摘要：針對目前軟基加筋設計在極限承載力、有限厚度軟基抗側向擠出計算以及深厚軟基穩(wěn)定分析中存在的問題，采用塑性極限分析方法對加筋軟基極限承載力進行了探討。利用極限平衡理論對有限厚度加筋軟基抗側向擠出安全系數進行了研究。提出利用“擬黏聚力”模型分析深厚軟基加筋堤壩穩(wěn)定計算。研究成果表明：對于軟基加筋設計，考慮到筋材的作用，建議將加筋地基極限承載力提高7.4%;當地基軟土層具有有限深度時，采用提出的坡趾處側向擠出分析安全系數計算公式更加準確;利用“擬黏聚力”模型分析加筋堤壩穩(wěn)定，既充分考慮了筋材對穩(wěn)定的有利影響，又避免了常規(guī)分析方法的缺陷，值得推廣。

關鍵詞：土工合成材料; 軟弱地基; 地基極限承載力; 側向擠出分析; 堤壩穩(wěn)定

中圖法分類號： TU447

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.02.021

0引 言

在國外，利用土工合成材料對土體進行加固以改善土體性能的研究和應用已有幾十年的歷史，如20世紀70年代美國工程師兵團采用高強土工織物加固地基來減少軟土地基上土堤的沉降。國內于1979年在云南田壩礦區(qū)的小型工程中第一次試用，20世紀80年代逐漸在公路、水運、鐵路和水利工程中推廣，進入20世紀90年代后應用規(guī)模和范圍不斷擴大，取得了巨大的經濟效益和顯著的社會效益。

應當指出的是，在土工合成材料廣泛應用的同時，對有關加筋機制和計算分析方法的研究已大大落后于工程實踐的發(fā)展，具體表現(xiàn)在按現(xiàn)有方法得到的計算結果反映不了土工合成材料對改善結構的巨大作用，土工合成材料的有關應用技術規(guī)范[1-5]滯后于工程實踐這個矛盾已經導致土工合成材料在軟基中的應用受到了制約。具體來說，主要表現(xiàn)在以下3個方面：① 加筋地基極限承載力計算公式與不加筋地基一致，使得計算結果偏于保守;② 當軟基厚度較薄時，驗算坡趾處抗擠出安全系數的計算公式物理力學意義不明確;③ 現(xiàn)有加筋堤壩穩(wěn)定計算方法源于瑞典法和荷蘭法，視加筋前后最危險滑動面位置不變，造成計算結果與實際加筋效果差別很大?？偟膩碚f，研究加筋加固機制、破壞模式和合適的計算方法成為加筋工程中重要而緊迫的課題。針對上述問題，筆者試圖提出自己的觀點與相應改進，以期拋磚引玉，共同促進土工合成材料的技術發(fā)展。

1.2地基承載力系數Nc的取值

目前，利用極限分析原理求解極限荷載主要有對數螺線滑動面和圓弧滑動面兩種破壞面假設。普遍公式針對對數螺線滑動面的情況進行分析，下面對圓弧滑動面的情況進行研究。

在結構極限分析中，一般采用如下幾個假設：

① 材料是理想剛塑性的（彈性應變比塑性應變小得多且強化性質不明顯的材料）;

② 結構變形足夠小;

③ 在達到極限狀態(tài)前，結構不失去穩(wěn)定性;

④ 滿足比例加載條件（各應力分量按一定比例增長）。

在快速施工條件下，軟土地基土體內摩擦角φ≈0，可以認為是塑性材料。假設其為理想剛塑性體，忽略其強化和由于變形而引起的幾何尺寸的改變，當外力達到一定值時，可在外力不變的情況下發(fā)生塑性流動。這時地基土處于極限狀態(tài)，所受的荷載即為極限荷載。

按照平面應變問題進行分析。在均質厚層軟土地基上堆載，假設地基失穩(wěn)時滑動面過堆載腳點處，建立如圖1所示機動場分析模型。地基破裂面為圓弧滑動面，滑弧出露點為堆載角點A。由塑性理論可知，剛體滑動時薄變形層的能量消散與其厚度無關。理想狀態(tài)時薄變形層厚度趨向于0，成為一個速度間斷面。單位面積速度間斷面的能量消散率等于純剪時的屈服應力與兩塊剛體間相對速度的乘積[6]。該模型中，圓弧滑動面即為速度間斷面。

1.3討 論

從上述分析來看，兩種模型均假設基底以下土體容重為零，即忽視地基土容重對地基極限承載力的貢獻，且均采用平面應變假定，但當采用的滑動面不同時，得到的極限承載力有差別，對數螺線滑動面時約為5.14cu，圓弧滑動面時約為5.52cu。應該指出的是，由于兩者均不考慮地基土容重的貢獻，因此實際的極限承載力還要大。

上述極限承載力的推導中，對于對數螺線滑動面模型是基于堤壩兩側發(fā)生對稱破壞;而對于圓弧滑動面模型是基于堤壩發(fā)生整體破壞。筆者認為，對于采用土工合成材料作為底筋的加筋堤壩來說，如果底筋不斷裂，采用圓弧滑動面應該更加合適。這是因為其滑動深度、塑性區(qū)開展范圍比不加筋堤壩更大，加筋堤壩在底筋不斷裂的前提下，可視為一個整體進行分析。鑒于此，筆者建議對于不加筋軟基堤壩，其地基極限承載力可取5.14cu;對于加筋軟基堤壩，其地基極限承載力應取5.52cu。

為進一步證明加底筋軟基的極限承載力取值5.52cu的正確性，通過下述研究予以佐證。

考慮應力擴散、筋材的減載以及基土隆起產生的鎮(zhèn)壓作用，筆者推導了鋪設底筋時軟基相應的極限承載力[7]：

qult=5.14cub+2Ztanθ+2nTsinαb+γ0S+T2rb（15）

式中：Z為墊層厚度;θ為應力傳播的擴散角，根據規(guī)范[8]，對于加筋墊層，一般取tanθ=0.6，即θ=31°;n為墊層內筋材層數;T為假設各筋材的抗拉強度發(fā)揮一致，均取T;α為筋材拉力與水平面夾角，由主動破壞面確定，α=45°+φ/2，φ為地基土內摩擦角，對于飽和軟土φ≈0;γ0為地基土容重;S為地基沉降加側邊隆起量;r為兩側基礎土體隆起的假想圓半徑，一般取3 m，或對于較淺的軟基采用其厚度的一半。

設一軟土地基，容重為19 kN/m3，φ為0，其不排水強度為cu=20 kPa。堤壩頂寬6 m，底寬36 m，填筑高度為5 m。在地基表層鋪設一層加筋墊層，墊層厚50 cm，筋材容許拉力為T=30 kN。地基沉降加側土隆起約1.5 m。根據式（15），可得qult=109.59 kPa，比5.14cu（102.8 kPa）增加6.6%，與5.52cu（110.4 kPa）極為接近，這進一步說明了對于底層加筋軟基堤壩，其地基極限承載力可取5.52cu。

2側向擠出計算

2.1現(xiàn)有規(guī)范計算公式

當地基軟土層具有有限深度時（軟土層厚度D

3加筋堤壩穩(wěn)定性計算

3.1當前穩(wěn)定性計算存在的問題及原因

3.1.1現(xiàn)有規(guī)范計算方法

目前，對于加筋堤壩的穩(wěn)定性計算，所有的規(guī)范均基于瑞典法（剛性法）或者荷蘭法（柔性法）[1-5]。

瑞典法計算模型假定筋材的拉應力總是保持在水平方向。該計算方法首先不考慮筋材的影響，找出無加筋情況下最危險滑弧的圓心坐標、半徑以及相應的最小安全系數kmin;然后加入筋材這一因素，假設此時最危險滑弧的圓心坐標和半徑不變，要拉裂筋材就要克服其總抗拉強度s以及在填土內沿垂直方向開裂所產生的抗力stanφ（φ為填土內摩擦角）。如以O為力矩中心，則前者的力臂為a，后者的力臂為b。由于加筋材料產生拉力S，增加了2個穩(wěn)定力矩（見圖3）。

3.1.2存在的問題

20世紀80年代，喬正壽針對土工織物加固軟土路基先后進行了4次現(xiàn)場填筑試驗[10]。試驗表明，當路堤建成后，計算穩(wěn)定系數均小于1，但事實上路堤穩(wěn)定。在堤身以下鋪設一、二層筋材只能對穩(wěn)定安全系數小數點后第二位數字有所提高，而實際工程表明堤壩極限高度都能夠得到顯著的提高[11]。研究表明：軟基加固按上述2種方法核算的安全系數，一般只增加2%～5%[12]，若按有限元法計算，其安全系數也只增加4%[13-14]，遠遠不能反映加固的實際效果。Rowe [15]的原型試驗表明，鋪設土工織物可使試驗堤的極限高度提高30%以上，甚至可提高1倍。這表明土工合成材料的加固機制和被加固工程的可能破壞模式還沒有被徹底研究清楚，使得計算方法缺乏針對性。因此，目前土工合成材料的應用帶有一定的盲目性，嚴重影響其推廣和技術發(fā)展?；诖耍咏畹虊畏€(wěn)定分析的改進或新的計算方法被相繼提出[16-22]，對改進現(xiàn)有穩(wěn)定計算的具體方法有一定作用，但基本上還是基于極限平衡原理，只對筋材拉力的考慮進行各種不同的假設，但均尚未涉及加筋機制和加固工程破壞型式這兩個本質的問題，使得計算模型仍有較大的改進空間。

3.1.3設計方法產生缺陷的原因

（1） 對軟基加筋堤壩的加筋機理把握不夠充分，導致現(xiàn)有設計方法過于保守，如：加筋堤壩的加筋機理還沒有充分掌握，現(xiàn)有設計理論和設計方法仍以極限平衡原理為基礎，基于這種原理指導之下的設計方法不能充分反映加筋堤壩的實際工作狀態(tài)。

（2） 常規(guī)分析方法最大的缺陷是將加筋前后的最危險滑動面位置視為不變，不考慮加筋前后由于筋材作用引起的滑動面改變。事實上，大量試驗[23]和數值分析表明加筋前后滑動面的位置會有較大變化，其中最明顯的是滑動面向地基深處發(fā)展，這種變化會大幅度提高堤壩的穩(wěn)定安全系數。對于加筋堤壩，由于運用了高拉伸強度、高模量的土工合成材料進行加筋，有利于維持堤壩的整體性，使其更像一個整體的剛性基礎，從而促使滑動面下移，這樣一方面地基土不排水強度隨深度顯著提高，或者在軟土層下相對淺處存在堅硬地層;另一方面阻滑區(qū)的擴大提供了更多的阻滑力，使穩(wěn)定安全系數有較大的提高。

常規(guī)分析方法認為，加筋地基破壞面和普通地基的破壞面一致的假定明顯不合理，但由于筋材的作用被限定在僅提供拉力，加筋前后滑動面位置變化的問題在常規(guī)分析方法中無法得以考慮，造成計算結果和實際效果差別較大。

3.2土工合成材料加筋機理及擬黏聚力

針對土工合成材料的加筋作用，筆者曾在2002年[24]指出：筋材一方面能承受來自土體的壓力，而且可反過來給土體施加壓力，使加筋土體處于三向應力狀態(tài)，從而改善土體的受力性能，使土體的強度得以提高;另一方面，筋材可加固土層中的軟弱面，從而阻止土體強度的削弱。因此，筋材的作用不僅能夠及時阻止土體c，φ值的下降，甚至還能提高土體的c，φ，即提高土體的抗剪強度。由于筋材的作用，將本來分開的單個土顆粒聯(lián)系在一起，從而產生了一種“擬黏聚力”，同時筆者給出了“擬黏聚力”計算公式。針對土工管袋中土工織物對土體的加固作用，進一步推導了加筋土的“擬黏聚力cp”計算公式[25]，即：

cp=Tf2SyKp（24）

式中：Tf為受力最大最易斷裂方向的筋材的極限抗拉強度;Sy為筋材間距;Kp=tan245°+φ/2，φ為土體內摩擦角。

式（24）即為筋材對土體加固所產生的抗剪強度增量，即“擬黏聚力cp”。該公式基于極限平衡理論，綜合考慮了筋材強度和布置方式，比較合理地闡述了筋材的加筋機理。盡管式（24）是采用無黏性土推導出來的公式，但對黏性土同樣成立。

如果取Tf=24 kN/m，Sy=0.5 m，當取砂的內摩擦角為25°時，cp=37.7 kPa，該值是基于極限狀態(tài)也就是堤壩發(fā)生破壞筋材被拉裂時加筋土的極限擬黏聚力。在實際應用中，可以對此極限擬黏聚力進行折減，若取安全系數為2，則容許擬黏聚力可以近似取18～20 kPa。

3.3加筋堤壩穩(wěn)定性計算的“擬黏聚力”模型[25-28]

3.3.1底部加筋堤壩穩(wěn)定性計算

目前，對于軟基堤壩的加筋布置，主要有2種方式：一種是僅在堤壩底部加筋;另一種是在堤壩底部和堤身內部都進行加筋。

對于底部加筋方式，填土、地基與筋材的接觸面上不僅會產生直接加筋作用，而且會在接觸面以外一定范圍內的土體中產生一種間接加固作用，稱為“間接影響帶”。在間接影響帶內，土顆粒發(fā)生位置調整或者破碎，使土的強度和剛度增大[29-30]。根據3.2節(jié)分析，在間接影響帶內的土體抗剪強度中由于筋材的作用較無筋土體多了一個“擬黏聚力cp”，且在接觸面處獲得最大值，距離筋材越遠擬黏聚力越小，而帶內內摩擦角可視為不變[31-32]。

間接影響帶的范圍與填土類型、密度、界面強度和剛度、荷載大小、加載方式等諸多因素有關。包承綱[33]指出間接影響帶厚度在筋材上下各約30 cm左右，可以近似按60 cm處理。關于帶內黏聚力大小的取值，假設其由界面至影響帶最外緣是線性降低的，近似取筋-土界面“擬黏聚力cp”值的一半作為帶內土體增加的黏聚力代表值，這樣可以利用傳統(tǒng)方法對軟基加筋堤壩進行穩(wěn)定性分析。

3.3.2多層加筋堤壩穩(wěn)定性計算

對于在堤壩底部和堤身內部都進行加筋的堤壩，與底部加筋堤壩類似，把筋材拉力對穩(wěn)定的有利影響用筋材對土體抗剪強度的提高來考慮，除了考慮底層加筋的作用外，還需要考慮堤身內加筋的作用。

根據上述思路，筆者提出如下“擬黏聚力模型”：

① 對于被筋材層層包裹的堤壩填土，其黏聚力為填土本身黏聚力疊加一個擬黏聚力cp來考慮，如圖5中CD段。

② 對于堤壩下地基表層間接影響帶，取底部筋材上下各30 cm左右作為間接影響帶厚度，影響帶內土體黏聚力為土體本身黏聚力疊加“擬黏聚力cp”的一半來考慮，如圖5中BC段。

3.4討 論

圖6為一軟基加筋堤壩典型斷面，填筑高度4.0 m，頂寬6.0 m，兩側邊坡為1∶2。筋材豎向間距為0.5 m。地基土層依次為淤泥和淤泥質黏性土。如果不考慮土條之間的相互作用，取袋裝砂內摩擦角為25°，擬黏聚力分別?、?0，② 5.0 kPa，③ 10.0 kPa，④ 15.0 kPa，⑤ 20.0 kPa，⑥ 25.0 kPa，⑦ 30.0 kPa，⑧ 37.7 kPa時：

（1） 當擬黏聚力取0時，相當于堤壩不加筋，得到安全系數為1.012，其圓弧滑動面如圖7中①所示。

（2） 如果不考慮間接影響帶的存在，僅考慮堤身袋裝砂強度的提高，當擬黏聚力分別取5.0，10.0，15.0，20.0，25.0，30.0，37.7 kPa時，其圓弧滑動面分別見圖7中②③④⑤⑥⑦和⑧，其抗滑穩(wěn)定安全系數如圖8所示。從圖7和圖8中可以看出：隨著袋裝砂的擬黏聚力增大，最危險滑動面逐漸下移，最終與地基土中軟硬土層交界處相切，筋材的強度控制著滑動面發(fā)展的位置。隨著袋裝砂的擬黏聚力增大，安全系數逐漸增加，但增加的幅度呈下降趨勢，當cp達到最大值37.7 kPa時，安全系數為1.552，比不考慮擬黏聚力時的安全系數提高53.36%。

（3） 如果考慮間接影響帶的存在，當擬黏聚力分別取5.0，10.0，15.0，20.0，25.0，30.0，37.7時，其圓弧滑動面分別如圖9中①～⑦所示，其抗滑穩(wěn)定安全系數如圖10所示。從圖9和圖10中同樣可以看出：隨著袋裝砂的擬黏聚力增大，最危險滑動面逐漸下移，最終與地基土中軟硬土層交界處相切。隨著袋裝砂的擬黏聚力增大，安全系數逐漸增加，但增加的幅度呈下降趨勢，當cp達到最大值37.7 kPa時，比不考慮擬黏聚力時的安全系數提高68.28%。

從表1可發(fā)現(xiàn)：不考慮間接影響帶和考慮間接影響帶穩(wěn)定安全系數變化不是太明顯，當cp達到最大值37.7 kPa時，兩者相差9.73%，盡管該值較常規(guī)計算方法有所提高，但提高幅度有限，與實際情況仍有較大差距。從某種意義上來說，間接影響帶的厚度和強度仍處于一個低估水平，有待進一步研究。

4結 論

（1） 對于采用土工合成材料作為底筋的加筋堤壩來說，如果底筋不斷裂，可視為一個整體進行分析，因此采用圓弧滑動面更加合適。鑒于此，對于加筋軟基堤壩，其地基極限承載力應取5.52cu，相應極限承載力提高約7.4%。

（2） 對于具有有限深度地基軟土層的堤壩坡趾處抗擠出計算，本文根據極限平衡原理，提出了計算公式Fs=1+L/D/γH/2cu-1，其推導過程清晰，物理意義和量綱更加明確。

（3） 本文基于極限平衡理論，根據土的抗剪強度理論和土工合成材料加筋機理，綜合考慮筋材強度和布置方式，將筋材對土體所產生的加固作用轉變?yōu)榧咏钔馏w抗剪強度的提高，即“擬黏聚力cp”。本文提出的“擬黏聚力”模型拋棄了常規(guī)方法僅能片面考慮筋材抗滑力矩的慣性思維，將筋材加固作用轉化為加筋土體抗剪強度的提高。這樣做，一方面由于土體強度得到提高，將迫使滑動面向地基深處發(fā)展，從而解決常規(guī)方法無法考慮滑動面變化的缺陷;另一方面，將筋材拉力作用處理成加筋土體強度的提高，避免了常規(guī)方法僅考慮筋材抗滑力矩的缺陷，將筋材作用對穩(wěn)定的有利影響由點擴展到面，能夠充分反映加筋堤壩的實際工作狀態(tài)，更加符合工程實際。

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（編輯：鄭 毅）