訚耀保，何承鵬，張鑫彬，王曉露，傅俊勇，原佳陽

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院·上?！?01804；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109)

0 引 言

電液伺服閥是電液伺服系統(tǒng)的關(guān)鍵核心元件，其采用微弱電控信號控制大功率液壓信號輸出，已應(yīng)用于航空航天、船舶、冶金等領(lǐng)域的重大工程裝備。力反饋式電液伺服閥存在于電-磁-力-位移等多物理場信息轉(zhuǎn)換過程。其中，電-磁-力的轉(zhuǎn)換功能由電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器完成。力矩馬達(dá)是最常見的電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器。文獻(xiàn)[6]發(fā)現(xiàn),當(dāng)力矩馬達(dá)氣隙左右對稱或上下對稱時，氣隙誤差僅影響伺服閥增益，而氣隙不對稱時，會引起伺服閥零偏。文獻(xiàn)[7]通過優(yōu)化磁極陣列，提高了力矩馬達(dá)輸出力矩。

電液伺服閥作為高端液壓元件，是我國重大裝備用核心基礎(chǔ)零部件(元器件)。銜鐵組件連接著力矩馬達(dá)和液壓放大器，通過結(jié)構(gòu)的柔性變形實(shí)現(xiàn)伺服閥電-磁-力-位移信息傳遞與轉(zhuǎn)換的重要功能。工程實(shí)踐中，銜鐵組件零部件剛度被用來表征伺服閥力-位移信息轉(zhuǎn)換的定量關(guān)系。剛度過低時，伺服閥運(yùn)動部件易失穩(wěn)；高剛度部件需要大電流驅(qū)動，會降低伺服閥功率密度比。零組件剛度還是伺服閥精密零件加工一致性的重要表征量。剛度超差是引起彈性精密件加工不合格的主要原因，制約著伺服閥生產(chǎn)。因此，精確預(yù)估銜鐵組件結(jié)構(gòu)剛度，對于伺服閥設(shè)計和生產(chǎn)具有重要實(shí)踐意義。目前，常見的剛度確定方法有實(shí)驗(yàn)法、有限元法和解析模型法。國內(nèi)學(xué)者陸續(xù)提出了手工吊碼法、光學(xué)/電容/電感非接觸式測位移法等精密零件剛度測量方法，不斷提高測量精度和效率，用于精密零件檢測環(huán)節(jié)。有限元法預(yù)估剛度精度高，但不能給出材料性能、幾何尺寸與剛度間的解析關(guān)聯(lián)式，結(jié)構(gòu)設(shè)計實(shí)用性不強(qiáng)。銜鐵組件零件形狀復(fù)雜特殊，零組件剛度的精確計算存在一定困難，導(dǎo)致國內(nèi)伺服閥彈性元件設(shè)計、材料選擇和公差分配多依賴生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論指導(dǎo)。早期的兩級伺服閥銜鐵幾何中心設(shè)有扭簧支撐，以該支撐為旋轉(zhuǎn)中心，可用銜鐵轉(zhuǎn)動方程表征組件運(yùn)動狀態(tài)。為防止油液進(jìn)入力矩馬達(dá)氣隙，研究人員采用彈簧管替代銜鐵扭簧，并提出了旋轉(zhuǎn)中心位于彈簧管薄壁段軸心線中點(diǎn)的假設(shè)條件，但該假設(shè)條件忽略了剪力對變形的影響，組件運(yùn)動狀態(tài)預(yù)測精度較低。文獻(xiàn)[12]基于歐拉梁理論提出了力矩馬達(dá)彈性元件綜合剛度模型，但未對反饋桿、擋板等變截面精密件剛度的精確計算問題進(jìn)行深入研究。

本文研究了噴嘴擋板式力反饋電液伺服閥中具有電-磁-力-位移信息傳遞與轉(zhuǎn)換功能的銜鐵組件，計及零件變截面特征和剪力的影響，基于卡氏第二定理，推導(dǎo)了實(shí)際工作狀態(tài)下銜鐵組件載荷-位移函數(shù)關(guān)系式，并提出了各精密零件/組件的剛度計算式。通過某型彈簧管、反饋桿的剛度測量試驗(yàn)，驗(yàn)證了剛度計算式的準(zhǔn)確性，為電液伺服閥電-機(jī)械驅(qū)動器、射流放大器一體化匹配設(shè)計提供了參考。

1 噴嘴擋板電液伺服閥銜鐵組件結(jié)構(gòu)

噴嘴擋板電液伺服閥典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。該閥由力矩馬達(dá)、噴嘴擋板閥和功率滑閥等組成。銜鐵組件連接力矩馬達(dá)、擋板和功率滑閥，包括銜鐵、彈簧管、擋板和反饋桿等零件。力矩馬達(dá)通電后，銜鐵產(chǎn)生電磁力矩。假定線圈輸入正方向電流時，銜鐵組件的力矩為逆時針方向，該力矩帶動噴嘴擋板逆時針偏轉(zhuǎn)，擋板與噴嘴間環(huán)形節(jié)流面積發(fā)生改變，導(dǎo)致滑閥閥芯左、右兩側(cè)容腔產(chǎn)生壓差，推動滑閥向左移動?；y左移后，反饋桿末端隨之向左移動，產(chǎn)生向右的反饋力并作用在反饋桿末端。當(dāng)銜鐵組件恢復(fù)力平衡后，滑閥穩(wěn)定于某一位置，維持節(jié)流面積不變，輸出與電流成比例的流量。可見，銜鐵組件在電液伺服閥工作中起著力反饋和傳遞、位移輸出的重要作用。

圖1 雙噴嘴擋板伺服閥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Components of double nozzle-flapper servo valve

常見的銜鐵組件結(jié)構(gòu)有兩種：擋板和反饋桿分為兩件的分離式結(jié)構(gòu)、擋板和反饋桿為一體的整體式結(jié)構(gòu)。圖2所示為擋板反饋桿分離式銜鐵組件結(jié)構(gòu)。銜鐵組件各部件采用過盈配合，如反饋桿大端外徑與擋板內(nèi)孔、擋板大端外徑與彈簧管內(nèi)孔、彈簧管頭部外徑與銜鐵內(nèi)孔等。反饋桿末端焊接一個小球，小球嵌入滑閥閥芯中部的凹槽。分離式結(jié)構(gòu)中，擋板和反饋桿是2個獨(dú)立的零件，常規(guī)分析中將這2個獨(dú)立零件簡化成一體，與實(shí)際結(jié)構(gòu)受力變形存在差異，故本文著重研究分離式銜鐵組件的力-位移精確轉(zhuǎn)換關(guān)系。

圖2 擋板反饋桿分離式銜鐵組件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of armature assembly with separated flapper and feedback rod

2 銜鐵組件力學(xué)模型

2.1 服役時的銜鐵組件載荷-位移關(guān)系模型

為便于分析，作以下假設(shè)：1)銜鐵的橫截面積較大，抗彎能力強(qiáng)，將銜鐵作為剛體處理；2)不考慮組件內(nèi)部過盈配合處的裝配應(yīng)力對組件變形的影響，不考慮焊接連接處殘余應(yīng)力；3)各零件材料均勻、連續(xù)且各向同性，其中彈簧管頸部壁厚約為60μm，抗彎能力最弱，故分析彈簧管變形時僅考慮頸部薄壁部分的變形；4)不計零件重力。

根據(jù)上述假設(shè)，將彈簧管等效成等截面梁，擋板和反饋桿等效為變截面梁，三者形成嵌套狀結(jié)構(gòu)，得到圖3(a)所示彈性梁等價模型。工作狀態(tài)下，銜鐵組件承受的外載荷包括：力矩馬達(dá)電磁力矩、噴嘴出流在擋板上的液動力、滑閥閥芯的反饋力。在3個載荷共同作用下，組件發(fā)生平面彎曲變形，直至外力(矩)和內(nèi)力(矩)達(dá)到平衡，實(shí)現(xiàn)力(矩)-位移轉(zhuǎn)換。本文考慮銜鐵組件的復(fù)雜形狀，著重分析銜鐵轉(zhuǎn)角、擋板位移、反饋桿球端位移與電磁力矩、射流液動力、閥芯處反作用力間的關(guān)系。簡化后，變截面梁結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)及截面形狀如圖3(b)所示。A～F為梁截面編號，擋板C-D段截面為中空鼓形，其余截面形狀為圓形或環(huán)形。

(a)彈性梁等價模型

將銜鐵組件分為反饋桿、擋板和彈簧管三部分，與之相關(guān)的物理量符號的下標(biāo)分別為r、f、s。對反饋桿，將桿件局部坐標(biāo)系原點(diǎn)置于反饋小球中心，用截面法可以得到反饋桿內(nèi)力和內(nèi)彎矩分別為

()=,()=

(1)

式中，為局部坐標(biāo)。反饋桿的應(yīng)變能計算式為

(2)

式中，、分別為反饋桿F-G段截面慣性矩和面積;、分別為反饋桿A-F段截面慣性矩和面積;為反饋桿材料彈性模量;為反饋桿材料剪切模量;為圓形截面剪切形狀系數(shù)，取111;、、、、為銜鐵組件尺寸鏈的參數(shù)。

同理，可得擋板應(yīng)變能和彈簧管應(yīng)變能分別為

(3)

=

(4)

式中，為擋板材料彈性模量；、分別為擋板C-D段和A-C段截面慣性矩；、分別為擋板C-D段和A-C段截面慣性矩；為彈簧管彈性模量；為彈簧管薄壁部分截面慣性矩；為環(huán)形截面剪切形狀系數(shù)，取2；為C-D段截面剪切形狀系數(shù)，取1.6；、、為尺寸鏈參數(shù)，、分別為彈簧管薄壁部分外徑和內(nèi)徑。

銜鐵組件總應(yīng)變能為

=++

(5)

卡氏第二定理闡釋了應(yīng)變能和載荷作用點(diǎn)位移間的關(guān)系，因其簡便而且力學(xué)概念明確，在彈性元件靜力學(xué)分析中得到了大量使用。彈性結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能對作用在結(jié)構(gòu)上的某個載荷的偏導(dǎo)數(shù)就等于該載荷作用點(diǎn)沿該載荷作用方向的位移

(6)

將式(1)～式(4)代入式(5)，再代入式(6)，采用分部積分法，可得銜鐵組件的載荷-位移關(guān)系式為

(7)

式中

=

=,=

式中，(=1,2,3;=1,2,3)為由材料特性及結(jié)構(gòu)決定的常數(shù)，具有柔度含義，表示單位第個載荷作用下第個載荷作用點(diǎn)位移，=1,2,3分別表示銜鐵轉(zhuǎn)角、擋板位移、反饋桿球端位移；=1,2,3分別表示電磁力矩、射流液動力、閥芯反作用力。由組成的矩陣為銜鐵組件柔度矩陣。

由式(7)可知，載荷前的系數(shù)(=1,2,3;=1,2,3)由組件結(jié)構(gòu)尺寸、材料力學(xué)性能、截面特征決定。已知銜鐵組件結(jié)構(gòu)參數(shù)時，無需假設(shè)旋轉(zhuǎn)中心位置，可直接使用柔度矩陣模型進(jìn)行伺服閥靜態(tài)特性分析。

2.2 銜鐵組件零部件剛度模型

各伺服閥生產(chǎn)廠家會逐個測量銜鐵組件零件剛度，以便于調(diào)整加工余量，防止剛度超差，進(jìn)而保證電液伺服閥批產(chǎn)性能穩(wěn)定。剛度表示載荷與位移之比，是柔度的倒數(shù)。從2.1節(jié)中推導(dǎo)的柔度矩陣模型出發(fā)，可建立銜鐵組件彈簧管、反饋桿、擋板等零件剛度和組件綜合剛度，解析零組件剛度與材料性能、結(jié)構(gòu)尺寸間的定量關(guān)系。

2.2.1 彈簧管剛度

根據(jù)外載荷施加方式，常用的彈簧管剛度有力矩-轉(zhuǎn)角剛度和力-位移剛度。彈簧管力矩-轉(zhuǎn)角剛度表示彈簧管頭部力矩載荷與頭部偏轉(zhuǎn)的角度之比，與式(7)中的互為倒數(shù)。可得彈簧管剛度力矩-轉(zhuǎn)角剛度計算式為

=1

(8)

因力矩加載比較困難，各廠家使用砝碼重力或帶力傳感器的進(jìn)給機(jī)構(gòu)進(jìn)行力加載。圖4所示為彈簧管加載變形示意圖。固定彈簧管底座，在彈簧管頭部某點(diǎn)M處吊掛一質(zhì)量為的砝碼(相當(dāng)于施加集中力,=)?；蛘咄ㄟ^直線進(jìn)給機(jī)構(gòu)，在M點(diǎn)施加力載荷，通過力傳感器獲取加載力。在砝碼重力或進(jìn)給機(jī)構(gòu)作用下，彈簧管發(fā)生彎曲變形，變形后M點(diǎn)撓度為。則彈簧管力-位移剛度可表示為

圖4 彈簧管變形示意圖Fig.4 Diagram of spring tube deformation

=

(9)

出于測量方便性和可重復(fù)性考慮，使用顯微鏡或工業(yè)相機(jī)獲得N點(diǎn)處的位移，N點(diǎn)可能與M點(diǎn)重合，也可能位于彈簧管頭部異于M點(diǎn)的另一點(diǎn)。該彈簧管剛度加載方式與其實(shí)際工作時受力不一致，而且測量的位移也不一定是加載點(diǎn)的位移，需要將N點(diǎn)的位移轉(zhuǎn)換為M點(diǎn)的位移。沿用2.1節(jié)中的方法，可推導(dǎo)出、與間的函數(shù)關(guān)系為

(10)

式中，為M、N點(diǎn)間距離；為N點(diǎn)到彈簧管頭部下端面的距離；為N點(diǎn)到彈簧管法蘭部上端面的距離；為彈簧管頭部外徑；、分別為彈簧管頭部截面慣性矩和截面積，=π(-)64,=π(-)4。

由式(10)可進(jìn)一步得到、間轉(zhuǎn)換式

(11)

實(shí)際測量時，可先測量N點(diǎn)變形量，使用式(11)轉(zhuǎn)換為M點(diǎn)處彈簧管變形量，再利用式(9)計算得到彈簧管力-位移剛度。

2.2.2 擋板剛度

擋板剛度定義為擋板射流沖擊點(diǎn)處的垂直力與載荷施加點(diǎn)的彈性位移之比，計算式為

2.2.3 反饋桿剛度

桿端小球處的垂直力與載荷施加點(diǎn)的彈性位移之比即反饋桿剛度，計算式為

(12)

2.2.4 組件綜合剛度

當(dāng)銜鐵組件裝配完成后，在銜鐵一側(cè)施加垂直于表面的作用力，形成力矩載荷，該力矩與反饋小球位移之比即組件綜合剛度，計算式為

=1

3 理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比分析

3.1 彈簧管力-位移剛度測量實(shí)驗(yàn)裝置及結(jié)果分析

為驗(yàn)證前述剛度計算方法的正確性，對某型號電液伺服閥彈簧管進(jìn)行剛度測量。測量原理如圖5所示。使用螺栓固定彈簧管，再打開透射光源。彈簧管遮擋部分光線，遮擋部分輪廓被電耦合器件(Charge Coupled Device，CCD)相機(jī)采集。先使用CCD相機(jī)拍攝彈簧管變形前的圖像，再使用微進(jìn)給機(jī)構(gòu)對彈簧管頭部中間位置進(jìn)行力加載，并通過進(jìn)給頭上的力傳感器獲取加載力。當(dāng)加載力為5.88N時，再次使用CCD相機(jī)拍攝變形后的圖像。通過計算機(jī)對采集的圖像進(jìn)行處理，提取邊界，經(jīng)運(yùn)算得到輪廓邊界點(diǎn)的坐標(biāo)值。根據(jù)坐標(biāo)值可以得出彈簧管頭部邊界位置變化量，進(jìn)一步得到彈簧管頭部中間位置位移。重復(fù)上述步驟，對同一彈簧管重復(fù)測量三次位移。

圖5 彈簧管剛度測量原理Fig.5 Measurement principle of spring tube stiffness

圖6所示為彈簧管剛度測量試驗(yàn)臺。該試驗(yàn)臺使用AVT Prosilca GT1920型彩色工業(yè)相機(jī)(分辨率為1936×1456，像元尺寸為4.54μm × 4.54μm)。在10萬級凈化車間中進(jìn)行剛度測試，室內(nèi)溫度20℃，濕度控制在30%～45%。圖7所示為測試對象某型電液伺服閥彈簧管實(shí)物圖。對該彈簧管重復(fù)進(jìn)行三次位移測量，三次位移測量結(jié)果分別為9.77μm、9.93μm和9.82μm。表1列出了測試對象的結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料力學(xué)性能。

圖6 彈簧管剛度測量試驗(yàn)臺Fig.6 Test bench of force-displacement stiffness of spring tube

(a)視角1

表1 測試對象某型彈簧管結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料力學(xué)性能Tab.1 Structural parameters and material properties of the tested spring tube

取三次測量結(jié)果的平均值作為載荷施加位置位移的最終測量值，再利用式(9)換算得到彈簧管的實(shí)測力-位移剛度，列于表2。將表1中的參數(shù)代入式(10)，可計算出該彈簧管力-位移剛度理論值。彈簧管實(shí)測剛度和理論剛度相對誤差為4.01%，二者較吻合。若不考慮剪力影響，則計算得到的彈簧管剛度值為0.778N/μm，與實(shí)測剛度相對誤差為30.06%，可見剪力對彈簧管變形的影響不能忽略。

表2 彈簧管力-位移剛度實(shí)測值與理論值對比Tab.2 Comparison of the measured and theoretical force-displacement stiffness of the spring tube

3.2 反饋桿柔度測量結(jié)果和理論結(jié)果對比分析

YF-19-3型反饋桿尺寸參數(shù)為：=20mm、=0.286mm、=1.2mm、=0.56mm、=0.8mm。該型反饋桿使用彈性合金3J01(Ni36CrTiAl)，該材料彈性模量和泊松比分別為195GPa、0.3。由式(12)計算得到該反饋桿剛度，取倒數(shù)后作為反饋桿柔度理論值，計算結(jié)果為304.81μm/N。該反饋桿柔度實(shí)測值為310.84μm/N。反饋桿柔度實(shí)測值與理論值的相對誤差為1.94%。若不考慮剪力影響，則計算得到的反饋桿柔度值為304.24μm/N，與反饋桿實(shí)測剛度相對誤差為2.12%。可見剪力對反饋桿變形的影響較小，主要原因在于反饋桿細(xì)長比大，與彎矩引起的撓度相比，剪力引起的變形量較小。

4 結(jié) 論

1)力反饋式電液伺服閥銜鐵組件實(shí)現(xiàn)了電-磁-力-位移的信息傳遞與轉(zhuǎn)換功能。提出了擋板反饋桿分離式銜鐵組件的一種彈性梁等價模型，并基于卡氏第二定理建立了該結(jié)構(gòu)靜力學(xué)解析模型，推導(dǎo)了柔度矩陣表達(dá)式，提出了彈簧管、擋板、反饋桿等零件剛度和銜鐵組件綜合剛度計算方法，可為電液伺服閥動靜態(tài)特性分析提供基礎(chǔ)。

2)彈簧管實(shí)測剛度和反饋桿實(shí)測柔度與理論計算結(jié)果吻合，所提出的剛度計算模型較準(zhǔn)確，可適用于復(fù)雜環(huán)境下服役的電液伺服閥銜鐵組件精密零件的優(yōu)化設(shè)計。

3)力-位移剛度測量過程中，橫向加載力引起的剪力顯著影響彈簧管變形，但對反饋桿變形的影響較小?？紤]剪力對變形的影響可提高精密零部件剛度的計算精度。