楊慧，郝亮亮，劉永斌，汪祥

(安徽大學電氣工程與自動化學院，安徽 合肥 230601)

0 引言

“機械原理”課程設計是“機械原理”教學中的一個重要環(huán)節(jié)，是機械類各專業(yè)學生在“機械原理”課程學習后進行的全面、系統(tǒng)、深入的實踐性教學，主要培養(yǎng)學生機械系統(tǒng)運動方案設計、創(chuàng)新設計及進行機構(gòu)分析和工程設計的能力[1]。傳統(tǒng)“機械原理”課程設計主要針對某簡單機器進行機械運動簡圖設計，對機器人機構(gòu)進行設計的較少[2-3]。折紙機器人[4-5]，通過折痕構(gòu)成各種回轉(zhuǎn)副，從而實現(xiàn)其姿態(tài)變換和功能。采用折紙理論設計機器人不但能使學生學習到機構(gòu)學的知識，能接受到更新的理論，而且對拓展學生的設計思路和提高就業(yè)競爭力都有重大意義[6-8]。

本文在“機械原理”課程設計中基于仿生折紙原理，創(chuàng)新設計出一種柔性變剛度折紙式抓捕機械手，該機械手由3根手指構(gòu)成，每根手指均是Waterbomb基本折痕圓柱面，具有輕量化、多構(gòu)態(tài)、大剛度的特點。首先，對其折痕的折疊方式進行幾何分析。其次，采用DH坐標法進行運動分析，并利用數(shù)值法得到其可操作空間。通過該教學案例的訓練，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、機械系統(tǒng)方案設計和結(jié)構(gòu)設計的能力，以及采用先進二維繪圖軟件Visio和數(shù)值分析軟件MATLAB進行計算、求解和仿真的能力，有意識培養(yǎng)學生運用所學的專業(yè)理論基礎知識聯(lián)系實際解決問題的能力。

1 課程設計創(chuàng)新的具體操作

1.1 課程設計選題

以新型折紙機械手整體結(jié)構(gòu)設計為例，該機械手以3個舵機為原動件，通過繩索分別驅(qū)動3根手指。該結(jié)構(gòu)要求學生對每根手指中所包含的Waterbomb基本折痕單元和每層的基本折痕進行幾何分析以確定基本折痕中各個尺寸、每層中包含基本折痕單元的個數(shù)以及每根手指中包含的折痕層數(shù)。

1.2 時間安排

由于在課程設計中增加了以往沒有的新題目，故該題目的課設時間增加到2周，且時間不局限于工作日，周末和晚上也允許學生在課設教室進行設計與分析。剛開始接觸課程設計，學生需要一些基本知識的積累，故在開始階段對課設進程的安排不宜太快。鑒于此，對新課設各階段任務進行如下的時間安排：①學習繪圖軟件Visio，用時1.5 d，該軟件主要用來繪制機械手中折痕基本單元以及單根手指中的折痕示意圖；②學習數(shù)值分析軟件MATLAB，用時2.5 d，該軟件主要用來對幾何分析和運動學分析中的公式進行求解，并繪制出相應的曲線；③查閱文獻，了解折紙基本折痕的性能，1 d；④學習機器人結(jié)構(gòu)和性能分析的知識，1 d；⑤單層基本折痕幾何分析，用時3 d；⑥單根手指幾何分析，用時2 d；⑦機械手運動學分析，2 d；⑧整理報告，準備答辯，1 d。

在軟件學習方面，教師首先介紹各個軟件的基本功能，并演示如何進行基本的繪圖和數(shù)值求解繪制曲線，將相關(guān)的學習資料發(fā)送給學生，讓學生有跡可循，避免產(chǎn)生盲目學習、效率低的現(xiàn)象。在基本折痕和單層手指幾何分析方面，教師每天都在現(xiàn)場對學生進行指導，以確保學生快速、高效地完成任務。

2 課程設計創(chuàng)新的具體內(nèi)容

2.1 單層基本折痕幾何分析

以折紙式三指機械手為教學案例，其結(jié)構(gòu)如圖 1所示。每根手指均采用Waterbomb折痕基本單元，利用管狀折紙彎曲時所形成的包絡面進行抓捕，手指均為開鏈結(jié)構(gòu)。

圖1 折紙機械手結(jié)構(gòu)示意圖

利用Visio繪制基本折痕單元層,如圖 2所示。每個單元層都是由n個基本折痕單元并聯(lián)而成，上、下均為n邊形，每邊與每個Waterbomb折痕的BP、QM端形成轉(zhuǎn)動副，該多邊形稱為上、下平臺。

圖2 Waterbomb折痕組成單元層的示意圖

單元層的外接圓，圓半徑為Re，每個Waterbomb折痕的中心點C所形成的內(nèi)接圓圓半徑為Ri。對于n邊形的單元層有如下幾何關(guān)系：

α=180°/n,Re=L0/sinα

(1)

此外，Ricosα=Ri+CDp，由圖2(a)幾何關(guān)系可以看出，CDp=L1cosθ，將tanα0=L1/L0代入式(1)，得

Ri=L0(cot(180°/n)-cosθtanα0)

(2)

由式(2)可知，固定α0時，若α0>45°，則兩谷線會發(fā)生干涉，無法完全折疊；若α0<45°，每個單元層的高度會嚴重減小，彎曲效果變差，顯得手指粗大，故取定α0=45°。

2.2 單根手指幾何分析

當機械手指彎曲時，通過手指的包絡面來約束被抓取物體，因此需對手指彎曲時各基本折紙單元的參數(shù)進行分析。利用Visio繪制單根手指彎曲過程如圖3所示，6個直線驅(qū)動并不是以相同的程度展開，若使單元彎曲，則需要調(diào)節(jié)幾個線驅(qū)的關(guān)系。對彎曲模型的分析主要是找到每個基本折痕單元兩端距離和彎曲角度θ的關(guān)系，把六邊形的某鏤空邊作為包絡端，將上、下兩個基座平臺單獨取出，以該鏤空邊為分界線左右各一組，每組3條線，長度各對應相同。

圖3 單根手指彎曲示意圖

由△OOnF?△OnMF，得出

∠FOnM=Ψ=θ/2

(3)

(4)

若外接圓半徑為r，基座到六邊形各點向量為

(5)

式中，i=1,2,3，則上、下層各點對應距離為

(6)

聯(lián)合式(5)與式(7)，即可得

(7)

六邊形Waterbomb折痕單元兩端距離與對應單元層彎曲角度的關(guān)系，先給定l2和需要彎曲的角度θ即可解出其他基本折痕單元層的距離，l2的選定也要考慮到彎曲角度，且最大距離l4不得大于2L0，即

(8)

此時l2的取值范圍將會受到彎曲角度θ的限制。采用MATLAB繪制l2與θ之間的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 線應變與彎曲角度變化關(guān)系

由圖4可知，l2隨θ增大而減小。當l2/L0=1時，基本單元層可以在[0,θmax]內(nèi)任意彎曲，故將l2的原長定為L0，則l1在單元層彎曲時，應變?yōu)?/p>

(9)

同理，得到外側(cè)線距l(xiāng)3的應變?yōu)?/p>

(10)

包絡端線距l(xiāng)1與外側(cè)線距l(xiāng)3的應變大小相同，隨著彎曲角度θ的增大，內(nèi)、外側(cè)的線距l(xiāng)1和l3的應變也不斷增大。當邊數(shù)擴展至n時(n≥3)，得出內(nèi)外側(cè)的線距與邊數(shù)n的關(guān)系如下：

εn=sin(θ/2)/tan(180°/n)

(11)

為了使單根手指彎曲最大角度可以達到180°，則需使m≥5.36，避免m過大，選層數(shù)為m=8，該手指理論上最大彎曲角度可達268.48°，總長度為240 mm。

2.3 折紙機械手運動學分析

利用Visio繪制折紙機械手彎曲和抓取過程如圖5所示。

圖5 折紙機械手彎曲和抓取示意圖

由圖5可知，每層基本折痕單元的彎曲角度是有限的，但多個單元層的彎曲效果是可以疊加的，可使手指產(chǎn)生較大彎曲角度θ：

(12)

設相鄰兩個坐標系之間的位姿矩陣為Mii+1，由此可知，折紙手指中任一單元的包絡端位置相對固定單元坐標系的坐標變換公式為

M0i=M01M12…Mi-1i

(13)

在末端單元坐標系中，包絡端坐標為(L0/tan(π/6),0,0)T，于是末端單元的位姿矩陣為

(14)

以第i、j層單元的包絡端位置為例，求解其對應在固定坐標系的位置，得到相鄰單元的齊次變換矩陣M為

(15)

式中：i=1, 2,…, 6;j=i+1。

將式(15)代入式(13)，得

(16)

由式(14)可得，

(17)

圖6 折紙機械手的工作空間

圖6中散點較為密集的地方為折紙機械手末端工作時出現(xiàn)概率較大的位置，較稀疏的地方為工作時出現(xiàn)概率小的位置。此外，注意到縱向位置y的取值存在負數(shù)，表明含有8層基本折痕單元的折紙機械手彎曲角度可超過180°。

3 結(jié)論

在機械原理課程設計中創(chuàng)新性地引入折紙式三指機械手的設計與分析，通過合理引導學生分步驟學習相關(guān)知識點，順利完成該任務，取得較為理想的效果。該教學案例一方面使學生能夠?qū)W習到較為先進的機構(gòu)學知識，另一方面使學生熟練掌握了二維繪圖軟件Visio和數(shù)值分析軟件MATLAB，提高了學生的專業(yè)技能和獨立解決問題的能力。在以后的機械原理課程設計中可以適當多安排與新型科學研究相關(guān)的新設計任務，使學生能夠?qū)W以致用，以更好的狀態(tài)適應社會需求。