郭 偉， 石 波， 張益林

(中廣核研究院有限公司， 廣東深圳 518000)

加速器驅(qū)動(dòng)次臨界系統(tǒng)(ADS)具有安全性高和嬗變長(zhǎng)壽期核素能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠大幅降低乏燃料的放射性危害，是國(guó)際公認(rèn)的最有前景的長(zhǎng)壽期核廢料安全處理裝置[1-2]。但是，ADS堆芯系統(tǒng)具有非線性、時(shí)變和強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，無(wú)法建立精確的數(shù)學(xué)模型，傳統(tǒng)比例-積分-微分(PID)控制無(wú)法獲得滿意的控制效果。此外，相比于臨界反應(yīng)堆，ADS堆芯系統(tǒng)緩發(fā)中子數(shù)量份額小，中子代時(shí)間短，自平衡能力差[3]。為保證其安全運(yùn)行，需要設(shè)計(jì)一種高性能的控制系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)功率的有效控制。

目前，一些先進(jìn)的控制方法已被用于反應(yīng)堆的功率控制研究中，包括滑膜控制、模型預(yù)測(cè)控制和遺傳規(guī)劃控制等[4-6]。雖然上述控制方法能夠提高控制系統(tǒng)性能，但其自身存在參數(shù)整定困難或控制器計(jì)算量大等問(wèn)題，降低了工程可用性。

自抗擾控制(ADRC)將被控對(duì)象的模型不確定性和未知擾動(dòng)歸結(jié)為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償，改善了控制器的適應(yīng)性。此外，ADRC既能夠解決PID控制快速性與超調(diào)之間的矛盾，又可以避免積分反饋的副作用。實(shí)踐證明，對(duì)于非線性、不確定時(shí)滯和強(qiáng)耦合系統(tǒng)的控制問(wèn)題，ADRC具有良好的控制效果[7-8]。

筆者基于自抗擾技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)整定方便、抗擾性能強(qiáng)的ADS堆芯系統(tǒng)功率自抗擾控制器。首先，以LBE-XADS次臨界堆堆芯系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立堆芯非線性模型，利用微小攝動(dòng)理論對(duì)模型進(jìn)行線性化處理，得到雙輸入雙輸出的傳遞函數(shù)模型。其次，基于該模型開(kāi)展堆芯功率控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和參數(shù)整定。最后，將ADRC控制與PID控制進(jìn)行對(duì)比分析。

1 LBE-XADS堆芯系統(tǒng)模型

LBE-XADS堆芯系統(tǒng)由質(zhì)子加速器、散裂靶和次臨界堆芯構(gòu)成，通過(guò)高能質(zhì)子與散裂靶相互作用產(chǎn)生中子源并將其提供給次臨界堆芯，用于維持鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)。裂變產(chǎn)生的核功率由液態(tài)鉛鉍(LBE)冷卻劑導(dǎo)出堆芯，并送入熱交換器。在熱交換器內(nèi)，冷卻劑熱量由二次側(cè)過(guò)冷水吸收，并送往最終熱阱(空冷器)。LBE-XADS堆芯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

1.1 堆芯非線性模型

1.1.1 堆芯物理模型

堆芯物理模型采用帶6組緩發(fā)中子的點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程，同時(shí)考慮燃料和冷卻劑的反應(yīng)性反饋，忽略氙、碘等引入產(chǎn)生的慢反應(yīng)性變化。點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程[3]為：

(1)

(2)

式中：n為中子密度，cm-3；ci為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核密度，cm-3；Λ為中子代時(shí)間，s；ρ為反應(yīng)性；βi為第i組緩發(fā)中子數(shù)量份額；β為總緩發(fā)中子數(shù)量份額；q為外中子源強(qiáng)度，cm-3·s-1；λi為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變常數(shù)，s-1；t為時(shí)間，s。

圖1 LBE-XADS堆芯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of LBE-XADS core system

對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行歸一化處理，令：

(3)

式中：nr為相對(duì)中子密度；n0為額定功率中子密度，cm-3；cri為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核相對(duì)密度；ci0為第i組緩發(fā)中子額定功率下的先驅(qū)核密度，cm-3；qr為相對(duì)外中子源強(qiáng)度，s-1。

將式(3)代入式(1)和式(2)，得到歸一化的點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程。

(4)

(5)

1.1.2 堆芯熱工動(dòng)力學(xué)模型

堆芯熱工動(dòng)力學(xué)模型采用集總參數(shù)法進(jìn)行等效近似處理。燃料采用單節(jié)點(diǎn)表征，將冷卻劑劃分成2個(gè)節(jié)點(diǎn)。利用冷卻劑各節(jié)點(diǎn)出口參數(shù)表征集總參數(shù)。燃料節(jié)點(diǎn)和2個(gè)冷卻劑節(jié)點(diǎn)能量守恒方程為：

(6)

(7)

(8)

式中：Tf為燃料平均溫度，℃；Tin、Tc1、Tc2分別為冷卻劑入口溫度、平均溫度和出口溫度，℃；P為反應(yīng)堆功率，MW；μf為堆芯燃料的總熱容量，MJ/K；μc為堆芯冷卻劑的總熱容量，MJ/K；Ufc為燃料與冷卻劑間的傳熱系數(shù)，MW/(m2·K)；qm,c為冷卻劑質(zhì)量流量，kg/s；cp,c為堆芯冷卻劑比定壓熱容，MJ/(kg·K)。

1.1.3 反應(yīng)性方程

忽略毒物和燃耗的反應(yīng)性反饋，只考慮慢化劑和燃料溫度的負(fù)反應(yīng)性反饋效應(yīng)，得到總反應(yīng)性方程。

(9)

式中：αf為燃料溫度系數(shù)，K-1；αc為慢化劑溫度系數(shù)，K-1；Tf0、Tc10、Tc20分別為初始燃料平均溫度、冷卻劑平均溫度和出口溫度，℃。

表1為L(zhǎng)BE-XADS堆芯系統(tǒng)主要物理參數(shù)[9]，其中Keff為有效增值系數(shù)。

表1 LBE-XADS堆芯系統(tǒng)主要物理參數(shù)

1.2 傳遞函數(shù)模型

1.2.1 堆芯物理模型

在小擾動(dòng)情況下，利用微小攝動(dòng)理論對(duì)非線性模型進(jìn)行線性化處理。假設(shè)在t0時(shí)刻反應(yīng)堆處于穩(wěn)態(tài)，此時(shí)nr=nr0+δnr，qr=qr0+δqr，cri=cri0+δcri，Tf=Tf0+δTf，Tc1=Tc10+δTc1，Tin=Tin0+δTin，Tc2=Tc20+δTc2，ρ=ρ0+δρ，其中nr0為初始相對(duì)中子密度；qr0為初始相對(duì)外中子源強(qiáng)度，s-1；cri0為初始第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核相對(duì)密度；ρ0為初始反應(yīng)性；δ為微小擾動(dòng)量；Tin0為初始冷卻劑入口溫度，℃。

將上式代入式(4)～式(8)，忽略高階項(xiàng)δρδnr/Λ，可得堆芯線性化模型如下：

(10)

式中：P0為反應(yīng)堆滿功率，MW。

1.2.2 傳遞函數(shù)模型推導(dǎo)

經(jīng)過(guò)線性化處理后，選取LBE-XADS堆芯系統(tǒng)狀態(tài)變量x= [δnrδcriδTfδTc1δTc2]T；輸入變量u= [δqrδTin]T；輸出變量y= [δnrδTc2]T，得到雙輸入雙輸出LBE-XADS堆芯系統(tǒng)的狀態(tài)空間形式。

(11)

基于現(xiàn)代控制理論，將狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)形式，得到雙輸入雙輸出方程為：

(12)

式中：Gr，11、Gr，12、Gr，21和Gr，22均為對(duì)應(yīng)單輸入單輸出傳遞函數(shù)。

2 LBE-XADS堆芯系統(tǒng)特性分析

基于LBE-XADS堆芯系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，分別針對(duì)外中子源強(qiáng)度和堆芯入口溫度發(fā)生階躍2種工況開(kāi)展堆芯動(dòng)態(tài)特性分析。首先，在其他輸入?yún)?shù)不變的情況下，在第10 s時(shí)外中子源強(qiáng)度分別階躍降低10%、20%和30%，歸一化堆芯功率和堆芯出口溫度變化見(jiàn)圖2。由于外中子源強(qiáng)度階躍降低，導(dǎo)致歸一化堆芯功率迅速下降，引起燃料和冷卻劑溫度逐漸下降，由于溫度的負(fù)反應(yīng)性反饋，歸一化堆芯功率略有回升，并在3 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。由于傳熱過(guò)程相對(duì)較慢，堆芯出口溫度在40 s后達(dá)到穩(wěn)定，且由于歸一化堆芯功率降低，堆芯入口溫度不變，外中子源強(qiáng)度階躍降幅越大，堆芯出口溫度降幅也越大。

(a) 歸一化堆芯功率

(b) 堆芯出口溫度圖2 外中子源強(qiáng)度階躍降低時(shí)歸一化堆芯功率和堆芯出口 溫度的變化

在其他輸入?yún)?shù)不變的情況下，在第10 s時(shí)堆芯入口溫度分別階躍降低1 K、2 K和3 K，歸一化堆芯功率和堆芯出口溫度的變化見(jiàn)圖3。堆芯入口溫度階躍降低，由于溫度負(fù)反應(yīng)性反饋?zhàn)饔?，引入正的反?yīng)性會(huì)導(dǎo)致歸一化堆芯功率升高，且堆芯入口溫度階躍降幅越大，歸一化堆芯功率穩(wěn)定時(shí)間越長(zhǎng)。在初始階段，由于堆芯入口溫度階躍下降，導(dǎo)致堆芯出口溫度快速降低，而后隨著歸一化堆芯功率升高，堆芯向LBE冷卻劑的傳熱量增加，堆芯出口溫度開(kāi)始提高。在80 s后，堆芯入口溫度階躍降低1 K、2 K和3 K時(shí)，堆芯出口溫度分別穩(wěn)定在399.7 ℃、399.4 ℃和399.1 ℃。

(a) 歸一化堆芯功率

(b) 堆芯出口溫度圖3 堆芯入口溫度階躍降低時(shí)歸一化堆芯功率和堆芯 出口溫度的變化

3 堆芯功率ADRC控制系統(tǒng)

3.1 ADRC控制原理

ADRC由跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)3個(gè)基本單元組成。TD的作用是安排過(guò)渡過(guò)程，并提取含有隨機(jī)噪聲的輸入信號(hào)和微分信號(hào)；ESO用于估計(jì)對(duì)象狀態(tài)和不確定擾動(dòng)信息，并用給予補(bǔ)償?shù)姆椒ㄌ娲e分反饋?zhàn)饔茫籒LSEF根據(jù)TD和ESO的輸出信號(hào)進(jìn)行控制和擾動(dòng)補(bǔ)償。典型的二階ADRC控制器結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。其中，v為設(shè)定值信號(hào)；v1為跟蹤信號(hào)；v2為跟蹤微分信號(hào)；z1為輸出信號(hào)y的估計(jì)值；z2為變化速度估計(jì)值；z3為擾動(dòng)量估計(jì)值；u為被控對(duì)象輸入信號(hào)；e1為跟蹤偏差；e2為跟蹤微分偏差；b0為補(bǔ)償因子；u0為NLSEF計(jì)算輸出信號(hào)。

圖4 二階ADRC控制器框圖Fig.4 Diagram of second-order ADRC controller

二階跟蹤微分器的離散形式為：

(13)

式中：r為速度因子；h0為濾波因子；h為采樣步長(zhǎng)；fhan為最優(yōu)綜合控制函數(shù)；k為采樣次數(shù)。

(14)

d=rh0

d0=h0d

y=v1+h0v2

三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的離散形式為：

(15)

式中：e(k)為輸出信號(hào)與其估計(jì)值的差值；β01、β02和β03均為控制器非線性函數(shù)；α為控制器對(duì)外部擾動(dòng)的適應(yīng)度；σ為非線性函數(shù)的線性區(qū)間長(zhǎng)度。

非線性狀態(tài)誤差反饋離散表達(dá)式為：

(16)

式中：β11、β12均為增益系數(shù)；h1為NLSEF中非線性函數(shù)的線性區(qū)間長(zhǎng)度。

擾動(dòng)補(bǔ)償過(guò)程為：

u(k)=u0(k)-z3(k)/b0

(17)

3.2 功率控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.2.1 ADRC功率控制策略

LBE-XADS依靠質(zhì)子束流與散裂靶作用產(chǎn)生中子源，用于控制反應(yīng)堆功率，并通過(guò)調(diào)節(jié)二回路給水質(zhì)量流量將堆芯產(chǎn)生的熱量導(dǎo)出，維持堆芯入口溫度恒定。建立的LBE-XADS堆芯系統(tǒng)的功率控制系統(tǒng)見(jiàn)圖5。其中，δnrs為堆芯功率設(shè)定值；δnr1為過(guò)渡過(guò)程信號(hào)；δnr2為該過(guò)渡過(guò)程的近似微分信號(hào)。

圖5 LBE-XADS堆芯系統(tǒng)功率控制原理圖Fig.5 Schematic diagram of power control for LBE-XADS core system

3.2.2 ADRC控制器參數(shù)整定

ADRC控制參數(shù)包括：TD控制變量為h、h0和r；ESO控制變量為β01、β02和β03；NLSEF控制變量為β11、β12和b0。以上參數(shù)可根據(jù)TD、ESO和NLSEF的各自功能，按照“分離性原理”分別進(jìn)行整定。其中，TD和ESO控制參數(shù)與采樣步長(zhǎng)h相關(guān)[10]。NLSEF中β11、β12、b0分別相當(dāng)于PID控制器中的比例、微分和積分環(huán)節(jié)。采用“試湊法”對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行整定。結(jié)合仿真計(jì)算結(jié)果，得到β11=0.16、β12=0.3、b0=0.22。

4 仿真驗(yàn)證

利用Matlab軟件搭建LBE-XADS堆芯系統(tǒng)非線性模型，并基于S-Function建立ADRC控制器模型，開(kāi)展LBE-XADS堆芯系統(tǒng)閉環(huán)控制的性能驗(yàn)證。分別在100%FP(FP為滿功率)和30%FP工況下，將ADRC控制與PID控制進(jìn)行對(duì)比分析。其中，PID控制采用單閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，利用Matlab的PID tuner對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。

4.1 功率設(shè)定值跟蹤性能驗(yàn)證

LBE-XADS堆芯系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，在10 s時(shí)堆芯功率設(shè)定值階躍降低10%，在100%FP和30%FP工況下歸一化堆芯功率和堆芯出口溫度變化分別見(jiàn)圖6和圖7。堆芯功率設(shè)定值階躍降低導(dǎo)致其測(cè)量值與設(shè)定值之間的偏差增大，LBE-XADS堆芯系統(tǒng)根據(jù)偏差調(diào)節(jié)外中子源強(qiáng)度，使堆芯功率測(cè)量值快速降低至設(shè)定值附近。采用ADRC控制時(shí)，歸一化堆芯功率無(wú)超調(diào)；采用PID控制時(shí)，歸一化堆芯功率超調(diào)量較大，且穩(wěn)定時(shí)間更長(zhǎng)。由于LBE-XADS堆芯系統(tǒng)具有明顯的非線性特性，不同負(fù)荷下PID控制器的控制性能差別較大，而ADRC控制器表現(xiàn)出良好的設(shè)定值跟蹤能力和自適應(yīng)能力。這是因?yàn)锳DRC控制器中的ESO能夠給出模型非線性影響的估計(jì)值，并根據(jù)估計(jì)值進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算，實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象動(dòng)態(tài)反饋的線性化，并利用NLSEF對(duì)線性化后的對(duì)象進(jìn)行有效控制。

(a) 歸一化堆芯功率

(b) 堆芯出口溫度

(a) 歸一化堆芯功率

(b) 堆芯出口溫度

4.2 抗擾性能驗(yàn)證

LBE-XADS堆芯系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，在10 s時(shí)堆芯入口溫度階躍提高2 K，在100%FP和30%FP工況下歸一化堆芯功率和堆芯出口溫度的變化分別見(jiàn)圖8和圖9。在初始階段，由于堆芯進(jìn)、出口平均溫度升高，在冷卻劑溫度負(fù)反應(yīng)性反饋?zhàn)饔孟拢研痉磻?yīng)性降低，歸一化堆芯功率下降。此時(shí)，堆芯功率測(cè)量值與設(shè)定值之間的偏差增大，控制系統(tǒng)根據(jù)偏差調(diào)節(jié)外中子源強(qiáng)度，使歸一化堆芯功率重新達(dá)到設(shè)定值。對(duì)比ADRC與PID控制效果可知，采用ADRC控制時(shí)，歸一化堆芯功率正(負(fù))波動(dòng)較小，穩(wěn)定時(shí)間較短。此外，ADRC控制器中的ESO能夠?qū)崟r(shí)評(píng)估外部堆芯入口溫度擾動(dòng)，并利用NLSEF對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行抑制，同樣表現(xiàn)出良好的抗擾性能和自適應(yīng)能力；采用PID控制器時(shí)，2種負(fù)荷下控制系統(tǒng)抗擾性能差別較大。

(a) 歸一化堆芯功率

(b) 堆芯出口溫度

(a) 歸一化堆芯功率

(b) 堆芯出口溫度

5 結(jié) 論

(1) 在100%FP和30%FP工況下，ADRC的控制性能優(yōu)于PID。

(2) ADRC控制對(duì)于LBE-XADS堆芯系統(tǒng)功率具有良好的負(fù)荷跟蹤能力、擾動(dòng)抑制能力和自適應(yīng)能力。