任傳棟，王志真，馬 釗，張 敏

（山東省水利勘測設計院，濟南250013）

0 引 言

蒸散（Evapotranspiration，ET）由植株蒸騰與株間蒸發(fā)2部分組成，其值的準確估算對灌溉需水量確定及農田生態(tài)系統(tǒng)評價意義重大[1,2]。參考作物蒸散量（Reference crop evapotranspiration，ET0）的估算精度在一定程度上決定了ET的估算精度，它是作物系數(shù)法估算區(qū)域ET的重要參數(shù)之一[3]。FAO-56 分冊規(guī)定的Penman-Monteith（PM）模型綜合考慮了能量平衡和空氣動力學的相關理論，是估算ET0的標準模型[4,5]。PM 模型計算時涉及到了多個氣象參數(shù)，例如最高溫度、最低溫度、相對濕度、風速等，這使得該模型的廣泛應用性受到了一定的限制[6]。因此，研究區(qū)域ET0估算的簡化模型，在保證估算精度的前提下使用較少的氣象參數(shù)，這對區(qū)域灌溉決策的制定具有十分重要的意義。

為更好地估算區(qū)域ET0，研究學者采用了多種ET0簡化計算的經驗模型，例如溫度模型、輻射模型、質量傳輸模型、蒸發(fā)皿模型等，在這些模型中，溫度模型、輻射模型和質量傳輸模型的應用較廣泛[7,8]。Almorox 等[9]研究比較了11 種溫度模型的計算精度，指出了Hargreaves（HS）模型精度最高；楊永剛等[10]在中國三大灌區(qū)比較了8 種溫度模型的精度，指出HS 模型在河套灌區(qū)的精度最高；Feng 等[11]比較了Priestley-Taylor（PT）、Makkink（MK）和Ritchie （RC）3 種輻射模型的精度，指出PT 模型在3 種輻射模型中的精度最高；吳宗俊等[12]利用差分進化算法對MK 模型進行了改進，并在四川盆地驗證了該模型精度，指出改進后的MK 模型R2可達0.87，精度優(yōu)于其余模型；褚榮浩等[13]比較了質量傳輸模型與其余10 種模型的精度，驗證了質量傳輸模型的適用性。盡管經驗模型已表現(xiàn)出了出色的性能，但它們的性能在不同地區(qū)之間存在很大差異[14]。

近年來，深度學習模型已在不同領域證明了其精度，深度學習模型應用最廣泛的包括深度神經網絡（DNN）、時間卷積神經網絡（TCN）和長短期記憶神經網絡（LSTM）3 種[14]。Zhang 等[15]基于LSTM 模型預測了中國西北干旱地區(qū)河套灌區(qū)五個分區(qū)的地下水位深度動態(tài)變化；Wang 等[16]在地下水流動中驗證了DNN 模型的精度；邢立文等[17]在華北地區(qū)驗證了LSTM模型的精度。

深度學習模型已在不同領域取得了較高的精度，但在ET0估算中的應用仍然較少。為證明深度學習模型在ET0估算中的適用性，本文以山東省為研究區(qū)域，選擇DNN、TCN 和LSTM 3 種深度學習模型估算區(qū)域ET0，并將計算結果與傳統(tǒng)機器學習模型和經驗模型進行對比，在有限氣象資料輸入的條件下，找尋最優(yōu)模型。

1 研究區(qū)域概況與研究方法

1.1 研究區(qū)域概況及數(shù)據來源

山東省位于我國中東部沿海地區(qū)，屬暖溫帶季風氣候區(qū)，降水時空分布不均，旱澇災害頻發(fā)對當?shù)亟洕斐闪藝乐赜绊?。由于區(qū)域地形變化較大，導致區(qū)域水循環(huán)差異明顯，因此，研究山東省的ET0最優(yōu)估算模型，對當?shù)胤篮捣罎痴叩闹贫ň哂惺种匾囊饬x。本文選擇山東省惠民、青島、濟南等10 個站點1980-2018年的逐日氣象數(shù)據，氣象數(shù)據來自國家氣象數(shù)據中心，質量控制良好，主要包括日最高氣溫（Tmax）、最低氣溫（Tmin）、日照時數(shù)（n）、相對濕度（RH）和10 m處風速（U10），站點分布情況可見圖1。

1.2 研究方法

1.2.1 Penman-Monteith模型

Penman-Monteith 模型（PM 模型）可作為ET0計算的標準模型[4]，具體公式如下：

式中：Rn為作物表面的凈輻射，MJ/（m2·d）；T為2 m 高處的日均氣溫，℃；G為土壤熱量通量密度，MJ/（m2·d）；U2為2 m 高處風速，m/s；采用FAO 推薦方法[4]由10 m 風速換算得出；es為飽和水汽壓差，kPa；ea為實際水汽壓差，kPa；Δ為蒸汽壓曲線的斜率，kPa/℃；γ為干濕計常數(shù)，kPa/℃。

1.2.2 深度學習模型

（1）長短期記憶神經網絡。長短期記憶神經網絡模型（LSTM）可有效記憶數(shù)據歷史規(guī)律，避免了傳統(tǒng)神經網絡模型數(shù)據參數(shù)的隨機性。該模型由輸入閥門、遺忘閥門、更新閥門和輸出閥門4部分組成。通過閥門的開啟與關閉，判定模型計算結果能否滿足精度要求，模型具有步驟可見文獻[17]。

①遺忘閥門。LSTM 模型的遺忘閥門Fi基于sig 激活函數(shù)，讀取舊元素的輸出值Yi-1和新元素的輸入值Xi，并基于模型權重判定是否應該保留新元素，原理公式如下：

式中：Fi為模型遺忘閥門；W為權重；b為偏執(zhí)矢量；σ為sig激活函數(shù)。

②輸入閥門。輸入閥門Ii可判斷輸出值能否達到預期，輸入閥門不但可以決定當前元素的輸出值Yi，同時可基于tanh激活函數(shù)創(chuàng)建新的候選變量，從中選出最優(yōu)值，原理公式如下：

式中：Ii為模型輸入閥門；tanh 為模型激活函數(shù)；Ui為候選變量，其余參數(shù)含義同上。

③更新閥門。更新閥門Zi將輸入閥門與遺忘閥門相乘，來判斷當前元素的狀態(tài)是否由Si-1更新到Si，原理公式如下：

④輸出閥門。輸出閥門Oi計算當前元素的輸出值Yi，基于sig和tanh 2個激活函數(shù)最終確定模型輸出值，原理公式如下：

式中：Yi為模型輸出值；Oi為輸出閥門，其余參數(shù)含義同上。

（2）時間卷積神經網絡。時間卷積神經網絡（TCN）是Bai 等[18]在傳統(tǒng)卷積神經網絡（CNN）的基礎上發(fā)展起來的。與CNN 模型相比，TCN 模型具有因果卷積和擴展卷積兩個顯著的特征，使得TCN 模型在解決序列問題上明顯優(yōu)于一些傳統(tǒng)神經網絡模型，在TCN 模型計算中，時間t的輸出包含了之前的信息，這意味著TCN 模型可以“記憶”更長的過去信息。當考慮隨意卷積和擴張卷積時，時間t的輸出可用下式表示，模型具體步驟可見文獻[18]。

式中：F(t)為時間t的輸出函數(shù)；fi為濾波函數(shù)；xi為輸入項；d為修正系數(shù)；K為輸入項的個數(shù)。

（3）深度神經網絡。深度神經網絡（DNN）是一種新型的人工神經網絡模型，其權值和偏差通過BP 神經網絡模型進行訓練。與傳統(tǒng)的BP 神經網絡模型相比，DNN 模型具有更多的隱藏層，使其具有強大的能力來處理許多行業(yè)的回歸和分類任務，DNN 模型包括兩個主要過程，分別為前饋過程和誤差反向傳播過程，具體步驟可見文獻[6]。

1.2.3 傳統(tǒng)機器學習模型

為進一步證明深度學習模型的精度，本文選擇了3種傳統(tǒng)機器學習模型，分別為極限學習機模型（ELM）、廣義回歸神經網絡模型（GRNN）和隨機森林模型（RF），在相同氣象參數(shù)輸入的條件下，比較3 種傳統(tǒng)機器學習模型與3 種深度學習模型的精度，3種傳統(tǒng)機器學習模型步驟可見文獻[2]。

1.2.4 經驗模型

為進一步驗證深度學習模型在不同氣象參數(shù)輸入下的精度，本文選擇了6 種經驗模型進行精度對比，包括2 種溫度模型、2 種輻射模型和2 種質量傳輸模型，具體公式和參數(shù)含義可見表1。

表1 經驗模型公式及參數(shù)

1.3 模型驗證與精度對比

采用3 種氣象參數(shù)輸入組合訓練模型，分別對應基于輻射、溫度的和質量傳輸?shù)慕涷災Ｐ汀；?980-2010年的氣象數(shù)據訓練模型，2011-2018年的數(shù)據預測模型，不同氣象組合方式可見表2。

表2 不同模型參數(shù)組合輸入方式

選擇均方根誤差（RMSE）、決定系數(shù)（R2）、平均絕對誤差（MAE）和效率系數(shù)（Ens）組成模型精度指標評價體系，公式如下：

式中：Xi和Yi分別為模型模擬值及實測值；-X和-Y分別為Xi和Yi的平均值。

GPI指數(shù)可整合4個指標的綜合評價結果[24]，公式如下：

式中：αj為常數(shù)；MAE和RMSE取1，Ens和R2取-1；gj為不同指標的縮放值的中位數(shù)；yij為不同指標的尺度值。

2 結果與分析

2.1 不同溫度模型模擬精度對比

表3 反映了不同溫度模型與PM 模型計算結果擬合方程斜率對比。表4 顯示，TCN 模型擬合方程斜率最接近標準值“1”，在不同站點均達到了0.80 以上。3 種深度學習模型的擬合效果均優(yōu)于其余模型，擬合效果由高到低依次為TCN 模型＞LSTM模型＞DNN模型，3種模型擬合方程斜率均在0.749以上。相同氣象參數(shù)輸入條件下，機器學習模型精度普遍優(yōu)于經驗模型，HS模型、DA模型與PM模型計算結果的擬合性較差。

表3 不同溫度模型ET0日值與PM模型標準值擬合方程斜率對比

圖2 為不同溫度模型的計算精度對比。由圖2 可以看出，不同溫度模型計算精度存在差異，其中TCN 模型在不同模型中的精度最高，其RMSE、R2、Ens、MAE的中位數(shù)分別為0.523 mm/d、0.874、0.870和0.388 mm/d。3種深度學習模型精度普遍優(yōu)于其余模型，3 種深度學習模型的RMSE、R2、Ens和MAE的中位數(shù)分別為0.523～0.674 mm/d、0.788～0.874、0.784～0.870 和0.388～0.502 mm/d。3 種傳統(tǒng)機器學習模型精度優(yōu)于2種經驗模型，其中RF 模型和ELM 模型的精度較高，GRNN 模型的精度較低。HS 模型和DA 模型的精度較低，其RMSE、R2、Ens和MAE的中位數(shù)分別為0.964 和1.117 mm/d、0.741 和0.736、0.560 和0.507、0.761 和0.897 mm/d。總體而言，與其余模型相比，深度學習模型表現(xiàn)出更好的計算精度，其在不同站點的精度均較高，計算結果的隨機性較低。

圖2 不同溫度模型模擬ET0精度對比

2.2 不同輻射模型模擬精度對比

表4 為不同輻射模型與PM 模型計算標準值擬合方程斜率對比。表4顯示，輻射模型的擬合效果明顯優(yōu)于溫度模型，同時TCN 模型效果最優(yōu)，其在不同站點的擬合方程斜率在0.904～1.021之間。3種深度學習模型的擬合效果均優(yōu)于其余模型，擬合效果表現(xiàn)為TCN模型＞LSTM模型＞DNN模型，擬合方程斜率均在0.85 以上。相同氣象參數(shù)輸入條件下，機器學習模型精度普遍優(yōu)于經驗模型，HS 模型、DA 模型與PM 模型計算結果的擬合性較差，擬合方程斜率距標準值“1”的偏差較大，表明經驗模型在計算ET0時具有較大的隨機性。

表4 不同輻射模型ET0日值與PM模型標準值擬合方程斜率對比

圖3 為不同輻射模型的計算精度對比。由圖3 可以看出，不同輻射模型計算精度存在差異，但精度總體優(yōu)于溫度模型，其中TCN 模型在不同模型中的精度最高，其RMSE、R2、Ens、MAE的中位數(shù)分別為0.319 mm/d、0.952、0.950和0.231 mm/d。3 種深度學習模型精度普遍優(yōu)于其余模型，RMSE、R2、Ens和MAE的中位數(shù)分別為0.319～0.409 mm/d、0.920～0.952、0.921～0.950 和0.231～0.307 mm/d，其中，TCN 模型精度最高，LSTM模型精度次之。3種傳統(tǒng)機器學習模型精度優(yōu)于2種經驗模型，其中ELM 模型和RF 模型的精度較高，RMSE、R2、Ens和MAE的中位數(shù)分別為0.416 和0.444 mm/d、0.915 和0.907、0.914 和0.904、0.330 和0.328 mm/d。HS 模型和DA 模型的精度較低，其RMSE、R2、Ens和MAE的中位數(shù)分別為0.726 和0.769 mm/d、0.806和0.838、0.738和0.712、0.555和0.601 mm/d。

圖3 不同輻射模型模擬ET0精度對比

2.3 不同質量傳輸模型模擬精度對比

表5 為不同質量傳輸模型與PM 模型計算標準值擬合方程斜率對比。表5顯示，質量傳輸模型的擬合效果介于溫度模型與輻射模型之間，同樣表現(xiàn)為TCN 模型擬合精度最高，其在不同站點的擬合方程斜率均在0.886～0.979 之間。3 種深度學習模型的擬合效果均優(yōu)于其余模型，擬合方程斜率均在0.85以上。HS 模型、DA 模型與PM 模型計算結果的擬合性較差，擬合方程斜率與標準值“1”的偏差在0.163～0.367之間。

表5 不同質量傳輸模型ET0日值與PM模型標準值擬合方程斜率對比

圖4 為不同質量傳輸模型的計算精度對比。由圖4 可以看出，不同質量傳輸模型的精度明顯優(yōu)于溫度模型，但略低于輻射模型。TCN 模型在不同模型中的精度最高，RMSE、R2、Ens、MAE的中位數(shù)分別為0.358 mm/d、0.943、0.939 和0.263 mm/d。相同輸入參數(shù)下的機器學習模型精度普遍優(yōu)于經驗模型，其中3種深度學習模型的精度較高。HS模型和DA 模型的精度較低，其RMSE、R2、Ens和MAE的中位數(shù)分別為0.851 和0.870 mm/d、0.706 和0.740、0.683 和0.685、0.731 和0.714 mm/d。

圖4 不同質量傳輸模型模擬ET0精度對比

綜上所述，深度學習模型精度普遍優(yōu)于其余模型，其中，TCN模型在不同氣象參數(shù)輸入下均表現(xiàn)出了較高的精度。

2.4 不同模型GPI對比

為綜合判定不同輸入參數(shù)組合下不同模型的計算精度，本文綜合比較了24 種模型的GPI，結果見圖5。由圖5 可以看出，在不同模型中，輻射模型精度最高，質量傳輸模型精度次之，溫度模型精度較低。TCN2 模型在所有模型中精度最高，GPI 中位數(shù)為1.036，LSTM2 模型精度次之，GPI 為0.975。溫度模型和質量傳輸模型中，均表現(xiàn)為TCN 模型精度最高，GPI 分別為-0.006 和0.873。相同參數(shù)輸入下的經驗模型精度較低，其中HS和DA模型GPI僅為-2.365和-2.877。

圖5 不同參數(shù)輸入組合下不同模型GPI對比

3 討 論

已有研究表明，輸入氣象參數(shù)組合的不同對模型預測ET0的精度起著主要作用[25]。不同區(qū)域研究均表明，輻射數(shù)據是保障ET0較高估算精度的關鍵參數(shù)[26]。Feng 等[27]指出基于溫度和輻射參數(shù)作為機器學習模型的輸入組合，可保證模型較高的精度。3 種類型模型表現(xiàn)出的精度由高到低依次為輻射模型、質量傳輸模型、溫度模型，表明輻射是影響山東省ET0變化的關鍵因素。董旭光等[28]指出近50年，日照時數(shù)和風速是影響山東省ET0變化的主要因素，這與本文結論基本一致。當僅有溫度數(shù)據輸入時，機器學習模型精度高于經驗模型，可滿足ET0估算的精度要求。需要指出的是，本文中不僅使用了氣溫數(shù)據（Tmin和Tmax），而且將Ra數(shù)據作為了溫度組合重要的輸入參數(shù)，Ra數(shù)據可從年日和緯度得到，可近似作為全球太陽輻射，引入Ra作為訓練數(shù)據的輸入，提高了基于溫度模型的準確性。在中國，溫度資料的獲取是最為方便的，因此基于溫度的機器學習模型可實現(xiàn)實時快捷預報ET0，從而改善灌溉和水資源管理[29]。對于質量傳輸模型，與溫度模型相比，引入相對濕度和風速等氣候數(shù)據，可提高模型精度，但其精度低于輻射模型，因此，對于質量傳輸模型的應用性有待進一步討論。

傳統(tǒng)機器學習模型參數(shù)確定的隨機性導致了模型誤差較大，影響了最終模型模擬的結果。本文比較了3種深度學習模型與其余傳統(tǒng)機器學習模型的精度，指出了3種深度學習模型的精度普遍較高，因此，深度學習模型可以有效避免參數(shù)的隨機性選取，從而產生隨機初始化權值和隱藏偏差，最終避免了非最優(yōu)解，提高了模型精度[30]。深度學習模型通過對模型訓練數(shù)據的學習，從而自行進行數(shù)據特征選擇，能夠更好地揭示數(shù)據的客觀規(guī)律，提高模型精度。TCN 模型的廣泛應用可為農業(yè)、水利、氣象部門活動提供數(shù)據支撐，保證國家糧食生產及水資源的合理利用。

4 結 論

本文以LSTM 模型、TCN 模型和DNN 模型3 種深度學習模型為基礎，與ELM、GRNN、RF3 種傳統(tǒng)機器學習模型和HS、DA等6種經驗模型對比，找到山東省ET0估算的最優(yōu)模型，得出以下結論：

（1）3 種深度學習模型精度普遍優(yōu)于其余模型，TCN 模型具有最高的精度，在不同站點擬合方程斜率最接近標準值“1”，RMSE、R2、Ens、MAE的中位數(shù)在0.318～0.523 mm/d、0.874～0.952、0.870～0.950、0.231～0.388 mm/d，TCN 模型在所有模型中GPI數(shù)值均最高；

（2）基于輻射的模型優(yōu)于基于溫度和質量傳輸?shù)哪Ｐ?，TCN2 模型在所有模型中精度最高，其RMSE、R2、Ens、MAE的中位數(shù)分別為0.318 mm/d、0.952、0.950、0.231 mm/d，同時GPI達到了1.036，在所有模型中排名第1位。

綜上所述，深度學習模型可作為區(qū)域ET0估算的推薦模型使用，其中以TCN模型精度最高。