田宗彪章 磊楊緒峰

1國家測繪產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)測試中心，北京，100830

近年來，隨著CORS系統(tǒng)的建設(shè)及應(yīng)用推廣，網(wǎng)絡(luò)RTK（real-time kinematic）因精度高、實(shí)時(shí)性等特點(diǎn)在各領(lǐng)域得到廣泛使用。對流層延遲誤差同電離層延遲誤差等對網(wǎng)絡(luò)RTK定位精度產(chǎn)生不同程度的影響，流動站對流層延遲改正量的高精度內(nèi)插是網(wǎng)絡(luò)RTK定位精確的前提［1，2］。我國地域遼闊，涉及地形多樣，有平原、山區(qū)等地形，且限于經(jīng)濟(jì)成本、地域特性等因素，西部地區(qū)基準(zhǔn)站建設(shè)密度也難以和中西部地區(qū)相當(dāng)。因此，關(guān)于對流層延遲誤差建模及其在上述客觀因素（如高差、站間距等）［3-5］下的插值特性研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

本文利用全國范圍內(nèi)分布的200多個(gè)中國陸態(tài)運(yùn)動觀測網(wǎng)2017年的數(shù)據(jù)，在空間尺度上完成對流層延遲誤差的特性分析，并在分析結(jié)果的基礎(chǔ)上選取反高差加權(quán)內(nèi)插模型及基于高程的曲線擬合模型，并按照地形、站間距等因素選取香港基準(zhǔn)站網(wǎng)、陸態(tài)網(wǎng)四川區(qū)域、陸態(tài)網(wǎng)華北平原區(qū)域的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型內(nèi)插效果研究，分析兩種算法建模的精度與基準(zhǔn)站間距、基準(zhǔn)站區(qū)域高差變化大小等的相關(guān)特性。

1 數(shù)據(jù)來源

本文從中國地震局GNSS（global navigation satellite system）數(shù) 據(jù) 產(chǎn) 品 服 務(wù) 平 臺（http：//www.cgps.ac.cn/）獲取陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)2017年全年的對流層延遲數(shù)據(jù)，經(jīng)過篩選最終選用其中的204個(gè)連續(xù)運(yùn)行站點(diǎn)，同時(shí)從中國香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)（Satref）獲取香港地區(qū)18個(gè)基準(zhǔn)站點(diǎn)2018年第171年積日的數(shù)據(jù)，共同構(gòu)成本文研究數(shù)據(jù)。中國香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)和陸態(tài)網(wǎng)分布圖如圖1所示。

圖1 中國香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)和陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)分布示意圖Fig.1 Hong Kong GPS Fiducial Network（Left）and Land-Based Network（Right）Distribution Diagram

2 天頂對流層延遲空間特性分析與建模

2.1 天頂對流層延遲空間特性分析

對獲取的陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)2017年全年的對流層延遲數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算與統(tǒng)計(jì)，得到所有204個(gè)站點(diǎn)2017年天頂對流層延遲（zenith tropospheric delay，ZTD）分布，并根據(jù)測站的天頂方向?qū)α鲗友舆t值與該測站的經(jīng)度、緯度、高程信息，計(jì)算出緯度、經(jīng)度、高程與天頂方向?qū)α鲗友舆t值的相關(guān)系數(shù)［6，7］，相關(guān)系數(shù)矩陣如下：

從式（1）可以看出，各測站的天頂對流層延遲與測站經(jīng)度、緯度、高程的相關(guān)系數(shù)分別為0.613 0、-0.018 6、-0.981 2，表明天頂對流層延遲與高程呈明顯負(fù)相關(guān)，與經(jīng)度、緯度弱相關(guān)或無明顯相關(guān)性。因此，本文重點(diǎn)研究基于高程進(jìn)行對流層延遲誤差建模研究。

2.2 反高差加權(quán)內(nèi)插模型

反高差加權(quán)內(nèi)插模型是在反距離加權(quán)內(nèi)插模型［8］基礎(chǔ)上，結(jié)合天頂對流層延遲與高程呈負(fù)相關(guān)的研究結(jié)論提出的，鑒于常規(guī)反距離加權(quán)法的缺陷（因?yàn)榉淳嚯x加權(quán)的內(nèi)插曲面的導(dǎo)數(shù)在數(shù)據(jù)點(diǎn)處趨于無窮大，加權(quán)平均時(shí)某些數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)會丟失），目前一般采用改進(jìn)反距離加權(quán)法來彌補(bǔ)常規(guī)反距離加權(quán)內(nèi)插模型的不足（距離倒數(shù)的p次冪當(dāng)做權(quán)來計(jì)算），按照該理論反高差加權(quán)內(nèi)插模型為：

式中，n為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；D為內(nèi)插點(diǎn)的延遲值；D(Hi)為i點(diǎn)的天頂對流層延遲值；Hi為i點(diǎn)的高程；pi為i點(diǎn)的權(quán)，可得具體計(jì)算公式為：

式中，ΔHi為i點(diǎn)到內(nèi)插點(diǎn)的高差。p=1時(shí)即為常規(guī)的加權(quán)模型，根據(jù)尹暉等［6］研究結(jié)果，為克服常規(guī)模型的缺陷一般取p=2。

2.3 基于高程的線性擬合模型

基于文獻(xiàn)［9-11］提出的含高程影響因子的對流層擬合模型提出了改進(jìn)的僅基于高程的曲線擬合方法，主要針對于對流層延遲部分的改正數(shù)計(jì)算，按照階數(shù)一般有3種函數(shù)模型：

已知點(diǎn)的高程H和天頂對流層延遲D，根據(jù)最小二乘原理求出擬合系數(shù)ai即得到擬合模型，將待插點(diǎn)的高程信息代入可擬合出ZTD值。

根據(jù)204個(gè)站點(diǎn)的高程信息和ZTD值，得到擬合模型，一階、二階、三階的擬合結(jié)果如圖2所示（高程單位為m，ZTD單位為mm）。

圖2 一階、二階、三階線性擬合效果圖Fig.2 First/Second/Third Rank Linear Fitting Effect Diagram

3種擬合結(jié)果中，一階、二階、三階均方根RMSE分別是60.74、52.63、51.62，決定系數(shù)R2分別是0.962 8、0.972 2、0.973 4，根據(jù)結(jié)果可以看到三階和二階的RMSE（root mean squared error）、R2相差不大，考慮到擬合效率，一般選擇二階擬合模型即可。

3 模型實(shí)例分析

為了分析上述兩種模型的插值特性，本文選取具有代表性的香港基準(zhǔn)站網(wǎng)、陸態(tài)網(wǎng)四川區(qū)域、陸態(tài)網(wǎng)華北平原區(qū)域的數(shù)據(jù)進(jìn)行算例驗(yàn)證，3個(gè)區(qū)域數(shù)據(jù)特性如表1所示。

表1 算例數(shù)據(jù)特性表Tab.1 Example Data Characteristic Table

利用基于高程的線性擬合模型和反高差加權(quán)內(nèi)插模型對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，華北平原、四川地區(qū)采用了陸態(tài)網(wǎng)2018年年積日為045的數(shù)據(jù)，香港基準(zhǔn)站網(wǎng)2018年年積日為171的數(shù)據(jù)，考慮到氣溫、光照及本身變化程度，在24個(gè)對流層延遲值中分別選取時(shí)間為1：00：00（T1）、12：00：00（T12）作為模型計(jì)算效果分析代表數(shù)據(jù)。

陸態(tài)網(wǎng)點(diǎn)的站點(diǎn)天頂對流層延遲值從中國地震局GNSS數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)平臺獲取，香港基準(zhǔn)站網(wǎng)站點(diǎn)則使用GMV頒布的magicGNSS在線計(jì)算［12］得到對應(yīng)的天頂對流層延遲值。

基于高程的線性擬合時(shí)，以該區(qū)域待插點(diǎn)以外的站點(diǎn)按照最小二乘原理計(jì)算出擬合系數(shù)，再將該點(diǎn)高程信息代入計(jì)算，即可得到該點(diǎn)的ZTD值，與真值比較即得到該點(diǎn)的擬合差。重復(fù)上述步驟，逐一將各站點(diǎn)作為待插點(diǎn)，得到所有點(diǎn)的擬合差值，如表2所示。將兩種算法擬合出的結(jié)果與常規(guī)算法（基于平面距離）擬合結(jié)果進(jìn)行比對，衡量本文算法改進(jìn)的效果。

表2 基于高程的線性擬合殘差統(tǒng)計(jì)表/mmTab.2 Linear Fitting Residual Statistics Table Based on Elevation/mm

反高差加權(quán)內(nèi)插時(shí)，同樣逐一將各站點(diǎn)作為待插點(diǎn)，利用其與其他站點(diǎn)的高差，計(jì)算出插值點(diǎn)的ZTD值，與真值比較得到所有點(diǎn)的擬合差，如表3所示。

表3 反高程加權(quán)插值殘差統(tǒng)計(jì)表/mmTab.3 Inverse Elevation Weighted Interpolation Residual Statistics Table/mm

香港地區(qū)、華北平原、四川地區(qū)利用兩種模型計(jì)算各站點(diǎn)效果如圖3所示（其中高程按照橫坐標(biāo)從左到右遞增排序）。

從表3和圖3不難看出：

圖3 3個(gè)地區(qū)兩種模型計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation Results of Two Models in 3 Regions

1）基于高程的線性擬合模型與反高差加權(quán)內(nèi)插模型在香港地區(qū)、華北平原和四川地區(qū)的擬合精度基本均在4 cm以內(nèi)，基本滿足CORS應(yīng)用中網(wǎng)絡(luò)RTK的改正需求，相比較常規(guī)模型擬合效果，兩種模型均有很大的提升效果。

2）基于高程的線性擬合模型與反高差加權(quán)內(nèi)插模型既適用于短間距的網(wǎng)絡(luò)RTK對流層誤差內(nèi)插（香港/間距＜100 km），也適用于長距離的網(wǎng)絡(luò)RTK對流層誤差內(nèi)插（華北/間距25～443 km、四川/間距39～269 km），且基于高程的線性擬合模型擬合效果稍優(yōu)于反高差加權(quán)內(nèi)插模型內(nèi)插效果。

3）通過對比各區(qū)域站點(diǎn)高程可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，反高差加權(quán)內(nèi)插模型插值效果具有邊緣效應(yīng)，即一旦待插點(diǎn)位高程明顯異于區(qū)域內(nèi)高程分布趨勢時(shí)，如香港地區(qū)的HKNP、華北平原的BJYQ，插值效果較差。按照常規(guī)思路，本文僅分析比較了對流層擬合效果，后續(xù)將對所述模型對定位精度影響程度進(jìn)一步研究。

4 結(jié)束語

常規(guī)網(wǎng)絡(luò)RTK算法中，由于誤差的空間相關(guān)性，各項(xiàng)誤差內(nèi)插精度將隨著站間距的加大而降低，其中對流層延遲誤差是其主要誤差源之一。本文以網(wǎng)絡(luò)RTK算法中天頂對流層延遲誤差內(nèi)插模型為研究目標(biāo)，完成了網(wǎng)絡(luò)RTK天頂對流層誤差建模研究，并利用實(shí)例分析出基于高程的模型插值效果特性，研究所取得的結(jié)論可指導(dǎo)大范圍或高差變化大的基準(zhǔn)站網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)RTK算法中對流層延遲誤差改正計(jì)算，在基準(zhǔn)站網(wǎng)理論算法改進(jìn)及建設(shè)應(yīng)用等方面具有一定參考意義。