劉啟方 陳長(zhǎng)龍

1） 中國(guó)江蘇蘇州 215011 蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院

2） 中國(guó)江蘇蘇州 215011 蘇州科技大學(xué)江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

引言

場(chǎng)地非線性反應(yīng)是地震工程中的重要問題之一，當(dāng)?shù)卣鸩ㄍㄟ^斷層破裂帶或淺表層軟弱土?xí)r，會(huì)產(chǎn)生巖土的損傷，導(dǎo)致場(chǎng)地非線性效應(yīng)，如波速降低、阻尼增加等（李小軍，1993；Wenet al，1994；Beresnev，Wen，1996；Hartzell，1998；陳學(xué)良，2006；王海云，2014；任葉飛，2015）.非線性發(fā)生的閾值和程度是場(chǎng)地非線性的兩個(gè)主要問題.

由于強(qiáng)震動(dòng)引起的非線性會(huì)導(dǎo)致場(chǎng)地自振頻率下降，因此識(shí)別場(chǎng)地非線性最常用的方法是對(duì)弱震動(dòng)（場(chǎng)地處線性狀態(tài)）和強(qiáng)震動(dòng)（場(chǎng)地處非線性狀態(tài)）作用下場(chǎng)地共振頻率的差異進(jìn)行分析，目前廣泛使用的方法有標(biāo)準(zhǔn)譜比（standard spectral ratio，縮寫為SSR）法（Hartzell，1998）、水平/豎向譜比（horizontal-to-vertical spectral ratio，縮寫HVSR）法（Wenet al，1994）.標(biāo)準(zhǔn)譜比法采用目標(biāo)場(chǎng)地與參考場(chǎng)地的譜比，參考場(chǎng)地一般取目標(biāo)場(chǎng)地附近的基巖場(chǎng)地或井下臺(tái)站；HVSR 法則直接采用臺(tái)站的水平分量與垂直分量的譜比.通過譜比曲線獲得場(chǎng)地固有頻率后，利用相對(duì)于線性狀態(tài)下固有頻率的變化來判斷場(chǎng)地非線性發(fā)生的閾值.此外，Noguchi 和Sasatani （2008）還提出一些指標(biāo)，如對(duì)數(shù)坐標(biāo)下強(qiáng)震和弱震的HVSR 譜比曲線所圍成的面積差等，來判斷非線性程度.

場(chǎng)地非線性分析的另一種重要方法是直接分析場(chǎng)地波速的變化，主要有重復(fù)地震法（Rubinstein，Beroza，2004a，b）和基于解卷積的地震干涉測(cè)量法（Yamadaet al，2010；王蘇陽(yáng)，2017；苗雨等，2018）.重復(fù)地震法采用同一震源位置大震發(fā)生前后的小震序列在觀測(cè)臺(tái)站獲得的波形互相關(guān)獲得同一路徑上大震發(fā)生前后S 波傳播的到時(shí)差，通過分析場(chǎng)地波速的變化來判斷場(chǎng)地是否發(fā)生非線性.在不容易獲得天然重復(fù)地震的地區(qū)，也采用人工地震分析（Rubinstein，Beroza，2004a）.重復(fù)地震法要求小地震震級(jí)足夠小，小震震源位置充分接近，臺(tái)站的觀測(cè)波形高度相似，因此大部分地區(qū)難以獲得合適的記錄.基于解卷積的地震干涉測(cè)量法則可以在一定程度上克服這一點(diǎn)，該方法的本質(zhì)是通過地表和井下加速度的傳遞函數(shù)在時(shí)間域的反變換，獲得井下脈沖波輸入時(shí)地表（或井下各點(diǎn)）的響應(yīng)，進(jìn)一步基于脈沖波從井下到地表的傳播時(shí)間和井深計(jì)算土體等效剪切波速.為了分析場(chǎng)地非線性，一般采用強(qiáng)震之前和之后的大量弱震記錄，分別進(jìn)行解卷積計(jì)算得到場(chǎng)地的等效剪切波速，再通過強(qiáng)震發(fā)生前后的波速變化分析場(chǎng)地非線性.基于波速變化方法，除了可判斷非線性發(fā)生的閾值外，亦可通過強(qiáng)震發(fā)生后場(chǎng)地在不同時(shí)段的波速分析，判斷非線性的恢復(fù)過程.研究人員基于該類方法判斷的非線性恢復(fù)過程差別很大，既有震后幾分鐘甚至更短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)的（Pavlenko，Irikura，2002），也有需幾年恢復(fù)的（Wenet al，1994；王蘇陽(yáng)，2017）.廣義反演法（generalized inversion technique，縮寫為GIT）（Renet al，2013）和S 變換方法（Bonillaet al，2011）也常用于場(chǎng)地非線性研究，廣義反演法將地震動(dòng)的震源、路徑和場(chǎng)地效應(yīng)項(xiàng)分開，對(duì)場(chǎng)地反應(yīng)進(jìn)行量化；S 變換法則通過識(shí)別卓越頻率隨時(shí)間的變化特征來確定非線性反應(yīng)發(fā)生的時(shí)刻.

從強(qiáng)震記錄的包絡(luò)線來看，地震動(dòng)一般會(huì)從較低水平開始，隨時(shí)間變化逐漸至很高的地震動(dòng)水平，然后再降低至弱震動(dòng)水平.場(chǎng)地土在地震動(dòng)的作用下，可能經(jīng)歷了從線性到不同程度的非線性反應(yīng)的變化，因此可根據(jù)強(qiáng)震動(dòng)作用下不同時(shí)段場(chǎng)地的反應(yīng)，獲得場(chǎng)地土的非線性時(shí)變特性.一些研究人員嘗試將移動(dòng)窗技術(shù)與傳統(tǒng)譜比法結(jié)合，采用地表和井下不同時(shí)段的傅里葉譜比，獲得不同震動(dòng)水平下的固有頻率，進(jìn)而分析場(chǎng)地土的非線性隨峰值加速度（或時(shí)間）的變化，這方面已有大量研究結(jié)果（Sawazakiet al，2006，2009；Wuet al，2009，2010；Wu，Peng，2011）.近年來，研究人員開始將移動(dòng)窗技術(shù)與解卷積法結(jié)合用于土體非線性時(shí)變特性分析，例如：Federico 等（2016）最早利用移動(dòng)窗解卷積法分析了模擬記錄以及2011 年日本東北MW9.0 大地震中IBRH16 臺(tái)站的土體剪切模量時(shí)變特性，結(jié)果顯示土體剛度下降約35%；Bonilla 等（2019）則利用自相關(guān)函數(shù)和移動(dòng)窗解卷積等方法分析了該地震中IBRH16 臺(tái)站的土體剪切波速和模量的時(shí)變特性，其結(jié)果顯示剪切波速分別下降約50%和30%.

目前利用移動(dòng)窗解卷積法識(shí)別土體非線性時(shí)變特性的研究較少，而且僅采用單一臺(tái)站進(jìn)行分析，所得結(jié)論尚需進(jìn)一步分析.為此，本文擬利用模擬記錄和2011 年日本東北MW9.0大地震中8 個(gè)臺(tái)站的觀測(cè)記錄，采用移動(dòng)窗解卷積法識(shí)別土體非線性時(shí)變特性并對(duì)非線性發(fā)生的閾值、最大值以及強(qiáng)震動(dòng)后恢復(fù)程度進(jìn)行分析，且與移動(dòng)窗譜比法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，討論兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，旨在探討移動(dòng)窗解卷積法在分析土體非線性時(shí)變特性的可行性和可靠性.

1 基于移動(dòng)窗的實(shí)時(shí)解卷積方法

設(shè)地表和井下加速度記錄的傅里葉譜分別為U1（ω）和U2（ω），解卷積法首先計(jì)算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（ω）：

然后對(duì)G（ω）進(jìn)行傅里葉反變換到時(shí)域g（t），即為井下脈沖輸入時(shí)地表的響應(yīng).通過脈沖響應(yīng)（脈沖的峰值到時(shí)）獲得井下臺(tái)站到地表地震波的傳播時(shí)間，利用

計(jì)算土體等效剪切波速.式中vS為等效剪切波速，h為井下臺(tái)站到地表的距離，Δt為脈沖波從井下臺(tái)站到地表的傳播時(shí)間.

基于移動(dòng)窗的解卷積法是對(duì)一定時(shí)窗長(zhǎng)的地表和井下記錄（如圖1 中紅色窗口）解卷積，然后沿時(shí)間軸按一定的時(shí)窗距離移動(dòng)時(shí)窗，獲得不同時(shí)段的土體波速，之后根據(jù)等效剪切波速的變化判斷土體非線性的閾值及程度.采用移動(dòng)窗解卷積法時(shí)，為消除截?cái)嗾`差，本文對(duì)截取的記錄兩端均采用10% 窗口長(zhǎng)度的邊瓣余弦函數(shù)進(jìn)行處理.

圖1 IWTH15 臺(tái)站地表（上）和井下（下）的模擬記錄A 點(diǎn)代表非線性發(fā)生的閾值，B，C 和D 點(diǎn)分別代表等效剪切波速的明顯下降點(diǎn)、最小值點(diǎn)和非線性恢復(fù)點(diǎn)，圖2 同此Fig. 1 The simulated records of surface （upper） and borehole （lower） at the station IWTH15 The red box represents one deconvolution time window，and the black box represents the next window. The point A represents the threshold of nonlinearity， the points B，C and D represent the location of obvious decrease，minimum value and nonlinearity recovery of equivalent shear wave velocity，respectively，which are the same in Fig. 2

首先采用地表和井下模擬記錄分析移動(dòng)窗解卷積法識(shí)別非線性的能力以及窗長(zhǎng)和窗距對(duì)其產(chǎn)生的影響.選取日本KiK-net 臺(tái)網(wǎng)中IWTH15 臺(tái)站的場(chǎng)地模型，利用DEEPSOIL 軟件（Hashash，Park，2001）中的時(shí)域非線性方法，計(jì)算井下輸入地震波時(shí)地表和井下的模擬記錄，結(jié)果如圖1 所示.IWTH15 臺(tái)站鉆井深度為122 m，vS30為338 m/s，屬于美國(guó)NEHRP 規(guī)范（National Earthquake Hazards Reduction Program，2015）中的D 類場(chǎng)地.表1 給出鉆井揭示的場(chǎng)地波速等參數(shù)，按鉆井資料計(jì)算地表到鉆孔底部的等效剪切波速為474 m/s.IWTH15 臺(tái)站未提供場(chǎng)地非線性參數(shù)，本文根據(jù)臺(tái)站鉆井的波速資料并參考場(chǎng)地土層的動(dòng)力非線性參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果（李曉飛等，2015），取表2 所示值.利用DEEPSOIL 軟件中的模量折減和阻尼（modulus reduction and damping，縮寫為MRD）曲線方法，通過對(duì)G/Gmax與γ及λ與γ的擬合，獲得時(shí)域非線性擬合參數(shù)（表3）.

表1 IWTH15 臺(tái)站的場(chǎng)地參數(shù)Table 1 Site parameters of the station IWTH15

表2 土的動(dòng)剪切模量比G/Gmax 和阻尼比λ 與剪應(yīng)變?chǔ)?的關(guān)系Table 2 Relationship between dynamic shear modulus ratio G/Gmax and damping ratio λ and shear strain γ of soil

表3 利用DEEPSOIL 進(jìn)行時(shí)域非線性分析時(shí)所需擬合參數(shù)Table 3 Nonlinear fitting parameters in time-domain nonlinear analysis by DEEPSOIL

窗長(zhǎng)是移動(dòng)窗技術(shù)中的一個(gè)重要參數(shù).原則上，窗長(zhǎng)越短，越能反映短時(shí)間段內(nèi)土體參數(shù)的變化，但過短的窗長(zhǎng)易引起解卷積結(jié)果的不穩(wěn)定.為此，我們對(duì)此模擬記錄和下文的觀測(cè)記錄進(jìn)行了大量的窗長(zhǎng)測(cè)試.圖2 給出了窗距為2 s，窗長(zhǎng)分別為4 s，6 s，8 s，10 s 和12 s的模擬算例解卷積的結(jié)果.圖中藍(lán)色點(diǎn)表示以該點(diǎn)為中心的時(shí)間窗內(nèi)通過解卷積計(jì)算的等效剪切波速，黑色點(diǎn)為每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的最大峰值加速度（peak ground acceleration，縮寫為PGA）.從圖2 可見，窗長(zhǎng)從4 s 增至8 s 時(shí)，計(jì)算結(jié)果的差別較大，窗長(zhǎng)為8 s，10 s 和12 s 的結(jié)果很接近，表明計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定.Wu 等（2009）利用不同窗長(zhǎng)地表和井下記錄的傅里葉譜比分析土體非線性的時(shí)變特性，其結(jié)果顯示6 s 的窗長(zhǎng)結(jié)果較穩(wěn)定.本算例及后文的實(shí)際觀測(cè)記錄分析表明，基于移動(dòng)窗的解卷積法可能需要更長(zhǎng)的時(shí)間窗才能獲得穩(wěn)定結(jié)果.本文還測(cè)試了窗距的影響，結(jié)果顯示，相對(duì)于窗長(zhǎng)，窗距的影響很小，本文采用0.5 s，1 s 和2 s的結(jié)果非常接近，據(jù)此本文采用2 s 的窗距.

圖2 不同窗長(zhǎng)（4 s，6 s，8 s，10 s 和12 s）下基于移動(dòng)窗解卷積的等效剪切波速與時(shí)間窗內(nèi)PGA 的關(guān)系藍(lán)色圓點(diǎn)表示以該點(diǎn)為中心的時(shí)間窗內(nèi)解卷積的等效剪切波速，黑色圓點(diǎn)為每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的PGAFig. 2 The relationship between the equivalent shear wave velocity by moving-window deconvolution method of different window lengths （4 s，6 s，8 s，10 s and 12 s） and PGA in each time window The blue dots represent the equivalent shear wave velocity by the deconvolution in the time window centered on this point，and the black dots represent the PGA in each time window

從圖2 給出的10 s 窗長(zhǎng)的穩(wěn)定結(jié)果可見：30 s 之前，窗內(nèi)的PGA 小于30 cm/s2，等效剪切波速在470—478 m/s 之間，平均約為472 m/s，與鉆井的等效剪切波速474 m/s 很接近，可以認(rèn)為土體未發(fā)生非線性反應(yīng)；在35 s 附近（圖中A點(diǎn)），窗內(nèi)PGA 逐漸接近70 cm/s2，此時(shí)等效剪切波速有一個(gè)明顯的下降，降至約460 m/s，下降約3%，據(jù)此，我們判斷A點(diǎn)為場(chǎng)地非線性發(fā)生的閾值；在60 s 左右（圖中B點(diǎn)），窗內(nèi)PGA 增大到120 cm/s2，等效剪切波速又產(chǎn)生一個(gè)明顯下降，約降至450 m/s，下降約5%；在70—75 s，窗內(nèi)PGA 從120 cm/s2迅速增大至250 cm/s2；在75 s 左右（圖中C點(diǎn)），窗內(nèi)PGA 達(dá)到整條記錄的峰值，等效剪切波速則下降至約436 m/s，剪切波速下降約8%.土體發(fā)生了較明顯的非線性反應(yīng)；此后隨著窗內(nèi)PGA 的下降，剪切波速開始恢復(fù)，至100 s 左右（圖中D點(diǎn)）時(shí)，窗內(nèi)PGA 約50 cm/s2，剪切波速接近470 m/s，恢復(fù)到未發(fā)生非線性反應(yīng)的水平.從模擬算例的分析可見，基于移動(dòng)窗的解卷積法可以很好地識(shí)別出非線性的發(fā)生、發(fā)展和恢復(fù)過程.Federico 等（2016）和Bonilla 等（2019）的研究也表明該方法可以較好地識(shí)別土體的非線性時(shí)變特性.

2 基于觀測(cè)記錄的土體參數(shù)時(shí)變特性識(shí)別

在模擬記錄分析基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步選擇2011 日本東北MW9.0 大地震中8 個(gè)KiK-net 臺(tái)站東西分量的地表和井下記錄，采用移動(dòng)窗解卷積法分析土體波速的時(shí)變特性，并與移動(dòng)窗譜比法獲得的峰值頻率（卓越頻率）的時(shí)變特征進(jìn)行對(duì)比分析.兩種方法采用相同的窗長(zhǎng)和窗距.

表4 給出了2011 年日本東北MW9.0 大地震 8 個(gè)臺(tái)站的信息及非線性識(shí)別結(jié)果.8 個(gè)臺(tái)站未濾波的加速度傅立葉譜所對(duì)應(yīng)的能量主要集中于1.0—13 Hz，因此，本文采用這一頻帶進(jìn)行濾波.

表4 2011 年日本東北MW9.0 大地震中8 個(gè)臺(tái)站的信息及非線性識(shí)別結(jié)果Table 4 Information and nonlinear identification results of eight stations during the 2011 Tohoku MW9.0 earthquake

圖3a 和3b 給出了FSKH11 臺(tái)站地表和井下東西分量觀測(cè)記錄以及基于移動(dòng)窗解卷積法獲得的等效剪切波速隨窗內(nèi)PGA 的變化，圖3c 和3d 則給出了基于移動(dòng)窗譜比法獲得的峰值頻率隨窗內(nèi)PGA 的變化以及地表和井下的譜比隨時(shí)間的變化.該臺(tái)站的鉆孔深度為115 m，vS30為240 m/s，屬于美國(guó)NEHRP 規(guī)范中的D 類場(chǎng)地，易發(fā)生非線性反應(yīng).按鉆井資料計(jì)算地表到鉆孔底部的等效剪切波速為439 m/s.

由圖3a 和3b 給出的移動(dòng)窗解卷積的結(jié)果可見：在40 s 之前（A點(diǎn)之前），窗內(nèi)PGA 小于25 cm/s2，等效剪切波速vS在420—435 m/s 之間振蕩，平均值約428 m/s；到A點(diǎn)附近，vS開始顯著下降，據(jù)此我們判斷A點(diǎn)為場(chǎng)地非線性發(fā)生的閾值，對(duì)應(yīng)的窗內(nèi)PGA 為55 cm/s2；在70 s 附近（B點(diǎn)）vS達(dá)到一個(gè)局部最小值，約為370 m/s，下降約13%，此后窗內(nèi)PGA 有所下降，剪切波速也隨之上升，至C點(diǎn)約為395 m/s；C點(diǎn)之后，隨窗內(nèi)PGA 的快速增大，剪切波速再次顯著下降，至120 s 附近的D點(diǎn)，達(dá)到最小值約343 m/s，下降20%；D點(diǎn)之后，窗內(nèi)PGA 開始下降，vS開始快速恢復(fù)；到225 s 左右的E點(diǎn)時(shí)，窗內(nèi)PGA 下降至10 cm/s2左右，vS恢復(fù)至386 m/s，為震前的90%；此后直至地震動(dòng)結(jié)束，波速雖然有所振蕩，但平均值約385 m/s，表明土體的剪切波速未完全恢復(fù)，產(chǎn)生了波速的靜態(tài)折減.

由圖3c 和3d 給出的基于移動(dòng)窗譜比法的結(jié)果可見：在2 Hz 和5 Hz 附近，地表/井下的譜比分別有局部峰值，但二者隨時(shí)間基本無變化，這表明5 Hz 以下可能未發(fā)生非線性反應(yīng)；而在8—10 Hz 之間，峰值頻率在F點(diǎn)（65 s）之前基本無變化（約9 Hz），之后開始逐步變低，表明非線性開始發(fā)生，此時(shí)對(duì)應(yīng)的PGA 約60 cm/s2，與移動(dòng)窗解卷積法判斷的非線性發(fā)生閾值較為接近；到125 s 時(shí)，峰值頻率降至最低（約6 Hz），最低點(diǎn)的位置與移動(dòng)窗解卷積法得到的結(jié)果（圖3b 中D點(diǎn)）幾乎相同，但峰值頻率下降約33%，大于移動(dòng)窗解卷積法的結(jié)果（等效剪切波速下降20%）；125 s 之后，隨PGA 開始下降，峰值頻率開始快速恢復(fù)；到225 s 左右，達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定值（約8.3 Hz），但仍未恢復(fù)至起始水平，表明土體的剪切波速未完全恢復(fù)，這與移動(dòng)窗解卷積法得到的結(jié)果一致.

圖3 （a） FSKH11 臺(tái)站地表和井下東西分量的加速度時(shí)程；（b） 基于移動(dòng)窗解卷積法的等效剪切波速vS 隨窗內(nèi)PGA 的變化；（c） 基于移動(dòng)窗譜比法的峰值頻率隨窗內(nèi)PGA 的變化；（d） 基于移動(dòng)窗譜比法的地表和井下的譜比隨時(shí)間的變化圖（a）和（b）中，A 點(diǎn)為非線性發(fā)生的閾值，B，C 和D 點(diǎn)分別代表等效剪切波速的局部最小值、小幅恢復(fù)點(diǎn)和最小值，E 點(diǎn)為強(qiáng)震動(dòng)后等效剪切波速的恢復(fù)值；圖（b）中紅色框?yàn)榈刃Ъ羟胁ㄋ賤S 振蕩區(qū)域，紅色圓圈為該區(qū)域的vS 平均值；圖（d）中白色圓點(diǎn)表示峰值頻率的變化軌跡Fig. 3 （a） The surface and borehole accelerations of EW component at the station FSKH11；（b） Temporal changes of equivalent shear wave velocity with PGA of each time window；（c） Temporal changes of peak frequencies with PGA of each time window；（d） Color-coded surface/borehole spectral ratios plotted against time based on moving window spectral ratios method In Figs. （a） and （b），the point A represents the threshold of nonlinearity，the points B，C and D represent the local minimum value，small recovery and minimum value of equivalent shear wave velocity vS，the point E represents the recovery vS after the strong motion. In Fig. （b） the red frame is the oscillation area of vS，the red circle is the average vS；in Fig. （d） the white dot represents the trajectory of the peak frequency

為了進(jìn)一步分析移動(dòng)窗解卷積法在識(shí)別記錄開始部分和尾波部分波速的可靠性，我們選取FSKH11 臺(tái)站在2011 年日本東北大地震前3 個(gè)月（2011 年1 月1 日至2011 年3 月11 日）內(nèi)發(fā)生的16 次弱震記錄和震后10 天（2011 年3 月11 日至2011 年3 月20 日）內(nèi)發(fā)生的25 次弱震記錄（PGA 均小于20 cm/s2）利用移動(dòng)窗解卷積法計(jì)算剪切波速，分別以此代表主震前后的場(chǎng)地狀態(tài)（圖4）.主震前16 次弱震記錄識(shí)別出的平均到時(shí)為0.271 3 s，對(duì)應(yīng)波速為424 m/s，接近于圖3 中A點(diǎn)之前的土體線性狀態(tài)識(shí)別平均值（428 m/s），表明本文移動(dòng)窗解卷積法線性段結(jié)果的可靠性較高.主震后25 次弱震記錄識(shí)別出的平均到時(shí)為0.285 3 s，對(duì)應(yīng)波速為403 m/s，較圖3 中E點(diǎn)之后的波速（385 m/s）有所上升，表明震后10 天內(nèi)非線性繼續(xù)恢復(fù).

圖4 FSKH11 臺(tái)站在2011 年日本東北大地震前3 個(gè)月內(nèi)16 次弱震記錄（a）和震后10 天內(nèi)25 次弱震記錄（b）的東西分量解卷積波形Fig. 4 The deconvolved waveforms of EW component from 16 weak earthquakes recorded within three months before the 2011 Tohoku earthquake （a） and 25 weak earthquakes recorded within ten days after the earthquake （b） at the station FSKH11

3 分析與討論

圖5 給出其它7 個(gè)臺(tái)站的東西分量加速度記錄以及利用上述兩種方法獲得的等效剪切波速和峰值頻率隨窗內(nèi)PGA 的變化.從移動(dòng)窗解卷積法的結(jié)果看：7 個(gè)臺(tái)站均表現(xiàn)出非線性隨著時(shí)間窗內(nèi)PGA 的增大而增強(qiáng)；當(dāng)PGA 達(dá)到整條記錄的峰值附近，非線性程度最強(qiáng)，之后隨著時(shí)間窗內(nèi)PGA 的減小，非線性逐步恢復(fù)；對(duì)于存在兩個(gè)強(qiáng)震動(dòng)波包的IWTH21 臺(tái)站和IWTH27 臺(tái)站，在兩個(gè)波包中間的弱震動(dòng)段（兩臺(tái)站均在75 s 左右），場(chǎng)地非線性均產(chǎn)生了一定程度的恢復(fù).

圖5 2011 年日本東北大地震中臺(tái)站IBRH20 （e），MYGH04 （f）和MYGH10 （g）的場(chǎng)地非線性時(shí)變過程識(shí)別結(jié)果（各子圖意思同圖3，A 和F 點(diǎn)分別表示兩種方法識(shí)別到的非線性閾值的位置）Fig. 5 The identification results of the temporal changes in site nonlinearity at the stations IBRH20 （e），MYGH04 （f） and MYGH10 （g） during 2011 Tohoku earthquake （The meanings of subfigures are the same as Fig. 3，and the points A and F denote the position of the nonlinear threshold by two methods）

圖5 2011 年日本東北大地震中臺(tái)站IBRH12 （a），IWTH21 （b），IWTH27 （c）和FKSH19 （d）的場(chǎng)地非線性時(shí)變過程識(shí)別結(jié)果（各子圖意思同圖3，A 和F 點(diǎn)分別表示兩種方法識(shí)別到的非線性閾值的位置）Fig. 5 The identification results of the temporal changes in site nonlinearity at the stations IBRH12 （a），IWTH21 （b），IWTH27 （c） and FKSH19 （d） during 2011 Tohoku earthquake （The meanings of subfigures are the same as Fig. 3，and the points A and F denote the position of the nonlinear threshold by two methods）

針對(duì)移動(dòng)窗解卷積法的結(jié)果，我們采用三個(gè)指標(biāo)來分析場(chǎng)地的非線性變化：① 非線性閾值.對(duì)于所有臺(tái)站，判斷非線性發(fā)生時(shí)刻是從PGA 大于20 cm/s2時(shí)開始觀察，取第一個(gè)等效剪切波速發(fā)生明顯突變的點(diǎn).當(dāng)突變點(diǎn)之前的等效剪切波速出現(xiàn)振蕩時(shí)，取這一段的平均值為震前水平波速，如臺(tái)站IBRH12，IWTH27 和IBRH20，當(dāng)突變點(diǎn)之前的等效剪切波速較穩(wěn)定時(shí)，直接取其值為震前水平波速，如臺(tái)站IWTH21，F(xiàn)KSH19，MYGH04 和MYGH10.② 等效剪切波速下降比.定義為非線性閾值處等效剪切波速與非線性程度最強(qiáng)時(shí)的波速值（此值為移動(dòng)窗解卷積的波速最小值）的差與震前水平波速之比，該值代表了場(chǎng)地非線性程度的最大值.③ 等效剪切波速恢復(fù)比（代表場(chǎng)地在強(qiáng)烈震動(dòng)后的非線性恢復(fù)程度）.以記錄尾部解卷積的等效剪切波速與非線性閾值之前的等效剪切波速之比表示，當(dāng)記錄尾部解卷積的等效剪切波速出現(xiàn)振蕩時(shí)，取該段的平均值.表4 給出了8 個(gè)臺(tái)站的非線性識(shí)別結(jié)果.

以往研究表明非線性反應(yīng)的閾值差別很大，例如：Beresnev 和Wen （1996）認(rèn)為PGA 處于100—200 cm/s2且剪應(yīng)變處于10?5—10?4時(shí)場(chǎng)地發(fā)生非線性；Hartzell （1998）對(duì)1994 年美國(guó)北嶺（Northridge）地震的主余震記錄的分析認(rèn)為PGA 小于200—300 cm/s2時(shí)場(chǎng)地不發(fā)生非線性反應(yīng)；Wen 等（1994）對(duì)我國(guó)臺(tái)灣LSST 臺(tái)陣記錄的分析認(rèn)為，PGA 大于150 cm/s2時(shí)非線性反應(yīng)顯著；任葉飛（2015）對(duì)2008 年汶川地震強(qiáng)震記錄的分析認(rèn)為，場(chǎng)地非線性發(fā)生閾值約為300 cm/s2.另外一些研究則表明非線性可以在較低水平發(fā)生，如Wu 等（2009）利用移動(dòng)窗譜比法對(duì)KiK-net 臺(tái)網(wǎng)中6 個(gè)臺(tái)站的分析表明，PGA 處于60—100 cm/s2時(shí)，場(chǎng)地共振頻率會(huì)大幅下降，產(chǎn)生非線性反應(yīng).

從表4 可見，8 個(gè)臺(tái)站非線性發(fā)生的閾值約在40—100 cm/s2之間，表明場(chǎng)地可能在較低的地震動(dòng)水平發(fā)生非線性反應(yīng).傳統(tǒng)譜比法得到的非線性閾值較高，主要是因?yàn)椴捎没谡麠l加速度記錄的PGA 分析，從本文結(jié)果（圖2，3 和5）看，非線性可以在遠(yuǎn)小于整條記錄加速度峰值處產(chǎn)生，然后隨著地震動(dòng)水平的增加，非線性程度進(jìn)一步加強(qiáng).從表4 和圖5 給出的非線性反應(yīng)程度和恢復(fù)程度來看：IBRH20 臺(tái)站的地表峰值加速度為172.6 cm/s2，其波速下降比最小，僅為3%，而波速恢復(fù)比為99%，表明強(qiáng)震結(jié)束后，場(chǎng)地非線性基本恢復(fù)；其余7 個(gè)臺(tái)站的地表峰值加速度在386—822 cm/s2之間，波速下降比在13%—37%之間，波速恢復(fù)比在89%—96% 之間，均產(chǎn)生了一定程度的波速靜態(tài)折減，但恢復(fù)程度較高.Sawazaki 等（2009）利用尾波記錄解卷積，對(duì)2000 年日本鳥?。═ottori）縣西部MJMA7.3 地震中KiK-net 臺(tái)網(wǎng)的SMNH01 臺(tái)站進(jìn)行場(chǎng)地非線性分析，其結(jié)果表明，該臺(tái)站主震記錄南北分量PGA 為720 cm/s2，剪切模量下降到主震前的52%，等效剪切波速下降30%.Yamada 等（2010）利用2008 年日本巖手·宮城（Iwate-Miyagi Nairiku）MW6.9 地震主震前后的弱震記錄解卷積，對(duì)KiK-net 臺(tái)網(wǎng)的IWTH25 臺(tái)站進(jìn)行場(chǎng)地非線性分析的結(jié)果表明，該臺(tái)站主震記錄的PGA 為1 448 cm/s2，主震時(shí)等效剪切波速降低了24%，震后波速隨時(shí)間呈對(duì)數(shù)恢復(fù)，但在一年內(nèi)尚未完全恢復(fù).本文中峰值加速度較大的7 個(gè)臺(tái)站中，除了MYGH10 臺(tái)站外，其它臺(tái)站的波速下降為比17%—37%，與Yamada 等（2010）的結(jié)果較為接近.而MYGH10 臺(tái)站的峰值加速度達(dá)到786.9 cm/s2，但波速下降13%，低于其它6 個(gè)臺(tái)站，且震后恢復(fù)程度很高.這也說明不同場(chǎng)地的非線性差異較大.

從圖5 所示的移動(dòng)窗譜比法識(shí)別結(jié)果可見，臺(tái)站IBRH12，IWTH27 和MYGH04 的峰值頻率時(shí)變特性與移動(dòng)窗解卷積法的等效剪切波速變化較為吻合，兩種方法得到的非線性閾值（表4）和非線性程度最強(qiáng)時(shí)刻均非常接近.Wu 等（2011）利用移動(dòng)窗譜比法對(duì)MYGH04 臺(tái)站的峰值頻率時(shí)變特性進(jìn)行了分析，本文結(jié)果與其幾乎一致.這三個(gè)臺(tái)站的共同特點(diǎn)是在不同的時(shí)間窗內(nèi)均存在一個(gè)明顯的譜比很大的條帶狀區(qū)域，且集中在很窄的頻帶內(nèi)，如圖5 所示（圖中圓點(diǎn)給出了窄頻帶內(nèi)頻率的平均值），因此識(shí)別的峰值頻率較為穩(wěn)定.

FKSH19 臺(tái)站的譜比則存在多個(gè)局部峰值.其中， 4 Hz 左右的局部峰值幾乎不隨時(shí)間變化，因此識(shí)別的峰值頻率不受其影響，非線性的時(shí)變特性也能很好地識(shí)別出.IWTH21 臺(tái)站則在同一時(shí)間窗內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)峰值，導(dǎo)致峰值頻率隨時(shí)間的變化結(jié)果較為混亂，但我們觀察到5 Hz 附近明顯有一個(gè)頻帶較窄的區(qū)域隨時(shí)間變化，加速度傅里葉譜比圖中白色圓點(diǎn)給出了這個(gè)頻帶的峰值頻率變化.

對(duì)于其它無明顯譜比峰值的臺(tái)站，如IBRH20 和MYGH10 臺(tái)站，則幾乎無法判斷其非線性的時(shí)變特性，這兩個(gè)臺(tái)站的共同特點(diǎn)是土層波速隨深度漸變，無明顯的阻抗比很大的分層［ 詳見KIK-net 鉆孔波速資料（National Research Institute for Earth Science and Disaster Resilience，2020） ］ ，因此譜比曲線中無明顯的峰值，導(dǎo)致移動(dòng)窗譜比法難以識(shí)別時(shí)間窗內(nèi)的卓越頻率.而相應(yīng)的移動(dòng)窗解卷積法則可以較好地識(shí)別出等效剪切波速隨時(shí)間和PGA 的變化，其原因在于移動(dòng)窗解卷積法給出的是井下臺(tái)站到地表的平均波速，盡管這兩個(gè)臺(tái)站無明顯的阻抗比很大的分層，但在強(qiáng)震動(dòng)作用下土層平均剪切波速隨地震動(dòng)水平的增加仍出現(xiàn)了明顯的下降.

從峰值頻率的下降程度（定義峰值頻率下降比為非線性最強(qiáng)處的峰值頻率與非線性閾值處峰值頻率之比）看，臺(tái)站IBRH12，F(xiàn)KSH11，F(xiàn)KSH19 和MYGH04 的峰值頻率下降比顯著大于等效剪切波速下降比.這仍與這些臺(tái)站的淺表層有一個(gè)明顯的波阻抗比分層有關(guān).非線性可能主要發(fā)生在淺表層，移動(dòng)窗譜比法獲得的峰值頻率（卓越頻率）的變化主要是淺表層的結(jié)果，其結(jié)果更能反映土層的非線性程度.而基于移動(dòng)窗解卷積法獲得的等效剪切波速為井下臺(tái)站到地表的平均波速，該波速很大程度上受淺表層下部巖土層的影響，因此計(jì)算的下降程度要低于移動(dòng)窗譜比法的結(jié)果.

從本文給出的8 個(gè)臺(tái)站的結(jié)果看，移動(dòng)窗解卷積法更容易獲得較為穩(wěn)定的土體非線性時(shí)變過程，但對(duì)于淺表層存在很大阻抗比的土層，移動(dòng)窗譜比法則可以獲得更準(zhǔn)確的非線性程度.

圖6a 給出了非線性閾值與場(chǎng)地vS30的關(guān)系，可見二者之間未呈明顯的相關(guān)性，這表明vS30可能不是衡量場(chǎng)地非線性的良好指標(biāo).場(chǎng)地非線性很可能主要與淺層軟土有關(guān)，而vS30不能較好地反映場(chǎng)地軟土特性，特別是對(duì)于本文所選的三個(gè)C 類場(chǎng)地臺(tái)站，均為硬基巖上覆蓋幾米厚的淺層軟土.

圖6 （a） 非線性閾值與vS30 的關(guān)系；（b） 等效剪切波速vS 下降比與PGA 的關(guān)系；（c） vS 恢復(fù)比與PGA 的關(guān)系Fig. 6 （a） Relationship between the nonlinear threshold and vS30；（b） Relationship between the decrease ratio of equivalent shearing velocity vS and PGA；（c） Relationship between the vS recovery ratio and PGA

從圖6b 給出的波速下降比與整條記錄的PGA 關(guān)系來看：在PGA 小于380 cm/s2時(shí)，隨著PGA 的增加，波速下降比明顯增大，表明非線性程度隨PGA 的增加而增強(qiáng)；當(dāng)PGA 大于380 cm/s2時(shí)，波速下降比未呈明顯的增加趨勢(shì).從圖6c 給出的波速恢復(fù)比來看，除IBRH20臺(tái)站對(duì)應(yīng)的PGA 較小，基本完全恢復(fù)外，其余7 個(gè)臺(tái)站的PGA 在386—822 cm/s2之間，其波速恢復(fù)比與PGA 未呈明顯的相關(guān)性.

4 結(jié)論

本文利用模擬記錄和2011 年日本東北MW9.0 大地震中8 個(gè)KiK-net 臺(tái)站的觀測(cè)記錄分析了移動(dòng)窗解卷積法識(shí)別場(chǎng)地非線性時(shí)變過程的能力，并與移動(dòng)窗譜比法進(jìn)行了對(duì)比分析，研究結(jié)果如下：

1） 基于移動(dòng)窗解卷積法可以較好地分析非線性發(fā)生的閾值、非線性變化程度和強(qiáng)震動(dòng)后的恢復(fù)程度.從移動(dòng)窗解卷積法揭示的非線性過程看，隨著時(shí)間窗內(nèi)PGA 的增加，場(chǎng)地逐步地從線性進(jìn)入非線性狀態(tài)，并隨地震動(dòng)水平的增強(qiáng)，非線性進(jìn)一步增強(qiáng)，直至整條記錄的加速度峰值附近，非線性程度達(dá)到最大值，之后隨著地震動(dòng)水平的減弱，非線性逐步恢復(fù).當(dāng)?shù)卣饎?dòng)中存在兩個(gè)明顯的強(qiáng)震動(dòng)波包時(shí)，在兩個(gè)波包中間的弱震動(dòng)段，場(chǎng)地非線性會(huì)產(chǎn)生一定程度的恢復(fù).與移動(dòng)窗譜比法相比，本文8 個(gè)臺(tái)站的結(jié)果表明，移動(dòng)窗解卷積法更容易獲得較為穩(wěn)定的土體非線性時(shí)變過程，但對(duì)于存在強(qiáng)阻抗比的淺表層土體，移動(dòng)窗譜比法可以獲得更準(zhǔn)確的非線性程度.

2） 通過移動(dòng)窗解卷積法識(shí)別的8 個(gè)臺(tái)站的非線性閾值較低，約在40—100 cm/s2之間，且與場(chǎng)地vS30沒有明顯的相關(guān)性.對(duì)于PGA 較低的IBRH20 臺(tái)站，非線性引起的波速下降較?。?%）且震后幾乎完全恢復(fù)，而移動(dòng)窗譜比法則無法準(zhǔn)確識(shí)別非線性特征.PGA 在386—822 cm/s2之間的其余7 個(gè)臺(tái)站，移動(dòng)窗解卷積法識(shí)別到場(chǎng)地等效剪切波速下降13%—37%，移動(dòng)窗譜比法識(shí)別到的峰值頻率下降19%—48%，均產(chǎn)生了顯著的場(chǎng)地非線性.8 個(gè)臺(tái)站的等效剪切波速恢復(fù)比在76%—99%之間，非線性導(dǎo)致的場(chǎng)地波速下降、恢復(fù)與PGA 無明顯相關(guān)性.

由于本文僅采用8 個(gè)臺(tái)站的實(shí)際記錄對(duì)移動(dòng)窗解卷積法進(jìn)行研究，記錄相對(duì)較少，后期將采用大量鉆井臺(tái)陣記錄，區(qū)分場(chǎng)地類別和加速度水平，進(jìn)一步分析移動(dòng)窗解卷積法在不同地震動(dòng)水平下識(shí)別不同場(chǎng)地非線性時(shí)變特性的可靠性和有效性.