張鈺，趙雄文，王曉晴，耿綏燕，秦鵬，周振宇

（1.華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2.華北電力大學(xué)河北省電力物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)重點實驗室，河北 保定 071003）

0 引言

隨著5G 通信技術(shù)的發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)，面向海量終端業(yè)務(wù)接入的5G 物聯(lián)網(wǎng)將應(yīng)用到工業(yè)和人們的日常生活中[1-2]。在該背景下，如何充分利用有限頻譜資源擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)連接以及如何提升網(wǎng)絡(luò)信息傳輸?shù)陌踩院碗[私性是無線通信系統(tǒng)需要考慮的關(guān)鍵問題。近年來，非正交多址接入（NOMA，non-orthogonal multiple access）[3-4]允許在同一時頻資源塊上服務(wù)多個用戶，成倍提升系統(tǒng)容量，受到人們廣泛關(guān)注?；谌斯ぴ肼暎ˋN，artificial noise）的物理層安全（PLS，physical layer security）技術(shù)[5-6]提供了一種輕量級安全通信手段，以信息論為基礎(chǔ)，利用無線信道的物理層特性實現(xiàn)信息安全傳輸，不需要依賴復(fù)雜的加密解密算法。因此，基于物理層安全的NOMA 系統(tǒng)可實現(xiàn)提升信息安全性、提高頻譜效率和擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)連接的目標(biāo)，成為工業(yè)界和學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點。

NOMA 通過在發(fā)送端進(jìn)行功率疊加編碼，在接收機(jī)利用連續(xù)干擾消除（SIC，successive interference cancellation）技術(shù)來避免同道干擾，從而獲取期望信號[7]。關(guān)于單載波NOMA 系統(tǒng)中資源配置與優(yōu)化的研究已取得較大進(jìn)展，而針對多載波NOMA 系統(tǒng)的研究相對較少。文獻(xiàn)[8-9]分別針對存在2 個用戶的下行和上行單載波NOMA 系統(tǒng)，以最大化系統(tǒng)可達(dá)和速率為目標(biāo)提出了功率分配和預(yù)編碼矢量聯(lián)合優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[4，10]針對存在多用戶（2 個以上）的單載波NOMA 系統(tǒng)，分別以最大化頻效和能效為目標(biāo)，對基站預(yù)編碼和用戶功率分配方案進(jìn)行了研究。單載波NOMA 系統(tǒng)中，所有用戶占用同一信道，彼此之間同頻干擾嚴(yán)重，多載波NOMA 系統(tǒng)中用戶被分配到不同的信道，不同信道上的用戶彼此間不會產(chǎn)生同頻干擾，但子載波分配策略會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生顯著的影響。文獻(xiàn)[11]研究發(fā)現(xiàn)將信道增益差別較大的2 個用戶分配到同一子載波上有助于改善系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[12-13]假設(shè)基站和用戶都是單天線，對子載波和功率分配算法進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。實際無線通信系統(tǒng)都是多載波系統(tǒng)，且多載波NOMA 技術(shù)具備更高的資源配置靈活性，因此研究多載波NOMA 系統(tǒng)更有意義。

PLS 技術(shù)在NOMA 系統(tǒng)中的應(yīng)用尚處于初步研究階段。近年來，文獻(xiàn)[14]考慮存在一個單天線竊聽者（Eve，eavesdropper）的下行NOMA 網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)基站能夠獲取完美的合法和竊聽信道狀態(tài)信息（CSI，channel state information），建立了以最大化安全能效為目標(biāo)的功率優(yōu)化問題，同時滿足基站最大發(fā)射功率和用戶數(shù)據(jù)傳輸速率限制，并采用一階泰勒展開和連續(xù)凸逼近算法求解。文獻(xiàn)[15]考慮基站發(fā)射AN 對Eve 進(jìn)行干擾，假設(shè)竊聽信道CSI未知，提出了下行數(shù)據(jù)及AN 預(yù)編碼矢量優(yōu)化算法，以最大化AN 發(fā)射功率的同時滿足基站最大發(fā)射功率和用戶數(shù)據(jù)傳輸速率約束。文獻(xiàn)[16]假設(shè)竊聽信道非完美CSI，分析了多天線下行NOMA 系統(tǒng)安全中斷概率。與單載波系統(tǒng)不同，多載波NOMA 網(wǎng)絡(luò)中子載波分配與預(yù)編碼矩陣和人工噪聲等優(yōu)化變量緊密耦合，導(dǎo)致資源分配問題中待優(yōu)化變量增多，求解難度增大，因此文獻(xiàn)[14-16]所提資源分配算法不能直接應(yīng)用于多載波系統(tǒng)。目前針對PLS 在多載波NOMA 系統(tǒng)中的應(yīng)用研究較少，文獻(xiàn)[17]以最大化安全和速率為目標(biāo)對上行NOMA 系統(tǒng)中功率和子載波分配進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，文獻(xiàn)[18]以最大化安全能效為目標(biāo)，對放大轉(zhuǎn)發(fā)的雙向中繼NOMA網(wǎng)絡(luò)中功率和子載波分配進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。上述工作都是針對單天線系統(tǒng)，不涉及預(yù)編碼矢量的優(yōu)化，所提算法不能直接用于求解多天線系統(tǒng)的資源分配問題。

針對上述問題，本文研究多載波下行多天線NOMA 安全傳輸系統(tǒng)AN 預(yù)編碼矢量、數(shù)據(jù)預(yù)編碼矢量以及子載波分配的聯(lián)合優(yōu)化，主要的研究工作如下。

1)建立下行多載波NOMA 安全通信網(wǎng)絡(luò)資源分配模型。首先，設(shè)計AN 預(yù)編碼矢量與合法用戶信道正交，消除AN 對合法用戶信號的干擾。隨后，以最大化合法用戶的安全和速率為目標(biāo)，對下行數(shù)據(jù)信號和AN 的預(yù)編碼矢量以及子載波分配策略進(jìn)行優(yōu)化，滿足最小速率和最大發(fā)射功率約束。考慮竊聽信道不確定性的影響，建立非理想CSI 情況下的穩(wěn)健性資源分配問題。本文所建立的優(yōu)化模型是一個非凸、非線性、多變量耦合的優(yōu)化問題，很難直接獲得解析解。與單載波系統(tǒng)優(yōu)化問題相比，本文模型增加了子載波分配，不同分配方案將導(dǎo)致優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)及限制條件的表達(dá)式發(fā)生變化，求解難度更大。

2)提出了穩(wěn)健性資源分配算法。將原始問題分解為預(yù)編碼優(yōu)化和子載波分配2 個子優(yōu)化問題，利用S-procedure 算法[19]將預(yù)編碼矢量優(yōu)化問題中含不確定性參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為確定性形式，再利用塊坐標(biāo)下降（BCD，block coordinate descent）算法求解；利用動態(tài)匹配理論[20]將子載波分配問題重新定義為雙邊匹配問題，并采用延遲接受（DA，deferred acceptance）算法[21]求解；同時給出了本文的算法步驟、計算復(fù)雜度分析。多載波系統(tǒng)資源分配算法[12-13]沒有考慮信息傳輸?shù)陌踩?，文獻(xiàn)[17-18]算法只適用于單天線系統(tǒng)，且只能對功率和子載波2 種資源進(jìn)行優(yōu)化配置，本文所提算法適用于多天線系統(tǒng)，且能夠?qū)崿F(xiàn)AN、數(shù)據(jù)預(yù)編碼矢量（包含功率）、子載波多種資源的聯(lián)合優(yōu)化。

3)研究結(jié)果表明，本文所提方案具有很好的穩(wěn)健性，與傳統(tǒng)OMA 傳輸以及其他文獻(xiàn)中先進(jìn)方案相比，能有效提高系統(tǒng)安全和速率。所提子載波分配算法性能與窮盡搜索算法性能非常接近，但計算復(fù)雜度顯著降低。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信號分析

存在竊聽者的下行多載波NOMA 系統(tǒng)模型如圖1所示，下行多載波NOMA 通信系統(tǒng)中存在一個多天線基站、K個合法用戶和一個多天線Eve?；緸楹戏ㄓ脩籼峁?shù)據(jù)服務(wù)的同時需要額外發(fā)送一個AN信號，以降低竊聽信道的質(zhì)量，提高信息傳輸?shù)陌踩?。假設(shè)所有合法用戶配置單根天線，基站和Eve分別配置M和N根天線，且M＞N[22]。為避免用戶之間過強(qiáng)的共道干擾并降低接收機(jī)SIC 復(fù)雜度，網(wǎng)絡(luò)中可用帶寬B被均分為I個帶寬為的子載波，每個子載波上只允許存在2 個用戶同時工作。定義和分別表示子載波集合和分配在子載波Ci上的用戶集合?；镜陌l(fā)射信號可表示為

圖1 存在竊聽者的下行多載波NOMA 系統(tǒng)模型

1.2 數(shù)據(jù)速率

本節(jié)基于圖1 所示系統(tǒng)模型，推導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)整體安全和速率表達(dá)式，作為第2 節(jié)數(shù)學(xué)優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)。以子載波Ci為例，根據(jù)NOMA 原理，信道增益較強(qiáng)的用戶能解碼出信道增益較弱用戶的信號，并將其從接收信號中剔除，假設(shè)，則強(qiáng)用戶接收機(jī)處SIC 的解碼順序遵循

合法用戶數(shù)據(jù)傳輸速率為

其中，[x]+表示max {x，0}。網(wǎng)絡(luò)整體安全和速率為

1.3 信道狀態(tài)信息

本節(jié)給出的信道模型將直接應(yīng)用于第2 節(jié)所建立的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題。本文假設(shè)基站能夠獲取所有合法鏈路的完美CSI。對于竊聽鏈路，基站可以通過Eve的本振泄露進(jìn)行信道估計，但由于泄露功率很小，難以獲取完美CSI。因此，采用以下信道模型[23]表征竊聽鏈路CSI 的不確定性

2 算法設(shè)計

2.1 AN 預(yù)編碼矢量設(shè)計與問題建模

觀察式(5)和式(6)，可以發(fā)現(xiàn)基站發(fā)射的AN 信號對合法用戶的信號也造成了干擾，為提升合法用戶數(shù)據(jù)速率，設(shè)計迫零AN 預(yù)編碼矢量為

此時，子載波Ci上合法用戶數(shù)據(jù)速率可重寫為

在此基礎(chǔ)上，建立最大化安全和速率的資源分配模型為

為求解問題式(15)，首先在2.2 節(jié)中假定任一子載波分配方案，提出AN 及下行數(shù)據(jù)預(yù)編碼矢量優(yōu)化算法；其次，在2.3 節(jié)利用匹配理論為所有合法用戶分配子載波，在每輪匹配過程中，采用2.2 節(jié)提出的算法計算安全和速率作為匹配合適程度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，通過多次迭代，最終輸出一個穩(wěn)定的匹配結(jié)果。

2.2 穩(wěn)健性預(yù)編碼矢量優(yōu)化算法

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中用戶已分配好子載波，問題式(15)可等效為I個子問題，即

式(16)仍是一個含不確定性參數(shù)的無窮維、非凸優(yōu)化問題。引入新變量，其中是一個秩為1 的對稱半正定矩陣，式(16)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

將式(17)中的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為凸函數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[24-25]可得

其中，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

算法1穩(wěn)健性預(yù)編碼矢量優(yōu)化算法

2.3 子載波分配算法

本文利用動態(tài)匹配理論處理子載波分配問題。定義網(wǎng)絡(luò)中所有合法用戶的集合為，考慮集合K 與I 之間進(jìn)行二對一雙邊匹配。如果子載波Ci被分配給用戶Uk，則認(rèn)為Ci與Uk匹配成功。定義PF(Uk)和PF(Ci)分別為Uk與Ci的偏好表，對于子載波Ci，Ci′∈I，如果基站到Uk的信道增益在子載波Ci上較大，則認(rèn)定Uk更偏好Ci，記為Uk:(Ci?Ci′)。對于用戶集合χ，χ′?K，滿足card(χ)=card(χ′)=2，如果式(30)成立，則認(rèn)定Ci更偏好χ，記為Ci:(χ?χ′)。

其中，Ξi(χ)表示子載波Ci被分配給用戶集合χ時該子載波上的可達(dá)安全速率。

定義1定義二對一雙邊匹配Ψ由若干個從集合K 到集合I 的映射構(gòu)成，Ψ需滿足以下4 個特性。

定義1中，特性1)表示每個用戶可以匹配集合I中的子載波；特性2)表示每個子載波可以匹配集合K中的用戶子集；特性3)限制每個用戶能且只能匹配一個子載波，每個子載波能且只能匹配2 個用戶；特性4)表示Ci與Uk相互匹配。為最大化系統(tǒng)安全和速率，可采用窮盡搜索算法尋找全局最優(yōu)匹配結(jié)果，但這種方法復(fù)雜度過高。本文利用DA算法構(gòu)造穩(wěn)定的雙邊匹配，該算法的具體步驟如算法2 所示。

算法2基于匹配理論的子載波分配算法

初始化根據(jù)信道增益初始化偏好表PF(Uk)，設(shè)S(i)=?表示分配到子載波Ci的用戶集合，設(shè)表示尚未分配到子載波的用戶集合

定理1算法2 必定能在集合K 與I 之間構(gòu)成一個穩(wěn)定匹配Ψ。

證明采用反證法證明定理1。假設(shè)Ψ不是一個穩(wěn)定匹配，則存在一個子載波-用戶對(Ci，Uk)，滿足Ci?Ψ(Uk)，Uk?Ψ-1(Ci)，且Uk:(Ci?Ci′)，Ci′∈Ψ(Uk（)即用戶Uk與子載波Ci′匹配，但更偏好子載波Ci），Ci:(χ?Ψ-1(Ci))，χ?Uk∪Ψ-1(Ci)，Uk∈χ（即子載波Ci與用戶子集Ψ-1(Ci)匹配，但更偏好包含Uk在內(nèi)的用戶子集χ）。

由算法2 可知，Uk在第t次迭代中向偏好列表中優(yōu)先級更高的子載波Ci發(fā)送匹配請求信息，但被拒絕。此時子載波Ci匹配用戶集合χt，滿足Ci:(χt?χ)，Uk?χt。由于算法2 迭代結(jié)束后，子載波Ci與用戶集合Ψ-1(Ci)匹 配，因此Ci:(Ψ(Ci)-1?χt?χ)與假設(shè)矛盾。所以算法2 必定能構(gòu)成穩(wěn)定匹配Ψ。證畢。

2.4 計算復(fù)雜度分析

根據(jù)文獻(xiàn)[28]，半定規(guī)劃（SDP，semi-definite programming ）問題求解復(fù)雜度可表示為，其中m是不等式的個數(shù)，n是優(yōu)化變量的維度，ε是求解精度。算法1中步驟1)所求解的SDP 問題不等式限制條件數(shù)量為9，優(yōu)化變量維度為M，步驟2)所求解的SDP 問題不等式限制條件數(shù)量為 2，優(yōu)化變量維度是N。定義X=max{M，9}，Y=max{N，2}，則步驟1)和步驟2)的計算復(fù)雜度分別為和。假設(shè)BCD 算法最大迭代次數(shù)為Nmax，又由于算法2中DA 方法的最大迭代次數(shù)為KI-2K+2，因此本文所提資源分配算法總計算復(fù)雜度為。若采用窮盡搜索算法進(jìn)行子載波分配，總搜索次數(shù)為，資源分配算法總計算復(fù)雜度為，遠(yuǎn)高于本文算法。如將算法1 替換為文獻(xiàn)[15]算法，根據(jù)文獻(xiàn)[15]，資源分配算法總計算復(fù)雜度為，其中表示文獻(xiàn)[15]算法的最大迭代次數(shù)。表1 總結(jié)了上述3 種算法的復(fù)雜度。

表1 算法復(fù)雜度對比

3 仿真分析

為了驗證本文所提算法性能的優(yōu)越性，本節(jié)利用以下6 種基準(zhǔn)方案進(jìn)行了對比研究：方案1，本文算法采用窮盡搜索子載波分配；方案2，本文算法采用隨機(jī)子載波分配；方案3，OMA 傳輸方案；方案4，基于連續(xù)凸逼近的安全和速率最大化算法[14]；方案5，基于連續(xù)凸逼近的AN 發(fā)射功率最大化算法[15]；方案6，竊聽信道信息完全已知情況下信道安全容量理論值。本文方案與方案1和方案2 對比可驗證所提子載波分配算法的優(yōu)越性；與方案3 對比可驗證NOMA 系統(tǒng)相較于OMA 系統(tǒng)的優(yōu)勢；與方案4和方案5 對比可驗證本文所提預(yù)編碼矢量優(yōu)化算法的優(yōu)越性，為實現(xiàn)公平對比，本文將文獻(xiàn)[14-15]中的算法擴(kuò)展到多載波系統(tǒng)，并采用本文所提的子載波分配方案；與方案6 對比可反映出本文算法的安全和速率與理想安全和速率上限的差距。仿真中假設(shè)基站位于小區(qū)中心，用戶均勻分布在半徑為500 m的圓形區(qū)域內(nèi)，歸一化信道估計誤差的上界定義為，并假設(shè)ξ(1)=ξ(2)=…=ξ(I)=ξ，為充分利用頻譜資源，考慮網(wǎng)絡(luò)中子載波被全部占用，用戶數(shù)為子載波數(shù)的2 倍，并假設(shè)所有子載波上發(fā)射功率均勻分配。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表2 所示。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)

BCD 算法收斂情況如圖2 所示。從圖2 可以看出，在不同參數(shù)取值下，算法均收斂，且迭代次數(shù)少于10 次。當(dāng)竊聽天線數(shù)量變少時，系統(tǒng)安全和速率增大，原因在于Eve 竊聽能力下降，基站能夠分配更多的功率進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，提升了用戶數(shù)據(jù)速率。

圖2 BCD 算法收斂情況

圖3 給出了本文算法的穩(wěn)健性分析，其中歸一化信道估計誤差ξ取值從0.02 變化到0.30。從圖3可以看出，在ξ取值范圍內(nèi)，系統(tǒng)安全和速率始終大于20 Mbit/s，說明算法具有良好的穩(wěn)健性。隨著ξ增大，系統(tǒng)安全和速率降低，這是因為信道誤差越大，基站能夠獲取的CSI 質(zhì)量越差。

圖3 本文算法的穩(wěn)健性分析

不同竊聽天線數(shù)目下系統(tǒng)安全和速率隨基站最大傳輸功率的變化如圖4 所示，其中圖4(a)和圖4(b)中竊聽天線數(shù)分別設(shè)置為1和2。由于文獻(xiàn)[14]算法只適用于單竊聽天線場景，因此僅在圖4(a)中給出。

圖4 不同竊聽天線數(shù)目下系統(tǒng)安全和速率隨基站最大傳輸功率的變化

從圖4中可以看出，隨著基站最大傳輸功率的增加，系統(tǒng)安全和速率隨之增大。在基站功率相同的情況下，本文算法顯著優(yōu)于文獻(xiàn)[14-15]算法，且安全和速率約為傳統(tǒng)OMA 方案的2 倍。對比分析可知，本文算法性能最接近信道安全容量，且所提低復(fù)雜度子載波分配算法明顯優(yōu)于隨機(jī)子載波分配算法。另外，文獻(xiàn)[15]算法在竊聽天線數(shù)為1 時性能增長較快，在竊聽天線數(shù)為2 時性能增長緩慢，原因在于隨著天線數(shù)增大Eve 竊聽能力增強(qiáng)，文獻(xiàn)[15]算法會分配更多的發(fā)射功率發(fā)送AN 以干擾竊聽信道，分配給用戶數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌l(fā)射功率相應(yīng)減少，導(dǎo)致數(shù)據(jù)速率下降。

不同竊聽天線數(shù)目下系統(tǒng)安全和速率隨用戶數(shù)量的變化如圖5 所示，其中圖5(a)和圖5(b)中竊聽天線數(shù)分別設(shè)置為1和2。由于文獻(xiàn)[14]算法只適用于單竊聽天線場景，因此僅在圖5(a)中給出。從圖5中可以看出，所有方案的安全和速率均隨著用戶數(shù)量的增大而增大。在用戶數(shù)相同的情況下，本文方案顯著優(yōu)于OMA 方案和文獻(xiàn)[14-15]方案，所提低復(fù)雜度子載波分配算法性能明顯優(yōu)于隨機(jī)子載波分配算法。

本文子載波分配算法與窮盡搜索子載波分配算法（以下簡稱窮盡搜索法）的性能對比如圖6 所示。由于窮盡搜索法程序在子載波數(shù)量較多的情況下運(yùn)行非常耗時，因此在圖6中子載波數(shù)量設(shè)置為3。從圖6中可以看出，本文算法的安全和速率略低于窮盡搜索法。這是因為通過窮盡搜索能夠找到使系統(tǒng)安全和速率最大的子載波分配方案，而所提基于匹配的算法是尋找彼此最偏好的用戶與子載波組合，并不能保證達(dá)到系統(tǒng)最大安全和速率。當(dāng)基站最大傳輸功率=40 dBm、竊聽天線數(shù)N=1時，二者性能差距約為3 Mbit/s；當(dāng)=40 dBm、N=2時，二者性能差距約為2.5 Mbit/s，相較于系統(tǒng)總安全和速率所占比重較小。

圖6 本文子載波分配算法與窮盡搜索子載波分配算法的性能對比

4 結(jié)束語

本文針對下行多載波NOMA 安全傳輸系統(tǒng)穩(wěn)健性資源分配算法進(jìn)行了深入研究。考慮用戶最小速率約束和基站最大傳輸功率約束，建立基于竊聽信道不確定性的安全和速率最大化資源分配模型。為求解該非凸問題，將其分解為AN、數(shù)據(jù)預(yù)編碼矢量優(yōu)化子問題和子載波分配子問題，并對這兩部分進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。基于S-procedure 算法將含不確定性參數(shù)的預(yù)編碼優(yōu)化子問題轉(zhuǎn)化為確定性問題，利用BCD 算法求解；基于動態(tài)匹配理論將子載波分配問題重新定義為雙邊匹配問題，采用DA 算法求解；同時給出了算法的計算復(fù)雜度分析。仿真結(jié)果表明，本文算法具有較好的穩(wěn)健性和安全性，所提子載波分配算法性能與窮盡搜索法性能非常接近，但能顯著降低計算的復(fù)雜度。

本文研究工作為海量終端業(yè)務(wù)接入的5G 物聯(lián)網(wǎng)提供了一種高頻效、高安全性的信息傳輸手段。為更符合實際應(yīng)用，后續(xù)工作將考慮同一子載波上存在2 個以上用戶，非完美合法信道CSI 估計以及存在多個Eve 的場景，進(jìn)一步擴(kuò)展本文所提方案。

在無錫市人民醫(yī)院，可視管理遍布在“自我環(huán)境管理、班組環(huán)境管理、重點設(shè)施標(biāo)識、安全警示標(biāo)識、物料管理標(biāo)識”等多個方面，不同方面還配有不同的卡通提示標(biāo)志。

附錄1 秩1 解性能證明

證明優(yōu)化問題式(27)的目標(biāo)函數(shù)可寫為

因此，只要滿足式(32)～式(34)，就可以保證用秩1 解求得的目標(biāo)函數(shù)不小于原解求得的目標(biāo)函數(shù)。

因此，式(32)成立。綜上，可得出結(jié)論，通過式(28)所求得的秩1 可行解并不次于原解。證畢。