朱文亮 司文展＊ 朱加豪 周云鵬

（1、江蘇海洋大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 連云港 222005 2、鹽城工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院優(yōu)集學(xué)院，江蘇 鹽城 224007）

近年來，智能移動機(jī)器人是廣大科研工作者的研究熱點(diǎn)，在移動機(jī)器人相關(guān)技術(shù)研究中，自主導(dǎo)航技術(shù)是其研究的核心，而定位是完成導(dǎo)航的前提和基礎(chǔ)[2]。

定位是指通過傳感器確定移動機(jī)器人在其運(yùn)動環(huán)境中的坐標(biāo)，根據(jù)定位過程分為絕對定位和相對定位[3]。其中輪式里程計定位是一種最廣泛使用的相對定位方法。里程計使用編碼器為移動機(jī)器人提供基本的位姿估計，這種方法稱為航跡推算法，能夠在短期內(nèi)提供較高的定位精度，航跡推算是一個累加的過程，隨著運(yùn)行距離的增加，會產(chǎn)生誤差累計，所以減少里程計誤差具有重要的意義[4]。

里程計系統(tǒng)誤差主要是由于移動機(jī)器人設(shè)計不合理以及制造精度較低等因素引起，所以通過校核系統(tǒng)參數(shù)(輪徑和輪距)可以減少系統(tǒng)誤差[5]。在麥克納姆輪式移動平臺里程計定位過程中，系統(tǒng)誤差主要來源于包括車輪實際直徑與測量直徑不相等、有效輪距安裝誤差等。

1 智能全向移動平臺的運(yùn)動學(xué)分析

傳統(tǒng)的移動平臺轉(zhuǎn)彎時需要適宜的轉(zhuǎn)彎半徑，在狹小空間轉(zhuǎn)彎時，有時需要不停地進(jìn)行停車再調(diào)整，降低了物流效率。為了適應(yīng)狹窄的工作環(huán)境和降低倉儲空間成本，本文設(shè)計了一款麥克納姆輪式的全向移動平臺。為方便分析智能全向移動平臺的運(yùn)動學(xué)特征，假設(shè)運(yùn)動環(huán)境是平面，忽略運(yùn)動地面不平整對運(yùn)動的影響，忽略車輪和地面的打滑。

建立運(yùn)動學(xué)物理模型：

如圖1（b）所示，移動平臺輥?zhàn)尤鐖D示安裝，剛體在平面內(nèi)的運(yùn)動可以分解為三個獨(dú)立分量：X 軸平動，Y 軸平動，yaw 軸自轉(zhuǎn)，如上圖所示，移動平臺底盤的運(yùn)動也可以分解為三個量：Vx為X 軸運(yùn)動的速度，即上下方向，定義向上為正；Vy為Y 軸運(yùn)動的速度，即左右方向，定義向左為正；ω 表示yaw 軸自轉(zhuǎn)的角速度，定義逆時針為正，以上三個量為移動平臺幾何中心O 的速度。

圖1 移動平臺物理模型

M1M2M3M4 為輪1 輪2 輪3 輪4；Oixiyi為與各輪中心固連的坐標(biāo)系；vi為各輪中心速度；ωi為各輪轉(zhuǎn)速；vgi為各輥?zhàn)又行乃俣?；Rn為標(biāo)稱輪直徑；α 為輥?zhàn)臃较蚺c輪轂的夾角[6]。逆運(yùn)動學(xué)問題就是將底盤坐標(biāo)系Oxy 下的線速度和角速度轉(zhuǎn)換為4 個驅(qū)動麥克拉姆輪的速度。

麥克納姆輪的輪轂軸與輥?zhàn)愚D(zhuǎn)軸呈45°。理論上這個夾角可以是任意值，根據(jù)不同的夾角可以制作出不同的輪子，但從結(jié)構(gòu)、力學(xué)特性、運(yùn)動學(xué)特性來講45°是最優(yōu)異的[7]。將α=45°代入

正運(yùn)動學(xué)問題就是將4 個驅(qū)動麥克拉姆輪的速度轉(zhuǎn)換為底盤坐標(biāo)系Oxy 下的線速度和角速度。正運(yùn)動學(xué)模型可以根據(jù)逆運(yùn)動學(xué)模型解出來。

2 基于行程法的校正方法

本文提出了校正里程計系統(tǒng)誤差的方法-行程法，并設(shè)計校正實驗確定校正參數(shù)。該校正方法分別考慮了系統(tǒng)誤差對機(jī)器人直線運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的影響，通過直線運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的實驗數(shù)據(jù)確定校正參數(shù)[1]。

本次實驗利用課題組自主研發(fā)的麥克納姆輪式智能移動平臺，該移動平臺的四個輪子通過四個伺服電機(jī)完全獨(dú)立驅(qū)動（圖2）。

圖2 麥克納姆輪式智能移動平臺

智能移動平臺里程計的原理就是ROS 平臺發(fā)布線速度和角速度指令，通過逆向運(yùn)動學(xué)方程解析為每個輪子的轉(zhuǎn)速指令，移動平臺運(yùn)動時，采集四個輪子的編碼器反饋數(shù)據(jù)，結(jié)合正向運(yùn)動學(xué)方程，計算出移動平臺的瞬時位姿。

當(dāng)移動平臺的瞬時位姿達(dá)到目標(biāo)位姿時停止，此時停下的位姿與目標(biāo)位姿產(chǎn)生的誤差，需要校正，如圖3 為里程計系統(tǒng)工作過程流程圖。

圖3 里程計系統(tǒng)工作過程流程圖

由輪直徑測量誤差導(dǎo)致的誤差ER對移動平臺位置定位產(chǎn)生影響, 輪距的安裝誤差導(dǎo)致的誤差ED對移動平臺位姿定位產(chǎn)生影響，其中

式中，Ra為實際輪直徑，Rn為標(biāo)稱輪直徑，Da為實際輪距，Dn為標(biāo)稱輪距[8]。把誤差系數(shù)代入運(yùn)動學(xué)模型中，其中，逆運(yùn)動學(xué)模型

正運(yùn)動學(xué)模型

以輪1 為例，將引用誤差系數(shù)后的Vx、Vy、ω 轉(zhuǎn)化為伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速，即

將引入校正系數(shù)后的運(yùn)動學(xué)模型在程序中實現(xiàn)，設(shè)計簡易校正軟件方便測試系數(shù)真值，如圖4 是利用ROS 機(jī)器人操作系統(tǒng)設(shè)計的界面。

如圖4 所示，test_distance 表示測試距離，即給定的移動平臺運(yùn)動距離；test_angle 表示測試角度，即給定的移動平臺自轉(zhuǎn)角度；speed 表示測試速度；odom_linear_correction 表示直線校正系數(shù)；odom_angular_correction 表示自轉(zhuǎn)校正系數(shù)。

圖4 操作界面

為了保證數(shù)據(jù)可靠性，直線運(yùn)動速度分別取1m/s、1.5m/s、2m/s ，運(yùn)行距離為3 米；旋轉(zhuǎn)運(yùn)動速度分別取5°/s、10°/s、15°/s, 自轉(zhuǎn)角度為360°。得到的測試數(shù)據(jù)如圖5所示，測試時，每種情況測試5 次（直線運(yùn)動測試校正前，速度為1m／s 為一種情況，以此類推），圖中只記錄每種情況的最大值、最小值和中位數(shù)。

圖5 測試數(shù)據(jù)

3 試驗結(jié)果與分析

表1 所示為校正前后移動平臺的位置定位誤差結(jié)果，表2 所示為校正前后移動平臺的姿態(tài)定位誤差結(jié)果。從圖1 可以看出，校核前位置定位測試的均值為3.154m，校核后的均值為3.006m，位置定位精度提高了4.9%，從圖2 可以看出，校正前姿態(tài)定位測試的均值為370.11°，校正后的均值為360.5°，姿態(tài)定位精度提高了2.7%。

表1 直線運(yùn)動校正前后實驗數(shù)據(jù)對比

表2 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動校正前后實驗數(shù)據(jù)對比

4 結(jié)論

里程計的誤差校正是實現(xiàn)智能全向移動平臺位姿準(zhǔn)確估計的前提。所以本文綜合考慮麥克納姆輪式移動平臺系統(tǒng)誤差來源產(chǎn)生的誤差對定位造成的影響，提出了針對輪直徑測量誤差和輪距安裝誤差而引起的里程計系統(tǒng)誤差校正方法。

4.1 實驗結(jié)果表明，校正后的系統(tǒng)誤差有明顯改善。

4.2 用數(shù)學(xué)思維提出了一種邏輯嚴(yán)密的里程計系統(tǒng)誤差校正方法，使誤差校正更易操作。

4.3 由于可以根據(jù)具體底盤的精度和實驗場地選擇實驗運(yùn)動的路程和重復(fù)次數(shù)，故該方法的實驗簡單方便。