張瑀航，姜玉蓮，崔立朝，王海偉

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

近年來(lái)，多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)合作在航天器[1]、無(wú)人飛行器[2]、傳感器網(wǎng)絡(luò)[3]、移動(dòng)機(jī)器人[4]以及無(wú)人地面車(chē)輛[5]等領(lǐng)域應(yīng)用普遍，受到了廣泛關(guān)注和深入研究。作為多智能體協(xié)調(diào)控制的基本問(wèn)題之一，一致性控制問(wèn)題已成為熱門(mén)話(huà)題[6-7]。

在多智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，每個(gè)智能體都具有一定的感知、決策和通訊能力，其一致性問(wèn)題是指多智能體網(wǎng)絡(luò)的個(gè)體按照設(shè)計(jì)的控制規(guī)則，相互傳遞信息，相互影響，隨著時(shí)間的推移，使得所有智能體的狀態(tài)或輸出趨于一致[8-9]。近年來(lái)，多智能體一致性問(wèn)題的研究取得了許多成果[10-11]。文獻(xiàn)[12]對(duì)隨機(jī)多智能體系統(tǒng)的一致性控制方法進(jìn)行了綜述。Ni和Cheng[13]針對(duì)固定和切換通訊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多智能體系統(tǒng)，提出帶有領(lǐng)導(dǎo)者的一致性協(xié)議。陳剛等[14]研究了受到未知干擾的多智能體系統(tǒng)的魯棒一致性控制方法。

由于帶寬、技術(shù)水平、通信成本等條件的限制，多智能體系統(tǒng)中的信息交互并不是每時(shí)每刻都在進(jìn)行，因此，間歇通信的多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注。Wen等[15]研究了間歇通信下無(wú)領(lǐng)導(dǎo)者的高階線(xiàn)性多智能體的一致性。文獻(xiàn)[16]研究了間歇通信下異構(gòu)線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)的輸出包含問(wèn)題。文獻(xiàn)[17]研究了在有向圖下具有間歇通信的連續(xù)/離散廣義線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)的一致性問(wèn)題。上述成果主要解決的是無(wú)領(lǐng)導(dǎo)者的間歇通信多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題。而具有領(lǐng)導(dǎo)者的多智能體分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制不僅能夠節(jié)省控制能量和成本，還能使系統(tǒng)以更快的速率進(jìn)行收斂。所以基于協(xié)調(diào)跟蹤控制的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨一致性問(wèn)題成為一個(gè)熱門(mén)話(huà)題[18]。在實(shí)際應(yīng)用中，由于很多系統(tǒng)本質(zhì)上都是非線(xiàn)性的[19-20]。因此，該文研究了間歇通信的非線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制問(wèn)題。

針對(duì)間歇通信的非線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)，該文提出了一種新的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制方法，以保證非線(xiàn)性智能體的狀態(tài)能夠跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者。同時(shí)，利用切換系統(tǒng)理論和LMI技術(shù)，得到了分布式協(xié)調(diào)跟蹤算法實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性領(lǐng)導(dǎo)-跟隨多智能體系統(tǒng)一致性跟蹤的充分條件。并進(jìn)一步證明了當(dāng)通信速率大于某一閾值時(shí)可以保證所設(shè)計(jì)的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制器實(shí)現(xiàn)間歇通信情況下的一致性跟蹤目標(biāo)。

1 預(yù)備知識(shí)和問(wèn)題描述

1.1 預(yù)備知識(shí)

對(duì)于一個(gè)有向圖，有下列性質(zhì)。

1.2 問(wèn)題描述

該文研究的多智能體系統(tǒng)由N個(gè)跟隨者和一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者組成，具有非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)的多智能體動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

(2)

假設(shè)1：存在一個(gè)非負(fù)常數(shù)r使得下列式子成立：‖f(y,t)-f(z,t)‖≤r‖y-z‖,?y,z∈Rn,t≥0，則說(shuō)明此式滿(mǎn)足Lipschitz條件。

在一些實(shí)際應(yīng)用中，由于通信通道的不可靠性、物理設(shè)備的故障等，使得智能體之間的交流可能只在某些斷開(kāi)的時(shí)間間隔中進(jìn)行。該文考慮間歇通信情況，為實(shí)現(xiàn)跟隨者能夠協(xié)調(diào)跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者的控制目標(biāo)，提出一種間歇通信的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制器：

(3)

其中，Tp=[kρ,kρ+ρ)，Tq=[kρ+δ,(k+1)ρ)，c>0為耦合增益，K∈Rm×n是反饋控制增益矩陣，并且k∈Z，標(biāo)量ρ>δ>0。

將新的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制器(3)作用于多智能體系統(tǒng)(1)，得到間歇通信的閉環(huán)多智能體系統(tǒng)：

(4)

其中，i=1,2,…,N。

定義領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者的一致性跟蹤誤差為：ei=xi-x0，則由式(2)和式(4)可得：

(5)

其中，H=L+G。

2 協(xié)調(diào)跟蹤控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

本節(jié)，將給出分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制器(3)的設(shè)計(jì)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)(1)在強(qiáng)連通通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的一致性跟蹤目標(biāo)。

首先，給出分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制器(3)的設(shè)計(jì)算法，即算法1：

(1)求解下列矩陣不等式(LMI)。

(6)

(2)求解下列LMI。

(7)

得到矩陣Q-1>0，常數(shù)τ>0。

(3)選擇耦合增益c>α/a(H)，其中a(H)由引理1得到。

定義rk=δk/ρ為第k個(gè)時(shí)間間隔的通訊速率，進(jìn)而給出主要結(jié)論。

證明：構(gòu)建Lyapunov函數(shù)

其中，Ξ=diag{ξ1,ξ2,…,ξN}，使得ξTL=0和ξTIN=1的正向量ξ=(ξ1,ξ2,…,ξN)T，正定矩陣S和Q為L(zhǎng)MIs (6)和(7)的對(duì)稱(chēng)正定解。

當(dāng)t∈Tp時(shí)，

eT(t)(Ξ?S-1A+Ξ?ATS-1)e(t)+

2eT(t)(ΞcH?S-1BK)e(t)+

(8)

eT(t)(ΞcH?S-1BBTS-1)e(t)+

(9)

根據(jù)假設(shè)1和Young不等式得：

r‖eT(t)(Ξ?S-1)‖?‖e(t)‖≤

IN‖?‖e(t)‖≤

(10)

進(jìn)而由式(10)可得：

(11)

結(jié)合引理2和算法1，整理(11)得：

(12)

由(6)及Schur補(bǔ)理論可得：

-βeT(t)[Ξ?S-1]e(t)

(13)

當(dāng)t∈Tq時(shí)，

eT(t)(Ξ?QA+Ξ?ATQ)e(t)+

(14)

根據(jù)假設(shè)1和Young不等式得：

eT(t)(Ξ?QA+Ξ?ATQ)e(t)+

(15)

reT(t)[Ξ?Q]e(t)

(16)

當(dāng)分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制器(3)在切換時(shí)刻t=kρ和t=kρ+δ時(shí)，在(13)和(16)的基礎(chǔ)上可得：

V(ρ)<θe(ρ-δ0)V(δ)<θ2e-βδ0+τ(ρ-δ0)V(0)=

e-γ0V(0)

(17)

其中，γ0=βδ0-τ(ρ-δ0)-2lnθ。

(18)

其中，γi=βδi-τ(ρ-δi)-2lnθ>0,i=0,1,…,k，對(duì)于任意t>0，存在zρ

(19)

因此定理1能夠使多智能體系統(tǒng)(1)實(shí)現(xiàn)一致性跟蹤目標(biāo)。證畢。

定理1和算法1主要解決了多智能體系統(tǒng)(1)具有非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)情況下的一致性跟蹤問(wèn)題，當(dāng)非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)f(xi(t))=0和f(x0(t))=0時(shí)，間歇通信的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制協(xié)議為：

(20)

其中，F(xiàn)=Rm×n為反饋控制增益矩陣。

分布式跟蹤控制協(xié)議(20)的設(shè)計(jì)算法，即算法2如下：

(1)求解下列LMI：

AS'+S'AT-α'BBT+β'S'<0

(21)

(2)求解下列LMI:

AQ'-1+Q'-1AT-2τ'Q'-1<0

(22)

得到矩陣Q'-1>0，其中常數(shù)τ'>0為正常數(shù)。

(3)選擇耦合增益c'>α'/a(H)，其中a(H)由引理1得到。

下面給出解決非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)為零即線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)一致性跟蹤問(wèn)題的推論。

證明：此證明過(guò)程與定理1證明過(guò)程類(lèi)似，在此不再贅述。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)以非線(xiàn)性多單擺網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)和對(duì)比分析，驗(yàn)證基于間歇通信的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制方法的有效性。

3.1 非線(xiàn)性多單擺網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

考慮由5個(gè)直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)的單擺系統(tǒng)(如圖1所示)和一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者所構(gòu)成的多單擺網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。其中節(jié)點(diǎn)0代表領(lǐng)導(dǎo)者，其余則為跟隨者。多單擺網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中跟隨者的運(yùn)動(dòng)模型如式(1)所示，i=1,…,N,N=5,A,B和f(xi)如下所示：

其中，u表示端子電壓，R和L分別表示電樞電路的電阻和電感，ia表示電樞電流，E表示直流電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)，擺球的質(zhì)量用m表示，l是擺桿的長(zhǎng)度。KT和KE分別表示電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)和反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。

領(lǐng)導(dǎo)者的動(dòng)態(tài)方程如式(2)所示，設(shè)定多單擺網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的參數(shù)為：

其中，f(xi(t))和f(x0(t))滿(mǎn)足假設(shè)1中的Lipschitz條件。

3.2 結(jié)果有效性實(shí)驗(yàn)

假設(shè)通信持續(xù)時(shí)間δ=3.5，則每一個(gè)時(shí)間間隔為[5k,5k+3.5),k∈Ζ?？刂茀?shù)τ=0.1,β=0.2。根據(jù)算法1及控制協(xié)議(3)，得到反饋增益矩陣K=[-15.25,-16.62,-2.82]，選擇c=40。在仿真中，考慮兩個(gè)時(shí)間間隔，即t=[5k,5k+3.5)和t=[5k+3.5,5k+5)。通信模式如圖3所示。

若Y=1說(shuō)明系統(tǒng)中相鄰智能體之間正在進(jìn)行通信，Y=0則說(shuō)明系統(tǒng)中相鄰智能體之間通信中斷。

圖4～圖6為間歇通信設(shè)計(jì)的控制協(xié)議作用下的一致性跟蹤仿真結(jié)果，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該文所設(shè)計(jì)的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制器(3)能夠使間歇通信的非線(xiàn)性多單擺網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)(1)～(2)的角位移、角速度和電樞電流達(dá)到一致性跟蹤目標(biāo)。

4 結(jié)束語(yǔ)

該文研究了間歇通信的非線(xiàn)性領(lǐng)導(dǎo)-跟隨的多智能體系統(tǒng)的分布式協(xié)調(diào)跟蹤問(wèn)題，提出了一種新的基于間歇通信的一致性跟蹤控制協(xié)議，并給出了設(shè)計(jì)過(guò)程。同時(shí)，利用切換拓?fù)淅碚摵蚅MI技術(shù)分析了多智能體系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以保證多智能體的狀態(tài)協(xié)調(diào)跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者。由于現(xiàn)實(shí)生活中系統(tǒng)受到干擾及延時(shí)等綜合因素的影響，所以在之后的研究，會(huì)更加切合實(shí)際，考慮間歇通信的多智能體系統(tǒng)中存在時(shí)滯、干擾等情況，解決其分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制問(wèn)題。