洪許海， 劉浩然， 趙文杰， 郭 強(qiáng)， 谷 鑫

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

早在1917年，Einstein就在《輻射量子理論》一文中提出了激光產(chǎn)生的理論基礎(chǔ)，但受制造水平和技術(shù)水平的限制，激光的受激輻射理論一直未得到有效的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.直至1960年，由美國(guó)科學(xué)家Maiman研制的第一臺(tái)紅寶石固體激光器問(wèn)世，受激輻射理論才得以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.此后，激光技術(shù)取得飛速發(fā)展和快速突破，半導(dǎo)體激光器、氦氖激光器、二氧化碳激光器、YAG激光器相繼問(wèn)世.1991年，Spence等人利用自鎖模技術(shù)產(chǎn)生了首束真正意義上的飛秒激光脈沖.此后，飛秒激光的各種參數(shù)紀(jì)錄被不斷刷新[1].由于飛秒激光具有脈寬更窄、峰值功率更高、聚焦區(qū)域更窄(微米數(shù)量級(jí))等特性，被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)、生活、軍事國(guó)防等領(lǐng)域.高功率的飛秒激光在材料加工、醫(yī)學(xué)、加速器等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[2].高功率的飛秒激光能夠擊穿大氣，通過(guò)產(chǎn)生放電通道實(shí)現(xiàn)人工引雷，避免飛機(jī)、火箭、發(fā)電廠等重要設(shè)施因天然雷擊造成損毀.飛秒激光在病變?cè)缙谠\斷、醫(yī)學(xué)成像、生物活體檢測(cè)、外科治療等方面都發(fā)揮著不可替代的作用.飛秒激光可以有效加速電子，實(shí)現(xiàn)加速器規(guī)模壓縮千倍以上.飛秒激光領(lǐng)域的飛速進(jìn)展帶動(dòng)了非線性光學(xué)、變換光學(xué)、信息存儲(chǔ)技術(shù)和激光生物物理學(xué)等新興學(xué)科的快速發(fā)展.

飛秒激光具有多參數(shù)特征，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化時(shí)間、空間、頻率、功率等參數(shù)，可以形成超快、超強(qiáng)等物理誘導(dǎo)條件，實(shí)現(xiàn)對(duì)作用體系電子-離子動(dòng)力學(xué)的精準(zhǔn)調(diào)控.近年來(lái)，科學(xué)家關(guān)注飛秒激光與原子、分子、團(tuán)簇等物質(zhì)相互作用過(guò)程中的電子-離子動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，如：分子取向和形變、多光子離化、隧道電離、庫(kù)侖爆炸、高次諧波產(chǎn)生等[3-5].飛秒激光為電子-離子動(dòng)力學(xué)的調(diào)控提供了強(qiáng)有力的工具，使微觀運(yùn)動(dòng)尺度上的超快過(guò)程探測(cè)成為現(xiàn)實(shí)，同時(shí)也對(duì)理論模型和方法提出了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn).

在理論方面，含時(shí)密度泛函理論很好地平衡了計(jì)算量與計(jì)算精度，已被廣泛用于處理量子多體系統(tǒng)，成為處理含時(shí)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的強(qiáng)有力工具[6].作為最簡(jiǎn)單的堿金屬分子，Li2分子中的原子由非局域的單s電子和化學(xué)性質(zhì)相對(duì)穩(wěn)定的原子實(shí)組成，電子結(jié)構(gòu)最為簡(jiǎn)單，為理論研究提供了理想的模型體系.本文選取軸對(duì)稱(chēng)的Li2分子為研究對(duì)象，采用實(shí)時(shí)間、實(shí)空間的含時(shí)密度泛函理論研究飛秒激光誘導(dǎo)的Li2分子的電子-離子動(dòng)力學(xué)過(guò)程，通過(guò)調(diào)制激光頻率、強(qiáng)度、極化方向等參數(shù)形成不同的激光誘導(dǎo)條件，研究激光與Li2分子相互作用過(guò)程中的響應(yīng)偶極矩、離化電子數(shù)、總能量、原子實(shí)位移等物理量隨時(shí)間變化的物理機(jī)制，本文的研究?jī)?nèi)容可為理解飛秒時(shí)間尺度上的電子-離子動(dòng)力學(xué)提供一定的理論參考.

1 理論模型

含時(shí)密度泛函理論通過(guò)求解下面一組含時(shí)Kohn-Sham方程獲得Kohn-Sham軌道波函數(shù)，含時(shí)密度泛函理論以含時(shí)密度作為信息載體，含時(shí)密度可表示為Kohn-Sham軌道波函數(shù)的模平方之和[7-8].

(1)

上式中的Kohn-Sham有效勢(shì)VKS(r,t)一般由四項(xiàng)構(gòu)成:

VKS(r,t)=Vion(r,t)+Vext(r,t)+VHartree(r,t)+Vxc(r,t),

(2)

第一項(xiàng)為原子實(shí)對(duì)價(jià)電子的勢(shì)能，本文采用模守恒贗勢(shì)描述[9]，對(duì)Li2分子來(lái)說(shuō)，Li原子的內(nèi)殼層電子1s2與原子核構(gòu)成相對(duì)穩(wěn)定的原子實(shí)，兩個(gè)2s電子為價(jià)電子；第二項(xiàng)為外勢(shì)，即飛秒激光勢(shì)場(chǎng)；第三項(xiàng)為電子與電子之間的Hartree勢(shì)；最后一項(xiàng)為電子交換關(guān)聯(lián)勢(shì)，本文采用局域密度近似方法來(lái)描述電子交換關(guān)聯(lián)勢(shì)[10].

飛秒激光勢(shì)場(chǎng)采用偶極近似描述:

(3)

(4)

上式中的T表示激光作用時(shí)間.

模擬過(guò)程采用實(shí)時(shí)間、實(shí)空間的開(kāi)源軟件包Octopus程序計(jì)算[11]，計(jì)算參數(shù)設(shè)置如下：實(shí)空間模擬盒子是一個(gè)半徑20 a.u.的球體，空間步長(zhǎng)為0.35 a.u.，模擬盒子的球心位于坐標(biāo)原點(diǎn).Li2分子的基態(tài)結(jié)構(gòu)通過(guò)幾何構(gòu)型優(yōu)化獲得，初始猜測(cè)構(gòu)型的幾何中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，兩原子實(shí)設(shè)置在x軸之上，通過(guò)體系最小總能量判據(jù)優(yōu)化得到的兩個(gè)鋰原子坐標(biāo)分別為(-2.565，0，0)和(2.565，0，0).除非特別聲明，本文均采用原子單位制(a.u.).

2 結(jié)果與討論

在激光勢(shì)場(chǎng)的作用下，體系的電子-離子動(dòng)力學(xué)行為強(qiáng)烈地依賴(lài)于系統(tǒng)響應(yīng)頻率與外場(chǎng)頻率的匹配程度，而系統(tǒng)響應(yīng)頻率由系統(tǒng)的電子能級(jí)結(jié)構(gòu)決定.本文的研究對(duì)象為軸對(duì)稱(chēng)的Li2分子，在之前的理論研究工作中[12]，計(jì)算得到的沿Li2分子軸向的偶極響應(yīng)頻率為1.92 eV，垂直于軸向的偶極響應(yīng)頻率為2.52 eV，本文的激光參數(shù)設(shè)置如下：激光頻率為L(zhǎng)i2分子的偶極響應(yīng)頻率，激光場(chǎng)強(qiáng)度為1×1010、1×1011、1×1012和1×1013W/cm2，激光作用時(shí)間為10 fs，時(shí)間步長(zhǎng)為0.4 a.u..鑒于Li2分子具有高度軸對(duì)稱(chēng)性，激光電場(chǎng)極化方向設(shè)置為平行于分子的軸向方向(x方向)和垂直于分子的軸向方向(y方向).

在不同極化方向、相同頻率和場(chǎng)強(qiáng)的激光作用下，Li2分子的響應(yīng)偶極矩、離化電子數(shù)和總能量隨時(shí)間的變化如圖1所示.在左圖中，激光的電場(chǎng)極化方向?yàn)閤方向，Li2分子產(chǎn)生的響應(yīng)偶極矩明顯溢出激光電場(chǎng)的包絡(luò)線，表現(xiàn)出較強(qiáng)的共振行為，在激光作用結(jié)束時(shí)(10 fs)，產(chǎn)生的離化電子數(shù)為0.48，此后系統(tǒng)繼續(xù)經(jīng)過(guò)20 fs的弛豫過(guò)程，在此過(guò)程中響應(yīng)偶極矩仍以較大振幅振蕩，在弛豫結(jié)束時(shí)(30 fs)，離化電子數(shù)增至0.84.右圖中的電場(chǎng)極化方向?yàn)閥方向，產(chǎn)生的響應(yīng)偶極矩的外包絡(luò)與激光的包絡(luò)線基本符合(只相差一個(gè)系數(shù))，表現(xiàn)出典型的非共振行為，在激光作用結(jié)束后，響應(yīng)偶極矩振蕩幅度較小，弛豫結(jié)束時(shí)的離化電子數(shù)為0.39，明顯低于共振情況.在分子的兩個(gè)典型方向上，電子的偶極響應(yīng)頻率不同，沿軸向方向上的偶極響應(yīng)頻率為1.92 eV，當(dāng)該頻率的激光沿軸向方向作用于Li2分子時(shí)，相較于垂直于軸的方向，體系從激光電場(chǎng)吸收更多的能量，能量的一部分使電子發(fā)生共振吸收能級(jí)躍遷，能量的另一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，以電子的動(dòng)能為主，電子運(yùn)動(dòng)速度的增大導(dǎo)致了響應(yīng)偶極矩的大幅度振蕩，使部分電子掙脫原子實(shí)的束縛成為自由電子.

圖1 激光作用下Li2分子的響76666應(yīng)偶極矩、離化電子數(shù)和總能量隨時(shí)間的變化圖中的虛線為激光電場(chǎng)振蕩曲線，外部輪廓為激光電場(chǎng)的包絡(luò)線，激光頻率為1.92 eV，激光場(chǎng)強(qiáng)度為1×1012 W/cm2，激光電場(chǎng)極化方向分別為x方向(左圖)、y方向(右圖)，豎直虛線表示激光作用結(jié)束時(shí)間

改變圖1中的激光頻率為2.52 eV，其他激光參數(shù)不變，計(jì)算得到Li2分子的響應(yīng)偶極矩、離化電子數(shù)和總能量隨時(shí)間的變化如圖2所示.對(duì)比于圖1，在不同極化方向的激光作用下分子產(chǎn)生的物理量對(duì)比情況發(fā)生了改變.此時(shí)，激光頻率與垂直于分子軸向方向的電子偶極響應(yīng)頻率相匹配，當(dāng)該頻率的激光的極化方向沿垂直于軸向方向作用于分子時(shí)，相較于另一極化方向，體系吸收了更多的能量，使電子加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)偶極矩發(fā)生較強(qiáng)的振蕩，引起電子發(fā)生較強(qiáng)離化，在弛豫結(jié)束時(shí)，離化電子數(shù)達(dá)到0.93，接近一半的價(jià)電子發(fā)生離化，呈現(xiàn)出典型的共振行為.

圖2 激光作用下Li2分子的響應(yīng)偶極矩、離化電子數(shù)和吸收能量隨時(shí)間的變化除激光頻率變?yōu)?.52 eV以外，其他參數(shù)見(jiàn)圖1說(shuō)明

激光作用下Li2分子中的原子實(shí)x坐標(biāo)的位移隨時(shí)間的變化如圖3所示.由于兩原子實(shí)的位移大小幾乎相同，在圖中僅給出其中一個(gè)原子實(shí)的位移.在激光電場(chǎng)的作用下，分子不斷吸收能量，體系中的電子自由度迅速響應(yīng)激光電場(chǎng)，跟隨激光電場(chǎng)的相位發(fā)生振蕩，但由于離子自由度的響應(yīng)速度滯后于電子自由度，在激光作用期間原子實(shí)的位移非常小.在激光作用結(jié)束后，體系在無(wú)外場(chǎng)的情況下進(jìn)行弛豫，電子密度分布持續(xù)演化，并與原子實(shí)發(fā)生耦合，引起原子實(shí)產(chǎn)生位移.此外，隨著激光場(chǎng)強(qiáng)度的增加，原子實(shí)的位移逐漸增大，特別是在激光場(chǎng)強(qiáng)度為1×1012W/cm2和1×1013W/cm2激光作用下，電子離化程度較強(qiáng)，體系中的剩余電子逐漸減少，電子密度的空間分布持續(xù)發(fā)生變化，對(duì)原子實(shí)的吸引力逐漸減弱，導(dǎo)致原子實(shí)的位移增大.當(dāng)激光場(chǎng)強(qiáng)度增大至強(qiáng)場(chǎng)范圍，體系甚至?xí)l(fā)生庫(kù)侖爆炸[13].

圖3 激光作用下Li2分子中的原子實(shí)x坐標(biāo)的位移隨時(shí)間的變化

激光作用下Li2分子的總能量隨時(shí)間的變化如圖4所示.隨著激光場(chǎng)強(qiáng)度的增加，體系的總能量在不斷增大，特別是在頻率2.52 eV、場(chǎng)強(qiáng)1×1013W/cm2的激光作用下，體系中的大部分電子發(fā)生離化，原子實(shí)的排斥能占體系總能量的主導(dǎo)地位，在弛豫結(jié)束時(shí)，體系的總能量甚至達(dá)到正值.在激光作用期間，體系的總能量隨電場(chǎng)的相位變化發(fā)生振蕩，在共振情況下，體系從激光場(chǎng)吸收的能量轉(zhuǎn)化為電子躍遷能量和電子動(dòng)能，在非共振情況下，體系從激光場(chǎng)吸收的能量主要轉(zhuǎn)化為電子動(dòng)能，在這兩種情況下，電子都逐漸掙脫原子實(shí)的束縛成為自由電子，但在共振情況下的電子離化明顯高于非共振情況，電子離化導(dǎo)致原子實(shí)之間的庫(kù)侖排斥能迅速增加，在弛豫階段，體系的總能量緩慢增加.從圖中可以看到，除了在頻率為2.52 eV、場(chǎng)強(qiáng)為1×1013W/cm2的激光作用下以外，體系在共振情況下的總能量明顯高于非共振情況.

圖4 激光作用下Li2分子的總能量隨時(shí)間的變化

以頻率為2.52 eV、場(chǎng)強(qiáng)為1×1012W/cm2的激光沿兩個(gè)極化方向分別作用于Li2分子，在體系產(chǎn)生的響應(yīng)偶極矩振蕩最強(qiáng)位置附近分別選取5個(gè)具有代表性的時(shí)刻，畫(huà)出體系z(mì)=0平面的電子密度振蕩如圖5所示.在上圖中，激光極化方向沿分子的軸向，在下圖中，激光極化方向垂直于分子的軸向，可以明顯地觀察到電子密度在原子實(shí)背景(兩個(gè)黑色實(shí)心球)下的振蕩行為，其中，圖5(a3)和(b3)表示電子密度振蕩至平衡位置，圖5(a1)、(a5)、(b1)、(b5)表示電子密度振蕩至最大位置，當(dāng)電子密度振蕩到最大位置時(shí)，部分電子云將掙脫原子實(shí)的束縛成為自由電子，離化的強(qiáng)弱程度由激光場(chǎng)參數(shù)決定.

圖5 激光作用下Li2分子的電子密度振蕩

4 結(jié) 論

在激光勢(shì)場(chǎng)的作用下，體系的電子動(dòng)力學(xué)行為強(qiáng)烈地依賴(lài)于系統(tǒng)響應(yīng)頻率與外場(chǎng)頻率的匹配程度.本文采用含時(shí)密度泛函理論模擬飛秒激光誘導(dǎo)Li2分子的電子-離子動(dòng)力學(xué)過(guò)程，當(dāng)激光參數(shù)(頻率、極化方向)與Li2分子的偶極響應(yīng)頻率匹配時(shí)，體系吸收能量顯著增加，體系的響應(yīng)偶極矩明顯溢出激光電場(chǎng)的包絡(luò)線，在弛豫過(guò)程中，響應(yīng)偶極矩仍以較大振幅振動(dòng)，部分電子掙脫原子實(shí)的束縛成為自由電子，產(chǎn)生較強(qiáng)離化，呈現(xiàn)出典型的共振行為.隨著激光場(chǎng)強(qiáng)度的增加，體系吸收能量增強(qiáng)，原子實(shí)的位移逐漸增大.在模擬過(guò)程中，通過(guò)對(duì)電子密度分布截圖，觀測(cè)到電子密度在原子實(shí)背景下的振蕩行為.