李常生，許星煜，石 磊，李 揚(yáng)，靳文麗

（國網(wǎng)甘肅省電力有限公司酒泉供電公司，甘肅 酒泉 735000）

經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，電力需求的不斷提高，現(xiàn)有容量已經(jīng)不能滿足實(shí)際情況。隨著客戶申請(qǐng)新裝、增容的數(shù)量不斷增加，客戶新裝、增容也成為電力負(fù)荷預(yù)測不可忽略的一部分。負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性將直接影響到電力企業(yè)投資、電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)布局及運(yùn)行的合理性。另外，根據(jù)準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測結(jié)果可以經(jīng)濟(jì)合理地安排電網(wǎng)內(nèi)部發(fā)電機(jī)組的啟停，保持電網(wǎng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定性，減少不必要的旋轉(zhuǎn)儲(chǔ)備容量，合理安排機(jī)組檢修計(jì)劃，保障社會(huì)的正常生產(chǎn)和生活，有效地降低發(fā)電成本，提高經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。所以，基于客戶新裝、增容戶數(shù)關(guān)聯(lián)分析對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測的研究急需開展。

1 區(qū)域用電量增長預(yù)測方法

本文提出的基于客戶新裝、增容戶數(shù)關(guān)聯(lián)性分析下的區(qū)域用電量增長預(yù)測方法流程如圖1所示。

圖1 基于客戶新裝、增容戶數(shù)關(guān)聯(lián)性分析下的區(qū)域用電量增長預(yù)測方法流程

首先計(jì)算第t年和第t-1年對(duì)應(yīng)月份的電量差值ΔQ和對(duì)應(yīng)月份用戶新裝增容戶數(shù)差值Δn之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρxy（Pearson Correlation Coefficient）和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)rs（Spearman's Rank Correlation Coefficient）。

根據(jù)ρxy、rs判斷ΔQ與Δn是否存在相關(guān)關(guān)系。若兩變量之間不存在相關(guān)關(guān)系，則區(qū)域用電量預(yù)測不必考慮用戶新裝、增容戶數(shù)的影響；若存在相關(guān)關(guān)系，則根據(jù)ρxy、rs的相對(duì)大小判斷兩變量之間是否存在線性關(guān)系。

當(dāng)ρxy≈rs時(shí)，即|ρxy-rs|<ε，ε是一個(gè)很小的正數(shù)，變量之間存在線性關(guān)系，利用線性回歸擬合ΔQ與Δn之間的線性表達(dá)式ΔQ=WΔn+b。當(dāng)ΔQ與Δn之間不存在線性關(guān)系時(shí)，利用多項(xiàng)式擬合ΔQ與Δn之間的表達(dá)式ΔQ=，m是多項(xiàng)式階數(shù)。

2 相關(guān)性分析

相關(guān)性分析用來分析變量之間的相關(guān)關(guān)系。常用來描述變量之間的相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)是皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρxy用來度量兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)rs反映變量之間的變化趨勢的方向和程度。與皮爾遜相關(guān)系數(shù)相比，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)評(píng)估變量之間的單調(diào)關(guān)系，不易受到錯(cuò)誤值和極端值的影響。

3 回歸分析

3.1 線性回歸

線性回歸分析常用于研究自變量與因變量之間的線性相關(guān)性[1]。線性回歸擬合參數(shù)簡單，計(jì)算量小，計(jì)算速度快，但只能擬合線性關(guān)系。

線性回歸分析的模型：

式中，βi，i=0，1，2，…，n是回歸系數(shù)，且與xi，i=0，1，2，…，n無關(guān)。

若存在n個(gè)獨(dú)立觀測數(shù)據(jù)[bi，ai1，ai2，…，aim]，其中，bi為y的觀察值，aij是xij的觀察值，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m（n>m）。

由式（1）可得：

利用最小二乘估計(jì)，使得誤差平方和最小，即可得到回歸系數(shù)β，如式（3）：

3.2 多項(xiàng)式回歸

多項(xiàng)式回歸可以擬合變量之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，但多項(xiàng)式回歸計(jì)算量大，并且多項(xiàng)式階數(shù)不易確定，計(jì)算速度慢[2]。

多項(xiàng)式回歸分析的模型：

式中，βi，i=0，1，2，…，m是回歸系數(shù)，m是多項(xiàng)式階數(shù)。

假設(shè)目前存在n組數(shù)據(jù)樣本（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn）。其中，yi為第i個(gè)樣本的輸出真實(shí)值，y^i為根據(jù)式（4）擬合的輸出值（i=1，2，…，n），最小化損失函數(shù)，如式（5），即可得到最優(yōu)擬合參數(shù)β。

3.3 評(píng)估指標(biāo)

3.3.1 均方誤差

均方誤差（Mean Squared Error，MSE）反映了預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間的差異。

3.3.2 擬合優(yōu)度

擬合優(yōu)度是指回歸曲線對(duì)觀測值的擬合程度，反映了回歸曲線對(duì)觀測值信息的利用程度。度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量是可決系數(shù)R2。R2越接近1，說明回歸曲線的觀測值擬合程度越好。假設(shè)目前存在n組數(shù)據(jù)樣本（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn）。其中，yi為第i個(gè)樣本的輸出真實(shí)值，y^i為擬合值（i=1，2，…，n）。定義兩個(gè)指標(biāo)：總平方和SST和回歸平方和SSR，如式（6）。

可決系數(shù)R2的公式：

4 算例分析

本文選取3個(gè)典型地區(qū)電量數(shù)據(jù)，時(shí)間范圍為2017年1月到2019年12月，共36個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，包括月份用電量和當(dāng)月用戶新裝、增容戶數(shù)。

電量差值ΔQ與用戶新裝、增容戶數(shù)差值△n的相關(guān)系數(shù)見表1。

表1 ΔQ與Δn的相關(guān)系數(shù)

由表1可以看出，地區(qū)1的ΔQ與Δn沒有相關(guān)關(guān)系，所以在用電量預(yù)測時(shí)，可以不用考慮用戶新裝、增容戶數(shù)對(duì)用電量的影響。地區(qū)2的ρxy和rs都比較大，且兩者的值接近，所以地區(qū)2的ΔQ與Δn有強(qiáng)線性關(guān)系，可以用線性回歸擬合。地區(qū)3的ΔQ與Δn具有相關(guān)關(guān)系，但ρxy明顯小于rs，所以兩者可以用多項(xiàng)式擬合。

調(diào)用matlab2018a工具箱cftool對(duì)地區(qū)2進(jìn)行線性回歸擬合，如圖2所示。

圖2 地區(qū)2ΔQ與Δn的線性回歸圖

圖2中，在置信度為95%的情況下，擬合直線為ΔQ=0.000395Δn+0.000716。擬合結(jié)果的MSE=1.741×10-6，R2=0.902，可以準(zhǔn)確地根據(jù)地區(qū)2的Δn預(yù)測出ΔQ。

調(diào)用matlab2018a工具箱cftool對(duì)地區(qū)3進(jìn)行多項(xiàng)式回歸擬合，如圖3所示。

圖3中，擬合曲線的最高項(xiàng)為3次項(xiàng)，系數(shù)擬合在置信度為95%的情況下，擬合曲線表達(dá)式如式（8）：

圖3 地區(qū)3ΔQ與Δn的多項(xiàng)式回歸圖

擬合結(jié)果的MSE=0.001，R2=0.996，可以準(zhǔn)確地根據(jù)地區(qū)3的Δn預(yù)測出ΔQ。

5 結(jié)論

基于受到客戶新裝增容的影響，電量的變化是單調(diào)變化這一假設(shè)，本文提出基于客戶新裝、增容戶數(shù)關(guān)聯(lián)性分析下的區(qū)域用電量增長預(yù)測方法。利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)，確定ΔQ與Δn之間的相關(guān)關(guān)系，并針對(duì)不同情況選擇不同方式擬合兩者的表達(dá)式：若ΔQ與Δn線性相關(guān)，則使用線性擬合，避免復(fù)雜的多項(xiàng)式計(jì)算；若ΔQ與Δn非線性相關(guān)，則使用多項(xiàng)式擬合，確保得到Δn與Δn之間精確的表達(dá)式。最后通過算例分析證明了該方法的有效性。