仇 智，蘇 琦，方梓帆，李海賓，陳冬冬，方 磊

(1.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院·杭州·310057；2.上海衡拓液壓控制技術(shù)有限公司·上?！?01612;3.內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司·包頭·014033)

0 引 言

隨著液壓系統(tǒng)在工程中的應(yīng)用日益增多，對(duì)控制性能要求更高且期望控制方式簡(jiǎn)單有效，電液比例控制技術(shù)也因此得到應(yīng)用。電液比例控制技術(shù)具有簡(jiǎn)化液壓系統(tǒng)、控制精度高、抗污染性強(qiáng)和使用簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)。伺服閥極高的頻響和控制性能對(duì)加工精度提出了很高的要求，同樣要求很高的過(guò)濾精度，因此造價(jià)很高。然而，比例閥價(jià)格低廉，對(duì)加工精度和過(guò)濾精度要求低，具有很強(qiáng)的抗污染能力；但是頻響相對(duì)較低，控制性能較差。比例伺服閥結(jié)合了伺服閥和比例閥的優(yōu)勢(shì)，性能優(yōu)于比例閥，抗污染能力優(yōu)于伺服閥，能夠滿足大多數(shù)高性能電液控制系統(tǒng)的應(yīng)用需求。

在比例伺服閥的閥芯位移精確控制中，關(guān)鍵在于解決閥芯位移控制系統(tǒng)的非線性問(wèn)題。比例伺服閥的非線性主要包含兩方面：比例電磁鐵及其驅(qū)動(dòng)電路的非線性；閥芯上摩擦力液動(dòng)力組合而成的阻力非線性。龔斌對(duì)比例電磁鐵的靜態(tài)特性進(jìn)行仿真研究，采用有限元法分析工作氣隙和錐面形狀寬度對(duì)電磁力非線性的影響。徐兵等對(duì)反接卸荷式驅(qū)動(dòng)電路建立非線性模型，重點(diǎn)描述占空比漂移、峰谷不對(duì)稱、小占空比波形失真的非線性現(xiàn)象，并以此為指導(dǎo)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。陳立娟等指出,比例閥的電磁鐵線圈電感為非線性，會(huì)導(dǎo)致高頻響下的電流滯后，采用在線圈兩端并聯(lián)電阻和二極管的方式消除電感影響。SONG E.Z.等針對(duì)比例電磁鐵非線性特性引起的滯后進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)比例電磁鐵執(zhí)行器建模，采用一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆模型控制策略，對(duì)電磁鐵進(jìn)行線性化補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法改善遲滯效果顯著。PENG Z.等為解決工程中比例電磁鐵強(qiáng)非線性導(dǎo)致的難分析建模問(wèn)題，利用鍵合圖的方法建立簡(jiǎn)化模型并做實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果證明該方法準(zhǔn)確度很高，可以為比例電磁鐵的電流和力控制提供依據(jù)。在液動(dòng)力的研究方面，同樣有很多學(xué)者做了仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。王建森等對(duì)非全圓周開(kāi)口滑閥的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果顯示當(dāng)閥口開(kāi)度增大，液動(dòng)力呈現(xiàn)先增后減的非線性趨勢(shì)，出口壓差和節(jié)流槽個(gè)數(shù)都會(huì)影響液動(dòng)力數(shù)值。張宏等對(duì)大流量多路閥穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力進(jìn)行仿真分析，通過(guò)不同湍流模型計(jì)算穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，最終與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果比對(duì)發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力同樣有非線性結(jié)果，最高峰值達(dá)到140N。方錦輝等對(duì)比例伺服閥進(jìn)行建模分析，并采用多項(xiàng)式擬合出液動(dòng)力與閥芯位移關(guān)系，最終采用閉環(huán)PID驗(yàn)證模型的有效性。

在比例伺服閥的數(shù)字控制器中，由于存在上述系統(tǒng)非線性特性，使用傳統(tǒng)PID控制算法時(shí)控制效果不理想，甚至容易出現(xiàn)閉環(huán)控制失穩(wěn)。毛銳根據(jù)比例閥控液壓缸系統(tǒng)的非線性特點(diǎn),設(shè)計(jì)了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償算法，并將其應(yīng)用于PID控制算法中，最終發(fā)現(xiàn)兩者在取值合適的情況下都有良好的效果。高翔對(duì)電液比例加載系統(tǒng)進(jìn)行建模和辨識(shí)，在傳統(tǒng)PID實(shí)驗(yàn)效果不佳的情況下采用模糊PID控制，最終同樣取得了良好的效果。汪亮培等以采煤機(jī)電液比例位置系統(tǒng)為對(duì)象建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將單神經(jīng)元與PID相結(jié)合，在Simulink中進(jìn)行仿真，得到了良好的控制效果，并發(fā)現(xiàn)單神經(jīng)元自適應(yīng)PID具有較強(qiáng)的魯棒性。R.CAPACI 等為解決閥黏性阻尼導(dǎo)致的持續(xù)振蕩問(wèn)題，采用基于PID的聲阻補(bǔ)償技術(shù)，最終消除了黏性阻尼并實(shí)現(xiàn)了定點(diǎn)跟蹤和干擾抑制。Y.R.KO等提出了一種用于電液比例閥的并聯(lián)控制算法，該控制器包含一個(gè)前饋控制器和一個(gè)PID控制器，實(shí)驗(yàn)證明了該算法能夠滿足精確控制和高可靠性要求。

本文針對(duì)項(xiàng)目中的電液比例伺服換向閥進(jìn)行高性能位置閉環(huán)控制算法研究，在研究分析控制系統(tǒng)的液動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)力非線性特性的基礎(chǔ)上，提出了一種位置負(fù)反饋式的PID控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效解決傳統(tǒng)PID控制無(wú)法應(yīng)對(duì)閥系統(tǒng)的非線性問(wèn)題。

1 比例伺服換向閥中的非線性問(wèn)題

1.1 比例伺服換向閥結(jié)構(gòu)

本文比例伺服換向閥總體設(shè)計(jì)采用三位四通位移反饋式比例伺服換向閥，主要由電磁鐵、滑閥組件、LVDT反饋組件等組成。其結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。比例閥的工作原理為：當(dāng)電磁鐵線圈輸入控制電流，在銜鐵上生成的控制磁通與永磁磁通相互作用，于是銜鐵上產(chǎn)生一個(gè)力，促使銜鐵、彈簧管、閥芯移動(dòng)一個(gè)正比于控制電流的位移，閥芯運(yùn)動(dòng)直到位移反饋組件產(chǎn)生的信號(hào)與控制信號(hào)相等。此時(shí)，閥芯的位移與控制電流的大小成正比，閥的輸出流量比例于控制電流。

圖1 比例伺服換向閥結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structural schematic diagram of proportional servo directional valve

1.2 電磁鐵位移—電流特性的非線性

在初步實(shí)驗(yàn)中，閥采用串級(jí)PID控制，電磁鐵線圈電流通過(guò)PI控制器進(jìn)行控制，形成串級(jí)控制的內(nèi)環(huán)。閥芯運(yùn)動(dòng)部分通過(guò)PID控制器進(jìn)行控制，形成串級(jí)控制的外環(huán)。在實(shí)驗(yàn)中測(cè)量開(kāi)環(huán)電磁鐵電流時(shí)發(fā)現(xiàn)，線圈電流與閥芯位移不成線性比例，圖2所示為電磁鐵位移—電流特性。

圖2 電磁鐵位移—電流特性Fig.2 Electromagnet displacement-current characteristics

從圖2中可以看出，當(dāng)閥芯正向位移大約為0.56mm時(shí)，電流達(dá)到峰值0.69A，隨后電流隨著閥芯位移增大而下降，呈現(xiàn)出非線性現(xiàn)象。當(dāng)閥芯反向位移大約為0.83mm時(shí)，電流達(dá)到峰值0.7A，同樣呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性。這說(shuō)明，雖然阻力中的彈簧力在隨閥口開(kāi)度而增大，但是液動(dòng)力卻在減小，導(dǎo)致兩者的合力所平衡的電磁力減小。如果繼續(xù)采用傳統(tǒng)PID控制，在閥芯位移處于后半段時(shí)會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的振蕩現(xiàn)象，其本質(zhì)是后半段閥芯位移與電流特性從正相關(guān)變?yōu)樨?fù)相關(guān)，PID控制無(wú)法消除該非線性。

1.3 閥芯液動(dòng)力的非線性

根據(jù)前文發(fā)現(xiàn)的電磁力非線性，需要研究系統(tǒng)中的非線性環(huán)節(jié)。由于電流環(huán)部分頻響很高，接近為比例環(huán)節(jié)，因此不包含非線性。采用的電磁鐵模型可以簡(jiǎn)化為一階慣性模型，因此同樣不存在非線性，最后通過(guò)分析閥芯受力可得非線性來(lái)自穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力。為了仿真得到可靠的液動(dòng)力數(shù)據(jù)，在Solidworks中建立閥芯閥套物理模型，然后在ANSYS中做前處理得到流體域模型，之后經(jīng)過(guò)網(wǎng)格劃分再使用Fluent進(jìn)行仿真計(jì)算，使用滑移網(wǎng)格和設(shè)置壁面速度來(lái)批量仿真不同閥口開(kāi)度下的流場(chǎng)特性，最后再根據(jù)后處理計(jì)算閥芯軸向受力得到穩(wěn)態(tài)動(dòng)力。圖3所示為仿真得到的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力變化規(guī)律。

圖3 穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力變化規(guī)律Fig.3 Steady flow force variation law

從圖3中可以看出,當(dāng)閥芯位移達(dá)到0.8mm時(shí)，液動(dòng)力也達(dá)到峰值，此后液動(dòng)力迅速下降，將彈簧力和穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力相結(jié)合后，和電磁鐵的位移—電流特性變化趨勢(shì)是吻合的。因此,可以判斷引起電磁鐵電流變化的主導(dǎo)因素即為穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力的非線性特點(diǎn)，對(duì)于該現(xiàn)象同樣需要針對(duì)性處理，以便PID能夠較好地控制非線性系統(tǒng)。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 物理模型數(shù)學(xué)建模

對(duì)于比例伺服換向閥的機(jī)械運(yùn)動(dòng)部分，其動(dòng)力學(xué)模型如下

(1)

式中，為閥芯等運(yùn)動(dòng)組件質(zhì)量；為閥芯位移；為電磁鐵輸出力；為黏性阻尼系數(shù)；為彈簧剛度；為液動(dòng)力和摩擦力的合力。

可以通過(guò)仿真得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，表示成多項(xiàng)式的形式為

=+

(2)

式中，、為多項(xiàng)式系數(shù)。

對(duì)于電磁鐵中的電路部分，線圈電流與電壓可以簡(jiǎn)化為電阻和電感的串聯(lián)

(3)

式中，為線圈電流；為輸入線圈電壓；為線圈電感；為線圈電阻。

電磁力和電流成正比

=

(4)

式中，為電流增益。

本文比例伺服閥電磁鐵采用電壓控制，由驅(qū)動(dòng)電路不同占空比PWM輸出控制電壓的大小，占空比從控制器編程中計(jì)算得到，并作用于電流環(huán)輸出，可得

=

(5)

式中，為位置環(huán)PID輸出，即為占空比。

最終可得位置環(huán)PID輸出至閥芯位移的微分方程為

(6)

2.2 針對(duì)該系統(tǒng)改進(jìn)的PID模型

傳統(tǒng)PID的公式如下

(7)

式中，()為傳統(tǒng)PID控制器輸出；為比例系數(shù)；()為此刻與上一時(shí)刻誤差；為積分系數(shù)；為微分系數(shù)。

通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初步調(diào)試，改進(jìn)傳統(tǒng)PID以盡量適配系統(tǒng)的非線性。由于整個(gè)系統(tǒng)采用了串級(jí)PID控制，在每一級(jí)PID輸出后都加以限制，避免出現(xiàn)輸出過(guò)大引起后項(xiàng)產(chǎn)生不必要的誤差。首先對(duì)PID輸出進(jìn)行限幅：在位置環(huán)(外環(huán))輸出加入上下限，以限制輸入給PWM驅(qū)動(dòng)模塊的占空比，具體公式如下

(8)

同時(shí)對(duì)電流環(huán)(內(nèi)環(huán))輸出進(jìn)行限幅：在電流環(huán)輸出設(shè)置上下限，具體公式如下

(9)

在閥控制中常常采用大階躍信號(hào)，因此在跟隨控制信號(hào)的過(guò)程中有較長(zhǎng)時(shí)間存在大偏差。在外環(huán)對(duì)偏差進(jìn)行限制，以保證積分輸出不會(huì)出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，具體公式如下

(10)

式中，()為目標(biāo)值和實(shí)際反饋的偏差；為自行設(shè)定的誤差上限；為自行設(shè)定的誤差下限。

2.3 帶有位置負(fù)反饋的PID模型

本文提出了帶有位置負(fù)反饋的PID,實(shí)際上是除了零階狀態(tài)變量以外均為零的狀態(tài)反饋。實(shí)驗(yàn)具體實(shí)現(xiàn)為：在線性區(qū)不對(duì)傳統(tǒng)PID進(jìn)行修改，但是保留改進(jìn)PID的輸出限幅和誤差限幅設(shè)置，在非線性影響較大的區(qū)域采用折線進(jìn)行位置反饋，以保證總輸出呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，其中劃分的區(qū)間個(gè)數(shù)、區(qū)間拐點(diǎn)和直線斜率均可通過(guò)調(diào)試獲得，具體公式如下

()=()+()

(11)

(,)=

(12)

式中，()為采用狀態(tài)反饋的補(bǔ)償輸出；為閥芯位移反饋；、為自行劃分的拐點(diǎn)；、為自行設(shè)置的直線斜率。

根據(jù)微分方程建立整體系統(tǒng)框圖，如圖4所示。

圖4 整體系統(tǒng)框圖Fig.4 Overall system block diagram

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)介紹

通過(guò)對(duì)帶有位置負(fù)反饋的PID進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，觀察其控制效果。穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)主要包含輸入信號(hào)—流量實(shí)驗(yàn)。動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)主要分為以下兩部分：階躍響應(yīng)和頻率響應(yīng)。同時(shí)實(shí)驗(yàn)將改進(jìn)PID算法與之比較，從而體現(xiàn)帶位置負(fù)反饋PID算法的優(yōu)勢(shì)所在。實(shí)驗(yàn)是在浙江大學(xué)流體實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的，采用的部分實(shí)驗(yàn)臺(tái)液壓原理圖如圖5所示。

圖5 部分實(shí)驗(yàn)臺(tái)液壓原理圖Fig.5 Hydraulic schematic diagram of partial test bench

各液壓元件的規(guī)格如表1所示。

表1 各液壓元件的規(guī)格Tab.1 Specifications of each hydraulic element

由電機(jī)帶動(dòng)變量泵供油，泵出口設(shè)置了高壓濾油器，如此可以給被試閥提供可變流量，泵出口的溢流閥可以設(shè)定被試閥進(jìn)口壓力，被試閥負(fù)載可以通過(guò)連接A和B負(fù)載口的節(jié)流閥調(diào)節(jié)，油路中的壓力和流量均可以從實(shí)驗(yàn)臺(tái)中獲得。

實(shí)驗(yàn)中的控制器為實(shí)驗(yàn)室自行開(kāi)發(fā)的數(shù)字控制器，通過(guò)板載的PWM驅(qū)動(dòng)部分輸出±24V電壓，同時(shí)控制器集成LVDT調(diào)理電路采集閥芯位移信號(hào)，進(jìn)而控制電磁鐵運(yùn)動(dòng)。在控制器外部使用16位高精度NI采集卡獲得輸入信號(hào)和LVDT的位移反饋信號(hào)，對(duì)最終獲得的數(shù)據(jù)再進(jìn)一步濾波處理得出對(duì)比結(jié)果。整個(gè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)及控制部分實(shí)物如圖6所示。

(a)實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖 (b)控制器實(shí)物圖圖6 實(shí)驗(yàn)臺(tái)及控制部分實(shí)物Fig.6 Physical object of test bench and partial control part

3.2 穩(wěn)態(tài)特性

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量改進(jìn)PID算法的穩(wěn)態(tài)特性，即為輸入信號(hào)—流量關(guān)系，輸入信號(hào)±10V和閥芯位移±1mm線性對(duì)應(yīng)。在液動(dòng)力線性區(qū)域改進(jìn)PID算法控制穩(wěn)定，但是當(dāng)輸入信號(hào)達(dá)到7.2V時(shí)(即為滿輸入信號(hào)+72%),閥芯位移出現(xiàn)波動(dòng)，并且波動(dòng)隨著輸入信號(hào)的增大變得更加劇烈，如圖7所示。

(a)+72%滿輸入信號(hào)閥芯位移變化圖

由此可見(jiàn)，即使是在穩(wěn)態(tài)情況下，改進(jìn)PID算法仍難以應(yīng)對(duì)非線性液動(dòng)力造成的影響，出現(xiàn)該現(xiàn)象的節(jié)點(diǎn)大約為輸入信號(hào)7V，閥芯位移0.7mm處。但是通過(guò)加入位置負(fù)反饋，系統(tǒng)可以穩(wěn)定。圖8所示為帶有位置反饋PID算法下的輸入信號(hào)—流量特性。

圖8 帶有位置負(fù)反饋PID算法下的輸入信號(hào)—流量特性Fig.8 Input signal-flow characteristics under PID algorithm with position negative feedback

從圖8中可以看出，當(dāng)加入位置負(fù)反饋后，閥流量輸出穩(wěn)定，并且流量和閥芯位移呈正相關(guān)，滿足了比例伺服閥的使用要求。

3.3 階躍響應(yīng)

為了檢驗(yàn)該算法的動(dòng)態(tài)特性，采用頻率1Hz幅值9V階躍觀測(cè)帶有位置負(fù)反饋PID響應(yīng)，如圖9所示。

(a)帶位置負(fù)反饋PID算法負(fù)向階躍

從圖9中可以看出，在閥芯開(kāi)啟的過(guò)程中，即為輸入信號(hào)幅值增大時(shí)，帶有位置負(fù)反饋的PID快速響應(yīng)基本無(wú)超調(diào)，負(fù)方向下降響應(yīng)時(shí)間為20ms，正方向上升時(shí)間大約12ms，同時(shí)閥芯在階躍最遠(yuǎn)位移回歸至零位時(shí)的超調(diào)量同樣很小。然而，改進(jìn)PID無(wú)法控制該非線性區(qū)域，其響應(yīng)結(jié)果如圖10所示。

(a)改進(jìn)PID較大參數(shù)階躍響應(yīng)

經(jīng)過(guò)多次調(diào)整，仍無(wú)法尋找到合適的參數(shù)使得改進(jìn)PID在非線性區(qū)域穩(wěn)定，但是在線性區(qū)域改進(jìn)PID能夠?qū)崿F(xiàn)有效控制。為了驗(yàn)證帶位置反饋PID算法在改進(jìn)PID控制效果較好的線性區(qū)域同樣擁有出色的控制效果，采用頻率1Hz幅值7V的階躍信號(hào)對(duì)改進(jìn)PID算法和帶位置負(fù)反饋PID算法進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)前述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，7V為改進(jìn)PID的臨界穩(wěn)定點(diǎn)，因此既可以觀測(cè)出改進(jìn)PID的非線性臨界特性，還可以表現(xiàn)出帶位置負(fù)反饋PID的優(yōu)越性，這里僅采用正向階躍進(jìn)行比較，響應(yīng)結(jié)果如圖11所示。

(a)改進(jìn)PID算法階躍

3.4 頻率響應(yīng)

采用對(duì)兩種算法各自適合的PID參數(shù)，在不同頻率正弦信號(hào)輸入下的改進(jìn)PID(算法1)和帶有位置負(fù)反饋PID(算法2)的頻率響應(yīng)如圖12所示。

三種輸入信號(hào)幅值情況下的穿越頻率和截止頻率如表2所示。

(a)改進(jìn)PID算法90%幅值頻響

表2 三種輸入信號(hào)幅值下頻率對(duì)比Tab.2 Frequency comparison under three input signal amplitudes

首先，對(duì)于90%幅值的頻率響應(yīng)，改進(jìn)PID算法基本很難控制，由上文中階躍響應(yīng)可以看出，系統(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重的振蕩現(xiàn)象，并且屢次達(dá)到機(jī)械上的限位值，造成電磁鐵吸合。而當(dāng)頻率高于10Hz時(shí)，頻率響應(yīng)圖中的幅值會(huì)有所上漲也是由于此原因，即為電磁鐵吸合造成。時(shí)域響應(yīng)曲線如圖13所示。

圖13 改進(jìn)PID算法90%幅值正弦信號(hào)響應(yīng)Fig.13 90% amplitude sinusoidal signal response of improved PID algorithm

帶位置負(fù)反饋PID算法90%幅值的截止頻率大約為24.5Hz。此外，由于90%幅值的頻率響應(yīng)過(guò)于激烈，因此決定采用較小的不同幅值對(duì)2個(gè)算法進(jìn)行比較。對(duì)于50%幅值的頻率響應(yīng)，二者沒(méi)有太明顯的區(qū)別。改進(jìn)PID有小幅度的幅值增大，這是因?yàn)闆](méi)有位置反饋使得改進(jìn)PID的輸出大于實(shí)際需要，對(duì)目標(biāo)信號(hào)的響應(yīng)無(wú)法做到及時(shí)剎車，因此總會(huì)超出目標(biāo)幅值(50%)，但是在20Hz之后也會(huì)衰減，因此帶位置負(fù)反饋PID的穿越頻率和截止頻率相對(duì)改進(jìn)PID都稍微大一些，而兩者相角響應(yīng)基本一致。對(duì)于5%幅值的頻率響應(yīng)，二者同樣沒(méi)有太明顯的區(qū)別，這是因?yàn)樵谶@個(gè)線性區(qū)間內(nèi)改進(jìn)PID和帶位置負(fù)反饋PID都有良好的控制效果，兩者相角響應(yīng)基本一致。

4 結(jié) 論

為了解決傳統(tǒng)PID難以應(yīng)對(duì)比例伺服閥中非線性液動(dòng)力的問(wèn)題，本文研究了一種基于狀態(tài)反饋的比例伺服換向閥的控制方法：在傳統(tǒng)PID的基礎(chǔ)上加入適應(yīng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的限制以改進(jìn)算法，同時(shí)加入位置反饋來(lái)抵消非線性液動(dòng)力，進(jìn)而使PID充分發(fā)揮控制線性系統(tǒng)的良好效果，之后通過(guò)建模分析了加入位置反饋后系統(tǒng)能保持穩(wěn)定。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方法的有效性：

1)穩(wěn)態(tài)特性良好，能保證輸入信號(hào)和流量正相關(guān)。

2)閥口開(kāi)度增大,階躍響應(yīng)幾乎無(wú)超調(diào)，最大響應(yīng)時(shí)間20ms，最小響應(yīng)時(shí)間12ms。

3)對(duì)于幅值90%的頻率響應(yīng),帶位置負(fù)反饋的PID算法優(yōu)于改進(jìn)PID，能夠有效遏制閥芯超調(diào)造成的電磁鐵吸合;對(duì)于幅值50%和5%的頻率響應(yīng)，二者沒(méi)有太大區(qū)別，這源于PID對(duì)線性區(qū)域的良好控制性能。

本文考慮非線性問(wèn)題時(shí)集中于穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，對(duì)于電磁鐵及其驅(qū)動(dòng)電路部分的非線性進(jìn)行了簡(jiǎn)化，另外閥芯的阻力部分包含摩擦力和瞬態(tài)液動(dòng)力，這些因素均未考慮在內(nèi)。在后續(xù)研究中應(yīng)強(qiáng)化液動(dòng)力、比例電磁鐵的非線性建模和辨識(shí)，并將獲取的結(jié)果應(yīng)用于控制策略設(shè)計(jì)。