深度搜索，提高算法收斂于全局最優(yōu)解的能力。

GA-QPSO算法具體流程如圖1所示。

圖1 基于GA-QPSO算法配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)流程圖

3 算例分析

為驗(yàn)證GA-QPSO算法應(yīng)用于配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)時(shí)的各項(xiàng)性能，以標(biāo)準(zhǔn)IEEE33節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)系統(tǒng)為例，通過Matlab進(jìn)行仿真分析。IEEE33節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)系統(tǒng)原始拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，其中包含33個(gè)節(jié)點(diǎn)、32個(gè)分段開關(guān)（均閉合）、5個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)（均斷開），系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，有功負(fù)荷為3.715 MW，無功負(fù)荷為2.3 Mvar，基準(zhǔn)容量設(shè)置為10 MVA。GA-QPSO算法種群規(guī)模為10，最大迭代次數(shù)為40，最大變異概率v fmax為0.9，最小變異概率v fmin為0.4。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)原始拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

3.1 不含分布式電源的優(yōu)化重構(gòu)分析

表1為幾種智能算法針對不含DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化重構(gòu)的最終搜索結(jié)果，圖3為幾種智能搜索算法的收斂特性曲線，圖4為重構(gòu)前后各節(jié)點(diǎn)電壓對比圖。

表1 不含DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)重構(gòu)數(shù)據(jù)

圖3 不含DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化重構(gòu)收斂特性曲線

圖4 不含DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化重構(gòu)后節(jié)點(diǎn)電壓

由表1數(shù)據(jù)可見，各算法最終都能搜尋到全局最優(yōu)解，斷開支路組合均為［7 9 14 32 37］，網(wǎng)絡(luò)有功損耗從202.63 kW降低到139.47 kW，降損率達(dá)到31.17%，由圖4可見，各節(jié)點(diǎn)電壓也得到明顯提高。

通過比較圖3中各算法收斂特性曲線來看，二進(jìn)制粒子群算法在迭代71次后收斂，蟻群算法在迭代63次后收斂，經(jīng)典量子粒子群算法在迭代30次后收斂，文獻(xiàn)［15］中所提出的HDQPSO算法在迭代22次后達(dá)到收斂，GA-QPSO算法在17次迭代后便完成收斂，尋優(yōu)速度更快。

3.2 同種類型（PQ）分布式電源并網(wǎng)的優(yōu)化重構(gòu)

為驗(yàn)證本文所提出的算法是否適用于含同種類型DG的配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)，參考文獻(xiàn)［16］中在IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中加入4個(gè)PQ型分布式電源，相關(guān)并網(wǎng)參數(shù)見表2，收斂特性曲線如圖5所示，相關(guān)重構(gòu)后的數(shù)據(jù)如表3和圖6所示。

圖6 含PQ型DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化重構(gòu)后節(jié)點(diǎn)電壓

表2 PQ型DG并網(wǎng)參數(shù)

由表3可見，文獻(xiàn)［18］中所提出改進(jìn)PSO算法經(jīng)過17次迭代尋優(yōu)后得出的斷開支路組合為［8 14 28 32 33］，有功損耗由原來的165.65 kW降低到109.59 kW，降損率為33.84%。GA-QPSO算法經(jīng)過10次迭代尋優(yōu)后得出的斷開支路組合為［7 9 14 28 32］，有功損耗僅為105.78 kW，降損率為36.14%。通過對比圖5中各節(jié)點(diǎn)電壓值可以看出，經(jīng)過兩種算法優(yōu)化重構(gòu)后，各節(jié)點(diǎn)電壓均有明顯提升，但整體而言，GA-QPSO算法尋優(yōu)結(jié)果更接近全局最優(yōu)。

表3 含PQ型DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)重構(gòu)數(shù)據(jù)

圖5 含PQ型DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化重構(gòu)收斂特性曲線

3.3 多種類型分布式電源并網(wǎng)的優(yōu)化重構(gòu)

分布式電源類型繁多，并網(wǎng)技術(shù)也有所不同，除了PQ節(jié)點(diǎn)類型外，還有PV、PI等其他節(jié)點(diǎn)類型。為驗(yàn)證本文所提出的算法是否適用于含多種節(jié)點(diǎn)類型的分布式電源配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)，參考文獻(xiàn)［17］中在IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中引入PQ、PI和PV型DG，具體并網(wǎng)參數(shù)見表4，收斂特性曲線如圖7所示，相關(guān)重構(gòu)后的數(shù)據(jù)如表5和圖8所示。

表4 PQ、PI、PV型DG并網(wǎng)參數(shù)

表5 含PQ、PI、PV型DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)重構(gòu)數(shù)據(jù)

圖7 含PQ、PI、PV型DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化重構(gòu)收斂特性曲線

圖8 含PQ、PI、PV型DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化重構(gòu)后節(jié)點(diǎn)電壓

由重構(gòu)后的數(shù)據(jù)可見，加入DG后的原始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓有了大幅提升，但有功損耗卻并未得到改善。采用本文所提算法進(jìn)行重構(gòu)后，有功損耗由204.12 kW降低到113.55 kW，降損率達(dá)到44.37%，節(jié)點(diǎn)電壓也較不含DG的原始網(wǎng)絡(luò)有很大提升。從算法收斂特性曲線來看，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到13次時(shí)，便收斂到全局最優(yōu)，說明GA-QPSO算法在處理含有不同類型DG的配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)問題時(shí)具有較快的收斂速度。

4 結(jié) 語

本文針對含分布式電源配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)問題，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合GA和QPSO的組合優(yōu)化算法。該算法通過改進(jìn)種群的更新方式，有效規(guī)避了迭代時(shí)易于陷入局部最優(yōu)而出現(xiàn)“早熟”的狀況，大大提高了尋優(yōu)速度和全局收斂能力。通過對不含分布式電源、含同種分布式電源以及含多種分布式電源的配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)問題進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，GA-QPSO算法都能在較少迭代次數(shù)內(nèi)有效搜尋到最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，大大降低網(wǎng)絡(luò)損耗，提高網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓。本文的研究僅針對含分布式電源配電網(wǎng)的靜態(tài)重構(gòu)，并未考慮不同時(shí)間段內(nèi)負(fù)荷波動以及分布式電源出力波動的影響，接下來的研究工作將重點(diǎn)針對配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)展開。