黃天亮，王小軍，閆春杰，許國(guó)太，羅新奎

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

0 引言

線性壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)的斯特林制冷機(jī)在航天、軍事等領(lǐng)域紅外探測(cè)器系統(tǒng)中有十分廣泛的應(yīng)用[1～3]。線性壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)的斯特林制冷機(jī)采用了板彈簧和間隙密封技術(shù)，因而具有壽命長(zhǎng)、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。航天用斯特林制冷機(jī)一般采用分置型對(duì)置式結(jié)構(gòu)，對(duì)置式壓縮機(jī)能夠極大地減小斯特林制冷機(jī)的振動(dòng)[4]。分置型斯特林制冷機(jī)包括壓縮機(jī)和膨脹機(jī)兩部分。壓縮機(jī)和膨脹機(jī)的合理匹配是提高斯特林制冷機(jī)效率的主要研究方向之一。壓縮機(jī)對(duì)膨脹機(jī)輸出的PV功是評(píng)價(jià)壓縮機(jī)性能的重要指標(biāo)，在研究壓縮機(jī)和膨脹機(jī)之間的匹配問(wèn)題時(shí)，首先必須測(cè)量PV功與輸入電功的比值——電聲轉(zhuǎn)換效率。

目前，測(cè)量直線電機(jī)出口處PV功的方法主要有兩種：（1）利用位移傳感器直接測(cè)量活塞端面位移，計(jì)算得到出口處PV功；（2）利用RC負(fù)載法間接測(cè)量線性壓縮機(jī)出口處的壓力波，計(jì)算得到PV功。由于線性壓縮機(jī)活塞與缸體之間為間隙密封，同時(shí)存在空容積，在活塞端面運(yùn)動(dòng)工況下測(cè)得的PV功與實(shí)際出口處的PV功存在20%～40%的間隙密封損失差[5]。RC負(fù)載法是從聲功角度出發(fā)，將質(zhì)量流等效為電流，壓力波等效為電壓，在膨脹機(jī)進(jìn)口端，制冷機(jī)內(nèi)部的質(zhì)量流相位始終領(lǐng)先壓力波，從而將膨脹機(jī)簡(jiǎn)化為電阻和電容兩個(gè)部分，通過(guò)計(jì)算獲得壓縮機(jī)出口處PV功。甘智華等[6-7]對(duì)用兩種方法測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行了比較，認(rèn)為RC負(fù)載法測(cè)量裝置更簡(jiǎn)單，測(cè)量范圍廣泛，準(zhǔn)確度更高。王龍一[8]使用RC負(fù)載法成功地指導(dǎo)了脈管制冷機(jī)壓縮機(jī)與回?zé)崞鞯钠ヅ洹：魏Ｇ俚萚9]在RC負(fù)載法中考慮了間隙損失，使結(jié)果更加準(zhǔn)確。

本文首先對(duì)線性壓縮機(jī)進(jìn)行電壓平衡和受力平衡分析，用復(fù)向量的形式，直觀地表現(xiàn)負(fù)載對(duì)壓縮機(jī)運(yùn)行參數(shù)的影響；再采用RC負(fù)載法，試驗(yàn)測(cè)量壓縮機(jī)出口處的PV功，并對(duì)已知的壓縮機(jī)運(yùn)行參數(shù)（頻率、阻抗、容抗、輸入電功）對(duì)PV功的影響進(jìn)行分析。

1 理論分析

1.1 線性壓縮機(jī)電壓平衡與受力平衡分析

對(duì)置式線性壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)膨脹機(jī)模型簡(jiǎn)圖[10]如圖1所示，圖的左半部分為動(dòng)圈式線性壓縮機(jī)，右半部分為簡(jiǎn)化的膨脹機(jī)模型。

圖1 線性壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)的氣動(dòng)型斯特林制冷機(jī)模型簡(jiǎn)圖Fig.1 Linear compressor driven pneumatic Stirling refrigerator model diagram

直線電機(jī)受電壓平衡方程和受力平衡方程控制，電壓平衡方程：

式中：V為輸出交流電壓；Re為壓縮機(jī)線圈電阻；I為輸出電流；j為虛數(shù)；ω為壓縮機(jī)運(yùn)行的角頻率；α為電機(jī)比推力；Le為線圈電感；u1為活塞運(yùn)動(dòng)速度；u2為膨脹機(jī)排出器運(yùn)動(dòng)速度。

斯特林制冷機(jī)中的參數(shù)大都以正弦函數(shù)的形式表達(dá)，將正弦函數(shù)轉(zhuǎn)換為復(fù)向量的形式[11]能夠直觀地顯示出各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系。以電流方向?yàn)閷?shí)軸方向，壓縮機(jī)的電壓平衡方程在極坐標(biāo)上的表示如圖2所示。

圖2 電壓平衡向量圖Fig.2 Voltage balance vector diagram

圖中，Ψ為電源功率因子；β為電流領(lǐng)先活塞速度的相位角。

從式（1）可以看出，電源電壓由三部分組成：活塞運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)、線圈的電感電壓和電阻分擔(dān)的電壓。Radebaugh等[12]指出，從電壓平衡向量圖可以大致看出一臺(tái)壓縮機(jī)是否高效。壓縮機(jī)的聲功效率可以表示為聲功PV與電功e的比值，而聲功PV等于活塞機(jī)械功m減去阻尼耗散d，電功等于機(jī)械功m加上焦耳熱。壓縮機(jī)聲功效率可以表示為：

壓縮機(jī)運(yùn)行效率較高時(shí)，cosβ趨近于1，此時(shí)|I|Re/αu1的值決定了壓縮機(jī)是否高效。而活塞運(yùn)動(dòng)速度與相位角的變化會(huì)影響輸入電流與功率因子的大小。以活塞位移方向?yàn)閷?shí)軸方向，對(duì)壓縮機(jī)進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

圖3 活塞受力分析圖Fig.3 Force analysis diagram of piston

活塞受力平衡關(guān)系式：

式中：FLM為電驅(qū)動(dòng)力；FI為慣性力；Fc為機(jī)械阻力；Fd為風(fēng)阻力；FS為彈簧力；Fp為壓縮腔動(dòng)態(tài)壓力；Fb為背壓腔壓力。

圖4中φ為活塞出口處質(zhì)量流領(lǐng)先壓力波的相位角?；谠囼?yàn)的典型值，當(dāng)斯特林型制冷機(jī)φ為45°到50°時(shí)，壓縮機(jī)和負(fù)載的耦合特性較好。圖4中，壓縮機(jī)的PV功體現(xiàn)為壓縮腔壓力向量的模量。對(duì)于輸出同樣的PV功，當(dāng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)力最小時(shí)，輸入電功最小，此時(shí)效率最高（諧振狀態(tài)），即β=0。

圖4 活塞受力分析矢量圖Fig.4 Piston force analysis vector diagram

總之，壓縮機(jī)負(fù)載的變化會(huì)反饋到輸入電源的電流、電壓與功率因子的變化上；壓縮機(jī)電功轉(zhuǎn)換效率最高時(shí)，對(duì)應(yīng)工作頻率下的輸入電流為最小值。

1.2 RC負(fù)載法分析

對(duì)置式線性壓縮機(jī)RC負(fù)載法試驗(yàn)裝置示意圖與等效電路圖分別如圖5、圖6所示。

圖5 線性壓縮機(jī)RC負(fù)載法試驗(yàn)裝置示意圖Fig.5 Schematic diagram of RC load driven by a linear compressor

圖6 等效電路圖Fig.6 Equivalent circuit

在線性壓縮機(jī)后接入閥門(mén)和氣庫(kù)，在閥門(mén)前后安裝壓力傳感器1、2。通過(guò)調(diào)節(jié)閥門(mén)實(shí)現(xiàn)不同阻抗實(shí)部，選擇不同的氣庫(kù)體積來(lái)獲得不同的阻抗虛部。用閥門(mén)前后壓力波的大小和相位差值即可算得線性壓縮機(jī)出口處的PV功。

將氣庫(kù)簡(jiǎn)化為只與聲學(xué)相關(guān)的模型后，體積為V的氣庫(kù)容抗Xa的表達(dá)式[13]為：

根據(jù)壓力傳感器1、2的測(cè)量值p1、p2，通過(guò)氣庫(kù)前后壓差算得氣庫(kù)體積流量c[14]：

進(jìn)而得到閥門(mén)的阻抗值Ra[15]：

壓縮機(jī)在出口處的PV功：

式中：f為壓縮機(jī)運(yùn)行頻率；p0為工質(zhì)平均壓力；V為氣庫(kù)總體積；γ為工質(zhì)絕熱指數(shù)；θp1-p2為閥門(mén)前后壓差相位夾角；*為共軛復(fù)數(shù)；Re為復(fù)數(shù)實(shí)部；Im為復(fù)數(shù)虛部；C為氣庫(kù)等效放電電容容量。測(cè)得式（7）中p1和p2的值及其相位差，即可求出線性壓縮機(jī)對(duì)冷頭輸出的PV功。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 運(yùn)行頻率對(duì)線性壓縮機(jī)性能的影響

以蘭州空間技術(shù)物理研究所研制的80 K@6 W制冷機(jī)的線性壓縮機(jī)為研究對(duì)象，該壓縮機(jī)的工作壓力為3 MPa。試驗(yàn)裝置示意圖同圖5。

試驗(yàn)用的最大輸入電功為150 W，氣庫(kù)為50 mL，選用Swagelock公司生產(chǎn)的SS-1RS4（最大流量系數(shù)為Cv=0.37）型針閥。試驗(yàn)結(jié)果分別如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 工作頻率對(duì)聲功效率的影響Fig.7 Influence of operating frequency on acoustic efficiency

圖8 輸入電流、功率因子與工作頻率的關(guān)系Fig.8 Influence of operating frequency on input current and power factor

圖9 工作頻率對(duì)出口壓力和相位角的影響Fig.9 Influence of operating frequency on outlet pressure and phase Angle

從圖7可以看出，隨著頻率增大，壓縮機(jī)電聲轉(zhuǎn)換效率先快速增大，后緩慢減小，存在一個(gè)峰值，即樣機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程的諧振頻率為50 Hz。圖8給出了在保持輸入電功不變（電源電壓穩(wěn)定在25.4 V）的情況下，電源輸入電流與功率因子隨輸入頻率的變化。可以看出，隨著頻率的增加，電流先迅速減小，后保持不變，而功率因子一直增大。從圖9可以看出，運(yùn)行頻率對(duì)壓縮機(jī)出口壓力的影響不大，但是能夠改變壓縮機(jī)出口壓力波和質(zhì)量流之間的相位關(guān)系。結(jié)合圖2電壓平衡理論和圖3受力平衡相圖可知，壓縮機(jī)工作頻率主要改變出口處壓力波與質(zhì)量流的相位關(guān)系，此時(shí)壓力向量幅值基本不變，壓力相位角增大，壓力波與質(zhì)量流相位夾角減小，試驗(yàn)與理論相符合。

2.2 負(fù)載阻抗對(duì)壓縮機(jī)輸出性能的影響

試驗(yàn)在工作頻率50 Hz、工作壓力3 MPa的工況下進(jìn)行。選用50 mL和150 mL兩種型號(hào)的氣庫(kù)進(jìn)行試驗(yàn)。由式（4）可知，在固定的工作頻率和工作壓力下，容抗Xa大小只與氣庫(kù)體積有關(guān)。更換氣庫(kù)型號(hào)和調(diào)節(jié)閥門(mén)，可以得到不同的聲阻抗Ra和容抗Xa對(duì)線性壓縮機(jī)的影響。圖10給出了兩種氣庫(kù)容積下壓縮機(jī)電聲轉(zhuǎn)換效率的測(cè)試值和理論計(jì)算值。

圖10 聲功效率測(cè)試值與計(jì)算值隨阻抗的變化曲線Fig.10 The curves of measured and calculated values of acoustic efficiency

可以看出，試驗(yàn)值和理論值的變化趨勢(shì)十分吻合，主要差距在于計(jì)算值沒(méi)有考慮電機(jī)發(fā)熱損失、電磁泄漏損失、壓力損失等影響。對(duì)比兩組計(jì)算值可以發(fā)現(xiàn)，電聲轉(zhuǎn)換效率均隨著阻抗的增大先增大后減小，分別存在最佳的阻抗匹配值。氣庫(kù)體積為50 mL的最高效率高于氣庫(kù)體積為150 mL的，這是由于氣庫(kù)體積增大后，聲阻抗虛部減小，壓縮機(jī)總的阻抗虛部增大，影響了壓縮機(jī)的整體效率。在壓縮機(jī)和膨脹機(jī)的匹配中，必須使膨脹機(jī)產(chǎn)生的阻抗虛部盡量與機(jī)械阻抗虛部相等，才能發(fā)揮壓縮機(jī)的最高效率。對(duì)比兩組試驗(yàn)值發(fā)現(xiàn)，在較大的聲阻抗實(shí)部下，150 mL氣庫(kù)的電聲轉(zhuǎn)換效率略高于50 mL的氣庫(kù)的電聲轉(zhuǎn)換效率，這是因?yàn)樵谠囼?yàn)中，小體積氣庫(kù)不能保證絕熱過(guò)程，實(shí)際的絕熱指數(shù)偏小，影響最終PV功的計(jì)算；相同規(guī)格的針閥對(duì)大體積氣庫(kù)的阻抗調(diào)節(jié)范圍更廣。

為分析阻抗變化對(duì)壓縮機(jī)內(nèi)部受力影響，圖11～13給出了在保證150 W輸入功率下，阻抗對(duì)壓縮機(jī)輸入電流I、輸入電壓V和出口壓力p1的影響。

圖11 阻抗對(duì)輸入電流的影響Fig.11 Effect of impedance on the input current

圖12 阻抗對(duì)輸入電壓的影響Fig.12 Effect of impedance on the input voltage

圖13 阻抗對(duì)出口壓力的影響Fig.13 Effect of impedance on export pressure

從圖11、圖12可以看出，隨著阻抗增大，壓縮機(jī)輸入電流增大，輸入電壓減小，由電壓平衡公式可以得到，增大阻抗實(shí)部Ra會(huì)使壓縮機(jī)活塞速度減小，在相同的工作頻率下，活塞振幅呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)；對(duì)于氣庫(kù)體積小，即容抗Xa較大的情況，電流和電壓值對(duì)阻抗的變化更敏感，通過(guò)受力平衡分析可知，其活塞運(yùn)動(dòng)速度較小。因此，增大容抗和阻抗都會(huì)使活塞位移減小。圖13給出了線性壓縮機(jī)出口壓力隨阻抗的變化情況，可以看出，線性壓縮機(jī)出口壓力隨阻抗實(shí)部增大而增大，但其聲功效率隨之降低，如圖10所示。這可以用式（7）來(lái)說(shuō)明，在匹配過(guò)程中得到較大壓比的同時(shí)，壓力波與質(zhì)量流量的相位角在減小，因此，在解決匹配的問(wèn)題時(shí)，還必須考慮壓力波與質(zhì)量流相位角的關(guān)系。

3 結(jié)論

用RC負(fù)載法測(cè)量的線性壓縮機(jī)出口PV功與計(jì)算值的變化趨勢(shì)相符，但計(jì)算中沒(méi)有考慮阻尼損失、電機(jī)發(fā)熱損失等，因此兩者存在一定偏差。輸入功率固定時(shí)，線性壓縮機(jī)存在最優(yōu)的輸入?yún)?shù)，該參數(shù)下的輸入電流最小，電聲轉(zhuǎn)換功率最高，因此在實(shí)際測(cè)試中，可以通過(guò)調(diào)節(jié)閥門(mén)或者工作頻率，同時(shí)保證輸入電流最小，得到此時(shí)的最高效率。在實(shí)際匹配中，容抗越小，阻抗調(diào)節(jié)范圍越廣，但最高效率會(huì)減小。因此對(duì)于已經(jīng)設(shè)計(jì)好的壓縮機(jī)，選擇較大的氣庫(kù)進(jìn)行測(cè)試能夠得到更加寬泛的阻抗關(guān)系，便于匹配合適的膨脹機(jī)參數(shù)。