高玉峰 代登輝 張 寧

1） 中國南京 210098 河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室

2） 中國南京 210098 河海大學(xué)土木與交通學(xué)院巖土工程科學(xué)研究所

引言

地震波傳播特性與地震動輸入是重大工程地震響應(yīng)機制與災(zāi)變機理和抗震設(shè)計理論研究的基礎(chǔ)，由于涉及地震學(xué)與工程學(xué)的交叉，這一基礎(chǔ)研究滯后于地震響應(yīng)分析，因此一直是重大工程抗震設(shè)計的瓶頸.對于局部不規(guī)則場地，其地震波傳播特性極其復(fù)雜，表現(xiàn)為地形效應(yīng)十分突出（郭明珠等，2013；高玉峰等，2021）.地震波傳播至局部不規(guī)則場地后由于散射而導(dǎo)致場地地震動發(fā)生放大、衰減以及空間變化，而這種地形效應(yīng)往往加劇橋梁、隧道和大壩等工程的震害.以2008 年汶川地震為例，該地震由于發(fā)生在我國西部山區(qū)，相較于唐山地震這類平原地區(qū)的地震，其震害具有非常顯著的差異，該地震造成6 140 座橋梁、156 條隧道和1 996 座水壩受損（杜修力等，2008；景立平等，2009），可見局部地區(qū)地形條件的影響不容忽視.

地震波地形效應(yīng)最早始于對實際地震動記錄的分析，在1971 年美國圣弗爾南多（San Fernando）地震中，Trifunac 和Hudson （1971）發(fā)現(xiàn)帕克伊馬（Pacoima）大壩上的臺站觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常的地震動放大現(xiàn)象.為了進一步研究地形效應(yīng)，世界上很多地震臺陣得以布設(shè).1991 年我國臺灣省翡翠河谷上布置了六臺強震儀，1992 年9 月花蓮ML5.5 地震觸發(fā)了此臺陣，獲得了沿地形分布的地面運動加速度記錄，結(jié)果顯示河谷兩側(cè)的地震動差異明顯，表現(xiàn)出了明顯的地形效應(yīng)（Huang，Chiu，1995）.Spudich 等（1996）在研究加州北嶺（Northridge）地震記錄時發(fā)現(xiàn)，相對于山腳處，山頂出現(xiàn)了明顯的地震動放大效應(yīng).Parolai 等（2004）通過對比分析1999 年土耳其伊茲米特（Izmit）地震的17 條觀測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的地形條件下會存在高達5 倍的地震動放大效應(yīng).基于2008 年汶川地震期間自貢西山地形影響臺陣的觀測數(shù)據(jù)，王海云和謝禮立（2010）詳細分析了地形及地質(zhì)條件對地震動的影響，其結(jié)果顯示山體地形放大效應(yīng)隨高程的增加而愈加明顯.此后，楊宇等（2011）和唐暉等（2012）也針對自貢臺陣觀測數(shù)據(jù)進行了深入研究.王文才等（2020）針對2018 年陜西寧強MS5.3 地震的地震動數(shù)據(jù)進行分析，其結(jié)果顯示了山體對地震中頻段的地震動放大效應(yīng).

為了揭示地形效應(yīng)的機理，關(guān)于地形對地震波的散射和衍射的數(shù)值方法和解析研究得以大量開展，數(shù)值方法主要包括有限元法（廖振鵬，劉晶波，1992；章小龍等，2017；孫緯宇等，2019）、有限差分法（Boore，1972）、邊界元法（林皋，關(guān)飛，1990；巴振寧等，2017；Liuet al，2018；何穎等，2019）、譜元法（賀春暉等，2017；于彥彥等，2017；劉中憲等，2020）等.雖然數(shù)值方法應(yīng)用靈活，但是其結(jié)果的準確性需要解析研究的驗證.解析研究主要是波函數(shù)展開法，該方法不僅可以揭示波散射問題的物理本質(zhì)，還可以檢驗各種數(shù)值方法的精度，近年來得到廣泛關(guān)注（Trifunac，1973；Yuan，Liao，1994；Tsaur，Chang，2009；Gaoet al，2012；Zhanget al，2017，2019；張寧等，2021）.

V 形河谷作為常見的河谷形態(tài)，由于地震作用下河谷底部會產(chǎn)生應(yīng)力奇異問題，其地形效應(yīng)的理論解一直未得到有效解決，直到最近才由Tsaur 教授帶領(lǐng)的研究小組取得突破，分別得到了淺河谷（Tsaur，Chang，2008）和深河谷（Tsauret al，2010）的地震SH 波散射問題解答.Zhang 等（2012a）為了應(yīng)用方便，給出了不同深度河谷地震波散射的統(tǒng)一解答，隨后Zhang 等（2012b）研究了非對稱V 形河谷的地震SH 波放大效應(yīng)，并將此問題拓展至近源地震動的情況（Gao，Zhang，2013）.針對河谷場地上的地震動地形觀測臺陣，目前僅我國臺灣省翡翠河谷上建立的六臺強震儀在1992 年花蓮地震中記錄到了相應(yīng)的數(shù)據(jù)（Huang，Chiu，1995），且由于此河谷呈現(xiàn)典型的V 形形態(tài)，本文將運用V 形河谷場地地震SH 波散射問題的頻域解答，模擬其監(jiān)測點位置處的地震動，進而從理論上揭示地形對地震動響應(yīng)的影響規(guī)律.

1 翡翠河谷地形及臺陣記錄

翡翠河谷位于我國臺灣省花蓮縣，其上建有翡翠大壩，是為臺北地區(qū)450 萬人供水的水源工程.在1977 年到1990 年間，科研人員在翡翠大壩附近分別布設(shè)了三個SMA-1 型強震儀，主要用于觀測河谷地形對翡翠大壩附近地震動在空間分布上的影響規(guī)律.但是由于臺站距離翡翠大壩較近，其觀測結(jié)果會受到大壩的影響，Huang 和Chiu （1995）又于1991 年在距離大壩300 m 處沿翡翠河谷橫斷面布置了六臺強震儀（SC1—SC6，高程分別為170，120，70，70，120，160 m），臺站的具體位置如圖1 所示.

圖1 翡翠河谷地震動觀測臺陣剖面及臺站分布示意圖（Huang，Chiu，1995）Fig. 1 Definition sketch for the cross section of Feitsui canyon and the location of six stations （Huang，Chiu，1995）

1992 年9 月的花蓮ML5.5 地震觸發(fā)了此臺陣，由此獲得了沿地形分布的地面運動加速度記錄，此次地震的震源深度為50 km，震中位于監(jiān)測臺陣南偏西方向距臺陣130 km處，震中至翡翠大壩的方向基本平行于臺陣觀測面.Huang 和Chiu （1995）根據(jù)實測地震動分離出了垂直于監(jiān)測剖面方向的地震動分量，即二維SH 波地震動記錄，為后續(xù)地震動模擬提供了便利.臺陣觀測數(shù)據(jù)顯示出顯著的地震動地形效應(yīng)，各點峰值加速度（peak ground acceleration，簡寫為PGA）記錄見表1 （Huang，Chiu，1995）.由表1 可以看出，河谷迎波面相對于背波面表現(xiàn)出較強的地震動放大現(xiàn)象，迎波側(cè)PGA 最大可達9.7 cm/s2，而背波側(cè)最大只有6.0 cm/s2；同時可以看出越靠近河谷底部，記錄到的地震動PGA 越小.為了分析這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，本文將從V 形河谷周圍地震波傳播解析理論出發(fā)得到各點的地震動模擬結(jié)果，以揭示其地震響應(yīng)規(guī)律.

表1 1992 年9 月花蓮地震中SC1—SC6 臺站記錄到的地震動PGA （Huang，Chiu，1995）Table 1 PGA values at stations SC1?SC6 during Hualien earthquake in September 1992 （Huang，Chiu，1995）

2 理論模擬

2.1 頻域內(nèi)地震動場推導(dǎo)

由翡翠河谷剖面圖可以看到，河谷形狀大致呈V 形，地震波自剖面左側(cè)斜入射.本文將首先推導(dǎo)線源SH 波入射下非對稱V 形河谷地震波傳播理論，得到頻域內(nèi)考慮地形效應(yīng)的翡翠河谷各點的地震動傳遞函數(shù).由于翡翠河谷屬于深度較淺的河谷，因此本文將針對淺的非對稱V 形河谷地震波傳播理論進行推導(dǎo).河谷的二維簡化模型如圖2 所示，此圖表示半空間中一個非對稱V 形河谷，深度為d，半寬為b1（左側(cè)）和b2（右側(cè)）；模型的介質(zhì)假設(shè)為彈性、各向同性、均質(zhì)；介質(zhì)的剪切模量為G和剪切波速為vS.入射波假設(shè)為簡諧的線源柱面SH 波，圓頻率為ω，位移在z方向（出平面）.在河谷底部建立局部坐標系（r1，θ1），在河谷中點建立整體坐標系（r，θ），采用半徑為（b1＋b2）/2 的半圓形輔助邊界把整個空間分成兩個子區(qū)域①和②.震源位置在整體極坐標系（r，θ）中為（r0，θ0），對于本研究的問題，需使用鏡像法來考慮相對于水平地面對稱的兩個波源，對于波源及其鏡像分別使用兩個極坐標系（rf，θf）和（r′f, θ′f）.

圖2 翡翠河谷簡化二維模型Fig. 2 The simplified 2D model of the Feitsui canyon

通過四個坐標系的建立，引入半圓形輔助邊界進行區(qū)域分解，得到區(qū)域①和區(qū)域②的運動方程（Sanchez-Sesma，1985；Gao，Zhang，2013）：

同時滿足兩個子區(qū)域之間的位移連續(xù)和應(yīng)力連續(xù)條件：

借助區(qū)域匹配策略和Graf 加法公式，通過恰當(dāng)?shù)那蠼夥桨?，最終可以得到位移場各未知系數(shù)An，Bn和Cn的解答，進而各區(qū)域的位移即可根據(jù)方程（3）和（4）精確得到.具體求解方案可參考Gao 和Zhang （2013）.

2.2 地震動時程模擬

地震動記錄多數(shù)是在地表面實測的加速度時程，測點一般位于不受任何結(jié)構(gòu)影響的自由場地.理論上，對于地震SH 波，自由場地加速度幅值是地下基巖地震動幅值的兩倍，因此，為了得到結(jié)構(gòu)抗震所需的輸入地震波，對于平坦場地，將地表地震動記錄的幅值減半作為輸入的基巖地震動；而對于河谷場地，需要利用我們提出的地震動傳播理論得到地形放大因子（相對于平坦場地）來獲取場地地震動.

為了在給定地震動加速度時程輸入的情況下得到河谷場地的空間變化地震動，需建立考慮地形放大效應(yīng)的河谷場地地震動時程合成方法.這一方法建立的關(guān)鍵在于理解并應(yīng)用河谷引起的地形放大因子，說明如下：V 形河谷的波函數(shù)級數(shù)解以單位幅值穩(wěn)態(tài)SH 波作為入射波，如果河谷不存在，不同位置的水平地表位移幅值恒相等，為自由場|uf|；而河谷地形效應(yīng)導(dǎo)致不同位置的地表位移幅值在自由場|uf|上下波動，也就是說，在某一頻率下，如果地表某一點的位移幅值大于自由場|uf|，那么這一點的地面運動相對于地表自由場放大，反之，如果小于自由場|uf|，地面運動減小.根據(jù)這一原理，將這些波函數(shù)級數(shù)解給出的河谷地表位移除以自由場|uf|，即可得到河谷地形的地震動放大因子，該放大因子為復(fù)數(shù)（包含幅值放大因子和相位調(diào)整因子）.因此如果得到了上述河谷地形的地震動放大因子隨頻率變化的函數(shù)，則可根據(jù)基巖地震動得到場地某點的實際地震動，具體步驟參見代登輝（2019）.

2.3 翡翠河谷測點地震動模擬

由于監(jiān)測臺陣距震中130 km，震源深度為50 km.因此震源相對于河谷的位置為（x0，y0）＝（?130 km，50 km）.根據(jù)Huang 和Chiu （1995）的數(shù)據(jù)，翡翠河谷的模型參數(shù)為：深度d＝350 m，寬度b1≈ 800 m，b2≈ 700 m，介質(zhì)密度ρ＝2.67 g/cm3，剪切波速vS＝1 500 m/s.

運用頻域內(nèi)地震動場的推導(dǎo)公式，可以得到河谷場地目標位置的頻域地震動放大因子，地震動放大因子為復(fù)數(shù)，包含幅值和相位的信息.圖3 給出了臺站SC1—SC6 所在位置的地震動放大因子隨頻率變化的曲線，計算的頻率范圍為0—10 Hz.從圖中可以明顯地看出，在0—10 Hz 內(nèi)，SC1—SC3 臺站處的地震動放大因子最大可達1.5 左右，而SC4—SC6 臺站處的地震動放大因子均小于1.盡管在某些頻率（如5 Hz 左右）下，迎波側(cè)的地震動放大因子會小于背波側(cè)，但是迎波側(cè)整體表現(xiàn)出相對于背波側(cè)的地形放大現(xiàn)象，這也與實測地震動結(jié)果相吻合.

圖3 翡翠河谷上SC1—SC6 臺站所在位置的地震動放大因子隨頻率f 的變化Fig. 3 Variation of ground motion amplification factors as a function of frequency at the stations SC1?SC6 in Feitsui canyon

對于翡翠河谷臺陣記錄到的1992 年9 月的花蓮地震，其主要頻率在5 Hz 以內(nèi)，且主要集中在2—4 Hz，持時約30 s.由于缺乏相應(yīng)的地震記錄數(shù)據(jù)，為了更可靠地模擬該場地的地震響應(yīng)，本文通過對Huang 和Chiu （1995）一文中的數(shù)據(jù)進行讀點，并依據(jù)實測數(shù)據(jù)的頻譜結(jié)構(gòu)適當(dāng)調(diào)整，構(gòu)造出符合上述頻譜特征的人工地震動時程，并以SC3 點作為地震動輸入?yún)⒖键c，計算其它各點的地震響應(yīng).地震動輸入?yún)⒖键cSC3 的地震動時程如圖4a 所示，持時為30 s，PGA 為5.2 cm/s2，相應(yīng)的傅里葉譜如圖4b 所示，可見所構(gòu)造的地震波與實測地震動波形基本一致，主要頻率集中在2—4 Hz.

圖4 輸入?yún)⒖键cSC3 臺站的地震動時程（a）和相應(yīng)的傅里葉譜（b）Fig. 4 Ground motion history （a） and corresponding Fourier spectrum （b） at the input reference point SC3

基于輸入地震動和頻域地震動放大因子，可以進一步得到河谷各點的地震動響應(yīng)時程，關(guān)鍵步驟解釋如下：

1） 將輸入地震動加速度時程記錄進行兩次數(shù)值積分，得到位移時程uinp（t），然后將位移時程進行傅里葉變換，得到其傅里葉譜

2） 根據(jù)頻域內(nèi)地震動場的推導(dǎo)，求解不同頻率簡諧振動下河谷場地各個位置的地形放大因子，得到河谷場地目標位置的頻域放大傳遞函數(shù)A（ω）；

3） 根據(jù)頻域放大因子調(diào)整目標位置地震動的傅里葉譜

將位移時程uoutp（t）進行一次數(shù)值微分后得到速度時程，進行兩次數(shù)值微分后得到加速度時程.

通過計算得到的地震動放大因子和地震動時程模擬方法得到各測點位置處的地震動加速度時程，如圖5 所示.表2 給出了模擬得到的地震動PGA 與監(jiān)測結(jié)果的對比.從圖5 和表2 可以看出，SC1—SC3 點的地震動PGA 明顯大于SC4—SC6 點，這說明模擬得到的各測點地震動地形分布規(guī)律與觀測結(jié)果一致，即翡翠河谷迎波側(cè)的地震動明顯大于背波側(cè).這是因為，河谷的存在阻擋了地震波的傳播，這使得地震波能量大部分集中在河谷迎波面，河谷背波面的地震運動主要是源于河谷引起的散射波的作用.同時可以看出：在河谷迎波面，SC1 點的地震動PGA 大于SC2 點，SC3 點最??；在河谷背波面，SC6 點的地震動PGA 大于SC5 點，SC4 點最小.這與觀測結(jié)果相一致，同時可以得出：對于河谷同一坡面，隨著所處高程的增加，其地震動也相應(yīng)增大.從表2 中可以看出，以SC3 點作為地震動輸入?yún)⒖键c，模擬得到的SC2 和SC4 點的地震動PGA 與實測結(jié)果最為接近，SC1，SC5 和SC6 點的模擬結(jié)果與實測結(jié)果有些許差別.這是因為地震動不只受地形因素的影響，還會受很多其它因素的干擾，如測點所處位置的地質(zhì)差異、河谷底部沉積層的影響等，所以離地震動輸入?yún)⒖键cSC3 越遠，地震動受其它因素的干擾越大，其結(jié)果差別越明顯.但是，這種差異不影響結(jié)果的指導(dǎo)性，從整體上看模擬結(jié)果能夠較好地反映河谷場地表現(xiàn)出的地震動地形效應(yīng).

圖5 翡翠河谷上SC1—SC6 臺站的模擬加速度時程Fig. 5 Response acceleration time histories at the stations SC1?SC6 in Feitsui canyon

表2 SC1?SC6 臺站的模擬地震動PGA 與監(jiān)測結(jié)果對比Table 2 Comparisons of PGA values at the stations SC1?SC6 between the records and simulation

圖6 給出了計算得到的各監(jiān)測點位置的地震動傅里葉譜幅值，可以看出地形效應(yīng)對地震波的主要頻率范圍影響較小，但對其傅里葉譜幅值的影響較大.SC1—SC3 點的傅里葉譜幅值基本能反映其時域情況，SC1 點的傅里葉譜幅值整體大于SC2 點和SC3 點，SC4—SC6 點的傅里葉譜幅值基本相同，因此其在時域內(nèi)的加速度時程也相差較小，三者的地震動PGA 較為接近.由頻譜特征分析可知：SC1—SC3 點的地震波主要頻率集中在2—4 Hz，在該區(qū)間內(nèi)傅里葉頻譜幅值明顯大于背波側(cè)SC4—SC6 點的傅里葉頻譜幅值；而SC4—SC6 點的地震波主要頻率集中在3—5 Hz；在4—5 Hz 的頻率范圍內(nèi)，六個觀測點的傅里葉譜幅值幾乎保持不變.這是因為在2—4 Hz 內(nèi)，SC1—SC3 點相對于SC4—SC6 點產(chǎn)生較大的地形放大，而在4—5 Hz 內(nèi)，六個觀測點的地形放大因子差別不大，這一規(guī)律同樣可以在圖3 中看到.

圖6 模擬得到的翡翠河谷上SC1—SC6 各點加速度傅里葉譜幅值Fig. 6 Response Fourier amplitudes of acceleration at the stations SC1?SC6 in Feitsui canyon

3 討論與結(jié)論

翡翠河谷地形影響地震動觀測臺陣在1992 年花蓮地震中獲得了相應(yīng)的地形影響地震動記錄，通過分析河谷各監(jiān)測點的地震動可知，河谷迎波面相對于背波面表現(xiàn)出明顯的地震動放大現(xiàn)象.為了分析此現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，本文利用線源SH 波入射下非對稱V 形河谷地震波傳播解析理論，通過構(gòu)造頻段接近實際觀測數(shù)據(jù)的地震波，并以SC3 點作為地震動輸入?yún)⒖键c，模擬得到了河谷各監(jiān)測點位置的地震動.模擬結(jié)果進一步揭示了河谷地形效應(yīng)對地震動影響的規(guī)律：河谷地形使得地震波在傳播過程中產(chǎn)生散射，導(dǎo)致河谷場地表現(xiàn)出了與平坦場地不同的地震動規(guī)律.在河谷迎波側(cè)，散射波與入射波相長干涉，表現(xiàn)出了地震動放大現(xiàn)象；在河谷背波側(cè)，河谷對剪切波產(chǎn)生了過濾作用，表現(xiàn)出了地震動衰減現(xiàn)象.結(jié)果進一步表明，河谷同側(cè)地震動表現(xiàn)出了地震動PGA 隨高程增加而增加的趨勢.通過對比實測地震動與模擬結(jié)果可知，本文提出的河谷場地地震波傳播解析理論能夠較好地模擬地形效應(yīng)引起的地震動差異情況，河谷兩側(cè)的地震動差異以及所處高程對地震動的影響均能夠通過本解析理論得到較好的模擬.本解析理論不同于其它數(shù)值方法，能夠?qū)崿F(xiàn)河谷場地全域全過程的地震動模擬，同時本文提出的研究思路實現(xiàn)了解析理論的工程應(yīng)用，本文中考慮地形效應(yīng)的地震動模擬方法可為V 形河谷場地重大工程的抗震設(shè)計提供精確的地震動輸入，所得結(jié)果對地震區(qū)劃的精細劃分有一定的指導(dǎo)意義.