汪碧飛　李月偉　孔劍　胡劍杰

摘要：考慮鋼管與圍巖聯(lián)合承載，采用有限元對(duì)鋼管、回填混凝土與圍巖組成的聯(lián)合承載體進(jìn)行了非線性的計(jì)算分析，將有限元計(jì)算結(jié)果與規(guī)范計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，比較了內(nèi)水壓力、圍巖與鋼管縫隙等因素對(duì)鋼管受力特性及圍巖分擔(dān)率的影響。研究表明：不同的內(nèi)水壓力下，圍巖分擔(dān)率不同，一般隨內(nèi)水壓力的增加而減小。縫隙影響圍巖的分擔(dān)率，縫隙越小，圍巖分擔(dān)的內(nèi)水壓力就越大;當(dāng)縫隙超過一定值時(shí)，鋼管接近明管的受力狀態(tài)?；靥罨炷敛捎脧椝苄詳嗔驯緲?gòu)模型的實(shí)體單元模擬能較好地反映材料的力學(xué)性能，宜采用該方法對(duì)埋藏式壓力鋼管進(jìn)行受力分析與工程設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：埋藏式壓力鋼管; 聯(lián)合承載; 三維有限元模型; 圍巖分擔(dān)率

中圖法分類號(hào)： TV732.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.02.023

0引 言

埋藏式鋼管在水利水電工程、石油化工等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越普遍。已有許多學(xué)者對(duì)埋藏式岔管的結(jié)構(gòu)特性、岔管與圍巖的聯(lián)合承載機(jī)理進(jìn)行了深入研究[1-5]。丁柳旭等[3]通過建立圍巖、回填混凝土及鋼管的三維有限元模型，得到了岔管的應(yīng)力與岔管關(guān)鍵點(diǎn)的圍巖分擔(dān)率，但沒有考慮岔管外回填混凝土的塑性性質(zhì)。田靜等[6]將岔管周圍的回填混凝土與圍巖簡化為施加在管壁外側(cè)的彈簧，并對(duì)岔管進(jìn)行有限元分析，獲得了岔管的一些受力特性。燕喬等[7]采用D-P模型，分析了岔管、回填混凝土及圍巖的聯(lián)合承載特點(diǎn)，其結(jié)論是岔管周圍的絕大部分混凝土都已屈服，表明混凝土超過了抗拉強(qiáng)度出現(xiàn)開裂，混凝土一旦開裂后，承載力不再增加，內(nèi)部應(yīng)力會(huì)進(jìn)行調(diào)整，因此鋼襯應(yīng)力可能大于計(jì)算值，但沒有對(duì)混凝土的開裂特性進(jìn)行分析。陳莉靜等[8]在線彈性條件下，將鋼管與混凝土之間的縫隙定義為不密實(shí)接觸層，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，推導(dǎo)了鋼管、接觸層、混凝土層及圍巖等各層的變形解析解，從而計(jì)算出了圍巖分擔(dān)率，其研究模型假定條件較多，解析過程推導(dǎo)復(fù)雜。汪碧飛等[9]分析了混凝土采用不同本構(gòu)模型、圍巖彈性模量等因素對(duì)鋼管受力特性及圍巖分擔(dān)率的影響，研究表明回填混凝土采用彈塑性斷裂本構(gòu)模型能較好地模擬埋藏式壓力鋼管的受力。

本文建立了鋼管、回填混凝土及圍巖的有限元模型，其中，回填混凝土與圍巖采用兩種不同的單元模擬。通過3種方法對(duì)埋藏式鋼管進(jìn)行計(jì)算分析：

① 按SL/T 281-2020《水利水電工程壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]推薦公式計(jì)算;

② 利用ANSYS有限元分析，回填混凝土與圍巖采用實(shí)體單元模擬，并考慮回填混凝土的彈塑性斷裂特性;

③ 利用ANSYS有限元分析，回填混凝土與圍巖簡化為彈簧單元模擬。

并比較了3種分析方法下內(nèi)水壓力、鋼管與圍巖之間縫隙等因素對(duì)鋼管受力特性及圍巖分擔(dān)率的影響，可為埋藏式鋼管或埋藏式鋼岔管的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1工程概況與計(jì)算方法

1.1工程概況

卡洛特水電站采用岸邊引水式地面廠房，布置在右岸，引水隧洞位于河灣地塊中部吉拉姆河 Ⅱ 級(jí)階地，地形較完整，地面高程485～460 m，兩側(cè)高，中間低，上游側(cè)斜坡地形坡度12°～22°，下游側(cè)地形總體平坦，坡度5°左右，局部達(dá)15°。覆蓋層主要為殘坡積（Qedl）黏土夾碎石，（Q2-3all+pl）砂壤土、砂礫卵石層，厚約1～13 m，下伏基巖由N1dh組及N1na組弱風(fēng)化～微風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖與粉砂質(zhì)泥巖互層及砂巖組成，巖層走向N5°E～N10°E，傾向SEE，傾角9°～10°，完整性總體較好，砂巖一般為較軟巖，泥質(zhì)粉砂巖與粉砂質(zhì)泥巖一般為軟巖，泥質(zhì)粉砂巖、粉砂質(zhì)泥巖強(qiáng)度低，具失水干裂、遇水崩解的特性。巖體以Ⅲ、Ⅳ類為主，局部V類。水庫正常蓄水位461.00 m，引水隧洞鋼管由上彎段、斜直段、下彎段、錐管段和下平段組成，鋼管直徑9.6 m，在下彎段后經(jīng)錐管段直徑縮減為7.9m，鋼管埋設(shè)較深，可按埋藏式壓力鋼管進(jìn)行設(shè)計(jì)，選取直徑9.6 m的鋼管計(jì)算分析，最大設(shè)計(jì)水頭116.5m，鋼管材質(zhì)Q345R。

1.2規(guī)范計(jì)算

根據(jù)SL/T 281-2020《水利水電工程壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]，當(dāng)縫隙Δ<σφr/E′時(shí)，鋼管環(huán)向應(yīng)力按式（1）計(jì)算，管壁厚度按式（2）計(jì)算;當(dāng)縫隙Δ≥σφr/E′時(shí)，不考慮圍巖分擔(dān)率，按鍋爐公式計(jì)算環(huán)向應(yīng)力。

σθ=pr+1000K0Δt+1000K0r/E′（1）

t=pr[σ]φ+1000K0Δ[σ]φ-rE′（2）

式中：K0為圍巖單位抗力系數(shù);E′=E/（1-v2），E為鋼材彈性模量;p為內(nèi)水壓力;φ為焊縫系數(shù)，r為鋼管半徑。

1.3實(shí)體單元

利用ANSYS有限元程序計(jì)算，假定開挖后地應(yīng)力全部釋放，忽略地應(yīng)力對(duì)鋼管的影響。圍巖、回填混凝土與鋼管為各向同性材料[11]，圍巖與鋼管采用線彈性模型，回填混凝土采用彈塑性斷裂模型[9]。采用SOLID65單元模擬[12]回填混凝土的開裂、壓碎等力學(xué)現(xiàn)象，可使用的本構(gòu)關(guān)系有等強(qiáng)硬化模型（Multilinear isotropic hardening）、隨動(dòng)硬化模型（Multilinear kinematic hardening）和Drucker-Prager（D-P）模型，本文使用等強(qiáng)硬化模型定義混凝土的硬化法則。SOLID65單元采用William-Warnke五參數(shù)模型的破壞準(zhǔn)則[13-14]，TB（concr）參數(shù)用來定義混凝土開裂與壓碎，TB（miso）參數(shù)用來定義混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。取混凝土的單軸抗拉強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度分別為3 MPa與30 MPa，裂縫張開傳遞系數(shù)與閉合傳遞系數(shù)分別為0.5與0.95。

圍巖與回填混凝土有限元網(wǎng)格共節(jié)點(diǎn)，圍巖采用實(shí)體單元SOLID185模擬，鋼管采用殼單元SHELL181模擬，鋼管與回填混凝土之間設(shè)置面-面接觸單元，采用庫侖摩擦模型模擬回填混凝土與鋼管之間的相互作用，接觸面間的相互作用包括法向作用與切向作用，當(dāng)縫隙閉合時(shí)傳遞法向壓力，縫隙張開時(shí)不傳力，鋼管與回填混凝土的接觸面可以相對(duì)滑動(dòng)，鋼管與回填混凝土的摩擦系數(shù)為0.4，鋼管與回填混凝土之間摩擦力最大值不超過0.2 MPa[15]。材料力學(xué)參數(shù)見表1。有限元模型外輪廓為六面體，沿鋼管軸向長90 m，鋼管中心線至頂面與側(cè)面的垂直距離均為30 m，固定圍巖底面，對(duì)稱約束六面體剩下的5個(gè)面。埋藏式鋼管有限元模型見圖1。

1.4彈簧單元

將回填混凝土與圍巖簡化為整體，假定回填混凝土與圍巖對(duì)鋼管為法向彈性約束作用，法向彈性約束作用類似為彈性連桿，用ANSYS軟件中點(diǎn)對(duì)點(diǎn)接觸單元CONTAC178模擬鋼管與圍巖的聯(lián)合承載機(jī)理，回填混凝土與圍巖簡化為具有一定剛度的彈簧單元CONTAC178，鋼管采用殼單元SHELL181模擬，彈簧單元的剛度根據(jù)圍巖的力學(xué)性能與鋼管有限元網(wǎng)格大小確定。點(diǎn)對(duì)點(diǎn)接觸彈簧單元由I、J兩個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，I節(jié)點(diǎn)位于管殼表面，J節(jié)點(diǎn)位于管殼外法線上一定距離處，該距離表示鋼管與圍巖之間的縫隙值（見圖2）。

圍巖彈性抗力系數(shù)和彈性模量之間的換算關(guān)系根據(jù)喀列爾金公式計(jì)算：

K=E（1+v）R0（3）

式中：K為圍巖彈性抗力系數(shù)，E為圍巖彈性模量，v為圍巖的泊松比，R0為洞室半徑。

圍巖單位彈性抗力系數(shù)是指洞室半徑為100 cm時(shí)的抗力系數(shù)值：

K0=K×R0100=E（1+v）×100（4）

彈簧的壓縮剛度與拉伸剛度取值如下：

（1） 當(dāng)彈簧單元處于壓縮狀態(tài)時(shí)，彈簧剛度系數(shù)為：

k=K0×An（5）

式中：A為管壁面積，n為有限元模型管壁的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

（2） 當(dāng)彈簧單元處于拉伸狀態(tài)時(shí)，彈簧剛度系數(shù)為零。

2計(jì)算結(jié)果對(duì)比

分析了3種計(jì)算方法下內(nèi)水壓力、鋼管與回填混凝土之間的縫隙對(duì)鋼管受力特性及圍巖分擔(dān)率的影響。圍巖分擔(dān)率定義為：計(jì)算明鋼管、埋藏式鋼管在內(nèi)水壓力作用下鋼管的環(huán)向膜應(yīng)力的均值，埋藏式鋼管應(yīng)力與明鋼管應(yīng)力的差值除以明鋼管應(yīng)力即為圍巖分擔(dān)率。

2.1內(nèi)水壓力的影響

埋藏式鋼管的允許應(yīng)力σ=0.67σs=0.67×325=217.8 MPa;取圍巖彈性模量1.25 GPa，按彈性理論計(jì)算，圍巖單位抗力系數(shù)為10 MPa/cm;σφr/E′=4.39 mm，規(guī)范[10]建議的縫隙值3.0×10-4r～5.5×10-4r，取鋼管與回填混凝土之間的縫隙Δ=5.5×10-4r=2.64 mm，滿足Δ<σφr/E′，可按公式（1）與公式（2）計(jì)算鋼管環(huán)向應(yīng)力與鋼管壁厚。

規(guī)范計(jì)算的結(jié)果見表2，根據(jù)構(gòu)造要求，鋼管最小壁厚為16 mm，為方便進(jìn)行比較分析，水頭50 m時(shí)鋼管壁厚按實(shí)際計(jì)算值取4 mm，在不同水頭下，有限元模型中管壁的厚度與表2中的“選取壁厚”一致，水頭與圍巖分擔(dān)率的曲線關(guān)系見圖3。由計(jì)算結(jié)果得知：① 規(guī)范計(jì)算的圍巖分擔(dān)率最低，圍巖采用彈簧單元計(jì)算的圍巖分擔(dān)率最高，圍巖采用實(shí)體單元計(jì)算的圍巖分擔(dān)率介于兩者之間。② 圍巖分擔(dān)率一般隨內(nèi)水壓力的增加而減小，因?yàn)殇摬囊坏┻x定，其允許應(yīng)力及對(duì)應(yīng)的鋼管徑向變形就一定，相應(yīng)的圍巖抗力（或反力）也就一定，無論內(nèi)水壓力增加多少，圍巖承擔(dān)的內(nèi)水壓力絕對(duì)值都是一樣的，使得承載比隨內(nèi)壓不斷降低。③ 內(nèi)壓低于50 m水頭時(shí)，3種方法計(jì)算的圍巖分擔(dān)率接近;100～200 m水頭時(shí)，圍巖采用實(shí)體單元和彈簧單元計(jì)算的圍巖分擔(dān)率接近，與規(guī)范計(jì)算結(jié)果相差較大，內(nèi)壓越大，彈簧單元計(jì)算的圍巖分擔(dān)率與實(shí)體單元的結(jié)果相差越大;水頭300 m時(shí)，規(guī)范、實(shí)體單元及彈簧單元計(jì)算的圍巖分擔(dān)率分別為11.8%，19.2%及29.7%。④ 規(guī)范方法與圍巖簡化為彈簧單元的有限元法計(jì)算時(shí)假設(shè)的邊界條件較多，計(jì)算結(jié)果存在一定的偏差，而回填混凝土采用彈塑性斷裂本構(gòu)模型的實(shí)體單元模擬能較好地反映材料的力學(xué)性能，特別是當(dāng)內(nèi)壓較高，回填混凝土進(jìn)入塑性、出現(xiàn)裂紋時(shí)，該方法適應(yīng)性更好。

2.2縫隙的影響

由于鋼管與回填混凝土冷縮、施工等原因，鋼管與回填混凝土之間存在初始縫隙，縫隙影響內(nèi)水壓力的分配。內(nèi)水壓力作用下，當(dāng)鋼管的變形充滿縫隙時(shí)，鋼管與回填混凝土接觸，回填混凝土與圍巖開始對(duì)鋼管產(chǎn)生徑向約束，共同承受內(nèi)水壓力。內(nèi)壓116.5 m水頭，壁厚20 mm，取不同的縫隙值計(jì)算，分析縫隙值變化對(duì)鋼管應(yīng)力與變形的影響，縫隙分別取0，3×10-4r，5.5×10-4r，8×10-4r，12×10-4r，16×10-4r。

鋼管環(huán)向應(yīng)力、圍巖分擔(dān)率、鋼管徑向位移、接觸應(yīng)力（實(shí)體單元）、混凝土環(huán)向應(yīng)力（實(shí)體單元）、彈簧壓力、混凝土徑向應(yīng)力分別見圖4～10。由計(jì)算結(jié)果得知：① 規(guī)范計(jì)算的圍巖分擔(dān)率最低，當(dāng)縫隙超過5.5×10-4r后，圍巖采用實(shí)體單元與彈簧單元計(jì)算圍巖分擔(dān)率非常接近。這是由于縫隙值較大時(shí)，回填混凝土收到的水壓力較小，回填混凝土還沒有進(jìn)入塑性狀態(tài)，因此實(shí)體單元與彈簧單元結(jié)果較為接近。② 鋼管的環(huán)向應(yīng)力與徑向位移隨縫隙的增加而增加。圍巖分擔(dān)率、接觸應(yīng)力、混凝土環(huán)向應(yīng)力、彈簧壓力及混凝土徑向應(yīng)力隨縫隙的增加而減小。③ 縫隙在0～8×10-4r范圍時(shí)，圍巖分擔(dān)率較高;當(dāng)縫隙超過8×10-4r后，圍巖分擔(dān)率下降明顯;當(dāng)縫隙超過12×10-4r后，鋼管受力接近明管受力狀態(tài)。因此，應(yīng)加強(qiáng)回填混凝土的澆筑質(zhì)量，盡量減少初始縫隙，充分發(fā)揮圍巖的對(duì)鋼管的徑向約束，使初始縫隙在8×10-4r以內(nèi)。④ 圍巖采用彈簧單元計(jì)算得到單根彈簧的壓力，通過單根彈簧所對(duì)應(yīng)的管壁面積換算出管壁受到的圍巖等效壓應(yīng)力，即混凝土的徑向壓應(yīng)力。圖10比較了實(shí)體單元與彈簧單元下回填混凝土的徑向壓應(yīng)力，相比實(shí)體單元，采用彈簧單元時(shí)回填混凝土的徑向壓應(yīng)力更大，相應(yīng)的圍巖分擔(dān)率更高。

3結(jié) 論

通過3種方法對(duì)埋藏式壓力鋼管的計(jì)算分析，得到如下結(jié)論：

（1） 不同的內(nèi)水壓力下，圍巖分擔(dān)率不同，一般隨內(nèi)水壓力的增加而減小。

（2） 縫隙影響圍巖的分擔(dān)率，縫隙越小，鋼管受到圍巖的約束越大，圍巖分擔(dān)的內(nèi)水壓力就越大。當(dāng)縫隙超過一定值時(shí)，鋼管接近明管的受力狀態(tài)，應(yīng)加強(qiáng)混凝土澆筑質(zhì)量，進(jìn)行灌漿以減小縫隙。

（3） 規(guī)范方法簡單明了，應(yīng)用方便，但由于該方法基于彈性理論推導(dǎo)，假定的計(jì)算邊界條件較多，計(jì)算結(jié)果偏于安全?；靥罨炷僚c圍巖采用彈簧單元模擬，彈簧剛度由圍巖彈性模量、回填混凝土的彈性模量及有限元網(wǎng)格大小確定，是一種材料線彈性假設(shè)，無法全面反映材料的力學(xué)性能，適應(yīng)于內(nèi)壓較低的埋藏式鋼管，當(dāng)內(nèi)壓較高時(shí)，計(jì)算結(jié)果與規(guī)范方法相差較大，該方法的優(yōu)點(diǎn)是建立模型、劃分單元方便，計(jì)算易收斂?；靥罨炷僚c圍巖采用實(shí)體單元、回填混凝土采用彈塑性斷裂本構(gòu)模型的有限元法能較好的反映材料的力學(xué)性能，計(jì)算結(jié)果較為合理，特別是當(dāng)內(nèi)壓較高，回填混凝土進(jìn)入塑性、出現(xiàn)裂紋時(shí)，該方法適應(yīng)性更好。但對(duì)于體型復(fù)雜的埋藏式岔管建模工作量大，計(jì)算不易收斂，對(duì)有限元網(wǎng)格要求較高，需精細(xì)劃分網(wǎng)格。

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（編輯：黃文晉）