楊 晛,陳傳志,華長(zhǎng)春

(1.燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北秦皇島 066004;2.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院,河北秦皇島 066004)

1 引言

近年來(lái),水下機(jī)器人由于其在海洋取樣、海底管道焊接、檢測(cè)等方面的應(yīng)用引起了廣泛關(guān)注[1-5].然而,由于水下環(huán)境的不確定性和任務(wù)的復(fù)雜性,操作者需要引入到控制回路中進(jìn)行決策,構(gòu)成水下遙操作系統(tǒng).在典型的水下遙操作系統(tǒng)中,位于岸基中心的操作者通過(guò)視覺(jué)反饋或力覺(jué)反饋對(duì)主端機(jī)械臂施加力.它向水下機(jī)械臂提供運(yùn)動(dòng)指令,該機(jī)械臂通過(guò)跟蹤主端機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)完成操作任務(wù),并將與環(huán)境的接觸力反饋回主端.在這個(gè)過(guò)程中,所有信息通過(guò)通信信道傳輸.

為了提高遙操作系統(tǒng)的跟蹤性能,已提出了一些控制方法[6-10].基于新型非奇異終端滑模面,文獻(xiàn)[11]提出了能夠?qū)崿F(xiàn)有限時(shí)間收斂的連續(xù)滑模控制器,并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知?jiǎng)恿W(xué).考慮磁滯的影響,文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種具有較少學(xué)習(xí)參數(shù)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,使得跟蹤誤差趨于原點(diǎn)附近的鄰域.文獻(xiàn)[13]提出了主從機(jī)器人不同采樣率下的采樣控制方法.文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了一種基于估計(jì)環(huán)境剛度的切換魯棒控制器,它保證了遙操作系統(tǒng)在大范圍變化的環(huán)境中運(yùn)行的穩(wěn)定性.在這些控制方法中,比例微分控制器由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和魯棒性而被廣泛應(yīng)用于遙操作系統(tǒng)中[15-18].比例微分控制器由比例位置誤差和阻尼兩部分組成,且有兩個(gè)可調(diào)參數(shù).

通常,將來(lái)自任務(wù)環(huán)境的反饋力傳遞給主端,以提高操作者對(duì)環(huán)境的感知,并根據(jù)不同的環(huán)境剛度調(diào)整反饋系數(shù).但對(duì)于比例微分控制下的遙操作系統(tǒng),力反饋將導(dǎo)致主端機(jī)械臂的位置漂移,稱為“主端誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)”.在這種情況下,主端機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)將不再反映操作者的意圖,水下機(jī)械臂將跟蹤不準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)指令.此外,力反饋系數(shù)越大,造成的位置漂移越大.文獻(xiàn)[19-22]提出了一系列力反饋算法來(lái)解決這一問(wèn)題.這些方法主要是通過(guò)識(shí)別反饋力產(chǎn)生的主端誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)分量,并對(duì)其進(jìn)行抑制.然而,為了實(shí)現(xiàn)輸入-狀態(tài)穩(wěn)定,該方法將遙操作系統(tǒng)分成幾部分,并假設(shè)每部分都是穩(wěn)定的.此外,利用文獻(xiàn)[19-22]所設(shè)計(jì)的算法,從端機(jī)器人跟蹤的是延遲后的運(yùn)動(dòng)指令,而非實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)指令.

另一方面,水下機(jī)械臂在執(zhí)行任務(wù)時(shí),不可避免地受到由風(fēng)海流和密度流帶來(lái)的干擾.為了克服外部干擾的影響,文獻(xiàn)[23]設(shè)計(jì)了雙環(huán)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)器,用于估計(jì)干擾的上界.但控制器的參數(shù)依賴于匹配誤差的上界.文獻(xiàn)[24]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)更新算法估計(jì)擾動(dòng)的上界.在文獻(xiàn)[25]和文獻(xiàn)[26]中分別提出了有限時(shí)間、固定時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器.然而,它們均假設(shè)外部擾動(dòng)滿足特殊形式.此外,系統(tǒng)狀態(tài)的有界性在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)是未知的.

基于此,本文研究了外部干擾下的力反饋水下遙操作系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題.本文的主要工作如下:

1)為了消除反饋力帶來(lái)的主端機(jī)械臂誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng),設(shè)計(jì)了一類輔助系統(tǒng).該系統(tǒng)利用反饋力作為輸入信號(hào),輸出校正位置信號(hào).

2)考慮洋流和海浪的影響,提出擾動(dòng)觀測(cè)器,保證觀測(cè)誤差在有限觀測(cè)時(shí)間內(nèi)趨于零.此外,在觀測(cè)時(shí)間內(nèi),系統(tǒng)狀態(tài)不會(huì)逃逸到無(wú)窮大.

3)利用所提出的方法,證明了時(shí)變通信延遲和力反饋下的水下遙操作系統(tǒng)輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性.結(jié)合線性矩陣不等式理論,建立了控制參數(shù)與時(shí)滯上界的關(guān)系.

2 系統(tǒng)描述

水下遙操作系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

系統(tǒng)(1)具有如下性質(zhì),下標(biāo)i=m表示主端機(jī)械臂,下標(biāo)i=s表示從端機(jī)械臂.

性質(zhì)1慣性矩陣Mi(qi)是對(duì)稱正定的,且存在正常數(shù)?i1,?i2使得

性質(zhì)2對(duì)于所有qi,x,y∈Rn,和 正 數(shù)αi,‖Ci(qi,x)y‖≤αi‖x‖‖y‖成立.

性質(zhì)3矩陣為斜對(duì)稱陣.本文考慮了一種帶環(huán)境力反饋的比例微分控制器(如圖1所示),即

圖1 水下遙操作系統(tǒng)Fig.1 Underwater teleoperation system

其中:控制器參數(shù)km,ks,αm,αs均為正數(shù),dm(t)和ds(t)分別為正向傳輸時(shí)延(由主端到從端)和反向傳輸時(shí)延(由從端到主端),并假設(shè)≤μi2,其中i=m,s,di2,μi1,μi2均為正數(shù)且滿足μm2+μs2＜1.為τd的估計(jì).qa為由下述系統(tǒng)產(chǎn)生的關(guān)節(jié)位置:

注1水下機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)主要分為兩個(gè)階段.首先,控制機(jī)器人本體以期望的姿態(tài)到達(dá)目標(biāo)位置;其次,機(jī)械臂通過(guò)操作者的遠(yuǎn)程操作完成規(guī)定的任務(wù).本文重點(diǎn)考慮第2階段.考慮洋流和海浪的影響,本文構(gòu)造了有限時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器,并討論了系統(tǒng)狀態(tài)在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的有界性.

注2為了給操作者提供真實(shí)的環(huán)境感知,通常將接觸力反饋回主端機(jī)械臂.此時(shí),主端機(jī)械臂同時(shí)受到來(lái)自操作者和反饋力的影響.在遙操作過(guò)程中,操作者移動(dòng)主端機(jī)械臂,然后將運(yùn)動(dòng)指令傳遞給水下機(jī)械臂.然而,反饋力將引起主端位置漂移,導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定.本文引入輔助系統(tǒng)(4)消除誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng).主端機(jī)械臂位置qm,和輔助系統(tǒng)輸出qa(負(fù)反饋)疊加后的信號(hào)傳遞給水下機(jī)械臂.在仿真部分可以看出,主端機(jī)械臂的位置漂移可通過(guò)輔助系統(tǒng)(4)進(jìn)行補(bǔ)償.

3 主要結(jié)果

3.1 有限時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器如下:

3.2 穩(wěn)定性分析

本小節(jié)將分析水下遙操作系統(tǒng)(1)在控制器(3)作用下的穩(wěn)定性.為了提供對(duì)任務(wù)環(huán)境的感知,接觸力Fe反饋給主端操作者.利用輔助系統(tǒng)(4),可以消除由反饋力帶來(lái)的主端誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng).修正后的運(yùn)動(dòng)指令qhΔ=qm-qa傳遞給水下機(jī)械臂.本文證明整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)以Fh,Fe為輸入為狀態(tài)的輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性.

定理1考慮水下遙操作系統(tǒng)(1).干擾觀測(cè)器(4)生成τd的干擾估計(jì)信號(hào).若存在正定矩陣W,Rm,Rs,Ra,Z,S和矩陣N,M,X,使得

其余項(xiàng)為0,參數(shù)γ表示指數(shù)趨近率,d2=dm2+ds2,dm2為正向傳輸時(shí)延dm(t)的上界,ds2為反向傳輸時(shí)延ds(t)的上界,μ1=μm1+μs1,μm1為(t)的下界,μs1為(t)的下界,αm,αs,km,ks表示控制器(3)中的系數(shù),?m2,?s2,?a2分別為性質(zhì)1中定義的慣性矩陣Mm(qm),Ms(qs),Ma(qa)的上界,參數(shù)ε1,ε2,ε3均為正數(shù),則閉環(huán)系統(tǒng)是指數(shù)輸入-狀態(tài)穩(wěn)定的.

證 定理的證明由兩部分組成.首先,本文將證明系統(tǒng)狀態(tài)在觀測(cè)時(shí)間T1內(nèi)是有界的.其次,證明當(dāng)t＞T1時(shí)水下遙操作系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

步驟1假設(shè)操作者力和環(huán)境力是有界的.定義

其中對(duì)于第3步,利用了不等式(|x1|+···+|xn|)ι≤|x1|ι+···+|xn|ι對(duì)于所有的xi∈R,ι∈(0,1]均成立.類似地,

閉環(huán)水下遙操作系統(tǒng)是指數(shù)輸入-狀態(tài)穩(wěn)定的.

證畢.

4 仿真

為了驗(yàn)證上述方法的有效性,本節(jié)將以如下形式的2自由度水下遙操作系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真:

機(jī)械臂質(zhì)量參數(shù)選取為m1=10 kg,m2=5 kg;機(jī)械臂桿長(zhǎng)參數(shù)選取為l1=0.7 m,l2=0.5 m;g=9.81 m/s2.控制器增益為km=ks=100I,αm=αs=100I.

操作者在Y方向上施加外力.在最初時(shí)刻,該力的大小為0 N,在第10 s時(shí)增加到30 N,并保持30 N.在第50 s時(shí)減小到0 N.

4.1 無(wú)輔助系統(tǒng)

在現(xiàn)有的研究結(jié)果中,比例微分控制器以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和魯棒性被廣泛應(yīng)用,由圖2可以看出,當(dāng)沒(méi)有接觸力反饋時(shí),比例微分控制器可以實(shí)現(xiàn)水下遙操作系統(tǒng)的跟蹤性能.然而,由圖3可以看出,反饋力使得閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定.在力反饋?zhàn)饔孟?主端機(jī)械臂的位置發(fā)生了漂移,即“主端誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)”.由圖4可以看出,力反饋系數(shù)λ越大,位置漂移越嚴(yán)重.“λ=0”表示主端機(jī)械臂在沒(méi)有力反饋時(shí)的軌跡.

圖2 主從端位置(比例微分控制器)Fig.2 Master and slave position(PD controller)

圖3 力反饋引起的不穩(wěn)定(比例微分控制器)Fig.3 Position drift caused by force re flection(PD controller)

圖4 不同力反饋系數(shù)下的主端位置Fig.4 Master position for different force feedback coef ficients

4.2 力反饋投影算法

為了解決主端位置漂移問(wèn)題,文獻(xiàn)[21]設(shè)計(jì)了作用于主端機(jī)械臂的力反饋投影算法,即?1是充分小的常數(shù),α(·)是對(duì)應(yīng)的權(quán)重函數(shù),可選為α(s)=α0s,[I-α](s)=(1-α0)s.如圖5所示,力反饋投影算法提高了水下遙操作系統(tǒng)的跟蹤性能.主端位置補(bǔ)償如圖6所示,其中實(shí)線是沒(méi)有力反饋時(shí)的位置.可以看出,參數(shù)α0的選取影響了補(bǔ)償能力.

圖5 主從端位置[21]Fig.5 Master and slave position[21]

圖6 不同參數(shù)α0下的主端位置[21]Fig.6 Master position for different coef ficientα0in[21]

4.3 有輔助系統(tǒng)

構(gòu)造與主端機(jī)械臂結(jié)構(gòu)相同但參數(shù)不同的輔助系統(tǒng)(4),系統(tǒng)參數(shù)可選取為ma1=ma2=10 kg,la1=la2=0.5 m,αa=diag{203,214}.主端機(jī)械臂和水下機(jī)械臂的位置曲線如圖7所示.可以看出,對(duì)于帶有力反饋的水下遙操作系統(tǒng),水下機(jī)械臂可以跟蹤主端機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng).系統(tǒng)的透明性能如圖8所示,可以看出,反饋的環(huán)境力可以被主端操作者感知,這為操作者提供了更好的臨場(chǎng)感知能力.主端機(jī)械臂位置軌跡如圖9所示,其中實(shí)線是沒(méi)有反饋力時(shí)的位置,虛線是帶有輔助系統(tǒng)補(bǔ)償?shù)闹鞫藱C(jī)械臂位置.結(jié)果表明,本文所提的方法能夠補(bǔ)償環(huán)境力反饋產(chǎn)生的主端機(jī)械臂位置漂移.

圖7 主從端位置(控制器(2))Fig.7 Master and slave position(controller(2))

圖8 操作者和環(huán)境力矩Fig.8 Human operator and environmental torque

圖9 主端位置Fig.9 Master position

當(dāng)水下機(jī)械臂受到如下形式的外部干擾時(shí):τd=[10sin(0.8t)10sin(0.8t)]T,操作者力如圖10所示.干擾觀測(cè)器參數(shù)為γ0=1000,L1=L2=diag{0.3,0.5},γ1=50,γ2=2,γ3=8.由圖11可以看出,所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器可以在有限時(shí)間內(nèi)估計(jì)擾動(dòng).受擾時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖12所示,其中實(shí)線表示主端機(jī)械臂位置曲線,虛線表示從端機(jī)械臂位置曲線.仿真結(jié)果表明,本文所提方法可以實(shí)現(xiàn)主端機(jī)械臂和水下機(jī)械臂的跟蹤性能.

圖10 操作者力Fig.10 Human operator force

圖11 擾動(dòng)及其觀測(cè)值Fig.11 Disturbance and estimated disturbance

圖12 主從端位置(帶有干擾)Fig.12 Master and slave position(with disturbance)

5 結(jié)論

通常,接觸力反饋可以為操作者提供遠(yuǎn)程交互的精確感知.然而,反饋力引起主端機(jī)械臂誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng),使得水下機(jī)械臂接收到不準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)指令.本文提出一種補(bǔ)償主端位置漂移的輔助系統(tǒng).結(jié)果表明,該方法保證了帶有力反饋下閉環(huán)系統(tǒng)的輸入-狀態(tài)指數(shù)穩(wěn)定.此外,考慮洋流和海浪的影響,構(gòu)造了有限時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器,討論了系統(tǒng)狀態(tài)在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的有界性,建立了控制器增益與時(shí)滯上界的關(guān)系.仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性.

本文假設(shè)操作者力和環(huán)境力可以通過(guò)安裝在機(jī)械臂末端的力傳感器測(cè)量.然而,力傳感器的使用可能會(huì)改變系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為.此外,測(cè)量信號(hào)中夾雜的高頻噪聲降低了系統(tǒng)的可靠性.如何構(gòu)建力觀測(cè)器是未來(lái)的研究課題之一.