李田豐，王富洲，徐瀟凡

(上海理工大學機械工程學院，上海 200093)

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1 引言(Introduction)

隨著全球范圍內(nèi)化石能源短缺和環(huán)境污染問題的加劇，以鋰離子電池為代表的清潔能源應(yīng)用領(lǐng)域逐漸擴大。針對鋰離子電池組準確的SOC估計不僅可以高效使用電池組剩余電量，還能合理保護電池組，延長使用壽命。本文首先針對目前在SOC估計中使用最廣泛的安時積分法進行實驗，證明該方法存在缺點；之后提出基于EKF算法的SOC估計方法，通過理論研究和仿真實驗，證明相較于安時積分法，EKF算法不僅可以有效提高SOC估計精度，還可以有效修正初始值造成的累計誤差。同時為了提高基于EKF算法的SOC估計方法的通用性，通過ADVISOR 2002軟件仿真驗證了當電池組工作電流為動態(tài)電流時，即UDDS(Urban Dynamometer Driving Schedule)工況和CLTC-P(China Light-duty Vehicle Test Cycle-Passenger)工況下，基于EKF算法的SOC估計精度。通過本文方法研究，不僅可以提高電池SOC估計精度，為電池管理提供堅實的基礎(chǔ)，也使鋰離子電池應(yīng)用場景下的系統(tǒng)管理更加便利。

2 基于安時積分法的SOC估計的優(yōu)缺點(Advantages and disadvantages of SOC estimation based on ampere-hour integral method)

式(1)中，表示電池的額定容量，表示電池的放電電流。當采樣時間間隔足夠小時，可以利用離散點來代替積分運算，如式(2)所示：

基于安時積分法的SOC估計實驗利用標準恒流放電時的工作電流數(shù)值，假設(shè)SOC初始值為1，使用單片機定時器實現(xiàn)1 s采樣間隔，并在1 s定時完成后進入定時器中斷程序，計算得到相應(yīng)時刻的SOC值。整個安時積分法估計實驗持續(xù)7,200 s，共得到7,200 個SOC實驗值并將其導(dǎo)入Excel表格，同時以標準積分運算所得數(shù)值作為理論值，將全部SOC實驗值和SOC理論值描點作圖，得到如圖1所示的實驗結(jié)果。

圖1 安時積分法實驗結(jié)果Fig.1 Experimental results of ampere-hour integral method

3 基于EKF算法的SOC估計(SOC estimation based on EKF algorithm)

電池組本身是一個極其復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，同時電池組的SOC與電池組端電壓之間也呈非線性關(guān)系，所以選擇基于EKF算法對電池組進行SOC估計更加合適。使用EKF算法首先要建立相應(yīng)的電池系統(tǒng)模型，再結(jié)合狀態(tài)方程和觀測方程來進行SOC估計。

3.1 EKF算法原理

EKF算法是通過狀態(tài)空間模型把非線性系統(tǒng)線性化，再利用標準卡爾曼濾波算法實現(xiàn)狀態(tài)變量的最優(yōu)估計。對于非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)空間模型如下：

式(3)為狀態(tài)方程，式(4)為觀測方程。在每一時刻對(x ,)和(x ,)進行泰勒展開，同時省略二次及以上的高次項，然后對泰勒展開式線性化處理，假設(shè)(x ,)和(x ,)在各時間點可微，則如式(5)、式(6)所示：

圖2 EKF算法流程圖Fig.2 Flow chart of EKF algorithm

3.2 電池系統(tǒng)建模

利用EFK算法進行電池SOC估計的第一步是建立相應(yīng)的電池狀態(tài)方程和觀測方程。根據(jù)Thevenin等效電路模型，可以建立電池狀態(tài)方程如式(7)、式(8)所示，觀測方程如式(9)所示：

其中，u ()是極化電容兩端電壓，()是電池端電壓，根據(jù)開路電壓與剩余電量之間的關(guān)系式可以得到；()是時刻電池的SOC值。

基于EKF算法的SOC估計中，選擇電池SOC和極化電容兩端的電壓u ()作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，得到鋰離子電池的二維狀態(tài)方程并進行離散化，得到了離散化后的二維離散狀態(tài)方程，如式(10)所示：

選擇電池端電壓() 作為觀測變量，根據(jù)式(6)進行線性化處理，建立鋰離子電池的觀測方程，對其進行離散化處理，得到了離散化后的離散觀測方程，如式(11)所示：

根據(jù)離散狀態(tài)方程(10)和離散觀測方程(11)，可以確定EKF算法中狀態(tài)方程和觀測方程的系數(shù)矩陣依次為：

3.3 基于EKF算法的SOC估計實現(xiàn)

基于EKF算法的SOC估計中，系統(tǒng)輸入量為工作電流()=()，輸出量為電池端電壓()=，狀態(tài)量即待估計量為=[]。其中=，=U，即為電池SOC和極化電壓。

明確以上幾點后，EKF算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

(1)根據(jù)Thevenin等效電路模型建立兩個符合基爾霍夫定律的電路關(guān)系，一個作為利用EKF算法進行SOC估計的狀態(tài)方程之一，另一個作為利用EKF算法進行SOC估計的觀測方程。

(2)根據(jù)SOC估計的安時積分法計算公式，是利用EKF算法進行SOC估計的狀態(tài)方程之一。

(3)對步驟(1)、步驟(2)中建立的狀態(tài)方程和觀測方程進行離散化處理，以確定EKF算法中所需的系數(shù)矩陣。

(5)啟動編寫的EKF算法程序，經(jīng)過EKF的遞推運算的修正，SOC估計值不斷接近SOC理論值，同時以SOC取值范圍為0—1作為EKF終止遞推的條件。

綜上所述，EKF算法實現(xiàn)步驟如圖3所示。其中，利用EKF算法進行SOC估計的關(guān)鍵代碼如圖4所示。

圖3 EKF算法實現(xiàn)步驟Fig.3 Implementation steps of EKF algorithm

圖4 EKF算法關(guān)鍵代碼Fig.4 Key code of EKF algorithm

利用上述實驗步驟，針對兩種不同的SOC初始值工況進行仿真：

工況一：設(shè)置=1為理論初始值，設(shè)定EKF算法估計初始值為=1。

如圖5所示，隨著遞推運算不斷進行，SOC估計仿真值不斷逼近理論值，根據(jù)SOC估計仿真值和SOC估計理論值，結(jié)合平均誤差計算公式得到平均誤差為0.97%。

圖5 工況一的SOC估計仿真實驗結(jié)果Fig.5 Simulation results of SOC estimation under condition 1

工況二：設(shè)置=1為理論初始值，設(shè)定EKF算法估計初始值為=0.9，即加入了初始誤差。

如圖6所示，雖然將初始SOC設(shè)置了10%的誤差，但隨著EKF算法遞推運算的進行，實現(xiàn)了對初始誤差的不斷校正，SOC估計仿真值不斷逼近理論值，最終根據(jù)SOC估計仿真值和SOC估計理論值，結(jié)合平均誤差計算公式得到平均誤差為1.3%。由此說明，基于EKF算法的SOC估計在存在初始誤差且誤差較大的情況下，有較好的校正效果。

圖6 工況二的SOC估計仿真實驗結(jié)果Fig.6 Simulation results of SOC estimation under condition 2

通過以上兩組實驗的結(jié)果可以分析得到：無論SOC初始值如何，SOC估計仿真值都可以很快收斂到理論值附近。

4 基于ADVISOR的動態(tài)電流工況SOC估計仿真(SOC estimation simulation under dynamic current condition based on ADVISOR)

以上工作建立在實驗室恒流放電仿真條件下，在實際應(yīng)用中可以通過仿真技術(shù)獲得電池組在動態(tài)電流工況下的各項數(shù)據(jù)指標。ADVISOR 2002利用開放式的.m、.mdl文件建立符合條件的仿真模型，采用模塊化的設(shè)計方式，通過可視化的圖形操作界面，修改整車模型的每一個子模塊。

本文使用ADVISOR 2002驗證EKF算法在鋰離子電池作為電動汽車唯一動力源，即電池在動態(tài)電流工況下的估算效果，算法驗證流程如圖7所示。

圖7 動態(tài)電流工況EKF算法驗證流程圖Fig.7 Flow chart of EKF algorithm under dynamic current condition

ADVISOR的設(shè)置主要包括傳動系統(tǒng)選擇、整車模塊設(shè)置以及循環(huán)工況的選擇和建立。傳動系統(tǒng)選擇具有代表性的典型傳動系統(tǒng)模型，即美國通用公司1996 年發(fā)布的GM-EV1型電動汽車，其主要規(guī)格如表1所示。

表1 GM-EV1汽車主要規(guī)格Tab.1 Main specifications of GM-EV1 cars

整車模塊主要設(shè)置車身、電機、車輪與電池。電池模塊設(shè)置是本文的重點，如圖8所示，通過修改ADVISOR2002dataenergy_storageESS_LI7_rc_temp.m文件可以設(shè)置符合條件的電池參數(shù)。

圖8 電池模塊設(shè)置.m文件Fig.8 .m file of battery module settings

ADVISOR 2002本身提供的循環(huán)工況可以模擬汽車行駛過程中經(jīng)常遇到的頻繁啟停與加減速度等情況，對應(yīng)鋰離子電池頻繁改變的動態(tài)電流工況。本文選擇的循環(huán)工況是最具有代表性的UDDS工況和最符合中國城市道路情況的CLTC-P工況。

UDDS即城市循環(huán)工況，整個工況時長1,369 s，里程11.99 km，最高時速91.25 km/h，最大加速度1.48 m/s，怠速時長259 s。圖9、圖10依次表示UDDS工況的速度隨時間變化情況、電流隨時間變化情況。

圖9 UDDS工況速度變化情況Fig.9 Speed change under UDDS working condition

圖10 UDDS工況電流變化情況Fig.10 Current change under UDDS working condition

利用ADVISOR提供的UDDS工況下的動態(tài)電流數(shù)據(jù)，通過EKF算法進行仿真驗證，得到SOC估計仿真值數(shù)據(jù)，以ADVISOR仿真提供的SOC值作為SOC估計真實參考值數(shù)據(jù)。通過描點作圖得到UDDS工況下的EKF算法仿真實驗結(jié)果如圖11所示。

圖11 EKF算法仿真結(jié)果(UDDS工況)Fig.11 Simulation results of EKF algorithm (UDDS working condition)

由圖11可以看出EKF算法收斂。根據(jù)SOC估計仿真值和SOC估計理論值，結(jié)合平均誤差計算公式，通過計算得到SOC估計平均誤差為1.06%，符合鋰電池估計精度要求。

我國于2019 年10 月25 日正式發(fā)布符合中國路況的CATC(China Automotive Test Cycle)工況。其中CLTC-P工況是CATC工況中的乘用車部分，在我國41 個城市采集了5,050 輛車共計5,500萬公里車輛行駛數(shù)據(jù)，填補了國內(nèi)空白。本文采用CLTC-P行駛工況作為仿真循環(huán)工況，工況持續(xù)時間1,800 s，其中低速區(qū)間時長674 s，中速區(qū)間時長693 s，高速區(qū)間時長433 s，平均車速為29 km/h，最快車速為114 km/h。

ADVISOR中默認的循環(huán)工況較少，尤其沒有符合中國道路工況相關(guān)數(shù)據(jù)，所以需要在ADVISOR中添加CLTC-P工況。將CLTC-P工況的速度時間數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB工作空間中保存為.mat文件，可以得到如圖12所示的CLTC-P工況速度變化情況。

圖12 CLTC-P工況速度變化情況Fig.12 Speed change under CLTC-P working condition

設(shè)置電池初始SOC為1，利用ADVISOR提供的CLTC-P工況下的動態(tài)電流數(shù)據(jù)，通過EKF算法進行仿真，得到SOC估計仿真值數(shù)據(jù)。以ADVISOR提供的SOC值作為SOC估計理論參考值數(shù)據(jù)。描點作圖得到的針對CLTC-P工況下EKF算法仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13 EKF算法仿真結(jié)果(CLTC-P工況)Fig.13 Simulation results of EKF algorithm (CLTC-P working condition)

由圖13可以看出EKF算法收斂。根據(jù)SOC估計仿真值和SOC估計理論值，結(jié)合平均誤差計算公式得到SOC估計平均誤差為1.13%，符合鋰離子電池估計精度要求。

綜上所述，EKF算法對動態(tài)電流工況下的SOC估計仍然具有較好的仿真效果，由此證明在SOC估計中引入EKF算法明顯優(yōu)于安時積分法的估計精度。

5 結(jié)論(Conclusion)

鋰離子電池是典型的非線性系統(tǒng)，在對其重要的參數(shù)SOC進行估計時，安時積分法在應(yīng)用中隨著使用時間增加誤差會逐漸累積。與之相比，EKF算法對SOC初始值的精度要求不高，可以在初始值存在較大誤差時，經(jīng)過遞推迭代對估算誤差不斷修正，使SOC估計值向真實值逐漸逼近。進一步地，為了驗證EKF算法的實用性，利用ADVISOR 2002在動態(tài)電流工況下仿真SOC估計精度，將實驗室恒流工況推廣到應(yīng)用場景下的動態(tài)工況，并選擇最有代表性的傳統(tǒng)工況UDDS和最符合中國道路的工況CLTC-P，為基于EKF算法的SOC估計方法提供了理論支持。