崔富凱 曹宇光 王凱 張恒

1.中國石油大學(xué)（華東）儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院 山東青島 266580；2.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院 山東青島 266580

鉆井過程中，井斜問題一直是制約鉆進(jìn)速度和鉆井質(zhì)量的重要因素[1]。近年來，基于導(dǎo)向鉆井技術(shù)發(fā)展起來的自動(dòng)垂直鉆井系統(tǒng)很好地實(shí)現(xiàn)了防斜打直和鉆井提速的統(tǒng)一[2]，塔里木庫車山前構(gòu)造地層傾角可達(dá)50°～80°，極易發(fā)生井斜，導(dǎo)致鉆進(jìn)周期長，鉆井成本高，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致填井重鉆或者報(bào)廢，因此垂直鉆井技術(shù)已經(jīng)成為該地區(qū)防斜打直的標(biāo)配技術(shù)[3]。但塔里木山前井地質(zhì)條件復(fù)雜，斷層多，部分地層巖石堅(jiān)硬且研磨性強(qiáng)，如庫車山前博孜井塊，礫石顆粒直徑大（通常10～80mm，最大可達(dá)340mm）且礫石含量高，自動(dòng)垂直鉆井系統(tǒng)在強(qiáng)烈的井下振動(dòng)與井壁接觸碰撞條件下，鉆頭及鉆具磨損劇烈，甚至出現(xiàn)鉆具斷裂的現(xiàn)象。針對(duì)該種井下振動(dòng)抑制問題而提出的“自動(dòng)垂鉆工具+ 多維沖擊減振器”聯(lián)合提速系統(tǒng)，通過配合垂直鉆井系統(tǒng)，緩解井下強(qiáng)烈振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)高陡巨含礫地層防斜減振提速一體化，效果明顯[4-6]。但目前對(duì)于該套井下提速工具的力學(xué)特性缺乏理論認(rèn)識(shí)，礫石地層井段通常采用三牙輪鉆頭進(jìn)行鉆井作業(yè)。三牙輪鉆頭鉆進(jìn)時(shí)，牙齒交替接觸井底，鉆柱系統(tǒng)隨牙輪上下周期振動(dòng)，當(dāng)振動(dòng)激勵(lì)頻率達(dá)到或接近鉆柱系統(tǒng)固有頻率或其整數(shù)倍時(shí)，產(chǎn)生共振，導(dǎo)致振幅急劇增大，甚至出現(xiàn)“跳鉆”[7]。當(dāng)頂驅(qū)轉(zhuǎn)盤過載強(qiáng)扭鉆柱時(shí)，鉆頭上的扭矩驟增，聯(lián)合提速系統(tǒng)承受的剪切力也隨之增加，導(dǎo)致嚴(yán)重的扭轉(zhuǎn)共振[8]。縱向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的共同作用下又會(huì)導(dǎo)致橫向振動(dòng)的發(fā)生[9]，因此，整個(gè)鉆井過程中，振動(dòng)都是聯(lián)合提速系統(tǒng)乃至整個(gè)鉆柱系統(tǒng)失效破壞的重要因素，而鉆柱振動(dòng)按形式分縱向振動(dòng)、橫向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，三種振動(dòng)在鉆井過程中普遍存在，且相互耦合作用[10]，對(duì)聯(lián)合提速系統(tǒng)工作的可靠性、安全性形成巨大考驗(yàn)，斷裂失效風(fēng)險(xiǎn)增加，亟須開展自動(dòng)垂鉆與多維減振聯(lián)合提速系統(tǒng)耦合振動(dòng)分析的研究，從而為工具施工參數(shù)優(yōu)選、工作時(shí)效判斷、耐沖擊結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及不同地層系統(tǒng)推廣應(yīng)用等提供依據(jù)。

自動(dòng)垂鉆與多維減振系統(tǒng)振動(dòng)力學(xué)分析方面，Kyllingstad 和Halsey 建立了經(jīng)典的鉆柱系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)擺模型，將下部鉆具看作為一個(gè)具有集中質(zhì)量的飛輪，研究得到系統(tǒng)發(fā)生粘滑振動(dòng)的頻率及周期，并給出了鉆頭的運(yùn)動(dòng)方程[11]。Challamel 假設(shè)鉆柱為扭轉(zhuǎn)梁模型，建立了直井鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)偏微分方程[12]。

庹海洋分析了實(shí)際工況中捷聯(lián)式自動(dòng)垂直鉆井系統(tǒng)的振動(dòng)特性，并基于靜力分析結(jié)果，計(jì)算了不同載荷因素對(duì)系統(tǒng)模態(tài)的影響[13]。但是，當(dāng)前研究多針對(duì)完整鉆柱系統(tǒng)或單自動(dòng)垂直鉆井系統(tǒng)，尚無結(jié)合自動(dòng)垂鉆與多維減振聯(lián)合提速系統(tǒng)的力學(xué)模型及其振動(dòng)機(jī)理研究。

針對(duì)上述問題，通過分析自動(dòng)垂鉆與多維減振聯(lián)合提速系統(tǒng)的工作原理，結(jié)合轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論建立了井下環(huán)境聯(lián)合提速系統(tǒng)的力學(xué)分析模型，并利用有限元分析軟件Ansys Workbench 建立了聯(lián)合提速系統(tǒng)有限元模型，分析了系統(tǒng)縱向、橫向、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)規(guī)律，并通過計(jì)算位移放大系數(shù)定量說明了共振危害，為聯(lián)合系統(tǒng)的工程應(yīng)用提供一定參考。

1 力學(xué)模型

1.1 力學(xué)模型簡(jiǎn)化處理

自動(dòng)垂鉆與多維減振聯(lián)合提速系統(tǒng)主要由液動(dòng)沖擊減振器、UPC- VDS 自動(dòng)垂直鉆井系統(tǒng)及連接鉆鋌組成，為便于研究該聯(lián)合提速系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理，按照轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)基本假定，將系統(tǒng)進(jìn)行集中質(zhì)量單元簡(jiǎn)化[14]，整個(gè)系統(tǒng)被簡(jiǎn)化為四個(gè)質(zhì)量單元，分別是液動(dòng)沖擊器、上、下雙扶正器、底部垂鉆工具VDS，下標(biāo)標(biāo)識(shí)分別為p、B、b，代表各部分結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量及其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，頂部驅(qū)動(dòng)和聯(lián)合提速系統(tǒng)連接的上部鉆柱系統(tǒng)以及聯(lián)合提速系統(tǒng)各質(zhì)量單元間通過彈簧和阻尼件連接，k、kz、c、cz 分別代表各部分橫向彎曲剛度、縱向彎曲剛度、橫向阻尼及縱向阻尼，頂驅(qū)轉(zhuǎn)盤輸入包括轉(zhuǎn)動(dòng)角速度Ω0 和縱向力W0，底部鉆頭受到巖石的反作用力，包括扭矩Tc 和軸向力Wc。實(shí)際井下工具組配過程中，非常容易產(chǎn)生偏心，本文僅考慮理想狀態(tài)，即不考慮工具偏心以及各部分與井壁的碰撞摩擦?！白詣?dòng)垂鉆工具+ 多維減振器”聯(lián)合提速系統(tǒng)、聯(lián)合提速系統(tǒng)集中質(zhì)量模型見圖1、圖2。

圖1“自動(dòng)垂鉆工具+ 多維減振器”聯(lián)合提速系統(tǒng)

圖2 聯(lián)合提速系統(tǒng)集中質(zhì)量模型

1.2 聯(lián)合提速系統(tǒng)的力學(xué)模型

以鉆具截面方向?yàn)閤、y 方向，軸線方向?yàn)閦 向建立整體坐標(biāo)系，將整個(gè)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為四個(gè)質(zhì)量單元，分別為液動(dòng)沖擊器、上扶正器、下扶正器、底部垂鉆工具，整個(gè)系統(tǒng)限制在井壁圓筒之內(nèi)。分析系統(tǒng)縱、橫、扭三向耦合振動(dòng)，每個(gè)單元具有x、y、z、φ 四個(gè)自由度。其中，下部標(biāo)識(shí)p、B、b 代表各部分的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

首先針對(duì)液動(dòng)沖擊器，分別建立橫向、縱向以及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)控制方程，見式（1）～式（4）。

式中：mp——液動(dòng)沖擊器單元的質(zhì)量；

Jp——其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

cp、cB——上部鉆桿、下部連接鉆鋌的等效粘度系數(shù)；

kp、kB——液動(dòng)沖擊器與扶正器連接鉆鋌、雙扶正器連接鉆鋌的等效剛度系數(shù)；

Fpx、Fpy、Fpz、Tpz——液動(dòng)沖擊器受到井壁的x、y、z 向反力和反扭矩；

F0——受到上部作用的液壓沖擊力。

針對(duì)上扶正器建立振動(dòng)方程，見式（5）～式（8）。

式中：mB——扶正器單元的質(zhì)量；

JB——其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

FB1x、FB1y、FB1z、TB1z——上扶正器受到井壁的x、y、z 向反力和反扭矩。

針對(duì)下扶正器建立振動(dòng)方程，見式（9）～式（12）。

式中：FB2x、FB2y、FB2z、TB2z——下扶正器受到井壁的x、y、z 向反力和反扭矩。

針對(duì)底部垂鉆工具建立振動(dòng)控制方程，見式（13）～式（16）。

式中：Fbx、Fby、Fbz、Tbz——液動(dòng)沖擊器受到井壁的x、y、z 向反力和反扭矩；

Wcx、Wcy、Wcz、Tc——受到井底的反力和扭矩。

上述方程即可表征自動(dòng)垂鉆與多維減振聯(lián)合提速系統(tǒng)在井下工作環(huán)境的振動(dòng)機(jī)理，所建力學(xué)模型為整個(gè)聯(lián)合提速系統(tǒng)工具組合的力學(xué)分析提供了理論基礎(chǔ)。

2 耦合振動(dòng)分析

首先利用SolidWorks 建立液動(dòng)沖擊器、鉆鋌、扶正器、垂鉆穩(wěn)定器以及鉆頭的幾何模型并裝配，導(dǎo)入ANSYS Workbench 完成有限元模型的建立。扶正器腔體外徑為245mm，內(nèi)徑106mm，翼肋最大外徑304mm，高度為1250mm，其彈性模量為206GPa，泊松比為0.3，密度7850kg/ m3。垂鉆工具彈性模量為207GPa，泊松比為0.3，密度7850kg/ m3，鉆頭材料彈性模量為750GPa，泊松比為0.07，密度7850kg/ m3。扶正器及底部垂鉆工具VDS 結(jié)構(gòu)見圖3、4。

圖3 扶正器結(jié)構(gòu)

圖4 UPC- VDS 結(jié)構(gòu)

裝配時(shí)，設(shè)置各部分同軸，且不同構(gòu)件之間設(shè)定綁定約束，最終裝配體形式見圖5。

圖5 聯(lián)合提速系統(tǒng)物理模型

利用ANSYS Workbench 模態(tài)分析模塊，對(duì)自動(dòng)垂鉆與多維減振聯(lián)合提速系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，分別獲取其自振頻率和振型[15]，見表1。

基于模態(tài)分析結(jié)果，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，諧響應(yīng)分析用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦（簡(jiǎn)諧）規(guī)律變化的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，分析過程中只計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，不考慮激振開始時(shí)的瞬態(tài)振動(dòng)，諧響應(yīng)分析的目的在于計(jì)算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)值（通常是位移）對(duì)頻率的曲線，從而使設(shè)計(jì)人員能預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的持續(xù)性動(dòng)力特性，驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否能克服共振、疲勞以及其他受迫振動(dòng)引起的有害效果。由表1 數(shù)據(jù)可知，系統(tǒng)自振頻率計(jì)算范圍是0～10Hz，設(shè)置掃頻范圍0～20Hz，分別施加縱向、橫向以及扭轉(zhuǎn)激振力，計(jì)算共振臨界狀態(tài)系統(tǒng)的應(yīng)力及變形響應(yīng)。

表1 自動(dòng)垂鉆與多維減振聯(lián)合提速系統(tǒng)自振頻率

2.1 縱向振動(dòng)分析

設(shè)置波動(dòng)鉆壓50kN 作為縱向激振力施加在鉆頭上，獲取最大掃頻條件下，系統(tǒng)的應(yīng)力及變形云圖（見圖6、圖7），分析系統(tǒng)在縱向激勵(lì)達(dá)到共振時(shí)的響應(yīng)。

圖6 應(yīng)力云圖

圖7 變形云圖

研究表明，當(dāng)波動(dòng)鉆壓使系統(tǒng)發(fā)生縱向共振時(shí)，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為0.68MPa，最大縱向位移為0.802mm，且最大振動(dòng)位移出現(xiàn)在雙扶正器的連接鉆鋌的中部位置?，F(xiàn)提取該鉆鋌的位移- 頻率響應(yīng)曲線（見圖8），分析其振動(dòng)響應(yīng)。曲線表明，當(dāng)縱向激勵(lì)頻率達(dá)到系統(tǒng)自身固有頻率時(shí)會(huì)引起共振，且激勵(lì)頻率為9.9921Hz，即對(duì)應(yīng)八階共振時(shí)，具有最大的位移響應(yīng)，其振動(dòng)幅值為0.802mm。即在高階頻率范圍內(nèi)，應(yīng)避免系統(tǒng)的縱向共振。

圖8 縱向位移幅值- 頻率響應(yīng)曲線

2.2 橫向振動(dòng)分析

以鉆頭切削齒切向力2000N 作為橫向激振力，施加在鉆頭上，分析系統(tǒng)在達(dá)到橫向共振時(shí)的響應(yīng)。則最大掃頻條件下，系統(tǒng)的應(yīng)力及變形云圖（見圖9、圖10）。

圖9 應(yīng)力云圖

圖10 位移云圖

研究表明，橫向共振發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力73.4MPa，出現(xiàn)在上部鉆鋌的頂端，最大橫向位移1.098m出現(xiàn)在垂鉆工具的底部，現(xiàn)提取垂鉆工具的位移- 頻率響應(yīng)曲線，分析其振動(dòng)響應(yīng)（見圖11）。

圖11 橫向振動(dòng)位移幅值- 頻率關(guān)系曲

曲線表明，當(dāng)橫向激勵(lì)頻率達(dá)到系統(tǒng)自身固有頻率時(shí)會(huì)引起共振，且激勵(lì)頻率為0.24376Hz，即對(duì)應(yīng)一階共振時(shí)，具有最大的位移響應(yīng)，其振動(dòng)幅值為1.098m。即在低階頻率范圍內(nèi)，應(yīng)避免系統(tǒng)的橫向共振。

2.3 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析

首先建立局部柱坐標(biāo)系，Y 方向代表繞軸向扭轉(zhuǎn)。以8000Nm 扭矩作為扭轉(zhuǎn)激振力，施加在鉆頭上，分析系統(tǒng)在達(dá)到橫向共振時(shí)的響應(yīng)。最大掃頻條件下，系統(tǒng)的應(yīng)力及變形云圖（見圖12、圖13）。

圖12 應(yīng)力云圖

圖13 位移云圖

研究表明，扭轉(zhuǎn)共振發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力出現(xiàn)在下部垂鉆工具，最大扭轉(zhuǎn)位移出現(xiàn)在雙扶正器連接鉆鋌處，現(xiàn)提取該鉆鋌的位移- 頻率響應(yīng)曲線，分析其振動(dòng)響應(yīng)（見圖14）。

圖14 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移幅值- 頻率關(guān)系曲線

曲線表明，當(dāng)橫向激勵(lì)頻率達(dá)到系統(tǒng)自身固有頻率時(shí)會(huì)引起共振，且激勵(lì)頻率為16.781Hz，即對(duì)應(yīng)十階共振時(shí)，具有最大的位移響應(yīng)，其振動(dòng)幅值為4.499mm。即在高階頻率范圍內(nèi)，應(yīng)避免系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)共振。

2.4 共振位移放大系數(shù)

對(duì)系統(tǒng)分別施加相同大小的縱向力、橫向力以及扭矩，計(jì)算在靜載荷作用下的位移響應(yīng)。通過對(duì)比共振峰值位移與靜力位移，計(jì)算共振發(fā)生時(shí)，振動(dòng)位移的放大系數(shù)，從而定量化表征共振危害。

系統(tǒng)在縱向、橫向、扭轉(zhuǎn)激勵(lì)力作用下的位移云圖見圖15、圖16、圖17。

圖15 縱向激振力下位移云圖

圖16 橫向激振力下位移云圖

圖17 扭轉(zhuǎn)激振力下位移云圖

在鉆壓50kN 作用下，聯(lián)合提速系統(tǒng)最大縱向位移0.175mm，在鉆頭切削齒切向力2000N 作用下，系統(tǒng)最大橫向位移0.363m,在8000N·m 扭矩作用下，系統(tǒng)最大扭轉(zhuǎn)位移2.03mm。將靜力結(jié)果與共振位移進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算共振狀態(tài)下不同方向位移的放大系數(shù)，結(jié)果見表2。

表2 共振位移放大系數(shù)

對(duì)比三種振動(dòng)形式下的共振位移與靜力位移，發(fā)現(xiàn)，與靜載結(jié)果相比，發(fā)生縱向共振時(shí)，縱向位移增大4.58倍，即共振會(huì)顯著增大結(jié)構(gòu)失效風(fēng)險(xiǎn)；與靜載結(jié)果相比，發(fā)生橫向共振時(shí)，橫向位移增大3.026 倍；與靜載結(jié)果相比，發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振時(shí)，扭轉(zhuǎn)位移增大2.22 倍。對(duì)比表明，縱向共振的危害更大。

3 結(jié)論

（1）自動(dòng)垂鉆與多維減振聯(lián)合提速系統(tǒng)發(fā)生縱向共振時(shí)，最大振動(dòng)位移出現(xiàn)在雙扶正器的連接鉆鋌的中部位置。與靜力計(jì)算結(jié)果相比，發(fā)生共振時(shí)，最大縱向位移放大約4.58 倍。

（2）發(fā)生橫向共振時(shí)，最大振動(dòng)位移出現(xiàn)在垂鉆工具的底部。與靜力計(jì)算結(jié)果相比，發(fā)生共振時(shí)，最大橫向位移放大約3.026 倍。

（3）發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振時(shí)，最大振動(dòng)位移出現(xiàn)在雙扶正器連接鉆鋌處。與靜力計(jì)算結(jié)果相比，發(fā)生共振時(shí)，最大扭轉(zhuǎn)位移放大約2.22 倍。

（4）對(duì)比3 種振動(dòng)形式，發(fā)現(xiàn)縱向共振對(duì)系統(tǒng)安全性危害最為嚴(yán)重。