劉奇，符必昌，楊奚，張梅梅

(昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，昆明 650093)

1 引言

昆明長水國際機場及巖溶洼地等區(qū)域地殼表層發(fā)育著大量的紅土，其最大厚度可達20 m。紅土是該區(qū)域內(nèi)主要的土地資源，同時也是各類工程建設(shè)的建筑地基?，F(xiàn)代氣候條件下，紅土化作用加速進行，紅土裂化不斷加劇，使其工程性質(zhì)不斷惡化。在現(xiàn)代氣候及大規(guī)模工程活動下加劇裂化的不良工程地質(zhì)問題，使昆明長水國際機場建筑物的紅土地基及紅土邊坡存在重大安全隱患。如果已裂化紅土再遭遇強烈地震，勢必造成更加嚴(yán)重的紅土土坡失穩(wěn)及地基變形破壞等災(zāi)難性后果[1-4]。因此，開展昆明長水國際機場的紅土動力特性的研究就顯得十分重要和緊迫，該研究成果對該地區(qū)的實際工程應(yīng)用具有重大指導(dǎo)意義。

目前，一些學(xué)者通過動三軸試驗對紅土動力特性進行了試驗和研究并取得了相應(yīng)的成果。字曉雷[5]通過動三軸試驗,研究了圍壓對紅粘土動變形特性的影響。利用雙曲線模型對應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線進行分析,得到了不同圍壓下的最大動彈性模量、最大剪切模量和阻尼比。徐鵬[6]采用SDT-20型電腦控制電液伺服雙向土動三軸試驗機,對飽和紅土試樣施加了不同的應(yīng)力路徑,模擬橫波和縱波在不同相位差下耦合的情況,分析不同應(yīng)力路徑下飽和紅土的動變形和動強度特性。得出隨著徑向循環(huán)應(yīng)力幅值的變化,不同應(yīng)力路徑下動應(yīng)變發(fā)展速度不同,應(yīng)力路徑斜率越大動應(yīng)變發(fā)展越緩慢。駱俊暉等[7]對?？诩t土進行動三軸試驗研究了4種因素,即固結(jié)圍壓、超固結(jié)比、動剪應(yīng)力比、振次,對?？诩t土動力特性,分析了各種現(xiàn)象規(guī)律產(chǎn)生的原因，獲得在一定破壞準(zhǔn)則下的動強度。由于形成紅土的條件特殊，紅土種類多樣，不同氣候條件以及地質(zhì)環(huán)境的差異使得不同地區(qū)的紅土表現(xiàn)出的物理力學(xué)特性差別較大，從而導(dǎo)致相關(guān)的紅土研究結(jié)果通用性不強。因此對該地區(qū)重塑紅土動力特性進行研究對于指導(dǎo)該地區(qū)的工程經(jīng)濟建設(shè)以及抗震設(shè)計具有實際意義。本文將通過逐級加載的動變形試驗[8-9]，研究不同固結(jié)條件對昆明長水國際機場動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線、動彈性模量以及阻尼比產(chǎn)生的影響。

2 實驗概述

2.1 試驗原理與試驗土樣

此次試驗采用TAJ-20型土動三軸試驗裝置進行動三軸試驗，動三軸試驗是指將一定密度的圓柱體試樣在軸對稱應(yīng)力條件下進行固結(jié)，固結(jié)完成后在不排水或排水條件下施加一定頻率的循環(huán)荷載進行振動試驗[10]。動三軸試驗分為動變形試驗和動強度試驗[10]，本文主要針對動變形試驗進行研究，動變形試驗?zāi)艽_定剪切模量和阻尼比，用以計算在小變形條件下土體在一定范圍內(nèi)所引起的位移、速度、加速度或應(yīng)力隨時間的變化。

試驗土樣取自昆明長水國際機場紅土，該區(qū)域碳酸鹽巖地層(D3z、C1、C2、P1)廣泛發(fā)育有巖溶。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查，該區(qū)域巖溶之上基本都覆蓋有紅土，研究區(qū)主要分布褐紅色紅土，邊緣存在少量褐黃色、棕黃色紅土，本文采集褐紅色紅土作為研究對象。昆明長水國際機場紅土基本物理力學(xué)性質(zhì)見表1。

表1 昆明長水國際機場紅土基本物理力學(xué)性質(zhì)表

2.2 試樣制備及試驗方案

2.2.1 試樣制備

將試驗用土風(fēng)干碾碎后過2 mm孔徑篩，測出土的最優(yōu)含水率進行配土，使土樣的含水率達到最優(yōu)含水率之后將土攪拌均勻密封保存；按照試驗的最大干密度和最優(yōu)含水率來確定每層試樣土質(zhì)量；在制樣時采用擊實法制備重塑土樣，根據(jù)《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》[11]分5層錘擊，每層土的質(zhì)量相同，為了保證不出現(xiàn)明顯的分層，還需在每層錘擊完成后進行刮毛，最后制作成規(guī)格為直徑39.1 mm、高度80 mm的圓柱體試樣。之后將試樣進行真空抽氣飽和。

2.2.2 試驗方案

土體所處外部環(huán)境以及其自身所具有的性質(zhì)是影響土動力特性的兩個重要因素。通過土的動變形試驗?zāi)軌虻贸鐾馏w應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、動模量、阻尼比等相關(guān)結(jié)果，根據(jù)所得結(jié)果可進一步研究試驗土樣的動變形特性。在控制好試樣含水率和質(zhì)量的前提下以1Hz正弦波來研究固結(jié)圍壓、固結(jié)比兩個因素對重塑試驗土樣動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線變化規(guī)律、動模量變化規(guī)律以及阻尼比特性的影響。對固結(jié)完成的試樣逐級遞增施加動荷載，每級加載振次為10次，對試驗過程中的動應(yīng)力以及動應(yīng)變進行記錄。詳細試驗方案見表2。

表2 紅土固結(jié)不排水動變形試驗方案

3 變形試驗結(jié)果與分析

3.1 固結(jié)圍壓對動應(yīng)力-動應(yīng)變曲線的影響

由于固結(jié)圍壓的作用會使得土顆粒之間的排列狀態(tài)等發(fā)生改變進而影響土的動應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系。通過對試樣進行相同固結(jié)比不同固結(jié)圍壓條件下的動變形試驗，并選用較為穩(wěn)定的每級荷載的第8個循環(huán)加載周期的試驗數(shù)據(jù)進行處理，得出了昆明長水國際機場紅土在不同固結(jié)圍壓下的骨干曲線，如圖1。

圖1 不同固結(jié)圍壓下動應(yīng)力-動應(yīng)變曲線

由圖1可以看出，動應(yīng)力σd處在不同固結(jié)圍壓條件下時，會因為動應(yīng)變εd的增大而呈現(xiàn)非線性增長的特點，且在不同固結(jié)比相同固結(jié)圍壓試驗條件下每條曲線具有相似的變化趨勢。當(dāng)土體處在加載初始階段時，動應(yīng)力σd增長速度很快，但動應(yīng)變εd則變化緩慢，在圖1上反映為曲線具有相對較大的斜率，表明土體在加載初期，發(fā)生的動變形較小，土樣仍然處于彈性變形階段，土體結(jié)構(gòu)未發(fā)生破壞，隨著試驗的持續(xù)進行，動應(yīng)力值σd增長速度由起初的很快逐漸減緩，但是動應(yīng)變值εd變化幅度則由小變大，導(dǎo)致曲線斜率小，這表明此時土體已經(jīng)開始出現(xiàn)塑性變形，土體顆粒間排列開始錯動，隨著試驗繼續(xù)進行，土體顆粒之間形成的輕微錯動逐漸擴大，土體破壞。進一步對比分析還可以看出，固結(jié)比一定，隨著圍壓的增大，達到相同動應(yīng)變水平時，所需要的動應(yīng)力也越大，這是因為圍壓越大，土體橫向受到約束作用越強，因而相同動應(yīng)力條件下，軸向變形就會越小。此外，每條骨干曲線都存在應(yīng)變轉(zhuǎn)折點，應(yīng)變轉(zhuǎn)折點的存在正好說明土體此時正處于由彈性階段向破壞階段轉(zhuǎn)變的過渡階段。

3.2 固結(jié)比對動應(yīng)力-動應(yīng)變曲線的影響

固結(jié)比對土的動應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響也很大。通過進行不同固結(jié)比條件下的動變形試驗得到試驗數(shù)據(jù)。對試驗數(shù)據(jù)進行處理得到不同固結(jié)比條件下昆明長水國際機場紅土的動應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2。

圖2 不同固結(jié)比下動應(yīng)力-動應(yīng)變曲線

由圖2可以看出，各固結(jié)比下的動應(yīng)力σd隨動應(yīng)變εd的增大而非線性增長，且曲線的基本形態(tài)與不同圍壓條件下σd～εd曲線的基本形態(tài)一致。固結(jié)比對σd～εd曲線的影響與固結(jié)圍壓對σd～εd曲線的影響具有相同的影響特征，當(dāng)固結(jié)圍壓相同時，固結(jié)比越大，骨干曲線距離σd軸越近。這是由于在固結(jié)圍壓一定的條件下，越大的固結(jié)比意味著具有越大的軸向固結(jié)應(yīng)力，由此產(chǎn)生壓密作用使得土顆粒間的相互連接越緊密，土體越不容易變形，達到相同變形所需動應(yīng)力也越大。

3.3 Hardin-Drnevich模型及參數(shù)

根據(jù)前文試驗結(jié)果可以看出，昆明長水國際機場紅土的動應(yīng)力-應(yīng)變骨干曲線非線性特征明顯，且基本呈雙曲線型，選用目前在相關(guān)相面應(yīng)用最廣的Hardin-Drnevich雙曲線模型進行擬合，即：

(1)

式中,σd為動應(yīng)力；εd為動應(yīng)變；a和b是試驗參數(shù)。

由于試驗條件不同，使得式(1)中參數(shù)a、b也就不同，進而導(dǎo)致了每條雙曲線之間存在有差別。

由動彈性模量Ed的定義可知：Ed=σd/εd

(2)

若將式(1)帶入式(2)并對等式兩邊同時求倒數(shù)可以得到：

1/Ed=a+bεd

(3)

根據(jù)式(3)可知，土體動彈性模量的倒數(shù)與動應(yīng)變之間呈現(xiàn)線性關(guān)系。當(dāng)動應(yīng)變無限趨近于0時，可得到最大動彈性模量Edmax為參數(shù)a的倒數(shù)，而當(dāng)動應(yīng)變無限趨近于無窮時，則可得到最大動應(yīng)力σdmax為參數(shù)b的倒數(shù)。

作出固結(jié)比為1，昆明長水國際機場紅土在100 kPa、200 kPa、300 kPa下的1/Ed曲線以及固結(jié)圍壓100 kPa，固結(jié)比1、1.2、1.4條件下的1/Ed曲線，分別如圖3、圖4。并對1/Ed～εd關(guān)系進行擬合，結(jié)果見表3。

圖3 不同固結(jié)圍壓條件下的1/Ed～εd曲線

圖4 不同固結(jié)比條件下的1/Ed～εd曲線

表3 不同試驗條件下土體雙曲線模型參數(shù)

由圖3可以看出1/Ed與εd之間呈線性增加的趨勢。在動應(yīng)變相同情況下，固結(jié)圍壓越大，1/Ed越小，表明Ed越大，這是由于圍壓越大，土體橫向變形受到約束作用越強，使得土體要產(chǎn)生變形就得消耗更多能量，土體也就越不容易變形。

由圖4可以看出,隨著εd的增大，1/Ed同樣大致呈線性增大。跟圖3類似，相同動應(yīng)變條件下，隨著固結(jié)比的增大，1/Ed反而在減小，動彈性模量Ed越大，原因是因為加大的固結(jié)比使得軸向固結(jié)應(yīng)力隨之加大，對土體起到壓密作用，使土顆粒之間結(jié)合得越緊密，從而使得土體抵抗彈性變形和破壞的能力增強，土體也就越不容易變形。

由表3可以看出在相同固結(jié)比條件下，固結(jié)圍壓越大，參數(shù)a越小，參數(shù)b也越小，但參數(shù)a變化幅度很小。R2均大于0.99；同樣在相同固結(jié)圍壓條件下，固結(jié)比越大，參數(shù)a越小，參數(shù)b也越小。R2同樣均大于0.99，可以得知對圖中曲線進行線性擬合是完全可行的，試樣用紅土的動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線符合Hardin-Drnevich雙曲線模型。

3.4 試驗紅土動模量分析

動彈性模量是與土體變形特性相關(guān)的重要基本參數(shù)，其變化可以反映出土體在動力作用下變形的發(fā)展規(guī)律，因此研究土的動彈性模量對研究土體變形特性具有重要意義。土體處在循環(huán)加載初期時，仍然具有很大的剛度，因此動應(yīng)變變化很慢，可認(rèn)為土體正處于彈性變形階段，此時土體的動彈性模量被稱為最大動彈性模量。由Edmax=1/a,σdmax=1/b,在控制固結(jié)比為1不變的條件下，根據(jù)表3可得圍壓100 kPa、200 kPa、300 kPa時的Edmax和σdmax，如表4。

表4 最大動彈性模量和最大動應(yīng)力

由表4可以看出在固結(jié)比一定的條件下最大動彈性模量和最大動應(yīng)力均增大，但由于最大動彈性模量很難通過動三軸試驗直接得出，可通過Janbu在1963年提出了圍壓σ3c或平均應(yīng)力σm=(σ1c+2σ3c)/3與動模量Ed表現(xiàn)為增量關(guān)系，但此關(guān)系使用范圍有限，主要適用于Kc=1且σ3c=σm時，依據(jù)Janbu的研究，就能確定在滿足前提的情況下的每一個σ3c所對應(yīng)的最大動彈性模量，表示為式(4)：

(4)

式中，Edmax為最大動彈性模量；k為擬合直線的縱截距，n為擬合直線的斜率;Pa為為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓數(shù)值(101.325 kPa)。

本文采用式(4)回歸方程對昆明長水國際機場紅土在Kc=1條件下的最大動彈性模量Edmax進行擬合處理，擬合結(jié)果為：k=340.68，n=0.316 1，根據(jù)結(jié)果可以得到Edmax～σ3c關(guān)系如圖5。由圖5可知在相同固結(jié)比條件下Edmax～σ3c呈線性增長關(guān)系，在圍壓100 kPa時Edmax接近于34 MPa，圍壓200 kPa時Edmax接近于43 MPa，圍壓100 kPa時Edmax接近于48MPa，這與經(jīng)過動三軸試驗并通過Edmax=1/a計算結(jié)果相近且R2為0.989 32，說明擬合情況較好。

圖5 不同圍壓條件下Edmax～σ3c關(guān)系圖

3.5 試驗紅土阻尼比分析

阻尼比是由于循環(huán)加載過程中土顆粒之間的相互摩擦、擠壓等作用使土體能量不斷耗散而產(chǎn)生的。在土動力學(xué)中[12]，將實際阻尼系數(shù)和臨界阻尼系數(shù)的比值稱為阻尼比，它是反映土體在動荷載作用下，一個周期內(nèi)損耗的能量與作用的總能量的比，是土動力學(xué)的一個重要指標(biāo)，同時也是進行動力反應(yīng)分析時必不可少的參數(shù)。在計算阻尼比時，可根據(jù)式(5)進行計算。

(5)

式中，λ為阻尼比;ΔW近似為滯回圈的面積;W近似為三角形OAA′的面積，如圖6所示。

圖6 滯回圈與阻尼比

3.6 固結(jié)圍壓對阻尼比的影響

在頻率1 Hz、固結(jié)比=1、含水率36%不變的情況下，通過控制不同的固結(jié)圍壓進行動變形試驗，得到試驗數(shù)據(jù)。對試驗數(shù)據(jù)進行處理，得到不同圍壓條件下昆明長水國際機場紅土的λ～γd散點圖，如圖7。

圖7 不同固結(jié)圍壓條件下的λ～γd散點圖

由圖7可以看出，不同固結(jié)圍壓條件下λ～γd散點呈非線性增長，在初始γd很小的階段，不同固結(jié)圍壓條件下的λ增長變化基本一致，且增幅較大，增長速率較快，持續(xù)到γd大約為0.32%時，開始放緩，此時固結(jié)圍壓為100 kPa、200 kPa、300 kPa時的λ分別為0.123、0.133、0.158，散點出現(xiàn)這種趨勢的原因是由于：當(dāng)在加載初期時，γd累積較小，此時試樣土顆粒之間未充分接觸，摩擦力較小，發(fā)生位移所消耗的能量較小，λ也就相對較小，土體的累積變形小，而使得內(nèi)部結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定。之后土體被迅速壓密，土顆粒間摩擦力突然增大，發(fā)生位移所消耗的能量迅速增多，阻尼比變大。隨著加載次數(shù)和級數(shù)的增大，動應(yīng)力累計水平增大，土體自身累計變形較大，造成土顆粒結(jié)構(gòu)逐漸破壞。此時，土顆粒間的摩擦力雖然仍在增大，但由于土顆粒間結(jié)構(gòu)的逐漸破壞，使得增大放緩，表現(xiàn)出來消耗的能量耗散速度減緩，因此阻尼比隨動剪應(yīng)變的增大而增大的速率變平緩。在將不同固結(jié)圍壓下的λ～γd散點圖進行比較，可以看出，固結(jié)圍壓越大，其阻尼比也越大，作用相同過程所消耗的能量也越大。

3.7 固結(jié)比對阻尼比的影響

在頻率1 Hz、固結(jié)圍壓100 kPa、含水率36%不變的情況下，通過控制不同的固結(jié)比進行動變形試驗，得到試驗數(shù)據(jù)。對試驗數(shù)據(jù)進行處理，得到不同固結(jié)比條件下昆明長水國際機場紅土的λ～γd散點圖，如圖8。

圖8 不同固結(jié)比條件下的λ～γd散點圖

由圖8可以看出，不同固結(jié)比條件下λ～γd散點呈非線性增長，趨勢基本與不同固結(jié)圍壓下的散點趨勢一致。大約在γd為0.375%時，散點斜率開始減小，此時固結(jié)比為1、1.2、1.4的λ分別為0.126、0.121、0.142，此后3條散點之間的間距(λ差值)近似維持在0.1左右。觀察可知，當(dāng)其他條件一定時，在達到相同γd時，固結(jié)比越大，λ也越大。這是因為在固結(jié)圍壓一定的條件下，固結(jié)比越大，初始偏應(yīng)力也就越大，土顆粒間的相互連接也越緊密，就使得土顆粒之間連接變松散所需耗散的能量越大，即阻尼比越大。

由圖7及圖8可以看到，在達到相同γd時，不同固結(jié)圍壓條件下的λ值比不同固結(jié)比條件下的λ值偏大，且在散點曲線斜率開始減小后，不同圍壓條件下散點曲線之間的間距大于不同固結(jié)比條件下散點曲線之間的間距，由此可知，固結(jié)圍壓對λ～γd的影響比固結(jié)比大。

4 結(jié)論

通過對昆明長水國際機場紅土動變形特性的研究得出下列結(jié)論：

(1) 在動力荷載作用下，可將紅土的動應(yīng)力-應(yīng)變的發(fā)展分為3個階段：分別為近似彈性變形階段，塑性變形階段，土體產(chǎn)生破壞階段。動應(yīng)力-應(yīng)變骨干曲線明顯呈非線性變化，控制其他條件不變，固結(jié)圍壓和固結(jié)比對骨干曲線的影響均相同，均是在固結(jié)圍壓或固結(jié)比越大，試樣達到相同動應(yīng)變時所需要的動應(yīng)力越大。

(2) 在相同的應(yīng)變條件下，紅土的動彈性模量隨著固結(jié)圍壓增大而增大；隨著動彈性應(yīng)變的不斷增大而不斷減小。

(3) 在相同的應(yīng)變水平下，阻尼比會隨著固結(jié)圍壓和固結(jié)比的增大而增大。且不同圍壓條件下散點曲線之間的間距大于不同固結(jié)比條件下散點曲線之間的間距，得出固結(jié)圍壓對阻尼比的影響比固結(jié)比大。