陳全軍

(山東省青島西海岸新區(qū)高級職業(yè)技術(shù)學校)

筆者在對2021年高考六套全國卷中數(shù)列題考點分析的基礎(chǔ)上,優(yōu)選全國乙卷文科、理科試卷中的兩道數(shù)列習題進行講解,展示相關(guān)解題思路,同時提出相關(guān)的備考意見并附帶相關(guān)的訓練習題,以供讀者參考.

1 高考數(shù)列習題考點分析

數(shù)列是高中數(shù)學的重要知識點,也是高考的必考知識點.2021 年高考六套全國卷中均考查了數(shù)列知識,其中全國甲卷文科試卷中有兩道數(shù)列題,一道選擇題、一道解答題.選擇題考查等比數(shù)列以及前n項和,解答題考查運用等差數(shù)列前n項和證明不等式.全國甲卷理科同樣以一道選擇題與一道解答題的形式進行設問,其中選擇題將數(shù)列知識、充分條件與必要條件知識結(jié)合起來,考查等比數(shù)列知識;解答題要求學生從給出的條件中任意選取一個作為結(jié)論進行證明,考查的是等差數(shù)列的知識,全國乙卷文科、理科試卷中均通過一道解答題考查數(shù)列知識,其中文科試卷中將等比數(shù)列、等差數(shù)列綜合起來,考查數(shù)列通項公式的求解方法以及錯位相減法等知識.理科試卷解答題考查等差數(shù)列通項公式求解方法.新高考全國Ⅰ卷、Ⅱ卷均通過一道解答題考查數(shù)列知識,其中Ⅰ卷考查等差數(shù)列通項公式以及前n項和求解方法;Ⅱ卷考查等差數(shù)列以及與前n項和相關(guān)的不等式問題.綜合來看,2021 年高考六套全國卷中數(shù)列試題較為常規(guī),難度中等,既考查了基礎(chǔ)知識,又考查了關(guān)鍵能力.只有扎實掌握基礎(chǔ)知識,并積累一定的解題經(jīng)驗與技巧,才能在考試中穩(wěn)操勝券.

2 高考數(shù)列習題例講

例2 (2021 年全國乙卷理19)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,bn為數(shù)列{Sn}的前n項積,已知

3 高考數(shù)列習題備考策略

分析高考試卷中數(shù)列習題特點并總結(jié)相關(guān)解題思路,在備考工作中應注重以下內(nèi)容的落實.

1)高考中的數(shù)列問題往往以基礎(chǔ)知識為依托,部分復雜的問題也是基礎(chǔ)知識的綜合,可見基礎(chǔ)知識在高考中的重要地位.因此在備考工作中應做好數(shù)列基礎(chǔ)知識的總結(jié),腳踏實地,不能好高騖遠,將基礎(chǔ)知識徹底搞清楚,弄明白,尤其應牢固掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式的求解方法以及等差數(shù)列、等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì).同時,能夠熟練運用前n項和公式推導數(shù)列的通項公式,注意對n＝1和n≥2進行分類討論.

2)深入理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的本質(zhì),能夠具體問題具體分析,運用已知條件進行合理推理,構(gòu)造新的等差數(shù)列、等比數(shù)列關(guān)系,間接求出數(shù)列的通項公式.分析高考中相關(guān)的數(shù)列習題可知,構(gòu)造新數(shù)列求解數(shù)列通項公式是熱門考點,因此,在備考工作中應引起足夠的重視,多加練習.同時,掌握公式法、裂項相消法、錯位相減法等求解數(shù)列前n項和的相關(guān)思路,并總結(jié)這些方法的適用題型,遇到相關(guān)問題能夠迅速選擇正確方法加以突破.

3)為提高計算正確率,應注重結(jié)合實際學習情況制訂系統(tǒng)的復習計劃,積極開展有針對性的訓練活動,并做好訓練活動的總結(jié)與反思,及時發(fā)現(xiàn)與彌補解題中的不足.同時,鼓勵學生學會學習,學會備考,在備考的過程中應注重多與其他學生溝通,相互交流解題經(jīng)驗,分享解題心得,積極借鑒他人在備考中的優(yōu)秀做法,爭取將學習到的理論知識內(nèi)化為自身能力.

4 變式練習