邵禹錚 SHAO Yu-zheng

（中鐵十二局集團(tuán)國際工程有限公司，天津300308）

0 引言

當(dāng)今先進(jìn)科技的飛速發(fā)展，隨之測繪儀器也不斷更新，全站儀是工程測量中被常用的高精度儀器，并且向半智能、全（半）自動化的方向發(fā)展。為了更好的發(fā)揮全站儀的測量功能，熟悉全站儀的內(nèi)部的測量程序功能是必不可少的，如懸高測量、后方交會、對邊測量、面積測量的程序功能。針對于懸空的構(gòu)筑物或線路（如高聳的煙囪或高壓線等），當(dāng)測量規(guī)范精確要求測量其懸高時，鑒于不能夠（或不方便）在懸高物體的天底點(diǎn)處安置反光棱鏡，盡管具有免棱鏡測量功能的全站儀，同樣具有條件滿足不了情況。這時候一般利用全站儀的其他程序進(jìn)行間接測量的方法，通過間接測量方法測得懸高。傳統(tǒng)的方法，首先要準(zhǔn)確的找到懸空點(diǎn)的垂線與地面點(diǎn)的交點(diǎn)，人為的在投影點(diǎn)處立反射棱鏡，按測距鍵測出豎直角與斜距，之后利用數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系計(jì)算出目標(biāo)點(diǎn)的高度，懸高測量時使用全站儀不常用的測量程序功能?？梢诇y出架空物體的懸高，但是要精確的找到架空目標(biāo)在地面的鉛垂投影點(diǎn)的點(diǎn)位并不容易。對傳統(tǒng)單向懸高測量的方法和計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)，可測出較為準(zhǔn)確架空物體的懸高。

1 全站儀懸高測量功能

1.1 懸高測量基本原理與方法

懸高測量是指測量懸空中的某點(diǎn)（如高壓線、煙塔等）垂直于某平面（一般指地面為多）的高度。全站儀進(jìn)行懸高測量，首先把全站儀安置在到建筑物距離約為目標(biāo)高度的3倍。假設(shè)測站點(diǎn)為O，懸空點(diǎn)為A，全站儀對中整平安置好后，把反射棱鏡立在欲測懸空點(diǎn)A與地面的垂足點(diǎn)A′、上（即過欲測點(diǎn)A的鉛垂線與地面的交點(diǎn)），然后讀取此時的棱鏡高V記錄下來，并將棱鏡高值輸入全站儀中，在用全站儀的望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)反射棱鏡，按下測距鍵，把水平制動，豎直轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡直至照準(zhǔn)要測量的目標(biāo)點(diǎn)A，這時全站儀屏幕上顯示的數(shù)值就是懸空點(diǎn)至地面的高度H，其計(jì)算公式：

其原理圖如圖1。

圖1 懸高測量的原理

1.2 精度分析

根據(jù)誤差傳播定律，可得上式的誤差公式為：

①對測角α求中誤差：

②對測角β求中誤差：

③對斜距S求中誤差：

對鏡高V求中誤差：

則懸高的中誤差為：mH2=m12+m22+m32+m42，令mα=mβ=m儀器，則：

有上式分析可知，我們可以有目的性的根據(jù)測站點(diǎn)的位置控制儀器至棱鏡的豎直角α，令α為零，因此有：

由此公式可以看出影響懸高測量的主要誤差是儀器至待測點(diǎn)的豎直角β，全站儀半測回的測角誤差，全站儀至棱鏡的斜距S，全站儀的測距誤差，棱鏡高的讀取誤差。在實(shí)際測量中，測角和測距誤差是屬于儀器本身的誤差，不可避免的誤差，我們實(shí)際能控制的是儀器至棱鏡的斜距以及儀器至目標(biāo)點(diǎn)的豎直角?，F(xiàn)令：

得出表1。

表1 數(shù)據(jù)分析

由表中的數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)全站儀與待測點(diǎn)的豎直角β≤45°時，其求得的中誤差較小，能滿足工程測量的需求，因此，當(dāng)我們在野外應(yīng)用全站儀進(jìn)行懸高測量時可以控制豎直角來減小誤差的出現(xiàn)。

1.3 懸高測量存在的不足之處

由上面推導(dǎo)可知，其原理比較簡單，實(shí)際操作也是很便捷，在工程施工測量中我們利用該項(xiàng)特殊的程序功能，就能快速的測定出高壓線、懸空物體的高度。但是在一些高精度的測量工作中，由于要求的精度較高，這時就需要我們將反射棱鏡準(zhǔn)確無誤的安置在被測目標(biāo)點(diǎn)與地面的垂足點(diǎn)上，在實(shí)際的野外測量中，這些垂足點(diǎn)A′不能準(zhǔn)確的找到或者有些垂足點(diǎn)就不能放置棱鏡，如垂足點(diǎn)在河道、深谷或待測點(diǎn)為塔的塔尖，這時傳統(tǒng)的懸高測量就不能使用。

2 單向觀測法的原理與方法

首先在距離目標(biāo)點(diǎn)到地面點(diǎn)高度的3倍處A點(diǎn)安置全站儀，量取全站儀的儀器高iA，對中整平后，照準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)D，測得豎直角為α，將全站儀的水平制動，調(diào)節(jié)豎直制動螺旋，在與目標(biāo)點(diǎn)與測站點(diǎn)同一鉛垂面內(nèi)合適的位置選定一個地面點(diǎn)B，以及水涯線上一點(diǎn)C，在A點(diǎn)按距離鍵測得A、B間的斜距SAB。然后在B點(diǎn)安置全站儀，在A點(diǎn)置反射棱鏡，此時為了計(jì)算的方便令棱鏡高豎直角β，倒轉(zhuǎn)全站儀的望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)D，測得豎直角γ1，在照準(zhǔn)棱鏡點(diǎn)C，棱鏡高VA等于iA，之后先照準(zhǔn)后視點(diǎn)A，測量出為VC，測得豎直角為γ2，在測得B、C間的斜距SBC。

圖2 單向觀測法原理

故懸高為：

單向觀測法存在的問題，操作比較繁瑣，此過程需要立三次反射棱鏡，設(shè)兩次站，因而會存在系統(tǒng)誤差，過程越繁瑣傳播的誤差就越大。還需保證A、B、C點(diǎn)以及目標(biāo)點(diǎn)D在同一鉛垂面內(nèi)。在實(shí)際操作過程中很難保證四點(diǎn)在同一鉛垂面內(nèi)。此法的計(jì)算公式較復(fù)雜，需要的測量的已知數(shù)據(jù)較多，還需應(yīng)用多個三角形，每個測得的數(shù)據(jù)都會帶有誤差，多個帶有誤差的數(shù)據(jù)最終匯集在一起，代入公式，最后計(jì)算的結(jié)果產(chǎn)生的誤差越大。

3 單向觀測法的原理的改進(jìn)方法

3.1 設(shè)計(jì)方案

將全站儀置于距目標(biāo)點(diǎn)至底高度的約1.5倍處，標(biāo)記后對中整平；瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，讀豎直角記錄并量儀高；全站儀的水平制動，倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，下俯望遠(yuǎn)鏡視準(zhǔn)軸，在同一鉛垂面內(nèi)選定一個適合的A點(diǎn)，在A點(diǎn)設(shè)站對中整平；在水洼岸邊的合適位置選一個點(diǎn)D，保證所選的點(diǎn)與水靜止的平面在同一個水平面上，在該點(diǎn)上立反射棱鏡，此時的鏡高，全站儀照準(zhǔn)反射棱鏡，得A、D間的斜距及豎直角；全站儀瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)C，記錄豎直角。在B點(diǎn)立反射棱鏡，鏡高為前次儀器高，得A、B之間的斜距及豎直角。改進(jìn)公式推導(dǎo)及原理如圖3所示。

圖3 改進(jìn)單向觀測法后的原理

故所求的懸高為：

逐次代入最后求得的懸高為：

3.2 對改進(jìn)后懸高測量進(jìn)行精度分析

根據(jù)誤差傳播定律對懸高H，即，求中誤差：

①對SAD求中誤差：m12=sin2αDmS2

②對斜距SAB求中誤差：

③對VD求中誤差：m32=mD2

④對豎直角α1求中誤差：

⑤對豎直角α2求中誤差：

⑥對豎直角αB求中誤差：

⑦對豎直角αD求中誤差：

則懸高的中誤差為：

其中令：

4 實(shí)際應(yīng)用

4.1 數(shù)據(jù)采集以及數(shù)據(jù)處理分析

4.1.1 第一組測量數(shù)據(jù)

傳統(tǒng)單向觀測法測量三次路燈的高度分別為12.699米、12.695米、12.697米，三次取平均值的路燈高H=12.697米。

間接法測得的數(shù)據(jù)為：α1=9°28’28”；α1=19°21’43”；VB=i1=1.532；VD=1.9

D：αD=1°33’07”，SD=48.535，HD=48.510；B：αB=1°20’52”，SD=27.212，HD=27.203

最后用這個公式間接求得懸高和精度：h’=12.690；ΔX=|h’-H|=0.007

由誤差傳播定律得懸高的中誤差：mH=0.049，由ΔX=0.007＜0.049，得此方法滿足工程。

4.1.2 第二組測量數(shù)據(jù)

傳統(tǒng)單向觀測法測量建筑物的高度分別為41.86米、41.84米、41.87米，三次取平均值的建筑物高H=41.856米。

間接法測得的數(shù)據(jù)為：α1=14°19’37”；α1=17°25’07”；VB=i1=1.468；VD=1.6

D：αD=-1°1’24”，SD=162.317；B：αB=-0°25’58”，SD=22.724，

最后用這個公式間接求得懸高和精度：h’=41.87；ΔX=|h’-H|=0.013

由誤差傳播定律得懸高的中誤差：mH=0.05，由ΔX=0.013＜0.05，得此方法滿足工程。

通過兩組數(shù)據(jù)充分驗(yàn)證了該方法能在保證精度的條件下更好地進(jìn)行操作，能很好地在工程實(shí)際中應(yīng)用。

4.2 程序的編寫

上述算法計(jì)算過程通過C++編程實(shí)現(xiàn)，代碼如下：

5 結(jié)束語

在工程施工測量中利用該懸高測量程序功能，就能快速的測定出高壓線、懸空物體的高度。在一些高精度的測量工作中，這時就需要我們將反射棱鏡準(zhǔn)確無誤的安置在被測目標(biāo)點(diǎn)與地面的垂足點(diǎn)上，但是在實(shí)際的野外測量中，這些垂足點(diǎn)不能準(zhǔn)確的找到或者有些垂足點(diǎn)就無法到達(dá)（如垂足點(diǎn)在河道、深谷或待測點(diǎn)為電視塔的塔尖），這時傳統(tǒng)的懸高測量就不能使用。對間接的懸高測量的單向觀測方法存在的不足進(jìn)行改進(jìn)，得到更適合操作的懸高測量方法，其方法實(shí)用性強(qiáng)，可以使普通型全站儀的功能得到更全面的發(fā)揮。