吳波

（南京財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210023）

隨機(jī)多孔介質(zhì)由復(fù)雜毛細(xì)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，因其上的流體（如油滴，水滴及乳狀液等）動(dòng)力學(xué)模型在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，廣受學(xué)者關(guān)注。 2016 年，KHRENNIKOV 等［1-2］提出了一種在超距空間上的數(shù)學(xué)模型框架，將液體滴流經(jīng)多孔介質(zhì)毛細(xì)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)主方程轉(zhuǎn)化為在超距空間上的反應(yīng)擴(kuò)散擬微分方程。若記f(t，x)為液體滴在t時(shí)刻于毛細(xì)網(wǎng)中路徑x被發(fā)現(xiàn)的概率密度，則在其上的動(dòng)力學(xué)模型由以下主方程刻畫：

其中，μ為樹形毛細(xì)網(wǎng)絡(luò)上的概率度量，f(x|y)為液體滴從路徑y(tǒng)到路徑x的轉(zhuǎn)移密度。

如考察對(duì)稱形式的轉(zhuǎn)移密度

式（2）右端積分部分由超距空間的擬微分算子刻畫。

分形集上液體滴的流動(dòng)及擴(kuò)散模型在石油工業(yè)的二次采油技術(shù)設(shè)計(jì)中有重要應(yīng)用［3-5］。本文的目的是將上述超距空間多孔介質(zhì)的流體動(dòng)力學(xué)模型推廣至分形集，并用文獻(xiàn)［6］中定義的擬微分算子Tα刻畫，給出滿足初始條件的液體滴在分形多孔介質(zhì)上的流體動(dòng)力學(xué)擬微分方程的確定解。

1 預(yù)備知識(shí)

首先，回顧p-adic 分析的一些基本知識(shí)［6-20］。

設(shè)p為素?cái)?shù)，p的進(jìn)數(shù)域?yàn)橛欣頂?shù)域Q中的完備化Qp，并賦予p進(jìn)范數(shù)|x|p，定義為

2 主要結(jié)果

3 結(jié) 論

研究了在分形集Γp，n上的一類反應(yīng)擴(kuò)散擬微分方程，利用蘇維宜［5］定義的擬微分算子Tα，得到了該類方程的定解，并研究了該形式解的收斂性。

感謝Andrei Khrennikov 教授對(duì)本文的指導(dǎo)！