杜恒毅 梅杰 孫見卓 張洪峰 吳德財(cái)
(1.中國(guó)商飛上海飛機(jī)制造有限公司/復(fù)合材料中心 上海 200123;2.中國(guó)商飛北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心/民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102211)
飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是飛機(jī)總體設(shè)計(jì)的重要組成部分,統(tǒng)計(jì)表明,每單位飛機(jī)結(jié)構(gòu)重量的降低,能夠降低約4.525 單位的飛機(jī)總重[1]。在滿足飛機(jī)氣動(dòng)性能要求的前提下,降低結(jié)構(gòu)重量進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)效率,成為未來民機(jī)產(chǎn)業(yè)技術(shù)發(fā)展的主要目標(biāo)之一。復(fù)合材料密度小、比剛度高、比強(qiáng)度高、抗疲勞斷裂性能好、耐腐蝕、便于整體成型,可以顯著減輕結(jié)構(gòu)件的重量[2],碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料重量?jī)H為普通鋼制材料的1/5,強(qiáng)度卻可以達(dá)到它的10 倍[3]。大飛機(jī)的主承力結(jié)構(gòu)件采用復(fù)合材料制造已成趨勢(shì)。復(fù)合材料在飛機(jī)上的應(yīng)用經(jīng)歷了前緣—口蓋—整流罩—擾流板—升降舵—方向舵—襟副翼—垂尾—平尾—機(jī)身和機(jī)翼等主承力結(jié)構(gòu)應(yīng)用的過程,于20世紀(jì)80年代和20世紀(jì)90年代初應(yīng)用于平尾和垂尾等主承力結(jié)構(gòu)[4]。復(fù)合材料尾翼盒的主要承力構(gòu)件有壁板、翼梁和翼肋,其中,壁板主要由蒙皮和長(zhǎng)桁組成。復(fù)合材料整體壁板與鉚接壁板相比,在保證相同的剛度/強(qiáng)度情況下,結(jié)構(gòu)質(zhì)量可減輕15%~20%[5];與蒙皮相比,復(fù)合材料壁板較金屬壁板長(zhǎng)桁減重比例更高,是因?yàn)殚L(zhǎng)桁的鋪層中0°比例很高,充分發(fā)揮了CFRP比彈性模量高的優(yōu)勢(shì)[6]。目前,復(fù)合材料尾翼加筋壁板主要以“T”型長(zhǎng)桁壁板和“I”型長(zhǎng)桁壁板為主,分別如圖1(a)、圖1(b)所示?!癟”型長(zhǎng)桁壁板結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單,制造成本較低,空客A350 等系列尾翼壁板采用了“T”型長(zhǎng)桁壁板結(jié)構(gòu);“I”型長(zhǎng)桁壁板較“T”型長(zhǎng)桁壁板結(jié)構(gòu)更復(fù)雜,對(duì)制造工藝的要求更高,波音B787等系列尾翼采用了“I”型長(zhǎng)桁壁板結(jié)構(gòu)。
圖1 “T”型、“I”型長(zhǎng)桁
研究不同構(gòu)型長(zhǎng)桁對(duì)復(fù)合材料尾翼壁板承載效率的影響,具有重要的工程意義。本文主要對(duì)復(fù)合材料尾翼“T”型長(zhǎng)桁和“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板結(jié)構(gòu)承載效率進(jìn)行了對(duì)比分析,權(quán)衡了“T”型長(zhǎng)桁和“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板典型特征尺寸對(duì)承載效率的影響,為復(fù)合材料尾翼壁板結(jié)構(gòu)選型提供一定的設(shè)計(jì)依據(jù)。
先進(jìn)復(fù)合材料的拉伸和壓縮破壞應(yīng)變超過10 000με,而拉伸使用許用應(yīng)變值一般可達(dá)6000με,但壓縮使用許用應(yīng)變值只有2700με左右,這主要是受到?jīng)_擊壓縮破壞曲線的門檻值所控制,由此可見,復(fù)合材料的壓縮使用許用值明顯偏低[7]。對(duì)于復(fù)合材料尾翼加筋壁板承載能力的考核一般包括拉伸、壓縮兩個(gè)方向,其中,壁板拉伸承載能力主要是通過拉伸應(yīng)變來表征。考慮到復(fù)合材料拉伸許用應(yīng)變值一般高于壓縮許用應(yīng)變值,當(dāng)壁板壓縮強(qiáng)度滿足安全要求時(shí),壁板拉伸強(qiáng)度一般也滿足安全要求。因此,本文所論述的復(fù)合材料尾翼加筋壁板承載能力為壓縮承載能力。
假設(shè)壁板結(jié)構(gòu)僅在長(zhǎng)桁軸線方向承受均勻軸壓載荷,對(duì)于復(fù)合材料尾翼壁板結(jié)構(gòu),無論是“T”型長(zhǎng)桁壁板還是“I”長(zhǎng)桁壁板,在蒙皮/長(zhǎng)桁剛度比滿足一般設(shè)計(jì)要求的情況下,認(rèn)為長(zhǎng)桁間局部蒙皮的支持邊界相似,蒙皮局部失穩(wěn)臨界載荷相同。
綜上,本文中采用長(zhǎng)桁—蒙皮組合剖面的柱強(qiáng)度表征尾翼加筋壁板承載能力,考慮不同長(zhǎng)細(xì)比對(duì)壁板失效模式的影響。尾翼加筋壁板承載效率可由下式表示:
式中,η代表承載效率,P代表承載能力,m代表結(jié)構(gòu)重量。
同時(shí),為了分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)效率的影響,結(jié)合工程實(shí)際,在復(fù)合材料經(jīng)典層壓板理論基本假設(shè)的基礎(chǔ)上,補(bǔ)充以下3點(diǎn)假設(shè):(1)假設(shè)復(fù)合材料層壓板在厚度方向上均為對(duì)稱均衡布置,不考慮橫向剪切效應(yīng)和拉剪、拉彎耦合效應(yīng);(2)假設(shè)長(zhǎng)桁為等間距分布、剖面相同、面積相等、長(zhǎng)桁與蒙皮材料相同;(3)假設(shè)壁板結(jié)構(gòu)在變形協(xié)調(diào)下,蒙皮隨長(zhǎng)桁整體拉伸或壓縮的變形量相同。
根據(jù)經(jīng)典層壓板理論,層壓板內(nèi)力—應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系為:
式中:{N}、{M}分別為層壓板剖面單位長(zhǎng)度上的力、力矩;{ε0}、{k}分別為層壓板中面的應(yīng)變、扭曲率;[A]、[B]、[D]矩陣分別為層壓板的面內(nèi)剛度矩陣、耦合剛度矩陣、彎曲剛度矩陣。
A、B、D矩陣中的剛度系數(shù)可按層壓板鋪層參數(shù)相關(guān)函數(shù)計(jì)算:
式中,N代表層壓板的總層數(shù),zk,zk-1分別代表第k層和第k-1層的z 坐標(biāo)代表第k層鋪層的偏軸模量。與鋪層材料主方向的正軸模量2,6)和該鋪層的鋪層角有關(guān)。鋪層材料主方向的正軸模量按下式計(jì)算:
式中:E11表示單向帶沿纖維方向的彈性模量;E22表示單向帶垂直于纖維方向的彈性模量;G12表示單向帶的剪切彈性模量;ν12表示單向帶的縱向泊松比;ν21表示單向帶的橫向泊松比。
結(jié)合復(fù)合材料鋪層對(duì)稱均衡假設(shè),式中,Bij=0,A16=0,A26=0,可以得到復(fù)合材料層壓板在長(zhǎng)桁軸線方向等效彈性模量為:
層壓板在垂直于長(zhǎng)桁軸線方向的等效彈性模量為:
本文所使用的典型復(fù)合材料尾翼加筋壁板的材料力學(xué)性能[8]如表1所示。
表1 T800級(jí)復(fù)合材料單向帶的力學(xué)性能
復(fù)合材料尾翼加筋壁板一般為具有不穩(wěn)定剖面的加筋板,其柱曲線如圖2中曲線DEFC段表示[7]。按加筋壁板的有效長(zhǎng)細(xì)比L′/ρ,將其破壞形式分為3 個(gè)區(qū)段。
圖2 加筋平板的柱曲線
(1)在FC范圍,屬長(zhǎng)柱區(qū),加筋壁板以彎曲失穩(wěn)形式破壞。在總體失穩(wěn)之前,剖面不發(fā)生局部失穩(wěn),其臨界應(yīng)力用歐拉方程計(jì)算[7]:
式中:Exc表示加筋壁板的壓縮彈性模量;L′表示加筋壁板有效長(zhǎng)度,單位為mm,,L為加筋壁板的實(shí)際長(zhǎng)度,C為端部支持系數(shù)。
(2)在DE范圍,屬壓損區(qū),加筋短板以局部失穩(wěn)而破壞。將加筋壁板結(jié)構(gòu)按特征離散成多個(gè)板元,板元壓損應(yīng)力采用半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[9]:
加筋壁板的壓損應(yīng)力取各板元壓損應(yīng)力的加權(quán)平均值:
(3)在EF范圍系過渡區(qū)(L′/ρ一般為20~60),加筋壁板以局部失穩(wěn)和彎曲失穩(wěn)混合形式破壞,其破壞應(yīng)力采用半經(jīng)驗(yàn)公式約翰遜—?dú)W拉方程計(jì)算[7]:
式中:σcr表示加筋板的破壞應(yīng)力;σcc表示加筋板的壓損應(yīng)力;Exc表示板元沿長(zhǎng)桁軸向的壓縮彈性模量;L′表示加筋壁板有效長(zhǎng)度,單位為mm,L為加筋壁板的實(shí)際長(zhǎng)度,C為端部支持系數(shù);ρ表示剖面回轉(zhuǎn)半徑,I和A分別為加筋壁板剖面的慣性矩和面積。
另外,在計(jì)算加筋壁板柱強(qiáng)度時(shí),應(yīng)計(jì)入蒙皮的有效寬度。當(dāng)蒙皮未失穩(wěn)時(shí),其有效寬度等于長(zhǎng)桁之間的距離,而蒙皮失穩(wěn)時(shí),應(yīng)力重新分布,長(zhǎng)桁之間的蒙皮寬度上應(yīng)力不均勻(見圖3),蒙皮承受相當(dāng)于長(zhǎng)桁應(yīng)力的有效寬度小于長(zhǎng)桁間距。
圖3 蒙皮失穩(wěn)時(shí)應(yīng)力分布圖
按照本文的基本假設(shè),對(duì)于蒙皮和長(zhǎng)桁材料相同情況,蒙皮有效寬度為[7]:
式中,δ為蒙皮厚度。E為彈性模量。σst為桁條應(yīng)力。
加筋壁板的柱強(qiáng)度計(jì)入有效蒙皮寬度的具體步驟如下:(1)計(jì)算單個(gè)筋條柱強(qiáng)度,即按本章所述方法計(jì)算長(zhǎng)桁破壞應(yīng)力;(2)算出蒙皮有效寬度,式中σst用(1)算出的應(yīng)力;(3)按本章所述方法計(jì)算具有有效蒙皮的筋條柱強(qiáng)度,得出新的破壞應(yīng)力;(4)重新計(jì)算蒙皮有效寬度,式中,σst用替換。
本文綜合考慮了復(fù)合材料尾翼壁板典型結(jié)構(gòu)尺寸,對(duì)所有典型結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行組合,取長(zhǎng)桁/壁板剛度比在0.4~0.6的壁板構(gòu)型進(jìn)行承載效率的對(duì)比分析。
“I”型長(zhǎng)桁壁板的尺寸參數(shù)示意圖如圖4所示,其中,t1代表長(zhǎng)桁腹板厚度,t2代表長(zhǎng)桁底緣厚度,t3代表長(zhǎng)桁頂緣厚度,w1代表長(zhǎng)桁腹板高度,w2代表長(zhǎng)桁底緣寬度,w3代表長(zhǎng)桁頂緣寬度。
圖4 “I”型長(zhǎng)桁尺寸參數(shù)示意圖
“T”型長(zhǎng)桁壁板的尺寸參數(shù)示意圖如圖5所示,其中,t4代表長(zhǎng)桁底緣厚度,t5代表長(zhǎng)桁腹板厚度,w4代表長(zhǎng)桁底緣寬度,w5代表長(zhǎng)桁腹板高度。
圖5 “T”型長(zhǎng)桁尺寸參數(shù)示意圖
對(duì)于兩種結(jié)構(gòu)類型的長(zhǎng)桁,均用tskin表示蒙皮厚度,wskin表示蒙皮寬度(長(zhǎng)桁間距),L表示加筋板長(zhǎng)度。其中,wskin和L參數(shù)大小為固定值。上述參數(shù)的取值范圍見表2。
為了對(duì)比“T”型長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)和“I”型長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)合材料尾翼壁板承載效率的影響,我們首先按照表2所示典型尾翼壁板特征尺寸,遍歷了所有結(jié)構(gòu)形式加筋壁板的承載能力,計(jì)算出各個(gè)構(gòu)型所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)重量及其承載效率。取長(zhǎng)桁/壁板剛度比在0.4~0.6 的壁板構(gòu)型,以其結(jié)構(gòu)重量為橫坐標(biāo),承載效率為縱坐標(biāo),分別畫出“T”型長(zhǎng)桁與“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板的結(jié)構(gòu)重量—承載效率散點(diǎn)圖,通過散點(diǎn)圖的分布狀況,對(duì)比分析不同長(zhǎng)桁構(gòu)型對(duì)壁板承載效率的影響。
表2 典型壁板結(jié)構(gòu)尺寸表
本文分別選取尾翼盒翼根區(qū)、中間區(qū)和翼梢區(qū)壁板作為研究區(qū)域,對(duì)比“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板的結(jié)構(gòu)承載效率。
選取尾翼盒段根部區(qū)域壁板作為研究對(duì)象,如圖6(a)[10]部分所示,其中,翼根區(qū)典型蒙皮厚度特征按28層選取。
圖6 尾翼壁板翼根區(qū)(a)、中間區(qū)(b)和翼梢區(qū)(c)
通過將數(shù)據(jù)輸入專用計(jì)算工具(權(quán)衡分析思路如圖7所示),畫出長(zhǎng)桁/壁板剛度比在0.4~0.6的“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板所有構(gòu)型的結(jié)構(gòu)重量—承載效率散點(diǎn)圖,如圖8所示。圖中,“I”型長(zhǎng)桁壁板數(shù)據(jù)用三角點(diǎn)表示,“T”型長(zhǎng)桁壁板數(shù)據(jù)用圓點(diǎn)表示,圖的橫坐標(biāo)為壁板的結(jié)構(gòu)重量(g),縱坐標(biāo)為其承載效率(N/g)。
圖7 “I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)效率權(quán)衡思路
表3為“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板結(jié)構(gòu)效率表。由于圖8 中散點(diǎn)圖的結(jié)構(gòu)重量主要分布在1550~2000g 之間,考慮到中段數(shù)據(jù)的完整性,表3 分別選取了壁板結(jié)構(gòu)重量為1650g、1750g、1850g 附近的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,此時(shí),“I”型長(zhǎng)桁壁板與“T”型長(zhǎng)桁壁板的最高結(jié)構(gòu)承載效率之比分別為1.36、1.24 和1.19。因此,在復(fù)合材料尾翼壁板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理、承載效率相同的情況下,“I”型長(zhǎng)桁壁板比“T”型長(zhǎng)桁壁板在尾翼根部區(qū)域可減重約19%以上。
圖8 翼根區(qū)“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)重量與承載效率散點(diǎn)圖
表3 翼根區(qū)“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板結(jié)構(gòu)效率表
選取尾翼盒段中間區(qū)域壁板作為研究對(duì)象,如圖6(b)部分所示,其中,中間區(qū)蒙皮厚度特征取22層。
通過將數(shù)據(jù)輸入所編寫的工具,計(jì)算出了長(zhǎng)桁/壁板剛度比在0.4~0.6 之間的“I”型長(zhǎng)桁壁板與“T”型長(zhǎng)桁壁板所有構(gòu)型的結(jié)構(gòu)重量—承載效率散點(diǎn)圖,如圖9所示。圖中,“I”型長(zhǎng)桁壁板數(shù)據(jù)用三角點(diǎn)表示,“T”型長(zhǎng)桁壁板數(shù)據(jù)用圓點(diǎn)表示,圖的橫坐標(biāo)為長(zhǎng)桁壁板的結(jié)構(gòu)重量(g),縱坐標(biāo)為其承載效率(N/g)。
表4為“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板結(jié)構(gòu)效率表。由于圖9中散點(diǎn)圖的結(jié)構(gòu)重量主要分布在1250~1750g 之間,考慮到中段數(shù)據(jù)的完整性,表4 分別選取了壁板結(jié)構(gòu)重量為1350g、1450g、1550g、1650g 附近的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,此時(shí),“I”型長(zhǎng)桁壁板與“T”型長(zhǎng)桁壁板的最高結(jié)構(gòu)承載效率之比分別為1.52、1.43、1.30和1.15。因此,在復(fù)合材料尾翼壁板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理、承載效率相同的情況下,“I”型長(zhǎng)桁壁板比“T”型長(zhǎng)桁壁板在尾翼中部區(qū)域可減重約15%以上。
圖9 中間區(qū)“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)重量與承載效率散點(diǎn)圖
表4 中間區(qū)“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板結(jié)構(gòu)效率表
選取尾翼盒段翼梢區(qū)壁板作為研究對(duì)象,如圖6(c)部分所示,其中,翼根區(qū)蒙皮厚度特征取15層。
通過將數(shù)據(jù)輸入所編寫的工具,計(jì)算出了長(zhǎng)桁/壁板剛度比在0.4~0.6 的“I”型長(zhǎng)桁壁板與“T”型長(zhǎng)桁壁板的結(jié)構(gòu)重量與承載效率散點(diǎn)圖,如圖10所示。圖中,“I”型長(zhǎng)桁壁板數(shù)據(jù)用三角點(diǎn)表示,“T”型長(zhǎng)桁壁板數(shù)據(jù)用圓點(diǎn)表示,圖的橫坐標(biāo)為長(zhǎng)桁壁板的結(jié)構(gòu)重量(g),縱坐標(biāo)為其承載效率(N/g)。
表5為“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板結(jié)構(gòu)效率表。由于圖10中散點(diǎn)圖的結(jié)構(gòu)重量主要分布在850~1350g 之間,考慮到中段數(shù)據(jù)的完整性,表5 分別選取了壁板結(jié)構(gòu)重量為950g、1050g、1150g、1250g附近的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,此時(shí),“I”型長(zhǎng)桁壁板與“T”型長(zhǎng)桁壁板的最高結(jié)構(gòu)承載效率之比分別為1.80、1.78、1.63 和1.37。因此,在復(fù)合材料尾翼壁板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理、承載效率相同的情況下,“I”型長(zhǎng)桁壁板比“T”型長(zhǎng)桁壁板在尾翼稍部區(qū)域可減重約37%以上。
表5 翼梢區(qū)“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板結(jié)構(gòu)效率表
圖10 翼梢區(qū)“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)重量與承載效率散點(diǎn)圖
通過對(duì)復(fù)合材料尾翼盒翼根區(qū)、中間區(qū)和翼梢區(qū)不同構(gòu)型加筋壁板結(jié)構(gòu)承載效率的權(quán)衡分析,可以看出,總體上,“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板的結(jié)構(gòu)效率高于“T”型長(zhǎng)桁。因此,可以得出結(jié)論,在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理、承載效率相同的情況下,復(fù)合材料尾翼“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板可比“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板減重約15%以上。在實(shí)際工程應(yīng)用中,使用“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板替代“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板,可以降低尾翼的結(jié)構(gòu)重量。