孫彬文，楊生勝，張海燕，王 鹢，盧子陽(yáng)，王永軍，莊建宏

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

0 引言

上世紀(jì)六七十年代人類(lèi)踏足月球時(shí)發(fā)現(xiàn)，月球表面覆蓋著一層月塵，其中尺度小于1 mm的顆粒占比達(dá)到95%，小于60 μm的占50%，小于20 μm的占10%～20%，平均粒徑為30 μm[1-2]。月塵的存在對(duì)月面登陸任務(wù)中的人員和設(shè)備儀器會(huì)造成許多影響，包括視線阻礙、讀數(shù)錯(cuò)誤、灰塵污染、機(jī)械阻塞和效率降低等[3-4]。

影響太陽(yáng)能電池輸出功率的因素很多，如沉降在其表面的月塵粒徑大小和沉積量，太陽(yáng)光的入射角及入射光強(qiáng)等。國(guó)內(nèi)外針對(duì)月塵累積特性做了一些研究。Stubbs等[5]報(bào)道了阿波羅11號(hào)利用月球粉塵探測(cè)器第一次探測(cè)到太陽(yáng)能電池由于月塵沉降在其表面使其輸出功率下降的現(xiàn)象。Katzan等[6]建立模型進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)勘探者3號(hào)的太陽(yáng)能電池在任務(wù)期間月塵的沉積量為1 mg/cm2。賈巍等[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究擬合出了模擬月塵的沉積量對(duì)三結(jié)砷化鎵太陽(yáng)能電池輸出的影響曲線，并得到結(jié)論：當(dāng)模擬月塵的累積質(zhì)量大于6 mg/cm2時(shí)，太陽(yáng)能電池的工作電壓明顯下降。鄒昕等[8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了太陽(yáng)光垂直入射的情況下，太陽(yáng)能電池的短路電流隨模擬月塵累積質(zhì)量的曲線；作者在論文中還提到，從嫦娥三號(hào)傳回的數(shù)據(jù)可知，太陽(yáng)能電池探頭測(cè)量到的揚(yáng)起月塵累積質(zhì)量小于1 mg/cm2。莊建宏等[9]得到太陽(yáng)能電池輸出功率與太陽(yáng)能電池被模擬月塵遮蓋的面積比、模擬月塵沉積量的關(guān)系曲線；隨后針對(duì)單晶硅電池，通過(guò)模擬和實(shí)驗(yàn)的方法得到了太陽(yáng)能電池輸出特性與太陽(yáng)輻照度的關(guān)系曲線，以及太陽(yáng)能電池輸出與模擬月塵沉積厚度、密度的關(guān)系曲線[10]。

研究者們對(duì)月塵和月球自然環(huán)境下的太陽(yáng)能電池輸出特性進(jìn)行的研究均只涉及單一影響因素，未對(duì)不同太陽(yáng)入射角、不同月塵沉積量的情況進(jìn)行研究。本文搭建了地面多環(huán)境因素影響下太陽(yáng)能電池輸出特性實(shí)驗(yàn)測(cè)量平臺(tái)，在Ahmad等[11]提出的一種沙塵模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合月塵粒徑大小、月塵沉積量等因素，通過(guò)拓展計(jì)算、分析討論太陽(yáng)能電池輸出特性、太陽(yáng)光照射到太陽(yáng)能電池表面的面積以及太陽(yáng)光入射角三者之間的關(guān)系，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。為后續(xù)月球探測(cè)任務(wù)中太陽(yáng)能電池效率提升和污染防護(hù)提供可靠依據(jù)。

1 理論模型分析

Ahmad的模型中只計(jì)算了兩顆粒有間距的情況下，間距與粒徑大小、太陽(yáng)光入射角的關(guān)系。本文對(duì)該模型進(jìn)行了細(xì)化：提出一種模擬月塵在太陽(yáng)能電池上排布的情況，并通過(guò)理論計(jì)算得到太陽(yáng)光照射到太陽(yáng)能電池表面的面積與太陽(yáng)光入射角、粒徑大小等參數(shù)的關(guān)系。

假設(shè)模擬月塵顆粒均為大小相同的不透光的球形顆粒，單層均勻分布在太陽(yáng)能電池表面上，當(dāng)太陽(yáng)光入射時(shí)，其局部示意圖如圖1所示。

圖1 太陽(yáng)光以最大入射角入射太陽(yáng)能電池表面示意圖Fig.1 Schematic diagram of incident light incident at the maximum incident angle

圖1中，∠β=90°- ∠θm，L′+L=x，其中x為兩顆粒之間的距離。太陽(yáng)光以θ角入射至太陽(yáng)電池表面，球形模擬月塵的顆粒半徑為r，入射太陽(yáng)光有一最大入射角θm，當(dāng)入射角大于θm時(shí)，入射光無(wú)法直射到太陽(yáng)能電池表面，最大入射角θm計(jì)算過(guò)程如下：

當(dāng)顆粒半徑r和入射光最大入射角度θm確定時(shí)，兩顆粒間距離x的推導(dǎo)過(guò)程如下：

設(shè)模擬月塵的顆粒粒徑大小為0～25 μm，且均勻分布。模擬月塵分布示意圖如圖2所示，顆?？v向之間沒(méi)有間距，橫向間距為x。

圖2 模擬月塵分布示意圖Fig.2 Schematic diagram of simulated lunar dust distribution

D為球形模擬月塵顆粒的直徑，則每平方厘米區(qū)域上，行數(shù)為，列數(shù)為。

因此可得，每平方厘米區(qū)域內(nèi)，模擬月塵顆粒的個(gè)數(shù)N為：

可以得到每平方厘米區(qū)域中模擬月塵顆粒的總質(zhì)量M：

式中：ρ為模擬月塵密度。

可由以上參數(shù)計(jì)算出模擬月塵沉積量等數(shù)值。

當(dāng)太陽(yáng)光入射角度θ小于最大入射角度θm時(shí)，如圖3所示，在太陽(yáng)能電池表面形成兩個(gè)半橢圓形陰影（如圖3右側(cè)俯視圖中實(shí)線部分），其短半軸分別為a、b，推導(dǎo)過(guò)程如下：

圖3 太陽(yáng)光入射時(shí)，在太陽(yáng)能電池表面形成兩個(gè)半橢圓形陰影Fig.3 Two elliptical shadows are formed on the surface of the solar cell while the beam light reaches the surface

解以上方程，得到：

兩顆粒間，太陽(yáng)光照射到太陽(yáng)能電池表面的面積S0為：

在顆粒半徑r確定的情況下，x為確定值，由此得到，太陽(yáng)光照射面積S0與入射角角度θ的關(guān)系為：

根據(jù)文獻(xiàn)[8]中莊建宏得出的太陽(yáng)能電池輸出功率與其表面遮蓋面積比的關(guān)系，當(dāng)遮蓋比小于0.75時(shí)，太陽(yáng)能電池輸出功率與遮蓋面積比成近似線性關(guān)系，因此太陽(yáng)能電池輸出功率與太陽(yáng)光垂直入射到太陽(yáng)能電池表面的面積呈近似線性關(guān)系。在本模型中，設(shè)0～25 μm粒徑的顆粒對(duì)太陽(yáng)能電池表面的遮蓋比為0.26～0.78，且認(rèn)為太陽(yáng)光垂直入射至太陽(yáng)能電池表面與太陽(yáng)光呈一定角度入射到太陽(yáng)能電池表面所產(chǎn)生的效果相同，可以認(rèn)為太陽(yáng)能電池輸出功率與太陽(yáng)光照射到太陽(yáng)能電池表面的面積S0呈近似線性關(guān)系，則太陽(yáng)能電池輸出功率P與太陽(yáng)光入射角度θ的關(guān)系為：

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證以上通過(guò)模型推出的太陽(yáng)能電池輸出特性與太陽(yáng)光入射角的關(guān)系，設(shè)計(jì)了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

2.1 實(shí)驗(yàn)條件

采用的月塵模擬物為中國(guó)科學(xué)院地球化學(xué)研究所研制的低鈦玄武質(zhì)模擬月塵CLRS-1（Chinese lunar regolith simulant-1），粒徑為0～300 μm，近似球狀的顆粒占54%，松弛狀態(tài)密度為1.44 g/cm3[9]。搭建的地面實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖4所示，主要包括：太陽(yáng)模擬器、轉(zhuǎn)臺(tái)、反射鏡和控制輸出測(cè)量設(shè)備。圖4中的太陽(yáng)模擬器的光譜類(lèi)型為AM0；B、D點(diǎn)均為轉(zhuǎn)臺(tái)上放置太陽(yáng)電池的位置，通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)與移位，可以實(shí)現(xiàn)模擬太陽(yáng)光照射至太陽(yáng)能電池表面的角度在0°～90°內(nèi)變化；反射鏡鏡面與支撐架的夾角α為45°；所用的電池為3 cm×4 cm的三結(jié)砷化鎵太陽(yáng)能電池。

圖4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of experimental instrument

2.2 太陽(yáng)光入射角變化測(cè)試方法

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沉積了模擬月塵的太陽(yáng)能電池旋轉(zhuǎn)至45°以上時(shí)，模擬月塵極易滑落。在太陽(yáng)模擬器無(wú)法移動(dòng)的情況下，為了實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)光入射角度0°～90°的變化，采用以下方法解決上述問(wèn)題：模擬太陽(yáng)光從A點(diǎn)出發(fā)達(dá)到B點(diǎn)（圖4所示為模擬太陽(yáng)光以90°照射在沉積有模擬月塵的太陽(yáng)能電池上的情形），若旋轉(zhuǎn)B點(diǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)，可以測(cè)得模擬太陽(yáng)光以80°、70°、60°、50°入射時(shí)太陽(yáng)能電池的輸出；同理，模擬太陽(yáng)光從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)反射鏡的反射到D點(diǎn)（圖4所示為模擬太陽(yáng)光以0°入射時(shí)的情形），隨后旋轉(zhuǎn)D點(diǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)，可以測(cè)得模擬太陽(yáng)光以10°、20°、30°、40°入射時(shí)太陽(yáng)能電池的輸出特性。為了避免距離引起的誤差，須在一次完整的實(shí)驗(yàn)中（即太陽(yáng)光入射角在0～90°范圍中任意變化），通過(guò)滾輪調(diào)整實(shí)驗(yàn)臺(tái)到太陽(yáng)模擬器的距離以保證模擬太陽(yáng)光從光源到B、D兩點(diǎn)的路程相同，即|AB|=|AC|+|CD|。

3 結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)使用粒徑為0～25 μm的模擬月塵，假設(shè)模擬月塵顆粒為球形且按照?qǐng)D2所示分布在太陽(yáng)能電池表面，當(dāng)太陽(yáng)光最大入射角θm為70°時(shí)，利用式（6）計(jì)算得到兩模擬月塵顆粒間距x為36.547 6 μm，再利用式（7）、式（8）計(jì)算得到每平方厘米太陽(yáng)能電池上，單層最多可沉積218 892個(gè)模擬月塵顆粒，質(zhì)量為0.322 35 mg。

圖5為0～25 μm的模擬月塵沉積在太陽(yáng)能電池表面，沉積量為0.314 2 mg/cm2時(shí)，太陽(yáng)能電池輸出短路電流、開(kāi)路電壓與模擬太陽(yáng)光入射角的關(guān)系曲線。

圖5 表面沉積了模擬月塵時(shí)太陽(yáng)能電池輸出短路電流、開(kāi)路電壓隨模擬太陽(yáng)光入射角變化關(guān)系曲線Fig.5 The output short-circuit current and open-circuit voltage of the solar cell vary with the simulated sunlight inci‐dence angle when the lunar dust is deposited on the surface

由圖5可以看出，當(dāng)模擬太陽(yáng)光入射角小于70°時(shí)，太陽(yáng)能電池開(kāi)路電壓保持在2.4 V左右，當(dāng)入射角大于70°時(shí)，開(kāi)路電壓急劇下降。

圖6為將0～25 μm模擬月塵沉積在太陽(yáng)能電池表面，不同沉積量時(shí)，太陽(yáng)能電池短路電流隨模擬太陽(yáng)光入射角度變化的數(shù)據(jù)點(diǎn)及其擬合曲線圖。

圖6 不同月塵沉積量時(shí)太陽(yáng)能電池短路電流隨模擬太陽(yáng)光入射角度變化的數(shù)據(jù)點(diǎn)及其擬合曲線Fig.6 The data points and fitting curves of the short-circuit current of solar cells vary with different amounts of lunar dust deposition vary with the simulated sunlight incident angle

由圖6可看出，實(shí)驗(yàn)使用了四種模擬月塵沉積量，通過(guò)上文計(jì)算，0.211 7 mg/cm2和0.314 2 mg/cm2符合模擬月塵單層沉積要求。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線可知，當(dāng)模擬月塵沉積量大于0.322 35 mg/cm2，即沉積了多層月塵時(shí)，仍可以按照用模型推導(dǎo)的式（16）較好地對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合：

式中：y為太陽(yáng)能電池的輸出短路電流。擬合系數(shù)如表1所列。

表1 擬合系數(shù)Tab.1 Fitting coefficient

由圖6和式（16）可以看出，太陽(yáng)能電池輸出短路電流隨模擬太陽(yáng)光入射角度的變化趨勢(shì)與式（15）中太陽(yáng)能電池輸出功率與入射角的變化趨勢(shì)相同，這是由于太陽(yáng)能電池的輸出電壓在入射角小于70°時(shí)基本維持在2.4 V左右（如圖5所示）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)估結(jié)果相符。

由于本文中θm取 70°，當(dāng)入射角大于70°時(shí)，模型中的太陽(yáng)能電池表面被顆粒全部遮蓋，所以針對(duì)本文模型，太陽(yáng)光入射角大于70°時(shí)的數(shù)據(jù)沒(méi)有意義。

圖7是尺寸為0～25 μm，不同沉積量的模擬月塵沉積在太陽(yáng)能電池表面時(shí)，太陽(yáng)能電池的轉(zhuǎn)換效率隨模擬太陽(yáng)光入射角度變化的數(shù)據(jù)點(diǎn)及其擬合曲線。

圖7 不同月塵沉積量時(shí)太陽(yáng)能電池轉(zhuǎn)換效率隨模擬太陽(yáng)光入射角度變化的數(shù)據(jù)點(diǎn)及其擬合曲線Fig.7 The data point and fitting curves of the solar cell conversion efficiency with different amount of lunar dust deposition vary with the simulated sunlight incident angle

圖7中擬合曲線也是通過(guò)式（16）擬合的，其趨勢(shì)與圖6中短路電流隨太陽(yáng)光入射角度變化的趨勢(shì)大致相同。結(jié)果表明，太陽(yáng)能電池短路電流的變化直接反映了電池轉(zhuǎn)換效率的變化；在模擬太陽(yáng)光入射角不變的情況下，隨著模擬月塵沉積量的增加，轉(zhuǎn)換效率有所下降。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)建立理論模型，討論了太陽(yáng)能電池輸出特性、太陽(yáng)光照射到太陽(yáng)能電池表面的面積以及太陽(yáng)光入射角三者之間的關(guān)系，并通過(guò)搭建的地面多環(huán)境因素影響下太陽(yáng)能電池輸出特性實(shí)驗(yàn)測(cè)量平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)論月塵沉積量是否符合單層沉積要求，太陽(yáng)能電池輸出的短路電流、轉(zhuǎn)換效率與入射光角度之間關(guān)系的數(shù)據(jù)點(diǎn)均可以按照理論推導(dǎo)的公式較好地?cái)M合。研究可以為太陽(yáng)能電池的標(biāo)定和月塵防護(hù)提供數(shù)據(jù)支持，并可以用于月塵測(cè)量數(shù)據(jù)的反演。