何 偉，徐卓揆，劉佳斌

（1.長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2.長沙理工大學(xué)公路地質(zhì)災(zāi)變預(yù)警空間信息技術(shù)湖南省工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410114）

InSAR可全天時(shí)、全天候快速獲取大面積高精度的地表三維信息，已成為獲取高精度數(shù)字表面模型的重要技術(shù)手段[1]。目前，國內(nèi)外對InSAR圖像配準(zhǔn)進(jìn)行了深入研究，并提出了多種有效的處理算法，主要包括最大相關(guān)系數(shù)法、最大頻譜法、點(diǎn)目標(biāo)配準(zhǔn)法、雷達(dá)幾何法[2-4]和最小二乘配準(zhǔn)法。幾何配準(zhǔn)法精度較低，往往用于初始配準(zhǔn)。傳統(tǒng)基于模板的配準(zhǔn)方法不僅搜索范圍大，而且需要逐行逐列移動(dòng)配準(zhǔn)窗口計(jì)算相關(guān)測度，從而引進(jìn)了大量重復(fù)運(yùn)算，導(dǎo)致運(yùn)算效率低下，且斑點(diǎn)噪聲也增加了配準(zhǔn)難度。亞像素配準(zhǔn)往往是通過各種測度曲線擬合或像素插值的方法確定。曲線擬合即使在信噪比較高的情況下也只能達(dá)到0.15～0.2像素[5]。基于插值的方法[6-7]精度很高，但插值算法重采樣計(jì)算量較大，也容易陷入局部多極值的情況。最小二乘配準(zhǔn)法則需要準(zhǔn)確的初值，往往需要跟其他方法結(jié)合使用。

相位相關(guān)法是一種在傅里葉域求解整數(shù)偏移參數(shù)的方法。與傳統(tǒng)的圖像配準(zhǔn)方法相比，相位相關(guān)具有良好的精度和可靠性等優(yōu)勢[8-9]，經(jīng)過擴(kuò)展后，能進(jìn)行亞像素級配準(zhǔn)。然而，對于SAR影像來說，在較大范圍內(nèi)直接采用相位相關(guān)法的精度不高，因?yàn)樵谳^大范圍內(nèi)并不存在一致的偏移量。本文提出了一種基于分級配準(zhǔn)策略和改進(jìn)局部相位相關(guān)的SAR影像快速配準(zhǔn)方法。首先對像對進(jìn)行粗配準(zhǔn)，再對影像進(jìn)行分塊，然后分別利用相位相關(guān)法和改進(jìn)的相位相關(guān)法對分塊圖像進(jìn)行整像素配準(zhǔn)和亞像素配準(zhǔn)，最后重采樣得到配準(zhǔn)結(jié)果。該方法避免了在較大范圍直接使用相位相關(guān)法，且提高了傳統(tǒng)相位相關(guān)法的亞像素配準(zhǔn)精度。

1 分級配準(zhǔn)流程

利用相位相關(guān)法進(jìn)行SAR影像配準(zhǔn)時(shí)，為了避免大范圍相位相關(guān)配準(zhǔn)的限制，本文基于分級配準(zhǔn)策略進(jìn)行相位相關(guān)配準(zhǔn)；并在局部亞像素配準(zhǔn)時(shí)，對傳統(tǒng)相位相關(guān)法進(jìn)行了改進(jìn)，以提高配準(zhǔn)的可靠性和效率。相位相關(guān)法分為頻域解法[10]和空域解法[11]，頻域解法在窗口較大時(shí)SVD分解會(huì)產(chǎn)生較大的運(yùn)算量，因此本文采用空域解法。

分級配準(zhǔn)流程如圖1所示：①全局粗配準(zhǔn)，通過幾何配準(zhǔn)進(jìn)行粗配準(zhǔn)、截取重疊區(qū)域；②局部精配準(zhǔn)，在主影像上均勻分塊、布設(shè)控制點(diǎn)，以控制點(diǎn)為中心確定配準(zhǔn)模板；③重采樣得到配準(zhǔn)結(jié)果。首先通過相位相關(guān)法直接定位得到整像素偏移；然后利用改進(jìn)的相位相關(guān)法進(jìn)行亞像素配準(zhǔn)，即以相關(guān)峰為測度、曲線擬合改正偏移量雙迭代求取亞像素位移。該方法收斂速度快、定位范圍大、可靠性高、精度高，對于噪聲的魯棒性較強(qiáng)，在低相關(guān)地區(qū)效果更穩(wěn)健。

圖1 分級配準(zhǔn)與基于改進(jìn)相位相關(guān)的亞像素配準(zhǔn)流程圖

2 研究方法

2.1 幾何配準(zhǔn)

幾何配準(zhǔn)是目前SAR影像使用最多的概略配準(zhǔn)方法。其原理是根據(jù)SAR影像獨(dú)特的成像規(guī)律，利用軌道信息和成像參數(shù)計(jì)算主、輔影像的偏移量。與相關(guān)配準(zhǔn)方法相比，幾何配準(zhǔn)不受影像大小、相干性的影響，可靠性較高。

首先利用衛(wèi)星軌道狀態(tài)矢量和成像參數(shù)構(gòu)建R-D模型（包括多普勒條件方程、斜距方程和地球橢球方程）；再基于主影像中心像素的經(jīng)緯度，通過求解主影像R-D模型得到其地面坐標(biāo)；然后將該坐標(biāo)值代入輔影像R-D模型反向求解像素坐標(biāo)；最后得到兩幅影像的大致偏移量。相關(guān)方程可表示為：

R-D模型的解算屬于非線性方程的求解，本文采用牛頓迭代法，配準(zhǔn)精度可達(dá)10～20個(gè)像素。

2.2 改進(jìn)的相位相關(guān)亞像素配準(zhǔn)方法

2.2.1 相位相關(guān)法基本概念

頻率域的相位相關(guān)法是利用傅里葉變換偏移不變性對圖像進(jìn)行配準(zhǔn)的方法。由傅里葉偏移性質(zhì)可知，圖像在空間域產(chǎn)生偏移，在頻域中頻譜大小不會(huì)發(fā)生改變，但相位會(huì)相應(yīng)的產(chǎn)生線性變化[12]。利用這一性質(zhì)可以估計(jì)偏移參數(shù)[13-14]，假設(shè)兩幅圖像f2(x,y)和f1(x,y)只存在偏移參數(shù)(x0,y0)，則它們的關(guān)系可表示為：

定義它們對應(yīng)的傅里葉變換分別為F2(u,v)和F1(u,v)，則有：

定義它們的歸一化互功率譜為：

式中，*為取復(fù)數(shù)共軛；|·|為復(fù)數(shù)取模。

互功率譜函數(shù)的傅里葉反變換是一個(gè)二維的Dirichlet函數(shù)[11'15]。在沒有噪聲的情況下，該函數(shù)在(x0'y0)處的值為1，其他處均幾乎為0，因此只需通過F的反變換峰值坐標(biāo)即可確定偏移參數(shù)。

2.2.2 傳統(tǒng)亞像素相位相關(guān)法

圖像的亞像素移動(dòng)是由于圖像的采樣率低、采樣間隔過大（降采樣）產(chǎn)生的[16]。例如，將圖像移動(dòng)12個(gè)像素得到另一幅圖像，再把兩幅圖像10倍下采樣，則下采樣的兩幅圖像之間的相對位移量為1.2，由此產(chǎn)生亞像素位移。Forooh H[11]等通過理論分析得出，在信號為帶限的情況下，降采樣后互功率譜的傅里葉反變換得到的二維Dirichlet函數(shù)在降采樣前有唯一的峰值，該峰值處于現(xiàn)在的主峰與側(cè)峰之間。

Dirichlet函數(shù)可用sinc函數(shù)近似，F(xiàn)orooh H[11]等基于此推導(dǎo)了亞像素的計(jì)算公式，則沿X軸的亞像素位移量為：

式中，G(0,0)為主峰；G(1,0)為X軸方向的側(cè)峰；N為下采樣倍數(shù)。

同理可得Y方向的亞像素位移量為：

2.2.3 改進(jìn)的亞像素相位相關(guān)法

式（5）和式（6）采用的方法本質(zhì)上來講是基于sinc函數(shù)的擬合，由于受到SAR圖像噪聲等多種因素影響，互功率譜的傅里葉反變換并不完全滿足sinc函數(shù)，且該方法只用到了一個(gè)側(cè)峰值，忽略了兩個(gè)側(cè)峰之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)表明，對于偏移量較小的情況，估計(jì)結(jié)果往往偏大，若采用該方法多次迭代逼近則容易陷入不能收斂的問題。Dirichlet函數(shù)在降采樣前有唯一的峰值，降采樣后相關(guān)峰最大的位置即為該峰位置，即當(dāng)完成精確配準(zhǔn)時(shí)，相關(guān)峰應(yīng)達(dá)到最大。兩個(gè)無噪聲的模板在亞像素范圍內(nèi)，相關(guān)峰隨偏移量的變化曲線如圖2所示，可以看出，相位相關(guān)法本質(zhì)上是尋找相關(guān)峰的極值位置。從理論上來講，該曲線是一條關(guān)于垂直于橫軸0坐標(biāo)直線的對稱曲線，因此也可以由一條二次曲線近似。

圖2 相關(guān)峰隨偏移量的變化曲線

為了避免傳統(tǒng)方法在亞像素領(lǐng)域運(yùn)用SAR配準(zhǔn)的缺陷，本文以相關(guān)峰為測度，通過二次曲線擬合相關(guān)峰并迭代逐步逼近來求解亞像素偏移量。在實(shí)現(xiàn)像素級配準(zhǔn)后，再分別求解距離向和方位向的亞像素，以一個(gè)方向?yàn)槔枚吻€擬合兩個(gè)側(cè)峰和一個(gè)主峰求解極值，得到亞像素偏移量，改正偏移量重采樣后再次使用相位相關(guān)直到相關(guān)峰達(dá)到最大。具體操作流程為：①利用配準(zhǔn)模板和配準(zhǔn)影像通過相位相關(guān)法得到主峰和兩個(gè)側(cè)峰值及其對應(yīng)的像素坐標(biāo)；②基于主峰和側(cè)峰的3對像素坐標(biāo)，利用二次曲線函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)的最大值及其對應(yīng)坐標(biāo)，進(jìn)而得到偏移量；③改正偏移量，配準(zhǔn)影像經(jīng)過重采樣后得到新的配準(zhǔn)影像；④回到步驟①直到相關(guān)峰兩次迭代結(jié)果小于0.01個(gè)像素，累計(jì)的偏移量則為最終偏移量。

在多種因素的影響下，Dirichlet函數(shù)可能不再近似于sinc函數(shù)，傳統(tǒng)的相位相關(guān)法將無法精確定位亞像素偏移，多次迭代也經(jīng)常無法收斂；而這種通過二次曲線擬合逐步逼近到最大值位置的方法可忽略原函數(shù)的具體形狀，通過多次迭代在保證配準(zhǔn)精度的前提下，能簡單有效且快速收斂，不會(huì)增加太多的運(yùn)算量。

2.3 重采樣

本文得到控制點(diǎn)的映射關(guān)系后，采用多項(xiàng)式擬合控制點(diǎn)，采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行全局?jǐn)M合[17]。

式中，x、y為主影像上控制點(diǎn)的像素坐標(biāo)；x1、y1為配準(zhǔn)后輔影像的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。

代入所有控制點(diǎn)，采用最小二乘法求解得到映射模型；再計(jì)算主影像所有像素對應(yīng)的輔影像坐標(biāo)，最后采用雙三次卷積法插值重采樣。

2.4 配準(zhǔn)質(zhì)量評價(jià)

通常評價(jià)SAR影像配準(zhǔn)質(zhì)量的指標(biāo)為相關(guān)系數(shù)和多項(xiàng)式擬合均方根誤差（RMSE）。

SAR相關(guān)系數(shù)的無偏估計(jì)包含相位校正項(xiàng)，在樣本足夠多、相關(guān)性較好時(shí)估計(jì)質(zhì)量較好，但實(shí)際操作比較困難，特別是在低相關(guān)地區(qū)效果不好。本文采用相關(guān)系數(shù)快速估計(jì)法[17]，計(jì)算公式為：

本文將預(yù)設(shè)的控制點(diǎn)代入二次多項(xiàng)式模型計(jì)算殘差并計(jì)算RMSE，計(jì)算公式為：

式中，RMSEx和RMSEy分別為X、Y方向上的RMSE；(x1'y1)為通過配準(zhǔn)得到的控制點(diǎn)輔影像上的坐標(biāo)值；(x2'y2)為由多項(xiàng)式模型計(jì)算得到的坐標(biāo)值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 方法性能分析

實(shí)驗(yàn)采用兩幅日本千葉市地區(qū)ENVISAT ASAR Single Look Complex數(shù)據(jù)，VV極化，入射角為23°，覆蓋范圍約為20 km×20 km。采用ENVI軟件導(dǎo)出數(shù)據(jù)，主影像大小為5 125×2 435，輔影像大小為5 145×2 436，如圖3所示，數(shù)據(jù)存儲格式2×32比特復(fù)數(shù)。

圖3 實(shí)驗(yàn)主、輔影像強(qiáng)度圖

實(shí)驗(yàn)采用一臺Intel Core i7處理器、GTX965M顯卡、8 GB內(nèi)存的筆記本電腦在Matlab上實(shí)現(xiàn)。在主影像上以400×200的距離均勻分布110個(gè)控制點(diǎn)，以64×64的窗口大小，采用實(shí)相關(guān)、復(fù)相關(guān)、傳統(tǒng)相位相關(guān)和本文改進(jìn)的相位相關(guān)法進(jìn)行配準(zhǔn)（均基于分級配準(zhǔn)策略），結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的配準(zhǔn)結(jié)果

相關(guān)配準(zhǔn)的粗配準(zhǔn)均采用卷積的FFT特性優(yōu)化，精配準(zhǔn)在粗配準(zhǔn)周圍-0.5～0.5個(gè)像素10倍過采樣完成。剔除明顯的誤配準(zhǔn)點(diǎn)，復(fù)相關(guān)配準(zhǔn)得到的控制點(diǎn)最少（僅58），在相關(guān)性較低的地區(qū)往往失效，實(shí)相關(guān)和相位相關(guān)是基于實(shí)數(shù)的運(yùn)算均得到102個(gè)控制點(diǎn)。由表1可知，當(dāng)相關(guān)性較低時(shí)，實(shí)相關(guān)的精度和穩(wěn)健性均高于復(fù)相關(guān)，實(shí)相關(guān)保留了大多數(shù)的控制點(diǎn)，而RMSE和殘差依然較低；復(fù)相關(guān)剔除了較多控制點(diǎn)，RMSE和殘差卻較高，控制點(diǎn)的平均相關(guān)系數(shù)也有較大降低，這兩種方法均涉及大量的重采樣運(yùn)算，導(dǎo)致計(jì)算量很大；傳統(tǒng)相位相關(guān)法能有效提高效率；改進(jìn)的相位相關(guān)法進(jìn)一步提高了精度，其RMSE和平均相關(guān)系數(shù)很接近實(shí)相關(guān)，雖然計(jì)算量有所增加但仍遠(yuǎn)低于相關(guān)系數(shù)法。

3.2 窗口大小的影響

局部亞像素配準(zhǔn)采用不同窗口大小時(shí)的配準(zhǔn)結(jié)果如表2所示，可以看出，隨著窗口大小的增加，精度有所提高，即使采取全局多項(xiàng)式擬合，在窗口大小為100時(shí)也可達(dá)到0.1像素的精度；但隨著窗口大小的進(jìn)一步增加，相關(guān)系數(shù)反而降低，這是由于配準(zhǔn)窗口太大，窗口內(nèi)像素偏移參數(shù)不一致導(dǎo)致的，且窗口大小的增加也帶來了更大的計(jì)算量。

表2 不同窗口大小的配準(zhǔn)結(jié)果

基于分級配準(zhǔn)策略和改進(jìn)的相位相關(guān)法，本文采用64×64的窗口進(jìn)行配準(zhǔn)，產(chǎn)生的干涉圖如圖4所示。

圖4 配準(zhǔn)干涉圖

4 結(jié)語

對于SAR影像的高精度自動(dòng)配準(zhǔn)，大范圍使用相位相關(guān)法忽略了影像內(nèi)部位移的不一致性，亞像素配準(zhǔn)中仍不可避免的存在大量小間隔的重采樣操作，且傳統(tǒng)相位相關(guān)法在亞像素偏移的求解過程中難以保證精度。本文以幾何配準(zhǔn)為初值，利用局部相位相關(guān)法可一步到位求取整像素位移量，通過多次曲線擬合迭代替代了傳統(tǒng)的相位相關(guān)亞像素匹配法。該方法在保證精度和可靠性的前提下，避免了逐行逐點(diǎn)的搜索。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在精度上十分接近實(shí)相關(guān)法，且能大大提高配準(zhǔn)的效率。本文提出的方法對于旋轉(zhuǎn)角較敏感，因此在進(jìn)行相位相關(guān)時(shí)應(yīng)對像對進(jìn)行旋轉(zhuǎn)糾正。對于兩景畸變較大的影像或更加復(fù)雜的匹配情況，則需要與其他方法結(jié)合使用。