陳全軍

(山東省青島西海岸新區(qū)高級(jí)職業(yè)技術(shù)學(xué)校)

筆者在對(duì)2021年高考六套全國(guó)卷中數(shù)列題考點(diǎn)分析的基礎(chǔ)上,優(yōu)選全國(guó)乙卷文科、理科試卷中的兩道數(shù)列習(xí)題進(jìn)行講解,展示相關(guān)解題思路,同時(shí)提出相關(guān)的備考意見并附帶相關(guān)的訓(xùn)練習(xí)題,以供讀者參考.

1 高考數(shù)列習(xí)題考點(diǎn)分析

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn),也是高考的必考知識(shí)點(diǎn).2021 年高考六套全國(guó)卷中均考查了數(shù)列知識(shí),其中全國(guó)甲卷文科試卷中有兩道數(shù)列題,一道選擇題、一道解答題.選擇題考查等比數(shù)列以及前n項(xiàng)和,解答題考查運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和證明不等式.全國(guó)甲卷理科同樣以一道選擇題與一道解答題的形式進(jìn)行設(shè)問(wèn),其中選擇題將數(shù)列知識(shí)、充分條件與必要條件知識(shí)結(jié)合起來(lái),考查等比數(shù)列知識(shí);解答題要求學(xué)生從給出的條件中任意選取一個(gè)作為結(jié)論進(jìn)行證明,考查的是等差數(shù)列的知識(shí),全國(guó)乙卷文科、理科試卷中均通過(guò)一道解答題考查數(shù)列知識(shí),其中文科試卷中將等比數(shù)列、等差數(shù)列綜合起來(lái),考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解方法以及錯(cuò)位相減法等知識(shí).理科試卷解答題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解方法.新高考全國(guó)Ⅰ卷、Ⅱ卷均通過(guò)一道解答題考查數(shù)列知識(shí),其中Ⅰ卷考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和求解方法;Ⅱ卷考查等差數(shù)列以及與前n項(xiàng)和相關(guān)的不等式問(wèn)題.綜合來(lái)看,2021 年高考六套全國(guó)卷中數(shù)列試題較為常規(guī),難度中等,既考查了基礎(chǔ)知識(shí),又考查了關(guān)鍵能力.只有扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí),并積累一定的解題經(jīng)驗(yàn)與技巧,才能在考試中穩(wěn)操勝券.

2 高考數(shù)列習(xí)題例講

例2 (2021 年全國(guó)乙卷理19)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,bn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)積,已知

3 高考數(shù)列習(xí)題備考策略

分析高考試卷中數(shù)列習(xí)題特點(diǎn)并總結(jié)相關(guān)解題思路,在備考工作中應(yīng)注重以下內(nèi)容的落實(shí).

1)高考中的數(shù)列問(wèn)題往往以基礎(chǔ)知識(shí)為依托,部分復(fù)雜的問(wèn)題也是基礎(chǔ)知識(shí)的綜合,可見基礎(chǔ)知識(shí)在高考中的重要地位.因此在備考工作中應(yīng)做好數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的總結(jié),腳踏實(shí)地,不能好高騖遠(yuǎn),將基礎(chǔ)知識(shí)徹底搞清楚,弄明白,尤其應(yīng)牢固掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解方法以及等差數(shù)列、等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì).同時(shí),能夠熟練運(yùn)用前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式,注意對(duì)n＝1和n≥2進(jìn)行分類討論.

2)深入理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的本質(zhì),能夠具體問(wèn)題具體分析,運(yùn)用已知條件進(jìn)行合理推理,構(gòu)造新的等差數(shù)列、等比數(shù)列關(guān)系,間接求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.分析高考中相關(guān)的數(shù)列習(xí)題可知,構(gòu)造新數(shù)列求解數(shù)列通項(xiàng)公式是熱門考點(diǎn),因此,在備考工作中應(yīng)引起足夠的重視,多加練習(xí).同時(shí),掌握公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等求解數(shù)列前n項(xiàng)和的相關(guān)思路,并總結(jié)這些方法的適用題型,遇到相關(guān)問(wèn)題能夠迅速選擇正確方法加以突破.

3)為提高計(jì)算正確率,應(yīng)注重結(jié)合實(shí)際學(xué)習(xí)情況制訂系統(tǒng)的復(fù)習(xí)計(jì)劃,積極開展有針對(duì)性的訓(xùn)練活動(dòng),并做好訓(xùn)練活動(dòng)的總結(jié)與反思,及時(shí)發(fā)現(xiàn)與彌補(bǔ)解題中的不足.同時(shí),鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)備考,在備考的過(guò)程中應(yīng)注重多與其他學(xué)生溝通,相互交流解題經(jīng)驗(yàn),分享解題心得,積極借鑒他人在備考中的優(yōu)秀做法,爭(zhēng)取將學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)內(nèi)化為自身能力.

4 變式練習(xí)