張曉慧 谷昊晟 王知人

（燕山大學理學院，秦皇島066004）

隨著后基因組時代的到來以及解析獲得的蛋白質(zhì)三維結構數(shù)據(jù)越來越多，蛋白質(zhì)結構-功能關系研究成為結構生物學研究領域的重要科學問題，受到生命科學研究者的普遍關注。蛋白質(zhì)是生物功能的主要實現(xiàn)者，生物體的一切生命活動幾乎都離不開蛋白質(zhì)的參與，蛋白質(zhì)在基因表達調(diào)控、生物化學反應的催化、物質(zhì)運輸、信號傳導、免疫防御、新陳代謝等生命過程中都發(fā)揮著關鍵性的作用。而蛋白質(zhì)的各種生物學功能取決于其不同的空間結構以及特定的構象運動，蛋白質(zhì)在不同的生理環(huán)境和功能狀態(tài)下會呈現(xiàn)不同的空間構象，蛋白質(zhì)生物學功能的實現(xiàn)有賴于其特定空間構象的轉(zhuǎn)變［1］，因此，蛋白質(zhì)結構的動態(tài)性和柔性是蛋白質(zhì)行使其生物功能的關鍵因素，基于蛋白質(zhì)的三維結構預測其柔性運動特征，開發(fā)有效預測蛋白質(zhì)柔性的數(shù)學模型和工具，有助于蛋白質(zhì)生物學功能分子機制的研究，可以為藥物設計和納米分子器型的設計提供重要信息，具有重要的理論意義和應用價值。

關于分析和預測蛋白質(zhì)柔性的問題很早就受到分子生物學家、計算生物學家等的高度關注。近幾年，基于機器學習預測蛋白質(zhì)柔性分析方法取得了良好的效果。2011 年Hwang 等［2］開發(fā)了一種基于支持向量機的機器學習策略預測了蛋白質(zhì)表面loop區(qū)的柔性，使用蛋白質(zhì)單體結構中l(wèi)oop 區(qū)殘基的Ramachandran 角、晶體學B 因子和相對溶劑可及表面積三個特征，來區(qū)分蛋白質(zhì)表面的柔性loop區(qū)和剛性loop 區(qū)，由表面loop 區(qū)的運動情況解釋蛋白質(zhì)-蛋白質(zhì)結合時表面的構象變化。2017 年李海鷗［3］在蛋白質(zhì)-配體對接骨架柔性以及全原子柔性的優(yōu)化方面進行了研究，構建了一個基于多種深度學習模型的蛋白質(zhì)二面角預測框架，精確地預測了蛋白質(zhì)二面角，為蛋白質(zhì)對接中骨架柔性的處理提供了一種非常有效的解決思路。同時，也提出了一種蛋白質(zhì)整體結構重構的方法，使用了深度學習模型中的多層堆疊自動編碼器模型，有效地避免了基于模板的傳統(tǒng)蛋白質(zhì)結構預測方法中的采樣算法復雜、打分函數(shù)不準確的問題。2018 年Bramer等［4］結合多種機器學習模型和多尺度加權彩色圖（MWCGs）方法，對蛋白質(zhì)的B 因子進行了預測。該方法利用MWCGs來提取蛋白質(zhì)結構的局部柔性特征，進而與蛋白質(zhì)結構分辨率、重原子個數(shù)、結構解析的R實驗值等蛋白質(zhì)全局特征相結合，通過決策樹、隨機森林和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡對大、中、小三組蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)集進行了訓練和測試；結果表明，用機器學習方法得到的B 因子預測結果比用GNM 等傳統(tǒng)方法得到的最小二乘擬合結果更準確。2020年Bemister-Buffington 等［5］通過基于圖理論的ProFlex 方法獲得蛋白質(zhì)柔性分析，結合有效的機器學習模型對18個非活性和9個活性狀態(tài)的蛋白質(zhì)偶聯(lián)受體（GPCRs）的跨膜螺旋和loop區(qū)進行了分析，有效識別了由配體觸發(fā)的GPCRs 中配體結合位點的柔性轉(zhuǎn)變。大量研究表明，機器學習方法是蛋白質(zhì)結構和柔性特征分析和預測的有效工具，在蛋白質(zhì)結構-功能關系研究中得到了廣泛應用。

除了傳統(tǒng)的機器學習方法，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（convolutional neural network，CNN）等深度學習模型在蛋白質(zhì)結構-功能關系中也逐步得到了應用。CNN 模型在二維和三維圖像識別領域取得了巨大成功和廣泛應用，圖像數(shù)據(jù)具有規(guī)則的數(shù)據(jù)結構形式，比如規(guī)則的二維網(wǎng)格或三維體素。而蛋白質(zhì)結構數(shù)據(jù)是一種非規(guī)則的數(shù)據(jù)結構形式，為了構建適用于蛋白質(zhì)體系的CNN 模型，現(xiàn)有的處理方法主要有兩類：一類是人為地劃分空間網(wǎng)格，將蛋白質(zhì)結構數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為三維體素或圖片集合的形式，進而采用圖像處理領域常用的CNN 模型進行蛋白質(zhì)體系的研究。2017年Jiménez等［6］從計算機視覺的角度將蛋白質(zhì)結構視為三維圖像，將三維空間離散成1? × 1? × 1? 大小的體素網(wǎng)格，根據(jù)蛋白質(zhì)中原子的體積，將所有原子映射到相應的網(wǎng)絡上，同時，考慮了原子的7種特質(zhì)（疏水性、芳香性、氫鍵受體或供體、帶正或負電以及是否金屬離子），將這些特征作為格點不同的特征通道，利用三維卷積模型，來預測蛋白質(zhì)的活性位點。2020 年Wang等［7］開發(fā)了一種名為DOVE 的基于三維卷積操作的深度神經(jīng)網(wǎng)絡方法，以蛋白質(zhì)-蛋白質(zhì)相互作用界面為中心，設置203 ?3或403 ?3大小的盒子，將盒子進行網(wǎng)格劃分，將蛋白質(zhì)中的原子映射到不同的網(wǎng)格內(nèi)，并將原子相互作用類型及其能量貢獻作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入特征，利用三維卷積運算來預測蛋白質(zhì)-蛋白質(zhì)對接模式。另一類被大家廣泛采用的方法是將蛋白質(zhì)抽象為由大量的點和邊所構成的分子圖，圖中的節(jié)點表示體系中的原子，邊表示原子之間的化學鍵，進而通過設計特定的圖卷積運算操作對蛋白質(zhì)體系特征進行提取分析。2017 年Fout 等［8］將蛋白質(zhì)結構抽象為節(jié)點和邊所構成的圖，評估了多個圖卷積算子，通過對節(jié)點局部性質(zhì)的卷積運算，來有效識別蛋白質(zhì)-蛋白質(zhì)相互作用界面，結果表明，這種方法預測的精度優(yōu)于基于支持向量機的方法。2020年Mahmoud等［9］將蛋白質(zhì)和配體抽象為由點和邊所構成的圖，對于蛋白質(zhì)的圖模型，每一個節(jié)點代表一個殘基的Cα原子，節(jié)點的特征用殘基的類型來表示，節(jié)點之間邊的特征用兩個殘基Cα原子之間的距離來表示，對于配體的圖模型，節(jié)點和邊分別表示配體的重原子以及它們之間的共價連接。進而，利用圖神經(jīng)網(wǎng)絡來預測蛋白質(zhì)的Cα原子與配體重原子之間的距離。研究表明，相對于傳統(tǒng)的分子對接方法，該模型對于蛋白質(zhì)-配體結合模式預測的效率和準確性方面都有顯著提高。然而，上述兩類方法均存在一定的局限性和不足。在第一類方法中，需要將蛋白質(zhì)體系內(nèi)的所有原子映射到各自最近的網(wǎng)絡上，這種映射過程會人為導致結構上的誤差。同時，由于不同的蛋白質(zhì)大小不一，對于體積比較小的蛋白質(zhì)，存在大量的空網(wǎng)格，增加了很多不必要的計算。在第二類方法中，將蛋白質(zhì)抽象為圖的過程中，會人為丟失部分結構信息，比如原子之間的距離、相對位置等。

Qi等［10］提出了一種基于點云的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型PointNet，在三維物體識別和分割研究中取得了非常好的效果，本文借鑒PointNet 模型的思想，將蛋白質(zhì)體系視為大量原子所構成的點云，通過對點云的卷積運算來預測蛋白質(zhì)結構的柔性。該方法直接將蛋白質(zhì)體系中所有原子的三維坐標作為輸入，不需要對蛋白質(zhì)的空間結構進行人為預處理，保留了蛋白質(zhì)結構中所有原子的位置信息。在卷積運算中，分別使用對稱池化操作和空間變換網(wǎng)絡［11］來處理點云的排列不變性和空間旋轉(zhuǎn)不變性。與Qi 等的模型不同的是，不同的蛋白質(zhì)結構所含有的原子數(shù)量不均一、數(shù)據(jù)尺寸不規(guī)則，為了實現(xiàn)網(wǎng)絡的小批量訓練方法，提出了一種新的批量化策略，使用大小不等的蛋白質(zhì)小批量輸入對網(wǎng)絡進行迭代訓練，并采用Pearson 相關系數(shù)作為模型訓練的評價指標。同時，在網(wǎng)絡的池化層和空間變換網(wǎng)絡部分，采用了最大池化、平均池化串聯(lián)的方法，有效避免一些極端情況發(fā)生，提升了網(wǎng)絡的穩(wěn)定性［12］。相對于大的蛋白質(zhì)體系，小蛋白質(zhì)的柔性更大，預測也更為困難，為此，本文選用小于60 個氨基酸的小蛋白質(zhì)體系作為研究對象，在蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)庫（protein data bank，PDB）中收集了243個非冗余蛋白質(zhì)結構作為數(shù)據(jù)集，訓練并測試了所搭建網(wǎng)絡對蛋白質(zhì)溫度因子（B因子）［13］的預測效果，并與蛋白質(zhì)柔性分析中廣泛采用的高斯網(wǎng)絡模型［14］（Gaussian network model，GNM）的預測效果進行了比較。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)集來源

本文使用的蛋白質(zhì)結構數(shù)據(jù)來自于PDB 數(shù)據(jù)庫（http://www.rcsb.org/），利用網(wǎng)站所提供的高級檢索工具，按照如下標準搜集蛋白質(zhì)結構文件數(shù)據(jù)，建立非冗余的小蛋白結構數(shù)據(jù)集：

a.蛋白質(zhì)的殘基數(shù)目范圍在0～60；

b.蛋白質(zhì)的結構通過X-射線晶體結構解析方法獲得，并且分辨率在0.0～1.5 ?之間；

c.蛋白質(zhì)結構中僅包含一條鏈；

d.所有蛋白質(zhì)的序列同源性小于30%。

從滿足上述標準的蛋白質(zhì)結構數(shù)據(jù)中排除溫度因子值全部相同和溫度因子為0的蛋白質(zhì)，最終剩余243個PDB文件。在這243個蛋白質(zhì)體系中任意選取210個作為訓練集，其余33個作為測試集。訓練集的210個蛋白質(zhì)PDB代碼列在了附件表S1中，測試集的33個蛋白質(zhì)PDB代碼見表3。

1.2 模型的架構

本文借鑒了PointNet對三維點云進行局部結構識別和分割的思想，搭建了蛋白質(zhì)柔性預測的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對蛋白質(zhì)的B 因子進行回歸預測，具體網(wǎng)絡結構如圖1所示。

Fig.1 Network structure

1.2.1 網(wǎng)絡算法的具體步驟

a.提取蛋白質(zhì)氨基酸Cα原子的三維坐標作為輸入，矩陣大小為N× 3，N代表蛋白質(zhì)中氨基酸的數(shù)目，利用改進的空間變換網(wǎng)絡T-net，預測出3× 3 的轉(zhuǎn)換矩陣，將輸入數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)換矩陣相乘，獲得蛋白質(zhì)整體旋轉(zhuǎn)后的坐標。

b.根據(jù)疏水性［15］和帶電荷［16］情況將氨基酸分為4類，分別是非極性、極性不帶電、極性帶正電以及極性帶負電。與氨基酸的20個種類相串聯(lián)，形成一個24 維的特征向量，對提取的特征使用one-hot 編碼將其映射到歐式空間，使模型能夠更好地識別特征。將第一步變換后的坐標數(shù)據(jù)與24維特征進行串聯(lián)，得到大小為N× 27的數(shù)據(jù)。

c.對第2步得到的數(shù)據(jù)通過三層卷積操作使其映射到高維空間，圖中卷積層用Conv 來表示。第一層卷積（Conv1）的卷積核大小為1× 27，其余卷積核大小為1× 1，步長均為1，三層卷積核數(shù)目分別為64、128、128。

d.對第3步得到的數(shù)據(jù)再次通過T-net網(wǎng)絡進行旋轉(zhuǎn)。

e.將第4步旋轉(zhuǎn)后的數(shù)據(jù)通過兩層卷積操作映射到更高維的空間，卷積核均為1× 1，步長為1，卷積核數(shù)目分別為256、512，最后得到512維的高維特征。

f.對第5 步得到的高維特征進行對稱池化操作，將15個蛋白質(zhì)分開進行最大池化得到512維的全局特征向量。

g.在網(wǎng)絡中添加跳躍連接［17］來建立層與層之間的關系，收集不同層中的局部特征，將第6步得到的全局特征復制N次，得到一個N× 512 的矩陣，將其與第3步和第5步得到的局部特征相串聯(lián)，最終得到一個N× 1600的特征矩陣。

h.利 用 一 個 多 層 感 知 機［18］mlp(256，256，128)進行特征降維，其中三層卷積的卷積核大小均為1× 1，步長均為1，并運用dropout（本文設為0.8）來防止網(wǎng)絡過擬合，最終得到網(wǎng)絡預測的B因子值。

1.2.2 批量化策略

深度學習網(wǎng)絡的優(yōu)化常常采用小批量化策略，需要小批量的大小batch_size 參數(shù)所控制，代表每一次迭代所需的樣本數(shù)，合適的batch_size 大小能夠提高網(wǎng)絡計算效率，減少訓練一次全樣本集所需的迭代次數(shù)，并且訓練速度也可大大提高，同時batch_size 可以確定梯度的下降方向，使模型的收斂更加穩(wěn)定。

本網(wǎng)絡使用的數(shù)據(jù)集是蛋白質(zhì)結構，而蛋白質(zhì)分子大小不一，會導致不同批次的小批量數(shù)據(jù)大小不規(guī)則，為了解決這一問題，本文提出了一種新的批量化策略，實現(xiàn)了輸入蛋白質(zhì)大小不等情形下的小批量迭代訓練。本文設置的batch_size 大小為15，即同一批次放入15 個蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)。在網(wǎng)絡的卷積運算過程中，當運行轉(zhuǎn)換矩陣操作、使用對稱池化操作來提取全局特征以及計算損失函數(shù)的時候是需要對同一批次的不同蛋白質(zhì)體系進行區(qū)分?；谠摼W(wǎng)絡結構，為了能夠使15 個訓練樣本中的所有殘基點一起進行訓練，本研究將15 個樣本進行串連，得到一個M× 3 的矩陣，M=N1+N2+N3+ …+N15，其中N1，N2…N15分別為15個樣本中每個樣本的殘基個數(shù)，M為15 個樣本殘基個數(shù)的總和，將這個矩陣作為一次迭代的輸入，用于網(wǎng)絡第3 步與第5 步的卷積操作中，以提取每個殘基的局部特征。

在應用變換矩陣、進行對稱池化操作以及計算損失函數(shù)的時候，需將15 個蛋白質(zhì)分開訓練，因此本文使用tensorflow 框架下的數(shù)組拆分函數(shù)——tf.dynamic_partition 函數(shù)，將15 個樣本進行分離。首先對M× 3 矩陣中的每一個殘基都生成一個標簽，這個標簽代表這個殘基所屬哪一個蛋白質(zhì)樣本，最終得到一個M維的向量，形式如下：

接著使用數(shù)組拆分函數(shù)，操作效果如圖2所示。

圖中第一行表示每個元素的標簽，第二行表示不同樣本的點，第一行相同的數(shù)字表示它們屬于同一個樣本（圖2），tf.dynamic_partition 函數(shù)可以通過標簽將每一個樣本都提取出來，即把15 個蛋白質(zhì)分開，方便應用變換矩陣、進行對稱池化操作以及計算損失函數(shù)，最終整體實現(xiàn)小批量化。

Fig.2 TF.Dynamic_Partition function renderings

1.2.3 模型的改進

為保持點云的置換不變形，在本文所建立的基于PointNet 的CNN 模型中，采用了最大池化操作來提取蛋白質(zhì)體系的整體特征，最大池化操作與殘基的排列次序無關，具有點云的置換不變性。除了最大池化外，平均池化也具有點云的置換不變性，為此，為了進一步提高網(wǎng)絡的預測性能，在改進的模型中，同時考慮最大池化和平均池化，通過添加平均池化與最大池化串聯(lián)的操作方法，將最大池化和平均池化提取的兩種全局特征進行串聯(lián)，得到包含更多蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)信息的全局特征向量，既保證了對蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)或特征排列的不變性，又增加了全局特征的信息量，使得模型更加穩(wěn)定，具體結構如圖3所示。

Fig.3 Improved symmetric pooling operation

1.2.4 評價指標

本文使用Pearson 相關系數(shù)作為評價指標，其計算表達式如下：

其中N代表蛋白質(zhì)中氨基酸的個數(shù)，xi表示由本文網(wǎng)絡預測出的B 因子值，i= 1，2，…。yi，i=1，2，…，i表示蛋白質(zhì)PDB文件中的實驗B 因子值，分別代表xi、yi的算術平均值。

1.2.5 損失函數(shù)

損失函數(shù)是深度學習中一個至關重要的結構，網(wǎng)絡優(yōu)化的過程，就是最小化損失函數(shù)的過程。Pearson相關系數(shù)的輸出范圍為［-1，+1］，相關系數(shù)越大，則相關性越強，0 代表無相關性。因此，將1-ρ作為損失函數(shù)，ρ為Pearson 相關系數(shù)表達式，損失函數(shù)表達式為：

其中，N為向量中元素個數(shù)，xi與yi分別表示理論和實驗B因子值，i= 1，2，…，分別代表xi、yi的算術平均值。

2 結果與討論

2.1 模型參數(shù)的設置與優(yōu)化

在深度學習中，調(diào)整超參數(shù)是優(yōu)化網(wǎng)絡的常用方法，通過觀察本文網(wǎng)絡的評價指標即Pearson 相關系數(shù)，可以判斷當前網(wǎng)絡處于什么樣的狀態(tài)，及時調(diào)整超參數(shù)可以科學有效的訓練模型，節(jié)約大部分時間。針對蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)大小不等的特殊性，本文設計了新的小批量（mini-batch）優(yōu)化策略，設置每一批的batch-size 為15，網(wǎng)絡的優(yōu)化過程采用動量（momentum）優(yōu)化算法，訓練輪數(shù)（epoch）為20，為防止過擬合，在最后利用多層感知機進行降維時設置丟棄率（dropout）為0.8。本文對學習率（learning rate）和動量兩個超參數(shù)進行了調(diào)整優(yōu)化，使得網(wǎng)絡預測值與實驗值的Pearson 相關系數(shù)達到最優(yōu)，表1和表2顯示了預測精度隨超參數(shù)的變化情況。

Table 1 Optimization of the super-parameter learning rate

表1固定動量不變，調(diào)整學習率的大小，學習率是指在優(yōu)化算法中更新網(wǎng)絡權重的幅度大小，學習率過大可能會使模型不收斂，出現(xiàn)nan 的情況（nan 表示一些特殊數(shù)值，用于處理計算中出現(xiàn)的錯誤情況）；學習率過小則導致模型收斂速度偏慢，訓練時間較長。通常學習率有4個常用值，即0.000 1、0.001、0.01、0.1［19］，本文在這4 個常用值附近進行調(diào)整優(yōu)化獲得最優(yōu)的學習率參數(shù)值。由表1 可以看出當以0.000 1 作為初始值，優(yōu)化到取0.000 3 時，Pearson 相關系數(shù)不再變化，則開始下一個取值點0.001 作為初始值進行優(yōu)化。按照此規(guī)律調(diào)整至0.03 和0.1 時，相關系數(shù)出現(xiàn)了nan 的情況，這表明學習率太大導致模型不收斂。

表1 數(shù)據(jù)顯示當學習率為0.002 時，相關系數(shù)達到最大，因此本文固定學習率為0.002 再進行動量的調(diào)整，結果如表2 所示。通常會嘗試在0.9 到0.99 范圍內(nèi)設定動量值［19］，并從中選擇一個表現(xiàn)最佳值。由表2 可以看出當學習率取0.002、動量取0.97時，Pearson相關系數(shù)值達到最高。

Table 2 Optimization of the super-parameter momentum

2.2 與GNM方法的比較

GNM［20］是分析蛋白質(zhì)結構固有柔性的有效方法，在蛋白質(zhì)動力學性質(zhì)分析以及蛋白質(zhì)結構-功能關系研究中得到了廣泛應用。在GNM 方法中，蛋白質(zhì)的三維結構被簡化為一個由大量節(jié)點和彈簧所構成的彈性網(wǎng)絡，用蛋白質(zhì)中氨基酸的Cα原子來代替每個氨基酸并以此為網(wǎng)絡節(jié)點，當兩個Cα原子之間距離小于截斷半徑時（本文取7.3 ?），節(jié)點之間用彈簧連接，模型中所有彈簧的彈性系數(shù)均相同。通過簡正模式分析可以獲得蛋白質(zhì)體系的固有運動模式。大量的研究表明，目前GNM方法已經(jīng)成為蛋白質(zhì)B因子計算的主要理論方法之一，且預測結果較好，因此將本文方法的預測結果與GNM 計算方法的結果進行對比，驗證該網(wǎng)絡模型的有效性。在243 個數(shù)據(jù)集中隨機選取210 個文件作為訓練集，剩余33 個最為測試集。利用訓練集對本文所搭建的網(wǎng)絡模型以及改進的網(wǎng)絡模型進行了訓練，并利用訓練好的模型對測試集中33 個蛋白質(zhì)的B因子進行預測。大量的研究表明，蛋白質(zhì)的柔性運動主要由其天然拓撲結構所決定［21］。同時，為了將本文模型的預測結果與GNM方法的計算結果進行比較，類似于GNM的做法，在本文模型中，對蛋白質(zhì)體系進行了粗粒化處理，每一個氨基酸僅保留其Cα原子，其他原子均忽略。本文所構建的網(wǎng)絡模型以及改進的網(wǎng)絡模型的預測結果見表3和表4。作為對比，利用GNM方法對測試集中的33 個蛋白質(zhì)體系的B 因子進行了計算。利用GNM方法進行計算時發(fā)現(xiàn)1ob4的第二個本征值為0，故排除。最終使用測試集中其余的32個蛋白質(zhì)體系對三種模型的預測精度進行了對比（表3、4）。

Table 3 Pearson correlation coefficient of the B-factors for each protein in the test dataset predicted by our models compared with those predicted by GNM

表3 為32 個測試集中每個蛋白質(zhì)B 因子的Pearson 相關系數(shù)，可以看出部分蛋白質(zhì)基于PointNet模型和改進模型的預測結果要優(yōu)于GNM，部分蛋白質(zhì)比GNM差。經(jīng)過對比測試集中各個蛋白質(zhì)的結構發(fā)現(xiàn)，對于結構較為松散或N端和C端loop區(qū)較長的蛋白質(zhì)來說，本文模型預測結果優(yōu)于GNM，對于結構較為緊湊的部分蛋白質(zhì)，本文模型略差于GNM。據(jù)統(tǒng)計，基于PointNet 模型和改進模型B因子預測結果高于GNM模型的蛋白質(zhì)數(shù)量占比均為62.5%，改進模型預測結果高于基于PointNet 模型的蛋白質(zhì)數(shù)量占比為53%。考慮到GNM 模型需要基于簡正模分析理論，進行較復雜的物理計算，理論復雜，計算量大。而本文方法利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡直接提取蛋白質(zhì)結構所固有的柔性特征，不需要復雜的理論分析，訓練完成的網(wǎng)絡模型可以方便的用于其他蛋白質(zhì)體系的預測，計算簡單快速，適用性好，并且預測效果略好于GNM方法。

Table 4 Mean Pearson correlation coefficient between the predicted and experimental B-factors for our proposed models compared with the results of GNM

表4 為32 個測試集中B 因子預測的平均Pearson相關系數(shù)，由表4可以看出相較于GNM網(wǎng)絡，基于PointNet 模型的平均Pearson 相關系數(shù)提高了6.7%，改進后的模型平均Pearson相關系數(shù)提高了8.3%。由此可見，本文網(wǎng)絡在預測蛋白質(zhì)柔性方面效果較好。

2.3 大蠟螟絲蛋白酶抑制2 B因子的預測結果

為進一步說明本文網(wǎng)絡的準確性，利用本文所提出的基于PointNet的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型以及改進的模型對大蠟螟絲蛋白酶抑制2（PDB 代碼4hgu）的B 因子進行預測，并與GNM 方法的計算結果進行比較。大蠟螟絲蛋白酶抑制2的三維結構見圖4。該蛋白質(zhì)整體是較為致密的球形結構，它由一個三股β片、一個α螺旋以及N端較長的loop結構所構成。本文所提出的基于PointNet的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型以及改進的模型預測得到的B因子與實驗B因子的Pearson 相關系數(shù)分別為0.80、0.85，而GNM 方法計算得到的B 因子與實驗B 因子的Pearson 相關系數(shù)為0.69（圖5）。

Fig.4 The tertiary structure of Galleria mellonella silk protease inhibitor 2

Fig.5 The B-factors of Galleria mellonella silk protease inhibitor 2 predicted by our PointNet-based model,the improved model and the GNM,respectively,compared with the experimental data

圖5a為GNM模型預測得到的B因子與實驗值的擬合曲線，可看出GNM模型對于大蠟螟絲蛋白酶抑制2 的N 端和C 端區(qū)域的柔性預測效果較差；圖5b 為基于PointNet 的CNN 模型預測結果，圖5c為改進模型的預測結果，可以看出基于PointNet的CNN 模型和改進模型的預測結果相差不大，二者略好于GNM網(wǎng)絡模型。

2.4 無序蛋白質(zhì)預測結果

GNM 模型對于結構緊密的蛋白質(zhì)體系柔性預測效果較好，而對于結構松散的蛋白質(zhì)體系，預測效果較差［22］。本文所構建的CNN模型對于結構緊密和松散的蛋白質(zhì)體系均有較好的預測效果，尤其對于結構松散的蛋白質(zhì)體系，本文模型的預測效果優(yōu)于GNM模型。為了進一步驗證這一點，本文利用所構建的模型對結構松散的天然無序蛋白質(zhì)的B因子進行預測，并與GNM模型進行對比。從PDB數(shù)據(jù)庫下載DisBind 網(wǎng)站［23］中無序蛋白質(zhì)的PDB文件，去掉冗余蛋白以及在整個蛋白質(zhì)中無序區(qū)域占比小于1%的蛋白質(zhì)后，最終得到74個無序蛋白質(zhì)，提取74 個蛋白質(zhì)的無序區(qū)域作為數(shù)據(jù)集，按照本文方法隨機選取60 個蛋白質(zhì)作為訓練集，14個作為測試集。訓練集的60 個蛋白質(zhì)列在了附件表S2 中，測試集的14 個蛋白質(zhì)PDB 代碼分別為

1jsu、1jwl、1l3l、1uad、2c1t、2f6a、3cxd、3hqr、3kz8、3m91、3pow、4jeh、4nm0、5hf7。利 用GNM模型對測試集的14個蛋白質(zhì)進行B因子計算時，發(fā)現(xiàn)8 個蛋白質(zhì)體系由于結構過于松散，GNM 計算得到的零本征值多于1 個，無法計算獲得B因子結果。對于剩余的6個蛋白質(zhì)體系，GNM模型和本文模型的預測結果列在了表5中。這里設置學習率為0.000 1、動量為0.97。

Table 5 Pearson correlation coefficient of the B-factors for each protein in the test dataset of disordered proteins predicted by our models compared with those predicted by GNM

表5為6個天然無序蛋白質(zhì)B因子的Pearson相關系數(shù)以及平均Pearson 相關系數(shù)，可以看出相較于GNM模型，基于PointNet模型的平均Pearson相關系數(shù)提高了87.9%，改進后的模型平均Pearson相關系數(shù)提高了93.9%，由此可見，本文方法對結構較為松散的無序蛋白質(zhì)預測效果明顯優(yōu)于GNM。

3 結 論

本文提出了一種基于PointNet網(wǎng)絡的蛋白質(zhì)柔性預測模型，此模型不需要對不規(guī)則的點云數(shù)據(jù)做任何處理，每個點僅由其三維坐標(x，y，z)表示，并作為輸入數(shù)據(jù)直接傳入網(wǎng)絡，經(jīng)過模型處理后即可輸出蛋白質(zhì)的B因子值，并計算出預測結果與實驗結果的Pearson 相關系數(shù)。針對點云的排列不變性和空間旋轉(zhuǎn)不變性，網(wǎng)絡采用了對稱池化操作和空間轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡進行了有效處理，進而，改進的模型又在對稱池化操作部分做了優(yōu)化，有效控制了一些極端情況，使得預測結果更加準確。本文網(wǎng)絡的基本架構非常簡單，在保證一定準確率的基礎上，減少了參數(shù)和計算量，有著較高的效率，提升了模型的穩(wěn)定性。研究結果表明，在只考慮Cα原子的情況下，本文基于PointNet網(wǎng)絡的模型和改進的模型得到的Pearson相關系數(shù)略好于廣泛應用的GNM模型。尤其對于結構比較松散的天然無序蛋白質(zhì)體系，本文方法預測結果明顯優(yōu)于GNM模型。

附件PⅠBB20200383_表S1-S2.pdf 見本文網(wǎng)絡版（http://www.pibb.ac.cn或http://www.cnki.net）。