張強(qiáng)， 吉鵬， 伍瀚宇， 焦浩博， 周睿

(中國民用航空飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院， 廣漢 618300)

遠(yuǎn)距離跨洋飛行時，極地航線更接近大圓航線，能夠顯著縮短航程和飛行時間并提高載重，給航空公司帶來可觀的收益，因此越來越受到航空公司的重視。但是由于極地區(qū)域特殊環(huán)境和導(dǎo)航設(shè)備自身缺陷的雙重影響，現(xiàn)階段的民航機(jī)載導(dǎo)航系統(tǒng)針對極地飛行的導(dǎo)航保障能力還存在一定不足[1]。

極地區(qū)域陸基導(dǎo)航設(shè)施稀少，民航飛機(jī)在該區(qū)域飛行時主要依靠機(jī)載慣導(dǎo)系統(tǒng)(inertial navigation system, INS)/全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航，手段單一。極地區(qū)域磁經(jīng)差過大，磁場異常，傳統(tǒng)的磁羅盤定向方式不再適用；極地區(qū)域?qū)Ш浇?jīng)線迅速收斂，在目前的東北天地理導(dǎo)航坐標(biāo)系下，慣導(dǎo)力學(xué)編排存在計(jì)算溢出和方位陀螺施矩困難的問題，這也在一定程度上限制了極地航線的開發(fā)；INS自身精度還會隨著緯度升高而降低[2-4]；此外，極地區(qū)域電磁環(huán)境復(fù)雜，極光、太陽風(fēng)暴等都會對GNSS信號造成干擾，導(dǎo)致性能下降。

機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備自身缺陷同樣影響極地飛行導(dǎo)航保障。INS雖然自主但存在誤差累積的缺點(diǎn)；GNSS受限于自身傾斜軌道，幾何精度因子在高緯度區(qū)域明顯大于中低緯度區(qū)域，可接收衛(wèi)星數(shù)量也大大減少，導(dǎo)航性能顯著降低[5-7]；此外，GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)一旦設(shè)備故障或受到人為干擾，其導(dǎo)航定位能力將大大降低甚至失效。如2018年4月美國打擊敘利亞期間，該地區(qū)全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)信號受到多次長時間的嚴(yán)重干擾，導(dǎo)航信號質(zhì)量非常差甚至中斷；2019年7月11日—17日伽利略系統(tǒng)由于位于意大利的地面控制站故障導(dǎo)致癱瘓近一周。

當(dāng)前，中外不少學(xué)者開展了極地飛行導(dǎo)航保障能力提升研究。針對傳統(tǒng)坐標(biāo)系在極地區(qū)域不適用這一問題，Maclure[8]提出了格網(wǎng)坐標(biāo)系導(dǎo)航的概念，Watland[9]提出了一種將地球經(jīng)緯坐標(biāo)軸互換的橫坐標(biāo)系方法。文獻(xiàn)[10-14]在這兩種導(dǎo)航坐標(biāo)系下研究了組合導(dǎo)航的力學(xué)編排和濾波算法。針對GNSS在極地區(qū)域工作時性能下降的問題，申功勛[15]、徐卿等[16]研究了利用天文導(dǎo)航系統(tǒng)代替GNSS的相關(guān)技術(shù)。應(yīng)用于航空領(lǐng)域的天文導(dǎo)航系統(tǒng)(celestial navigation system, CNS)基于恒星敏感器接收識別恒星等發(fā)光星體作為導(dǎo)航源這一技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)大動態(tài)條件下的全天時暗弱恒星目標(biāo)的捕獲、跟蹤和探測，提供極高精度的姿態(tài)信息，且誤差不隨時間累積。機(jī)載CNS性能在軍事航空領(lǐng)域已得到了充分驗(yàn)證，如美國RC-135偵察機(jī)、B-2轟炸機(jī)等均配備了CNS，能顯提高組合導(dǎo)航的姿態(tài)和位置精度，僅INS/CNS組合就能提供優(yōu)于20″的姿態(tài)精度。2013年哥倫比亞大學(xué)成功在南極區(qū)域?qū)嶒?yàn)其研發(fā)的白晝型天文導(dǎo)航系統(tǒng)[17]。

分析前人的相關(guān)研究可以發(fā)現(xiàn)，利用特殊的導(dǎo)航坐標(biāo)系能解決慣導(dǎo)力學(xué)編排失效的問題，但沒有涉及到GNSS存在的缺陷，無法提升機(jī)載INS/GNSS導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性；利用CNS代替GNSS組成INS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，理論上避免了GNSS的不足且能全天時輸出導(dǎo)航參數(shù)，但同時會由于CNS無法輸出位置信息而導(dǎo)致定位精度有較大降低。在前人研究基礎(chǔ)上，結(jié)合極地飛行對導(dǎo)航系統(tǒng)保障能力的實(shí)際需求，以及未來民航發(fā)展對導(dǎo)航精度的追求，提出將基于恒星敏感器的CNS引入民航，組成機(jī)載INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，同時采用格網(wǎng)導(dǎo)航坐標(biāo)系，以提升民航極地飛行的導(dǎo)航保障能力，通過研究INS/GNSS/CNS在格網(wǎng)坐標(biāo)系下的濾波算法，并通過仿真校驗(yàn)該組合導(dǎo)航系統(tǒng)在極地區(qū)域的性能。

1 格網(wǎng)坐標(biāo)系與組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 格網(wǎng)坐標(biāo)系

典型的格網(wǎng)坐標(biāo)系如圖1所示，過飛機(jī)所在位置P點(diǎn)且平行于格林尼治子午面的平面即為格網(wǎng)平面，水平面為切平面，定義格網(wǎng)平面與切平面的交線為格網(wǎng)北向，格網(wǎng)天向同地理坐標(biāo)系天向重合，格網(wǎng)東向在切平面內(nèi)且與格網(wǎng)北向垂直構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，此即為格網(wǎng)坐標(biāo)系(G系)。

在格網(wǎng)坐標(biāo)系下，地理極點(diǎn)僅僅時格網(wǎng)圖上普通的位置點(diǎn)，實(shí)際使用過程中，將極區(qū)航圖與格網(wǎng)坐標(biāo)系相結(jié)合，可方便理解相關(guān)導(dǎo)航信息。由于各導(dǎo)航子系統(tǒng)的輸出信息所參考的坐標(biāo)系不一致，計(jì)算時需要將這些信息轉(zhuǎn)化到同一參考坐標(biāo)系下。假設(shè)P點(diǎn)地理經(jīng)度、緯度和高度分別為L、λ和h，地理坐標(biāo)系下真北方向同格網(wǎng)北向的夾角為σ，相對格網(wǎng)坐標(biāo)系的偏航角、俯仰角和橫滾角分別為ψG、θG和γG，則有

圖1 格網(wǎng)坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Diagram of grid coordinate system

(1)

同時，東北天地理坐標(biāo)系n到格網(wǎng)坐標(biāo)系G的轉(zhuǎn)換矩陣為

(2)

格網(wǎng)坐標(biāo)系G到機(jī)體坐標(biāo)系b的轉(zhuǎn)換矩陣為

(3)

極地飛行過程中采用方向余弦陣求解位置信息存在較大誤差和困難，可用飛機(jī)在地心地固坐標(biāo)系e下的坐標(biāo)表示其位置信息，格網(wǎng)坐標(biāo)系到e系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(4)

1.2 INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航結(jié)構(gòu)

INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，INS能輸出飛機(jī)姿態(tài)、速度和位置的全部信息，且更新頻率最高；GNSS只有速度和位置信息，更新頻率較低；機(jī)載CNS只能輸出姿態(tài)信息，更新頻率也較低。因此本組合導(dǎo)航系統(tǒng)仍以INS為主導(dǎo)航系統(tǒng)，GNSS用于修正INS的速度和位置誤差，CNS用于修正INS的姿態(tài)誤差。

多信息源組合導(dǎo)航的結(jié)構(gòu)多種多樣，按原理大體可以分為集中式、并行式和序貫式，不同結(jié)構(gòu)對整體系統(tǒng)的精度、容錯性和計(jì)算量都有不同的影響。理論上，并行式結(jié)構(gòu)如聯(lián)邦濾波器結(jié)構(gòu)作為一種次優(yōu)濾波算法，具有最高的容錯性，計(jì)算量也少，完美契合極地飛行對導(dǎo)航系統(tǒng)的要求，但從實(shí)際發(fā)展來看，聯(lián)邦濾波誕生幾十年來并未得到廣泛的實(shí)際應(yīng)用，不少學(xué)者甚至認(rèn)為該模型結(jié)構(gòu)與集中式相比并無明顯優(yōu)勢[18-20]。集中式可得到最高的精度，但容錯性較低，子系統(tǒng)發(fā)生故障會對整體系統(tǒng)造成明顯影響。序貫式兼具集中式和并行式的優(yōu)點(diǎn)，在兩者之間取得了平衡，但其穩(wěn)定性差。實(shí)際上，民航系統(tǒng)對導(dǎo)航系統(tǒng)的穩(wěn)定性有極高要求，且各導(dǎo)航子系統(tǒng)故障概率都較低，因此采用圖2所示的集中式結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。

圖2 INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of integrated navigation system

該模型結(jié)構(gòu)包括故障檢測隔離、集中濾波和反饋修正模塊。導(dǎo)航子系統(tǒng)通過故障檢測算法判斷是否正常工作[21]，當(dāng)導(dǎo)航子系統(tǒng)都正常工作時，采用濾波算法得到最優(yōu)導(dǎo)航精度，輸出結(jié)果同時對INS反饋修正；當(dāng)某一導(dǎo)航子系統(tǒng)如GNSS工作不正常時，通過故障識別將其隔離修復(fù)，只將剩下工作正常的子系統(tǒng)INS與CNS的輸出信息融合，并將輸出結(jié)果對INS反饋修正。由于各導(dǎo)航子系統(tǒng)本身故障概率就低，結(jié)合故障檢測模塊，理論上已經(jīng)滿足實(shí)際需求。

僅對融合算法部分進(jìn)行研究，故障檢測及隔離在后續(xù)工作內(nèi)容中展開研究，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障檢測原理及相關(guān)技術(shù)可參考文獻(xiàn)[21-24]。

2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波算法

2.1 INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航狀態(tài)方程

在采用的適用于極地飛行導(dǎo)航的格網(wǎng)坐標(biāo)系下，選取INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)向量為

(5)

INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(6)

2.2 INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航量測方程

飛機(jī)在極地區(qū)域飛行，當(dāng)導(dǎo)航子系統(tǒng)全部正常工作時，選取INS和GNSS兩者的位置速度之差以及INS和CNS計(jì)算得到的姿態(tài)的差值作為量測值。

由于GNSS輸出的是地心地固坐標(biāo)系下的導(dǎo)航信息，而慣導(dǎo)狀態(tài)方程得到的速度信息是基于格網(wǎng)坐標(biāo)系下的，因此需要將GNSS速度信息轉(zhuǎn)化為在同一導(dǎo)航坐標(biāo)系下，可表示為

(7)

(8)

因此，INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測方程為

(9)

(10)

式(10)中：I為單位矩陣。

2.3 INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航信息反饋修正

將慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差估計(jì)值反饋到INS中，對其狀態(tài)誤差進(jìn)行修正，能得到更精確的導(dǎo)航信息，這對彌補(bǔ)極地飛行過程中INS和GNSS性能下降造成誤差增大有重要意義，同時也符合未來民航發(fā)展對導(dǎo)航系統(tǒng)精度越來越高的要求。對INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，各子系統(tǒng)輸出信息是離散的，反饋修正過程也是周期性的，因此需要將狀態(tài)方程和量測方程離散化，每次濾波周期結(jié)束得到慣導(dǎo)估計(jì)誤差，INS接收反饋并減去該估計(jì)誤差，即完成該濾波周期的慣導(dǎo)修正。第k-1～k個濾波周期的組合導(dǎo)航反饋修正只需將上個周期的狀態(tài)向量歸零，即

(11)

3 組合導(dǎo)航的仿真校驗(yàn)

3.1 仿真條件設(shè)置

本仿真通過設(shè)置飛機(jī)初始狀態(tài)和飛行狀態(tài)參數(shù)模擬一次穿越極點(diǎn)的極地飛行。根據(jù)飛行各時間點(diǎn)的數(shù)據(jù)以及導(dǎo)航子系統(tǒng)的性能指標(biāo)，利用軌跡發(fā)生器反推得到各導(dǎo)航子系統(tǒng)的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，最后將子系統(tǒng)的導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，分析INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)在該極地飛行時的導(dǎo)航保障能力。本次仿真設(shè)置的飛行初始狀態(tài)如表1所示。

表1 飛行初始狀態(tài)Table 1 The initial flight state

本次仿真所設(shè)置的導(dǎo)航子系統(tǒng)性能參數(shù)為：慣導(dǎo)陀螺隨機(jī)常值漂移0.01°/h，隨機(jī)游走系數(shù)為0.001；慣導(dǎo)加速度計(jì)常值偏置100，隨機(jī)游走系數(shù)為0.001；GNSS位置精度20 m，速度精度為1 m/s；CNS姿態(tài)測量精度5″。

為了模擬實(shí)際極地飛行可能存在的導(dǎo)航系統(tǒng)風(fēng)險，本次仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)飛行過程中導(dǎo)航子系統(tǒng)完全正常工作和GNSS發(fā)生故障而被檢測隔離1H兩種情況，以驗(yàn)證INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)在極地飛行過程中的導(dǎo)航保障能力。

3.2 仿真結(jié)果及分析

本仿真為了更直觀顯示INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，特設(shè)置格網(wǎng)坐標(biāo)系下的INS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)和INS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)作為對照。作為對照的兩組合導(dǎo)航系統(tǒng)算法參考前人的研究文獻(xiàn)。同時，為了顯示簡潔，將各組數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理，以位置誤差為例，可表示為

(12)

每次仿真總時長為5 h，飛行過程中僅進(jìn)行小幅度姿態(tài)和速度變化，當(dāng)所有導(dǎo)航子系統(tǒng)均全程正常工作時，各組合導(dǎo)航系統(tǒng)的參考姿態(tài)誤差和參考位置誤差的仿真結(jié)果如圖3、圖4所示，其中誤差數(shù)值信息如表2所示。

圖3 參考姿態(tài)誤差Fig.3 Error of reference attitude

圖4 參考位置誤差Fig.4 Error of reference position

表2 組合導(dǎo)航誤差統(tǒng)計(jì)值Table 2 Error statistics of integrated navigation systems

從圖3、圖4可以看出，當(dāng)導(dǎo)航子系統(tǒng)全部正常工作時，INS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)雖然能輸出極高的姿態(tài)信息，但由于CNS只能輸出姿態(tài)信息，INS缺乏位置和速度參數(shù)的修正，導(dǎo)致整體位置誤差呈逐漸增大趨勢，精度較差；INS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)雖然能輸出精度極高的位置信息，但姿態(tài)精度較差；采用的INS/GNSS/CNS同時具備極高精度的姿態(tài)和位置信息。從表2可以發(fā)現(xiàn)，INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置精度相比INS/GNSS還有一定提升，這是由于CNS極高的姿態(tài)精度修正了INS的陀螺漂移，提升了組合導(dǎo)航的整體精度。

分析可知，極地飛行過程中導(dǎo)航子系統(tǒng)還是存在一定的故障風(fēng)險的，并不能保證飛行全程都能保持正常工作。當(dāng)飛行過程中某一子系統(tǒng)如GNSS出現(xiàn)故障時，假設(shè)所有3個組合導(dǎo)航系統(tǒng)均能及時發(fā)現(xiàn)并隔離故障子系統(tǒng)，本次仿真前4 h為正常工作情況，后1HGNSS發(fā)生故障被隔離，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示，誤差具體數(shù)值分析如表3所示。

從圖5、圖6可以看出，當(dāng)GNSS發(fā)生故障并被隔離后，INS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)相當(dāng)于只剩INS工作，因此其姿態(tài)和位置誤差通過累積方式迅速增大，較短時間內(nèi)就到了極差的地步；而本文提出的INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)還能保持極高精度的姿態(tài)信息，同時通過對INS陀螺漂移的修正，整體位

圖5 參考姿態(tài)誤差Fig.5 Error of reference attitude

圖6 參考位置誤差Fig.6 Error of reference position

表3 組合導(dǎo)航誤差統(tǒng)計(jì)值Table 3 Error statistics of integrated navigation systems

置誤差增加較緩，1H后位置誤差在100 m以內(nèi)；而INS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)無影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，在發(fā)生導(dǎo)航子系統(tǒng)故障時，INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)還能較長時間內(nèi)提供較好的導(dǎo)航能力保障。

4 結(jié)論

通過分析民航極地飛行過程中存在的導(dǎo)航保障能力的不足，綜合研究前人針對極地飛行導(dǎo)航系統(tǒng)的研究，提出了采用INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)提升極地飛行的導(dǎo)航保障能力。同時，還研究了該組合導(dǎo)航系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及在格網(wǎng)坐標(biāo)系下的濾波算法，并通過仿真分析對該系統(tǒng)的極地飛行導(dǎo)航保障能力進(jìn)行驗(yàn)證。得出如下結(jié)論。

(1)采用格網(wǎng)坐標(biāo)系可解決INS在高緯度的力學(xué)編排問題，在該坐標(biāo)系下，導(dǎo)航系統(tǒng)在飛機(jī)穿越極點(diǎn)時仍能正常輸出，擴(kuò)大了極地航線的開辟范圍。

(2)當(dāng)極地飛行過程中各導(dǎo)航子系統(tǒng)均能正常工作時，INS/GNSS/CNS相比前人學(xué)者提出的INS/GNSS和INS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，能夠同時保證極高精度的姿態(tài)、位置等信息，更符合未來民航發(fā)展對導(dǎo)航系統(tǒng)性能的需求。

(3)當(dāng)極地飛行過程中發(fā)生導(dǎo)航子系統(tǒng)如GNSS故障時，INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航在較長時間內(nèi)還能保障飛行導(dǎo)航精度需求。

綜上，仿真表明所提出的INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，能顯著提升極地飛行的導(dǎo)航保障能力。同時，由于研究水平及條件有限，僅做了簡單仿真，未對極地飛行實(shí)際環(huán)境的各種復(fù)雜情況以及組合導(dǎo)航系統(tǒng)在極地的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行試驗(yàn)。在極地航線發(fā)展迅速的背景下，具有進(jìn)一步深入研究必要與價值。