李慧君， 蔣長輝， 范 偉， 王慶五

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北保定 071003)

中低溫余熱發(fā)電技術的應用潛力巨大，在工業(yè)余熱和新型能源的開發(fā)利用中具有廣闊的應用前景[1]。由于結構簡單、安全可靠、熱效率高等優(yōu)勢，有機朗肯循環(huán)(ORC)余熱發(fā)電技術引起了國內(nèi)外學者的廣泛關注，并針對其開展了大量研究[2]。

Invernizzi等[3]通過仿真模擬，發(fā)現(xiàn)R1234ze和R1234yf的凈功率不及R134a。Wang等[4]選用R1233zd和R1234yf作為工質，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)效率得到顯著提升。楊見森等[5]以某化工廠溫度為105 ℃的排空蒸汽余熱為熱源，以R134a為系統(tǒng)循環(huán)工質，提出了有機朗肯循環(huán)的簡化模型，并基于此分析了系統(tǒng)熱效率和效率。韓中合等[6]以熱效率和單位輸出功率的系統(tǒng)總投資成本(PER)作為優(yōu)化目標，引入多目標蜻蜓算法(MODA算法)進行多目標優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)在帕累托前沿中，隨著熱效率的增加，變透平效率下PER迅速增加，而定透平效率下PER的增速相對較平緩。Zhang等[7]以電力生產(chǎn)成本和成本回收期為優(yōu)化目標，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化發(fā)現(xiàn)隨著工質臨界溫度的升高，蒸發(fā)器中的最佳夾點溫差具有減小的趨勢，而冷凝器中的最佳夾點溫差幾乎保持不變。韓中合等[8]以平板式換熱器為蒸發(fā)器，選擇板長、板寬和平板間距為優(yōu)化變量，基于非支配遺傳算法進行多目標優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)R245ca的綜合性能最優(yōu)，R245fa和R123的綜合性能次之。郭貴奇等[9]以效率和比投資成本為優(yōu)化目標，建立了結構參數(shù)和運行參數(shù)同步優(yōu)化的多目標優(yōu)化模型，利用遺傳算法進行多目標優(yōu)化，獲得了最佳運行參數(shù)和換熱器結構參數(shù)。Bu等[10]通過計算各組元的單位產(chǎn)品成本、單位熱經(jīng)濟學成本和發(fā)電成本，實現(xiàn)了熱力系統(tǒng)經(jīng)濟性能與能效水平的聯(lián)合評價。

綜上所述，研究者一般以多參數(shù)為控制變量建立針對某一個或多個系統(tǒng)性能指標的優(yōu)化模型進行系統(tǒng)參數(shù)尋優(yōu)或性能優(yōu)化。但這些研究針對的系統(tǒng)性能是以熱力性能(熱效率、凈輸出功等)為指標的，部分學者考慮輔以經(jīng)濟性能(電力生產(chǎn)成本、單位質量凈輸出功等)，只有極少部分學者是以系統(tǒng)的綜合性能為指標，且多數(shù)是在定熱源參數(shù)下進行的。

1 數(shù)學物理模型

1.1 熱力學模型

有機朗肯循環(huán)系統(tǒng)的主要部件有蒸發(fā)器、透平(膨脹機)、冷凝器和工質泵。ORC系統(tǒng)構成和換熱器中換熱流體的溫度變化如圖1所示。

圖1 ORC系統(tǒng)簡圖Fig.1 Schematic diagram of the ORC system

工質在蒸發(fā)器中的吸熱量Qeva為：

Qeva=qm,f(h3-h1)=qm,gcp,g(Ths-Tout)

(1)

式中：qm,f為工質質量流量，kg/s；hi為圖1中狀態(tài)點i處的焓，kJ/kg，i=1～6；qm,g為熱源質量流量，kg/s；cp,g為熱源的比定壓熱容，kJ/(kg·K)；Ths、Tout分別為熱源的進、出口溫度，K。

工質在冷凝器中的放熱量Qcon為：

Qcon=qm,f(h4-h6)

(2)

工質在透平中的做功量Wtur為：

Wtur=qm,f(h3-h4)

(3)

產(chǎn)生的工質泵功Wpump為：

Wpump=qm,f(h1-h6)

(4)

循環(huán)凈輸出功Wnet為：

Wnet=Wtur-Wpump

(5)

Eex,i=qm,f[(hi-h0)-T0(si-s0)]

(6)

式中：Eex,i為狀態(tài)點i處的，kW；si為狀態(tài)點i處的熵，kJ/(kg·K)；h0、s0分別為工質在環(huán)境溫度下的焓和熵, kJ/kg，kJ/(kg·K)；T0為環(huán)境溫度，K。

Itur=Eex,3-Eex,4-Wtur

(7)

Ipump=Eex,6-Eex,1+Wpump

(8)

Ieva=T0Qeva[(Tlogex-Ten)/Tlogex]/Ten

(9)

Icon=T0Qcon[(Tex-T0)/T0]/Tex

(10)

式中：Itur、Ipump、Ieva、Icon分別為透平、工質泵、蒸發(fā)器和冷凝器的損，kW；Ten為循環(huán)平均吸熱溫度，K；Tex為循環(huán)平均放熱溫度，K；Tlogex為熱源對數(shù)平均放熱溫度，K。

ηex=1-I/Eex

(11)

式中：I為系統(tǒng)總損，kW；Eex為熱源向系統(tǒng)提供的代價，kW。

1.2 經(jīng)濟模型

系統(tǒng)設備總成本C1996(按1996年設備結構價格)計算式[11]為：

C1996=CBM,E+CBM,T+CBM,C+CBM,P

(12)

式中：CBM,E、CBM,C、CBM,T、CBM,P分別為蒸發(fā)器成本、冷凝器成本、透平成本和水泵成本，美元。

系統(tǒng)設備總成本Ctot為：

Ctot=C1996CCEPCI，2019/CCEPCI,1996

(13)

式中：CCEPCI為化工成本指數(shù)，根據(jù)文獻[11]和文獻[12]，1996年的化工成本指數(shù)CCEPCI,1996取382，2019年的化工成本指數(shù)CCEPCI,2019取607.5。

各設備成本CBM為：

CBM=Cb(B1+B2FMFP)

(14)

式中：B1、B2為設備相關系數(shù)；FM為設備材料因子；FP為設備壓力因子;Cb為基準成本，美元。

lgFP=C1+C2lgp+C3lg(10-5p)2

(15)

式中：p為各設備在設計參數(shù)下的承壓，Pa；C1、C2、C3為各設備壓力因子計算系數(shù)。

基準成本Cb計算式[11]為：

lgCb=K1+K2lgM+K3(lgM)2

(16)

式中：K1、K2、K3為設備成本計算系數(shù)；對于換熱器，M為換熱面積，m2；對于透平，M為做功量，kW；對于工質泵，M為泵功，kW。

凈現(xiàn)值是指收益折現(xiàn)后與投資額的差值，被認為是評估系統(tǒng)經(jīng)濟性能的最佳單一指標[13]。凈現(xiàn)值CNPV[14]為：

CNPV=-Ctot+

(17)

售電所得收益Cinc為：

Cinc=WnetτopCoe

(18)

式中：ay為設備壽命，a；rtax為稅率，%；τop為系統(tǒng)年運行小時數(shù)，h；Coe為電價，美元/(kW·h)；r為年利率，%；Dep為系統(tǒng)資產(chǎn)年折舊，美元；Com為系統(tǒng)運行維護成本，美元。

2 多目標優(yōu)化模型

筆者選擇HFOs類環(huán)保工質R1234ze、濕工質R134a和干工質R245fa為系統(tǒng)工質，三者的主要參數(shù)見表1。

選擇蒸發(fā)溫度Teva、熱源進口溫度Ths和窄點溫差Δt為優(yōu)化變量，效率和凈現(xiàn)值為目標函數(shù)。通過權重系數(shù)，構建效率和凈現(xiàn)值的綜合目標函數(shù)Fx為：

表1 有機工質的主要參數(shù)

Fx=af1(x)+bf2(x)

(19)

式中:a、b為權重系數(shù)；f1(x)為凈現(xiàn)值的目標函數(shù)；f2(x)為效率的目標函數(shù)。由于凈現(xiàn)值與效率的數(shù)值差距過大，現(xiàn)將效率值乘上系數(shù)5×106，系數(shù)只會影響權重系數(shù)的值，不會影響系統(tǒng)運行參數(shù)的擇優(yōu)結果。

(22)

初始條件如下：環(huán)境溫度為25 ℃，冷凝溫度為30 ℃，過熱度為10 K。熱源采用導熱油DY300，導熱油質量流量取10 kg/s。透平的等熵效率為0.8，泵的等熵效率為0.75，發(fā)電機效率為1。年運行發(fā)電時間為7 500 h ，銀行年利率取0.045，設備壽命20 a，系統(tǒng)運行維護成本取設備總成本的1.5%，稅率取15%，凈殘值率取5%，電價為0.15美元/(kW·h)[13]。

3 建立綜合目標函數(shù)

3.1 α法確定權重系數(shù)

采用α法求解a、b：

(23)

(24)

式中：f11為f1(x)的最大值；f12為f1(x)取最大值時所對應的f2(x)的值；f22為f2(x)的最大值；f21為f2(x)取最大值時所對應的f1(x)的值。

3.2 基于帕累托解集確定權重系數(shù)

以R245fa為例，其系統(tǒng)帕累托最優(yōu)邊界曲線如圖2所示。R245fa對應的系統(tǒng)效率最大的點為E點，在該點的熱力性能最優(yōu)，經(jīng)濟性能最差；而N點的經(jīng)濟性能最優(yōu)(凈現(xiàn)值最大)，熱力性能最差。同時具有最大效率和凈現(xiàn)值的點是不存在的。采用工程決策法，做一個理想輔助點I，距離該點最近的點被認為是帕累托最優(yōu)解。

若將帕累托解集帶入式(19)，帕累托最優(yōu)解對應的Fx值應該是最大的。因此，可根據(jù)帕累托最優(yōu)解確定權重系數(shù)。

圖2 R245fa對應的帕累托最優(yōu)邊界Fig.2 Pareto optimal boundary corresponding to R245fa

4 系統(tǒng)綜合性能分析

4.1 2種確定權重系數(shù)方法比較

采用α法確定權重系數(shù)，建立綜合目標函數(shù)Fx，并分別以效率、凈現(xiàn)值和Fx為目標函數(shù)，采用遺傳算法對系統(tǒng)進行單目標優(yōu)化，結果見表2。其中p3為狀態(tài)點3的壓力,t4為狀態(tài)點4的溫度。

表2 遺傳算法優(yōu)化結果

從表2可以看出，在所選工質中R1234ze的凈現(xiàn)值最大，即具有最優(yōu)的經(jīng)濟性能，其效率略低于R134a。與R245fa相比，R1234ze的凈現(xiàn)值和效率分別提高了約20.11%和9.66%；與R134a相比，R1234ze的凈現(xiàn)值提高了約12.57%，效率降低了約0.03%。R134a具有最優(yōu)的熱力性能。

以R1234ze為例，以Fx為目標函數(shù)進行優(yōu)化時，較效率為優(yōu)化目標時的效率降低了約2.5%，但凈現(xiàn)值提高了約0.9%；較凈現(xiàn)值為優(yōu)化目標時的凈現(xiàn)值減小了約0.5%，但效率提高了約2.3%。綜上所述，F(xiàn)x能同時兼顧系統(tǒng)的熱力性能和經(jīng)濟性能。

采用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA-II算法)對ORC系統(tǒng)進行雙目標優(yōu)化，結果如表3所示。

從表3可以看出，帕累托最優(yōu)解同樣可以兼顧系統(tǒng)的熱力性能與經(jīng)濟性能。以R1234ze為例，相比于以Fx為優(yōu)化目標，以效率為優(yōu)化目標時，效率提高了約2.55%，凈現(xiàn)值減小了約0.92%；以凈現(xiàn)值為優(yōu)化目標時，凈現(xiàn)值提高了約0.46%，效率降低了約2.23%。但是，帕累托最優(yōu)解并不能反映熱力性能與經(jīng)濟性能的權重，也不能以此分析運行參數(shù)對系統(tǒng)綜合性能的影響。

對比表2和表3可知，通過α法和帕累托解集確定的權重系數(shù)有差異，但是各工質熱力性能與經(jīng)濟性能的偏重性一致。各工質優(yōu)化的效率、凈現(xiàn)值和Fx所對應的系統(tǒng)運行參數(shù)相似，誤差不大。這可能是由于算法參數(shù)的取值(如迭代次數(shù)、交叉變異因子、最優(yōu)個體系數(shù)等)不是唯一的，造成了上述差異。

表3 NSGA-II算法優(yōu)化結果

4.2 優(yōu)化變量對系統(tǒng)綜合性能的影響

由于R245fa偏重于熱力性能，因此本節(jié)綜合R1234ze和R134a 2種工質，根據(jù)式(19)建立統(tǒng)一的綜合目標函數(shù)：

Fx=[0.82f1(x)+0.18f2(x)]/106

(25)

相較常規(guī)遺傳算法，NSGA-Ⅱ算法以密度值估計策略和快速非支配排序策略確保了算法的收斂效率。其中a、b取值0.82和0.18為表3中R1234ze和R134a 2種工質取得的權重系數(shù)的平均值。

窄點溫差為7 K和15 K，熱源進口溫度分別為403 K、408 K和413 K時，系統(tǒng)Fx隨蒸發(fā)溫度的變化趨勢如圖3所示。由圖3(a)可知，窄點溫差為7 K時，隨著熱源進口溫度從403 K升高到413 K，R1234ze對應的系統(tǒng)Fx值隨蒸發(fā)溫度的升高由先增后減變?yōu)橹辉霾粶p；而R134a對應的系統(tǒng)Fx值隨蒸發(fā)溫度的升高不斷增大。由圖3(b)可知，窄點溫差為15 K時，R1234ze對應的系統(tǒng)Fx值隨蒸發(fā)溫度的升高先增大后減小；R134a對應的系統(tǒng)Fx值隨蒸發(fā)溫度的升高由先增后減變?yōu)橹辉霾粶p。這是由于蒸發(fā)溫度變化會同時影響系統(tǒng)的效率和凈現(xiàn)值：蒸發(fā)溫度升高，會使熱源與蒸發(fā)器間的換熱溫差減小，從而使系統(tǒng)損減小，效率提高；同樣也會使透平進口比焓增加，工質質量流量減小，二者的變化速率先后占據(jù)優(yōu)勢，從而使系統(tǒng)凈現(xiàn)值先增后減。

(a) Δt=7 K

(b) Δt=15 K圖3 綜合目標函數(shù)隨蒸發(fā)溫度的變化Fig.3 Variation of comprehensive objective function with evaporation temperature

熱源進口溫度升高，系統(tǒng)的Fx值增大。在熱源進口溫度升高的過程中，蒸發(fā)溫度升高對工質質量流量減小的影響越來越小，使系統(tǒng)凈現(xiàn)值只增不減，F(xiàn)x值只增不減。窄點溫差增大使系統(tǒng)的Fx值減小。在窄點溫差增大的過程中，蒸發(fā)溫度升高對工質質量流量減小的影響越來越大，使系統(tǒng)凈現(xiàn)值先增后減出現(xiàn)最值。

計算結果表明，窄點溫差為7 K，熱源進口溫度為403 K和408 K時，R1234ze的最優(yōu)系統(tǒng)Fx值對應的最優(yōu)蒸發(fā)溫度分別約為356 K和361 K。窄點溫差為15 K，熱源進口溫度為403 K、408 K和413 K時，R1234ze的最優(yōu)系統(tǒng)Fx值對應的最優(yōu)蒸發(fā)溫度分別約為350 K、354 K和358 K；熱源進口溫度為403 K和408 K時，R134a的最優(yōu)系統(tǒng)Fx值對應的最優(yōu)蒸發(fā)溫度分別約為351 K和356 K。

隨著熱源進口溫度的升高，各工質最優(yōu)系統(tǒng)綜合目標函數(shù)值對應的最優(yōu)蒸發(fā)溫度升高；而隨著窄點溫差升高，各工質最優(yōu)系統(tǒng)綜合目標函數(shù)值對應的最優(yōu)蒸發(fā)溫度降低。綜合圖3(a)、圖3(b)發(fā)現(xiàn)，當蒸發(fā)溫度低于361 K時，R1234ze的系統(tǒng)Fx值大于R134a的系統(tǒng)Fx值；蒸發(fā)溫度高于361 K時，R134a的系統(tǒng)Fx值大于R1234ze的系統(tǒng)Fx值。

控制窄點溫差和蒸發(fā)溫度不變，綜合目標函數(shù)隨熱源進口溫度的變化趨勢如圖4所示。熱源進口溫度升高，F(xiàn)x值增大；窄點溫差升高，F(xiàn)x值減小。對比圖4(a)和圖4 (b)發(fā)現(xiàn)，蒸發(fā)溫度在363 K左右時，R134a對應的系統(tǒng)Fx值與R123ze相似；蒸發(fā)溫度在373 K左右時，R134a對應的系統(tǒng)Fx值要大于R1234ze的系統(tǒng)Fx值。

(a) Teva=363 K

(b) Teva=373 K圖4 綜合目標函數(shù)隨熱源進口溫度的變化Fig.4 Variation of the comprehensive objective function with the inlet temperature of the heat source

5 結 論

(1) 所構建的綜合目標函數(shù)Fx可同時反映系統(tǒng)的熱力性能和經(jīng)濟性能，更能滿足工程實際要求。

(2) 以Fx為目標函數(shù)進行優(yōu)化時，R1234ze的效率和凈現(xiàn)值均好于R245fa和R134a，其應用潛力巨大。

(3) 綜合經(jīng)濟性分析下，根據(jù)工質的臨界溫度合理選擇熱源參數(shù)，可得到一個最優(yōu)的蒸發(fā)溫度使綜合目標函數(shù)Fx取到最大值，且蒸發(fā)溫度最優(yōu)值隨熱源進口溫度的升高而增大，隨窄點溫差的升高而減小。

(4) 綜合經(jīng)濟性分析下，當蒸發(fā)溫度在361 K左右時，R1234ze和R134a的系統(tǒng)綜合性能大小關系發(fā)生轉變。蒸發(fā)溫度低于361 K時，R1234ze的系統(tǒng)綜合性能優(yōu)于R134a。

(5)α法和帕累托解集確定的權重系數(shù)有差異，但是各工質熱力性能與經(jīng)濟性能的偏重性一致，且各工質最優(yōu)效率、凈現(xiàn)值和Fx對應的系統(tǒng)運行參數(shù)相似，誤差不大。