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        一種基于熵權(quán)法理論的水準(zhǔn)網(wǎng)平差定權(quán)方法

        2022-04-02 08:06:42俞艷波楊立濤趙興哲趙鵬輝楊雙龍
        測繪地理信息 2022年2期
        關(guān)鍵詞:方法

        俞艷波楊立濤趙興哲趙鵬輝楊雙龍

        1玉溪礦業(yè)有限公司,云南 玉溪,653405

        2云南坤測科技有限公司,云南 昆明,650100

        就大地測量學(xué)而言,有效獲取高精度高程的方法仍然是幾何水準(zhǔn)測量。近年來,水準(zhǔn)測量的精度隨著現(xiàn)代測量中數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展也取得了顯著性的提高。對水準(zhǔn)網(wǎng)數(shù)據(jù)的處理方法通常是采用間接平差法,在平差中就會涉及到高差定權(quán)問題,針對定權(quán)問題一般采用兩種方式,其一為按照距離千米數(shù)定權(quán),另一種為按照測段內(nèi)的測站數(shù)定權(quán)[1]。此兩種方法應(yīng)用很廣,但是,對于地形復(fù)雜的區(qū)域,特別是起伏情況普遍地區(qū),這兩種方法都很難有效地反映水準(zhǔn)測量的真實精度[2,3]?;诖?,本研究提出一種綜合的定權(quán)方法,基于熵權(quán)理論,充分考慮測段內(nèi)距離千米數(shù)和測站數(shù)中所包含的信息,并綜合擬定它們的權(quán)重,進(jìn)而得到一種具有綜合信息的定權(quán)方法,該方法能有效整合上述兩種常用定權(quán)方法的優(yōu)點,進(jìn)而可以充分適應(yīng)復(fù)雜地區(qū)的定權(quán)問題。最后,本研究將建立的新的定權(quán)方法與常用的方法進(jìn)行了對比分析,并采用單因素方差分析對最后的結(jié)果進(jìn)行分析,從而驗證本文提出方法和常用方法在精度上具有顯著的優(yōu)越性。

        1 熵權(quán)法理論

        在水準(zhǔn)網(wǎng)平差處理中,涉及定權(quán)問題,正如前面所述,常用的兩類定權(quán)方法都比較適用于特定的地形,一種適用于平緩地區(qū),一種適用于地形起伏較為顯著的地區(qū)。可見,測段內(nèi)的距離千米數(shù)和測站數(shù)都含有豐富的高差定權(quán)信息。因此,為綜合利用測段內(nèi)的距離千米數(shù)和測站數(shù)中攜帶的定權(quán)信息,本文采用熵權(quán)法擬定距離千米數(shù)和測站數(shù)在高差定權(quán)中所占權(quán)重,得到對應(yīng)的權(quán)重向量。熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)的方法,可避免人為主觀因素的影響,其來源于信息論,“熵”表征的是系統(tǒng)的紊亂程度[4],若某評價指標(biāo)的熵值越小,則反映該指標(biāo)包含的信息量越大,即賦予較大的權(quán)重系數(shù);反之,則賦予較小的權(quán)重系數(shù)[5,6]。

        將距離千米數(shù)和測站數(shù)視為兩個影響因子,設(shè)第j個影響因子為yj,為規(guī)避各影響因子的量綱對定權(quán)結(jié)果帶來的影響,對原始數(shù)據(jù)做歸一化預(yù)處理:

        式中,xij為歸一化值;maxj(yij)為第j個影響因子的最大值;minj(yij)為第j個影響因子的最小值。

        然后,根據(jù)信息熵的定義,計算各影響因子的信息熵:

        式中,Pij為待求的第j個影響因子向量中第i個值所占該影響因子的概率;Hj為第j個影響因子的信息熵;m為評價對象的數(shù)目;n為影響因子的數(shù)目。

        最后,可通過計算得到的所有影響因子信息熵進(jìn)一步計算各影響因子的熵權(quán):

        式中,ωj為第j個影響因子的權(quán)重系數(shù)。

        通過式(3)可以計算出距離千米數(shù)和測站數(shù)權(quán)系數(shù)向量w=(ω1,ω2)。最后將w與式(2)中的Pij相乘,便得到第i個觀測值的權(quán)重,記為wi,即得到了基于熵權(quán)法的定權(quán)結(jié)果。此后,可以順利地運(yùn)用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行水準(zhǔn)網(wǎng)平差運(yùn)算。

        2 常用的水準(zhǔn)網(wǎng)定權(quán)與平差方法

        水準(zhǔn)測量結(jié)束后需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,數(shù)據(jù)處理一般需要經(jīng)過3個階段,首先是需要對水準(zhǔn)網(wǎng)高差觀測值進(jìn)行定權(quán)計算,通常采用兩種常用的方法完成該部分工作,即按照測段內(nèi)的水準(zhǔn)路線長度定權(quán)或者按照測段內(nèi)的測站數(shù)定權(quán)[7]。其次,需要求解每一個測段內(nèi)的高差改正量,多采用間接平差法完成該項工作,得到各個水準(zhǔn)點上的高程平差值[8,9]。最后,完成驗后精度評定,評定時依據(jù)驗后單位權(quán)中誤差。

        當(dāng)進(jìn)行水準(zhǔn)網(wǎng)平差操作時,會涉及到多條水準(zhǔn)路線,可將每一條水準(zhǔn)路線的觀測視為被評價的對象,評價指標(biāo)自然是影響該線路觀測值的各種影響因素[10-13]。假如涉及到m條路線問題,每條路線都有n個影響因子,原始數(shù)據(jù)矩陣X可由觀測數(shù)據(jù)、距離千米數(shù)以及測站數(shù)構(gòu)成,隨后利用上述提及的熵權(quán)理論求解距離千米數(shù)和測站數(shù)權(quán)重矩陣[14-16],即觀測值定權(quán)結(jié)果。本文提出的基于熵權(quán)法理論的水準(zhǔn)網(wǎng)平差定權(quán)流程如圖1所示。在觀測值的權(quán)重分配后,按照間接平差原理計算完成后續(xù)操作。

        圖1 熵權(quán)法定權(quán)流程Fig.1 Entropy Weight Process

        3 算例分析

        選用某一地形復(fù)雜區(qū)域的水準(zhǔn)網(wǎng)數(shù)據(jù)作為實例(見圖2),分別按照每個測段內(nèi)的距離千米數(shù)、測站數(shù)以及本文提出的熵權(quán)理論定權(quán),而后分別進(jìn)行平差計算,最后對比分析不同定權(quán)方法下的水準(zhǔn)網(wǎng)平差結(jié)果以評價定權(quán)方法的可靠性,也即是它們對水準(zhǔn)網(wǎng)平差結(jié)果的效果。此外,基于水準(zhǔn)網(wǎng)平差結(jié)果,采用置信水平為0.05的單因素方差分析對3種不同的定權(quán)方法效果做統(tǒng)計性的分析以判斷本研究所提方法的可靠性和合理性。圖1中A點為已知高程的水準(zhǔn)點,表1為水準(zhǔn)網(wǎng)的測量結(jié)果,目的是為了求得未知高程的水準(zhǔn)點B、C、D的高程數(shù)據(jù)。可依據(jù)水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)通過間接平差技術(shù)求解水準(zhǔn)點B、C、D的高程平差值。

        圖2 水準(zhǔn)網(wǎng)示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Leveling Network

        根據(jù)上述的熵權(quán)理論定權(quán)方案依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)求得定權(quán)結(jié)果,此外,為作對比分析,同時采用常用的兩種定權(quán)方法進(jìn)行定權(quán)計算,即分別只利用測段內(nèi)的距離千米數(shù)信息和測站數(shù)信息建立兩種定權(quán)方法并完成定權(quán)計算,得到水準(zhǔn)網(wǎng)觀測值的定權(quán)結(jié)果,如表2所示,分別為上述3種定權(quán)方法的定權(quán)結(jié)果。

        表1 水準(zhǔn)網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)Tab.1 Level Net Observation Data

        表2 水準(zhǔn)網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)定權(quán)結(jié)果Tab.2 Weighted Results of Observation Data from Leveling Network

        通過表2中的數(shù)據(jù)可見,3種定權(quán)方法下求取的權(quán)重數(shù)據(jù)具有一定的差異,客觀上也說明了在對水準(zhǔn)網(wǎng)做平差處理時,不同的定權(quán)方法選取確實是會對整個平差結(jié)果產(chǎn)生一定的影響,也再次揭示了水準(zhǔn)網(wǎng)的測量平差中選取可靠的定權(quán)方法的重要性。

        在表2中權(quán)重數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,利用間接平差計算方法求取平差數(shù)據(jù),計算公式為:

        式中,P為含有定權(quán)偏差的水準(zhǔn)測量權(quán)矩陣;N為測段法方程系數(shù)矩陣;V為測段高差改正數(shù);l為誤差方程常數(shù)項;B為由水準(zhǔn)網(wǎng)圖形構(gòu)成所決定的系數(shù)矩陣。經(jīng)過計算可以得到各個定權(quán)方法下的平差數(shù)據(jù),如表3所示。

        表3 水準(zhǔn)網(wǎng)待定點高程平差精度評定結(jié)果/mmTab.3 Leveling Network to be Fixed Point Adjustment Accuracy Evaluation Results/mm

        對水準(zhǔn)網(wǎng)待定點高程平差精度評定結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計性描述(見表4),由表4中的結(jié)果可見,本研究體提出的基于熵權(quán)理論進(jìn)行定權(quán)的中誤差的平均值最小,為±4.703 5 mm,另外利用兩種常用的定權(quán)方法進(jìn)行定權(quán)的中誤差平均值相差甚微,分別為±5.823 7 mm和±5.687 0 mm,均大于本文提出的定權(quán)方法下的中誤差平均值。

        表4 水準(zhǔn)網(wǎng)待定點高程平差精度評定結(jié)果描述Tab.4 Description of the Adjustment Accuracy Evaluation Results of the Leveling Network to be Fixed Point

        為了進(jìn)一步分析討論本文提出的熵權(quán)理論定權(quán)結(jié)果對水準(zhǔn)網(wǎng)平差處理的有效性和合理性,對上述水準(zhǔn)網(wǎng)的待定點高程平差精度的評定結(jié)果做單因素方差分析(在0.05的置信水平下),表5為分析結(jié)果,從表5中可以看出,P=0.8×10-5<0.05,說明本研究提出的定權(quán)方法應(yīng)用效果與另外兩種常用方法應(yīng)用效果之間的差異具有統(tǒng)計學(xué)意義,也即說明本研究提出的熵權(quán)理論定權(quán)法的應(yīng)用效果顯著優(yōu)于常規(guī)定權(quán)方法,相對于常用的兩種定權(quán)方法而言,本文提出的方法更為合理,且得到的最終水準(zhǔn)網(wǎng)平差值的精度更高,更適用于復(fù)雜地形區(qū)域的測量平差。

        表5 水準(zhǔn)網(wǎng)待定點高程平差精度評價結(jié)果的單因素方差分析Tab.5 Single Factor Analysis of Variance(Anova)of AdjustmentAccuracy Evaluation Results for Fixed Point in Leveling Network

        4 結(jié)束語

        針對水準(zhǔn)網(wǎng)的測量平差中存在的定權(quán)問題,本文在充分了解常用的兩種定權(quán)方法后,發(fā)現(xiàn)其在定權(quán)時都具有片面性,對于復(fù)雜起伏條件下的水準(zhǔn)網(wǎng)測量數(shù)據(jù)的處理仍然存在缺陷,基于此,本研究在這兩種定權(quán)方法的基礎(chǔ)上提出了一種充分整合測段內(nèi)的距離千米數(shù)和測站數(shù)中所帶的定權(quán)信息的新的定權(quán)方法,即通過利用信息熵理論背景下的熵權(quán)法,綜合考慮測段內(nèi)的距離千米數(shù)和測站數(shù)信息而建立的熵權(quán)法定權(quán)方案。最后通過實例對比分析3種定權(quán)方法的應(yīng)用效果,并采用統(tǒng)計學(xué)分析方法分析了結(jié)果的合理性和可靠性。

        1)在水準(zhǔn)網(wǎng)平差時的觀測高差定權(quán)問題中,常用的兩種定權(quán)方法應(yīng)用受測區(qū)地形的約束性較大,因為它們對于不同的地形條件都不具有普適性,都只能適用于部分地形條件,如地形起伏不太顯著的區(qū)域或者地形起伏較為明顯的區(qū)域,然而,對于地形相對復(fù)雜的測區(qū),因為同時存在多種不同起伏情況的測段致使單選用兩種常用的定權(quán)方法中的一種都不能有效反映出水準(zhǔn)測量的實際精度。

        2)為解決常規(guī)定權(quán)方法存在的缺陷,即不能很好地適用于同時存在多種不同類型的地形條件的測段,本研究提出一種基于熵權(quán)理論的觀測值定權(quán)方法。采用3種不同的定權(quán)方法某一地形復(fù)雜區(qū)域的水準(zhǔn)網(wǎng)做平差處理,對比3者的高程平差精度評定結(jié)果可見,本文提出的新的定權(quán)方法具有較大優(yōu)勢,最終平差值的平均精度相對更高。

        3)最后為了進(jìn)一步分析討論本文提出的熵權(quán)理論定權(quán)結(jié)果對水準(zhǔn)網(wǎng)平差處理的有效性和合理性,對上述水準(zhǔn)網(wǎng)的待定點高程平差精度的評定結(jié)果做單因素方差分析,結(jié)果表明研究提出的定權(quán)方法應(yīng)用效果與另外兩種常用方法應(yīng)用效果之間的差異具有統(tǒng)計學(xué)意義,即說明本研究提出的熵權(quán)理論定權(quán)法的應(yīng)用效果顯著優(yōu)于常規(guī)定權(quán)方法。本方法提出的新的定權(quán)方法普適性更強(qiáng),尤其是針對測區(qū)地形復(fù)雜條件下的水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)處理問題,可在一定程度上提高水準(zhǔn)測量中平差結(jié)果的可靠性,是一種良好的水準(zhǔn)網(wǎng)平差定權(quán)方法,具有一定的推廣價值。

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