張洪彬，徐會(huì)希

(1.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所 機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110016; 2.中國(guó)科學(xué)院 機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110169; 3.遼寧省水下機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110169)

耐壓作為深潛技術(shù)的重要環(huán)節(jié)，是決定水下機(jī)器人[1-2]下潛深度的關(guān)鍵。而大壓力條件下的耐壓艙體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，一直是直接關(guān)乎水下機(jī)器人安全性與總體指標(biāo)的重要研究?jī)?nèi)容。但是單純依賴(lài)線性靜強(qiáng)度失效計(jì)算，即假設(shè)耐壓艙體結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)安全性要求。經(jīng)驗(yàn)表明，大深度鈦合金薄殼及中厚殼類(lèi)耐壓艙體結(jié)構(gòu)，其破壞形式往往是先發(fā)生失穩(wěn)失效，即極限承載力是決定水下機(jī)器人大深度下潛的核心指標(biāo)。

有限元的特征值屈曲分析只能計(jì)算出理想結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷，結(jié)果非保守。針對(duì)球殼結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算誤差一般可以比試驗(yàn)值大3倍左右，參考價(jià)值更小。圍繞極限承載力的計(jì)算，國(guó)內(nèi)外已有一些科研成果產(chǎn)出[3-9]，但目前的研究成果主要集中在針對(duì)載人潛水器的球殼體結(jié)構(gòu)，針對(duì)無(wú)人潛水器常用的球殼封蓋加圓柱形耐壓殼體結(jié)構(gòu)的極限承載力研究少之又少。

文中研究基于有限元理論的非線性屈曲分析方法，為了提升計(jì)算的準(zhǔn)確性，首先采用裝配體整體建模策略，搭建復(fù)合屈曲失穩(wěn)的初始受力模型。然后在同時(shí)考慮材料非線性、幾何非線性、接觸非線性等方面因素的條件下，評(píng)估承壓結(jié)構(gòu)的最大極限承載力。最后針對(duì)初始缺陷導(dǎo)入尺度這一關(guān)鍵參數(shù)展開(kāi)深入研究，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，確定柱形耐壓殼體結(jié)構(gòu)的初始缺陷導(dǎo)入尺度參數(shù)，為未來(lái)的耐壓艙體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、計(jì)算分析及壓力試驗(yàn)提供試驗(yàn)指導(dǎo)與技術(shù)支撐。

1 傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算方法

1.1 耐壓球殼的經(jīng)典失穩(wěn)公式

早在1915年，R.Zoelly就基于小變形假設(shè)，導(dǎo)出受外壓的耐壓球殼經(jīng)典失穩(wěn)公式[10]，這是最早的穩(wěn)定性校核公式。

(1)

其中，pE為臨界失穩(wěn)壓力，E為彈性模量，μ為泊松比，t為球殼厚度，R為球殼中面半徑。此經(jīng)典公式包含4個(gè)基本假設(shè)：1)對(duì)材料各向均勻同性；2)有完善的幾何球形；3)無(wú)初始內(nèi)部應(yīng)力；4)滿足線彈性本構(gòu)方程。

該經(jīng)驗(yàn)公式的局限性和誤差來(lái)源有：幾何形狀的完善只能是理想化球殼結(jié)構(gòu)，無(wú)法考慮結(jié)構(gòu)初始缺陷和結(jié)合非線性的影響；基于線彈性的基本假設(shè)，忽略了材料和幾何非線性及內(nèi)部殘余應(yīng)力等因素，使得分析過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)化。

當(dāng)球形殼體承受均勻外壓時(shí)，球殼的計(jì)算應(yīng)力有：

(2)

其中，p為外壓力。

將式(2)代入式(1)，臨界失穩(wěn)應(yīng)力有：

(3)

1.2 BERCH公式

在經(jīng)典公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合許多學(xué)者的后續(xù)實(shí)踐，又有新的經(jīng)驗(yàn)公式產(chǎn)生。代表性的有BERCH公式：

(4)

其中，σs為屈服強(qiáng)度，pcr為殼體的臨界壓力。

1.3 德川公式

基于20面體近似球殼推導(dǎo)的德川公式為:

(5)

其中，D為球殼直徑。

將理論模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)一步結(jié)合后，根據(jù)厚度直徑比的不同具體有：

(6)

(7)

上述經(jīng)驗(yàn)公式都在經(jīng)典理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合模型的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行一定程度的優(yōu)化，式(4)引入并適當(dāng)考慮了材料的特性，式(6)和(7)針對(duì)厚徑比進(jìn)一步將公式詳細(xì)區(qū)分，但是都沒(méi)有考慮初始結(jié)構(gòu)缺陷對(duì)于非線性穩(wěn)定性的影響。

1.4 卡門(mén)—錢(qián)學(xué)森公式

考慮球殼微小變形的能量法求解得到卡門(mén)—錢(qián)學(xué)森公式，公式考慮了結(jié)構(gòu)初始缺陷對(duì)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

(8)

1.5 美國(guó)海軍泰勒水池耐壓殼設(shè)計(jì)公式

美國(guó)海軍泰勒水池耐壓殼設(shè)計(jì)公式為:

(9)

1.6 俄羅斯深海潛水器耐壓殼體的臨界壓力公式

俄羅斯深海潛水器耐壓殼體的臨界壓力公式為:

(10)

1.7 經(jīng)驗(yàn)公式總結(jié)

已有相關(guān)學(xué)者對(duì)于上述經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行研究，對(duì)上述部分經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)，這里不做深入分析。只給出基本結(jié)論：經(jīng)典計(jì)算公式和部分經(jīng)驗(yàn)公式，由于沒(méi)有考慮材料非線性、幾何非線性、接觸非線性和初始幾何缺陷諸多因素中的一種或者多種，使得計(jì)算結(jié)果誤差較大，工程指導(dǎo)意義有限。

美國(guó)海軍泰勒水池耐壓殼設(shè)計(jì)公式和俄羅斯深海潛水器耐壓殼體的臨界壓力公式，充分考慮結(jié)構(gòu)局部缺陷和材料特性對(duì)于最大極限承載力的影響，計(jì)算公式經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正，有較強(qiáng)的參考價(jià)值。但是由于試驗(yàn)和公式都是基于球殼或者類(lèi)球殼結(jié)構(gòu)完成的，同時(shí)試驗(yàn)所用材料在漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中其力學(xué)性能參數(shù)也有較大差異，所以針對(duì)鈦合金材料廣泛采用的圓柱筒體加球殼封蓋式承壓結(jié)構(gòu)，經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算方法的指導(dǎo)價(jià)值有很大的局限性。

2 非線性屈曲分析流程

2.1 不同類(lèi)型缺陷結(jié)構(gòu)分析流程

非線性屈曲分析，可以細(xì)分為確定性缺陷模型分析方法和非確定性缺陷模型分析方法兩種。針對(duì)兩種模型建立分析流程如圖1所示。其中確定性缺陷模型分析方法針對(duì)已知可測(cè)量的缺陷模型，進(jìn)行三維缺陷建模后開(kāi)展極限承載力分析；非確定性缺陷模型分析方法針對(duì)缺陷無(wú)法精確測(cè)定的幾何結(jié)構(gòu)，借助特征值屈曲的模態(tài)陣型進(jìn)行缺陷導(dǎo)入后分析。

圖1 非線性屈曲分析流程

2.2 材料非線性特性

極限承載力分析技術(shù)需要充分考慮材料的塑性應(yīng)力應(yīng)變特性，通過(guò)力學(xué)試驗(yàn)測(cè)定鈦合金TC4棒料的材料應(yīng)力應(yīng)變曲線和塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線分別如圖2和3所示。鋁合金7075棒料的塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示。

圖3 鈦合金TC4單軸拉伸試驗(yàn)塑性應(yīng)力—應(yīng)變曲線

圖4 鋁合金7075單軸拉伸試驗(yàn)塑性應(yīng)力—應(yīng)變曲線

2.3 幾何非線性特性

當(dāng)結(jié)構(gòu)的變形使體系的受力發(fā)生顯著變化，以至不能采用線性體系的分析方法時(shí)就稱(chēng)為幾何非線性，即力與位移不再是直線關(guān)系。常見(jiàn)分類(lèi)有大位移小應(yīng)變問(wèn)題、大位移大應(yīng)變問(wèn)題、大轉(zhuǎn)角問(wèn)題。直觀理解為當(dāng)結(jié)構(gòu)的位移相對(duì)于結(jié)構(gòu)本體的尺度不再是高階小量時(shí)，需要充分考慮幾何非線性問(wèn)題。

2.4 接觸非線性特性

接觸是狀態(tài)改變的非線性，系統(tǒng)剛度隨接觸狀態(tài)的變化而實(shí)時(shí)更新，是一個(gè)高度非線性的過(guò)程。對(duì)于研究的球殼封蓋加圓柱形耐壓殼體的耐壓艙體結(jié)構(gòu)，半球殼與圓柱筒體在接觸面之間力的精確傳遞也是影響全局結(jié)構(gòu)極限承載力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。同時(shí)由于球殼與圓柱殼體耐壓能力的差別，等壁厚條件下交界面上的圓柱筒體邊緣剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于球殼體邊緣剛度。所以如果采用零件一體化建?；蛘吖灿霉?jié)點(diǎn)的方式處理，會(huì)使得球殼邊界將圓柱殼體邊界進(jìn)一步強(qiáng)化，邊界傳力不精確，計(jì)算結(jié)果誤差偏大。

所以充分考慮耐壓艙體密封形式及其深海環(huán)境下的實(shí)際工作受力狀態(tài)，采用裝配體整體建模策略，結(jié)合面采用非線性摩擦接觸建模，將力精確傳遞，同時(shí)充分考慮結(jié)合面上不同零件結(jié)構(gòu)剛度的差異。但接觸的引入往往會(huì)使得極限承載力的求解收斂變得異常困難，所以文中引入穩(wěn)定能這一求解技術(shù)解決這個(gè)問(wèn)題，使得這一超強(qiáng)非線性的極限承載力分析能夠排除數(shù)值不穩(wěn)定的失穩(wěn)點(diǎn)，獲得物理不穩(wěn)定的數(shù)值解。

3 初始缺陷的確定

3.1 非確定性缺陷模型

針對(duì)非確定性缺陷模型，此類(lèi)缺陷主要針對(duì)設(shè)計(jì)階段的結(jié)構(gòu)，以及無(wú)法測(cè)定缺陷大小和尺寸的結(jié)構(gòu)。此類(lèi)缺陷的引入需要通過(guò)線性屈曲分析求解出屈曲模態(tài)，計(jì)算中的陣型需要選擇對(duì)于結(jié)構(gòu)最為不利的一階陣型，該階陣型的形態(tài)即為在此結(jié)構(gòu)振動(dòng)方向上剛度最弱，最容易發(fā)生失效的形態(tài)。對(duì)于球殼類(lèi)結(jié)構(gòu)，因其結(jié)構(gòu)形式具有先天的高抗壓能力，經(jīng)驗(yàn)的屈曲模態(tài)常取第一階陣型。對(duì)于圓柱筒體類(lèi)結(jié)構(gòu)，需要通過(guò)輸出前6階模態(tài)陣型后進(jìn)行人工選擇，挑選最不利的一階陣型進(jìn)行導(dǎo)入。

由于屈曲模態(tài)陣型的數(shù)學(xué)含義只是一個(gè)無(wú)量綱的歸一化特征向量，即沒(méi)有表征缺陷大小的含義，所以需要將陣型向量的最大振幅值放大一定的倍數(shù)。這個(gè)倍數(shù)叫做屈曲形狀導(dǎo)入因子，其具有長(zhǎng)度上的量綱，大小為屈曲形狀缺陷(長(zhǎng)度量綱)與屈曲模態(tài)陣型最大振幅(無(wú)量綱)的比值。

針對(duì)屈曲形狀缺陷的取值，不同的文獻(xiàn)資料有所不同。這里只列舉相關(guān)的參考標(biāo)準(zhǔn)及具體的屈曲形狀缺陷取值。以某型無(wú)人潛水器的耐壓艙耐壓筒體為例進(jìn)行詳細(xì)研究，針對(duì)不同的屈曲形狀缺陷0.115 mm、0.274 2 mm、0.6 mm分別計(jì)算，并給出最大極限承載力。

表1 屈曲形狀缺陷導(dǎo)入值

3.2 非線性屈曲有限元模型網(wǎng)格要求

非線性屈曲分析，是一項(xiàng)要考慮材料非線性、幾何非線性和邊界(接觸)非線性要素，同時(shí)加入幾何初始缺陷的高度非線性、復(fù)雜有限元分析，這樣的高級(jí)分析計(jì)算需要高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分技術(shù)支撐。具體的單元選擇與網(wǎng)格質(zhì)量要求為：

1)采用多節(jié)點(diǎn)高精度單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算；

2)單元類(lèi)型殼體單元盡量選擇四邊形殼體單元離散，實(shí)體單元盡量選擇六面體單元離散；

3)網(wǎng)格質(zhì)量盡量劃分到0.7以上，最好不要低于0.5，如果存在局部不規(guī)則特征，可以嘗試局部細(xì)化手段處理。

4 非線性屈曲具體算例校核

首先針對(duì)帶有確定性缺陷的厚殼耐壓艙體結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限承載力分析，針對(duì)某型潛水器的鋁合金7075材質(zhì)厚殼耐壓艙體，對(duì)其進(jìn)行表面缺陷尺寸的測(cè)繪，將此測(cè)繪的缺陷建模埋入到幾何模型中，進(jìn)行極限承載力分析；將缺陷去除，即使用理想無(wú)缺陷厚殼模型進(jìn)行極限承載力分析；再將計(jì)算結(jié)果與基于船級(jí)社標(biāo)準(zhǔn)[11]缺陷容差模型的最大極限承載力對(duì)比分析。針對(duì)某型潛水器的薄殼鈦合金材質(zhì)耐壓艙體模型，不同缺陷尺度的導(dǎo)入標(biāo)準(zhǔn)，分別進(jìn)行非確定性缺陷最大極限承載力分析。計(jì)算得出相應(yīng)的穩(wěn)定性安全系數(shù)，對(duì)相應(yīng)的耐壓艙安全性進(jìn)行評(píng)估。

4.1 確定性缺陷算例

4.1.1 某型潛水器點(diǎn)蝕缺陷厚殼耐壓艙極限承載力校核

建立某型潛水器耐壓筒體模型，此耐壓艙圓柱筒體20 mm等壁厚，球蓋頂部最薄厚度10.2 mm。預(yù)埋缺陷尺寸為R=5.7 mm，深度2.83 mm，兩個(gè)位于中心位置，另外一個(gè)沿母線方向80 mm對(duì)稱(chēng)布置，具體如圖5所示，圖中為二分之一對(duì)稱(chēng)建模，只顯示兩個(gè)缺陷凹坑。

圖5 確定性缺陷三維建模

所加邊界約束條件如圖6所示，約束對(duì)稱(chēng)面上的x(法向)位移和球蓋頂部的切平面內(nèi)自由度，即釋放軸向移動(dòng)自由度。耐壓艙體接觸面施加摩擦系數(shù)0.1的摩擦約束。后續(xù)章節(jié)邊界條件與本章節(jié)相同，不做贅述。極限承載載荷為89 MPa。

圖6 邊界條件

4.1.2 某型潛水器無(wú)蝕缺陷厚殼耐壓艙極限承載力校核

使用4.1.1節(jié)中去除缺陷后的模型，即建立無(wú)缺陷理想化耐壓艙有限元模型，按照確定性缺陷的極限承載力流程計(jì)算，獲得最大極限承載力為88.8 MPa，與帶有小尺度點(diǎn)蝕凹坑缺陷的耐壓艙體結(jié)構(gòu)最大極限承載力相差不大。

4.1.3 非確定性缺陷厚殼耐壓艙體結(jié)構(gòu)極限承載力分析

使用非確定性缺陷模型屈曲計(jì)算方法，執(zhí)行船級(jí)社規(guī)范[11]要求，缺陷尺度為中性層半徑的0.5%，中性層半徑為125 mm，導(dǎo)入缺陷為0.625 mm。進(jìn)一步對(duì)比評(píng)估0.5%的整體模態(tài)屈曲陣型缺陷對(duì)于某型耐壓艙體最大極限承載力的影響情況。經(jīng)過(guò)計(jì)算獲得臨界失穩(wěn)壓力為79 MPa。

4.1.4 小結(jié)

1)帶有2.83 mm深度的確定性缺陷厚殼耐壓艙體極限承載力為89 MPa，理想無(wú)缺陷某型厚殼耐壓艙體臨界失穩(wěn)壓力為88.8 MPa，由此可得該尺度點(diǎn)蝕類(lèi)缺陷對(duì)于厚殼結(jié)構(gòu)的極限承載力影響微乎其微，工程上可以忽略處理。

2)真球度和圓柱度等形狀缺陷和耐壓殼體厚度對(duì)于極限承載的影響權(quán)重較高。

4.2 非確定性缺陷算例

針對(duì)某型薄殼耐壓艙體，分別進(jìn)行屈曲形狀導(dǎo)入缺陷為0.115 mm、0.274 2 mm、0.6 mm 時(shí)的最大極限承載力計(jì)算。線性屈曲最危險(xiǎn)陣型云圖如圖7所示。

圖7 耐壓艙體最危險(xiǎn)線性屈曲陣型云圖

由圖7可知屈曲模態(tài)陣型最大振幅為1.000 3，所以屈曲缺陷導(dǎo)入因子為0.115 mm/1.000 3=0.115 0 mm、0.274 2 mm/1.000 3=0.274 1 mm、0.6 mm/1.000 3=0.599 8 mm。將會(huì)以此導(dǎo)入因子借助軟件命令流將模態(tài)缺陷輸入到計(jì)算模型中。不同模態(tài)缺陷導(dǎo)入尺度與極限承載力的關(guān)系如表2所示。

表2 模態(tài)缺陷導(dǎo)入尺度與極限承載力關(guān)系

為充分驗(yàn)證極限承載力計(jì)算的準(zhǔn)確性，在中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所水下試驗(yàn)室開(kāi)展水壓爆破試驗(yàn)，將上述經(jīng)三坐標(biāo)檢測(cè)的耐壓艙體放入壓力罐內(nèi)開(kāi)展爆破試驗(yàn)，在緩慢升壓至54 MPa后保壓約5 min時(shí)，發(fā)生耐壓艙艙體的壓潰碎裂、球殼的變形、法蘭的斷裂，如圖8所示。

圖8 某型耐壓艙壓力試驗(yàn)后照片

艙體的三坐標(biāo)檢測(cè)缺陷最大值檢測(cè)結(jié)果詳見(jiàn)表1第二組數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)的缺陷參數(shù)宏觀表現(xiàn)為整體的不圓度，最大值為艙體結(jié)構(gòu)的0.23%，這與有限元中的模態(tài)缺陷定義契合。因此，通過(guò)水壓爆破試驗(yàn)，驗(yàn)證了極限承載力計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

5 結(jié) 語(yǔ)

在裝配體整體建模策略的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮材料非線性、幾何非線性、接觸非線性等方面因素，評(píng)估承壓結(jié)構(gòu)的最大極限承載力。并針對(duì)初始缺陷導(dǎo)入尺度這一關(guān)鍵參數(shù)展開(kāi)深入研究，研究得出不同類(lèi)型的缺陷對(duì)承壓結(jié)構(gòu)的削弱有所不同。最后給出缺陷導(dǎo)入?yún)?shù)建議值，并對(duì)球柱殼體耐壓艙的結(jié)構(gòu)分析提出要求。

1)帶有2.83 mm深度的確定性缺陷厚殼耐壓艙體極限承載力為89 MPa，理想無(wú)缺陷某型厚殼耐壓艙體臨界失穩(wěn)壓力為88.8 MPa，二者相差0.225%，因含有確定性缺陷的艙體結(jié)構(gòu)無(wú)法全局采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，由此引入一定的數(shù)值計(jì)算誤差，但計(jì)算結(jié)果差異較小。由此可得該尺度點(diǎn)蝕缺陷對(duì)于厚殼結(jié)構(gòu)的極限承載力影響較小，工程上可以忽略處理。

2)真球度和圓柱度等形狀缺陷和耐壓殼體厚度對(duì)于極限承載的影響權(quán)重較高。

3)針對(duì)無(wú)人潛水器的球殼封蓋加圓柱形耐壓殼體結(jié)構(gòu)，0.5%的缺陷尺度對(duì)于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性削弱過(guò)大，存在過(guò)安全的問(wèn)題，對(duì)于耐壓艙體數(shù)量眾多的無(wú)人潛水器而言，過(guò)大的質(zhì)量總體指標(biāo)也無(wú)法接受。

4)基于研究成果，球殼封蓋加圓柱形耐壓殼體結(jié)構(gòu)，缺陷導(dǎo)入尺度為0.23%，該缺陷導(dǎo)入尺度即為現(xiàn)有結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)極限缺陷值。

5)鈦合金類(lèi)薄殼耐壓艙體結(jié)構(gòu)分析的非線性屈曲分析重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于靜強(qiáng)度失效校核分析。所以一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膹?qiáng)度校核分析必須是靜強(qiáng)度失效校核與非線性屈曲分析兩相結(jié)合。