孔振興楊丁亮

1武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢，430079

平面度是用來表示物體（通常指剛體）的實(shí)測(cè)平面要素與設(shè)計(jì)的理想平面的狀態(tài)，也可以稱作物體的平整程度。直線度是指連接測(cè)量值的起點(diǎn)和終點(diǎn)得到一條直線，將相距該直線偏移的最大差值作為直線度，用來評(píng)定物體的準(zhǔn)直程度［1-3］。整體平面度與整體直線度指的是物體在拼接過程中對(duì)于平面度和直線度的整體控制情況，用最小二乘和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的樣本方差來定量表示。

所睿等［4］利用雙頻激光干涉儀進(jìn)行直線度測(cè)量，用于精密機(jī)床、大規(guī)模集成電路加工設(shè)備等的直線度誤差修正；劉鵬［5］研究了激光準(zhǔn)直系統(tǒng)進(jìn)行鐵路長導(dǎo)軌直線度測(cè)量；柴光遠(yuǎn)等［6］研究了利用間隙法、光軸法、平晶干涉法在零件的加工中的平面度量度。上述研究主要集中在精密儀器以及零件的加工，對(duì)于大型構(gòu)件拼接的平面度和直線度監(jiān)測(cè)不太適用，且這些測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高。大型剛體結(jié)構(gòu)拼接過程中的直線度與平面度的快速監(jiān)測(cè)以及拼接完成后的狀態(tài)量監(jiān)測(cè)問題，是大型精密工程測(cè)量技術(shù)需要解決的，而這方面研究較少。

1 3 種測(cè)量模型

為了保證大型剛體構(gòu)件和鐵路軌道等大型精密工程運(yùn)行時(shí)符合設(shè)計(jì)要求，需要對(duì)其平面度和直線度等關(guān)鍵狀態(tài)量進(jìn)行測(cè)量。拼接之前要先確定拼接的方向，在合適的位置放置用于定向的標(biāo)志，將其設(shè)定為0°方向角。在其拼接過程中，需要對(duì)布設(shè)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。

1.1 基于一、二維測(cè)量的狀態(tài)量測(cè)量

一維、二維測(cè)量，指的是測(cè)量角度、距離或者高程等其中的一個(gè)或兩個(gè)元素信息。基于一維、二維測(cè)量來完成直線度和平面度的狀態(tài)量的監(jiān)測(cè)思路如下：以整個(gè)剛體的分部件為例，在其表面布設(shè)8個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖1所示，用水準(zhǔn)儀分別測(cè)量1～6號(hào)點(diǎn)的高程，在基準(zhǔn)點(diǎn)架設(shè)全站儀，將構(gòu)件拼接的方向設(shè)置為0°方位角，分別測(cè)量7號(hào)和8號(hào)點(diǎn)的方位以及基準(zhǔn)站到7號(hào)和8號(hào)點(diǎn)的距離。

圖1 模型1分部件監(jiān)測(cè)點(diǎn)圖Fig.1 Model 1 Component Monitoring Point Diagram

1）平面度。已知分部件的理論設(shè)計(jì)高程，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程和分部件的理論設(shè)計(jì)高程的高程起算基準(zhǔn)點(diǎn)相同，可以得到的各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程hi。監(jiān)測(cè)點(diǎn)到理論設(shè)計(jì)高程平面的最大高程差f1，即為分部件的平面度。參考最小二乘和統(tǒng)計(jì)學(xué)樣本方差［7，8］，g1可以評(píng)價(jià)整個(gè)剛體結(jié)構(gòu)的整體平整度情況。

2）直線度。利用用于直線度計(jì)算的監(jiān)測(cè)點(diǎn)到基準(zhǔn)站的距離以及相對(duì)于設(shè)計(jì)中軸直線的方位角，可以計(jì)算得到各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)到設(shè)計(jì)中軸線的垂距dj，其中最大的值dma（xf1）′即為該剛體的直線度，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)到中軸線的垂距的樣本方差g1′來評(píng)價(jià)整體直線度情況。

1.2 基于三維測(cè)量的狀態(tài)量測(cè)量

三維測(cè)量，通常指的是一次性獲取目標(biāo)點(diǎn)在某個(gè)空間坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)信息（X，Y，Z）?；谌S測(cè)量來完成直線度和平面度的狀態(tài)量的監(jiān)測(cè)思路如下：以整個(gè)剛體的分部件為例，在其表面布設(shè)4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖2所示，將構(gòu)件拼接的方向設(shè)置為0°方位角，用全站儀或激光跟蹤儀測(cè)量1～4號(hào)點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

圖2 模型2分部件監(jiān)測(cè)點(diǎn)圖Fig.2 Model 2 Component Monitoring Point Diagram

2）直線度。將監(jiān)測(cè)點(diǎn)投影到擬合的平面上，求出位于分部件中軸線兩端的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的中間點(diǎn)坐標(biāo)，利用擬合算法對(duì)位于中軸線上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)以及求得的中間點(diǎn)進(jìn)行直線擬合，投影到平面后z=Z，可以得到形如y=k1x+k0的擬合直線。監(jiān)測(cè)點(diǎn)到擬合直線的最大距離dmax即為該剛體的直線度f2′，監(jiān)測(cè)點(diǎn)到擬合直線的樣本方差g2′來評(píng)價(jià)整體直線度情況。

1.3 基于六自由度的狀態(tài)量測(cè)量

六自由度指一個(gè)物體在三維空間中最多有6個(gè)自由度，即3個(gè)位置參數(shù)信息（X，Y，Z），3個(gè)姿態(tài)角信息(α，β，γ)。對(duì)于正前方的一個(gè)剛體，可以利用其方位角α來反映其直線度，利用它的俯仰角β和橫滾角γ來反映其平面度。傳統(tǒng)的六自由度測(cè)量是通過測(cè)量一個(gè)剛體上不同在一條直線上的3個(gè)及以上的目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)，進(jìn)而反算出剛體相對(duì)于測(cè)站的姿態(tài)信息。這種方法適用于靜止?fàn)顟B(tài)下的狀態(tài)量監(jiān)測(cè)，且效率較低，對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)或者動(dòng)態(tài)物體的狀態(tài)量監(jiān)測(cè)無法快速反饋出姿態(tài)信息。為了快速獲得物體的六自由度信息，考慮基于全站儀的單目標(biāo)六自由度測(cè)量，如圖3所示，只需在剛體的中心位置布設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)即可得到該剛體相對(duì)于基準(zhǔn)站的六自由度信息。通過將反射棱鏡進(jìn)行改造和集成，讓到達(dá)反射棱鏡的大部分光原路返回用于測(cè)量坐標(biāo)，一小部分光透過棱鏡進(jìn)入到后面的CCD圖像傳感器，根據(jù)入射光在CCD圖像傳感器上的成像位置，可以獲得偏航角和俯仰角的信息，再加裝一個(gè)傾角傳感器得到自身相對(duì)水平面的傾角可以得到目標(biāo)物體相對(duì)于基準(zhǔn)站的橫滾角。經(jīng)高揚(yáng)等［9］的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該集成系統(tǒng)可以提供0.01°水平的姿態(tài)測(cè)量精度。

圖3 模型3分部件監(jiān)測(cè)點(diǎn)圖Fig.3 Model 3 Component Monitoring Point Diagram

1）平面度。各個(gè)分部件的設(shè)計(jì)長度e和寬度w是已知的，基于全站儀的單目標(biāo)六自由度測(cè)量系統(tǒng)得到各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)(xi，yi，zi)，計(jì)算得到各監(jiān)測(cè)點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)站的距離l。對(duì)于已經(jīng)拼接完成的分部件，l可以驗(yàn)證它相當(dāng)于基準(zhǔn)站的位置是否發(fā)生變化，對(duì)于正在拼接的分部件，可以計(jì)算其移動(dòng)速度，及時(shí)做出調(diào)整。將測(cè)量得到的俯仰角β和橫滾角γ代入式（7）可以直接得到各分部件的平面度以及評(píng)定整個(gè)剛體結(jié)構(gòu)的整體平整度情況。

2）直線度。將測(cè)量得到的各監(jiān)測(cè)點(diǎn)相對(duì)于設(shè)計(jì)的拼接方向的方位角αi代入式（8）中，可以計(jì)算得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)到設(shè)計(jì)拼接方向所在的直線的垂距di′，其中的最大值dm′ax即為該剛體的直線度f3′，監(jiān)測(cè)點(diǎn)到拼接方向所在直線的樣本方差g3′來評(píng)價(jià)整體直線度情況［10，11］。

2 工程實(shí)例

本文選取模擬大型剛體構(gòu)件拼接安裝的測(cè)量數(shù)據(jù)，該構(gòu)件有十幾個(gè)分部件組成，每個(gè)分部件的長度約8.2 m，寬度約2.0 m。要求調(diào)整結(jié)束后構(gòu)件的平面度控制在3 mm以內(nèi)，直線度要求控制在1 mm以內(nèi)。表1給出了按照本文提出的3種模型的數(shù)據(jù)擬合后得到的結(jié)果。

表1 3種模型8期的狀態(tài)量Tab.1 State Value of Three Models in Eight Stage

利用Matlab程序分析3種監(jiān)測(cè)模型的狀態(tài)量數(shù)據(jù)，繪于圖4、圖5中。從兩圖中可以明顯看出狀態(tài)量在第3期到第4期發(fā)生了顯著的變化，是因?yàn)樵谑状纹唇油瓿珊鬁y(cè)量了3期，發(fā)現(xiàn)監(jiān)測(cè)的狀態(tài)量都在限定值的周圍浮動(dòng)，為了確保工程的質(zhì)量，所以進(jìn)行了整體的調(diào)整。

圖4 平面度結(jié)果Fig.4 Planarity Results

圖5 直線度結(jié)果Fig.5 Stanghtness Results

從圖4中可以看出，在不考慮數(shù)據(jù)獲取時(shí)間的前提下，模型1是通過直接獲得的數(shù)據(jù)擬合得到的，因此模型1得到的平面度數(shù)據(jù)更具說服力。由圖4得到3種測(cè)量模型的監(jiān)測(cè)值相當(dāng)且數(shù)據(jù)穩(wěn)定，因此也可以得到模型2與模型3是可靠的。由圖5可以得到，在不考慮數(shù)據(jù)獲取時(shí)間和動(dòng)態(tài)拼接的前提下，模型1與模型2的測(cè)量效果更好，但模型3的測(cè)量結(jié)果同樣也可以滿足要求。

整體平面度和整體直線度可以反映出物體在拼接過程中對(duì)于平面度和直線度的整體控制情況。如圖6、圖7所示。

圖6 整體平面度結(jié)果Fig.6 Global Flatness Results

圖7 整體直線度結(jié)果Fig.7 Global Straightness Results

從圖6可以看出拼接剛體的整體平面度數(shù)據(jù)與圖4中剛體的平面度數(shù)據(jù)基本呈正相關(guān)。在進(jìn)行整體調(diào)整之前，拼接剛體的整體直線度都小于1.8 mm，而直線度數(shù)據(jù)（除模型1）大于3 mm，產(chǎn)生這種結(jié)果的原因可能是，在拼接過程中某些分部件的平面度控制不夠理想。同理，由圖7和圖5對(duì)比，可以看出拼接剛體的整體直線度數(shù)據(jù)與剛體的直線度數(shù)據(jù)也基本呈正相關(guān)。3種模型下剛體的整體直線度均小于1 mm，但模型3的前3期直線度大于1 mm，造成此結(jié)果的原因可能是某些分部件的直線度數(shù)據(jù)過大。因此，在評(píng)價(jià)最終的拼接質(zhì)量時(shí)，可以把整體直線度和整體平面度的數(shù)據(jù)當(dāng)作一個(gè)參考指標(biāo)，并根據(jù)相關(guān)要求嚴(yán)格控制直線度和平面度這兩個(gè)狀態(tài)量。

面對(duì)已經(jīng)拼接完成的靜態(tài)及準(zhǔn)靜態(tài)剛體的平面度和直線度監(jiān)測(cè)，3種測(cè)量模型都可以選用，模型3更方便快捷；但是對(duì)于剛體的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)安裝，想要快速準(zhǔn)確的完成拼接任務(wù)，采用模型3更為合適。但是模型3也有其局限性，當(dāng)拼接的分部件過大時(shí)，無法滿足上面的精度限制要求。

3 結(jié)束語

針對(duì)大型精密工程拼接安裝過程的平面度和直線度測(cè)量問題，本文給出了3種測(cè)量模型。并將六自由度測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于快速狀態(tài)測(cè)量，給出了監(jiān)測(cè)的模型以及數(shù)據(jù)的處理與評(píng)價(jià)方法。通過本文探討表明六自由度測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于大型設(shè)備的分部件拼接監(jiān)測(cè)具有更好的適用條件，可以快速完成靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的平面度及直線度兩個(gè)狀態(tài)量的測(cè)量，為六自由度測(cè)量技術(shù)的在大型精密工程測(cè)量應(yīng)用提供了一個(gè)新思路。