陸雪妮 朱能輝

（廈門理工學院數學與統(tǒng)計學院,福建 廈門 361024）

0 引言

2014年A股擺脫了連續(xù)幾年的低迷格局，走出了熊市的陰影；2015年上半年以32%的漲幅贏得了全球的矚目，牛市成為中國股市的新氣象。不過2015年下半年受場外融資鏈條松動的影響，股市新氣象的泡沫迅速破裂，轉眼間牛市夢想破滅，股災令人恐慌至極。這次股災的殺傷力之大、波及范圍之廣，在中國資本市場上是史無前例的。經歷了這段特殊時期后，中國證券市場正逐步走向成熟，量價關系特點也發(fā)生了改變?？偨Y這次股災的經驗和教訓，重新定位投資理念，以及對中國資本市場適當的改進改善，則顯得非常重要。

上海證券綜合指數（上證綜指）反映了整個股市行情，對證券指數的預測分析以及趨勢研判，可以為投資者的投資決策提供一定的參考。股票市場是多變且復雜的，影響指數波動的因素很多，長期準確預測其走勢十分不易,然而，伴隨計算機與統(tǒng)計技術發(fā)展的進步，對于短期的股指預測將成為可能。Gallant等[1](1992) 指出,與僅對股價的單一變動研究相比較,對股價與交易量的聯合動態(tài)研究,能夠提供更多關于資本市場的信息,特別是根據股指當天交易量對其收盤收益率進行預測。因為不論市場是處于牛市還是熊市的環(huán)境下，股票當期的交易量對收盤收益率的影響程度均遠遠超過歷史期收盤收益率的影響，這可能是由于股票當期的交易量與收盤價是同期的原因。而金融時間序列的復雜性模型常常僅適用于特定的假設下。

在商品交易中，銷量和價格的相關性非常顯著。那么對股票而言，其“量價關系”又是怎樣呢？以價格包含交易量的所有信息為隱含的假設前提，傳統(tǒng)的資本市場一般均衡理論通常只集中在對價格的分析來研究資本市場。但在實際資本市場運行中,傳統(tǒng)假設交易者和市場信息獲取，以及對信息反饋的無差異性的前提是不存在的。交易者對信息獲取的渠道與方式、反應速度和能力等都存在顯著差異,并外化表現為在交易行為上的復雜性，這使得影響資產價格的重要因素必須要包含交易量。

Osborne[2]最早把資本市場交易量納入資產價格行為進行研究，揭示了股票市場量價之間存在正相關性。Granger 和 Morgenstern[3]實證研究了股票市場的量價關系，得出紐約證券交易市場不存在顯著的量價關系，但其后的許多研究則得出不同的結論。借助于卡方檢驗、方差分析和交叉譜分析等統(tǒng)計方法，Ying[4]得到了包括較?。ㄝ^大）的交易量往往伴隨著股價下跌（上升）等許多量價關系的重要結論。有關量價關系的綜述性文獻評論由Karpoff[5]完成,大多數的研究結果都認為量價關系存在顯著性。

相較而言,國內研究量價關系的相關結論大多支持中國股市存在顯著量價關系的說法?；?005年下半年的中國資本市場數據，李雪[6]在研究股票價格與交易量之間的相關關系時,實證分析發(fā)現，在牛市和熊市兩種不同的市場行情下，量價關系具備完全不同的特征且有不對稱性。魏寶靖[7]先后采用一系列現代計量分析技術，諸如向量誤差修正模型、非參數GARCH模型過濾方法等，從線性與非線性的維度探討分析了牛市和熊市下的量價關系。

上述研究通常只考察變量間的“平均”相關關系,但對不同價格水平下的交易量,往往在資本市場中難以精確地度量，進而無法刻畫量價關系的復雜性與多樣性。由于正負收益率與交易量之間的相關關系存在的可能差異性,一般文獻則是把收益率分為牛市、熊市兩個樣本進行考察。然而，這種將總體樣本分割成條塊進行估計的方法,顯然無法完整地展現不同收益率與交易量的真實關系,可能會導致嚴重的偏誤。若能從整體上直接去研究日收盤價與日交易量之間的相關關系，那么在一定程度上，更能簡潔地提高對指數預測的精度及可靠性。分位數回歸更好地反映出變量的分布，以往的研究中極少有人考慮交易量如何直接影響收益率的分位數情況。因此，為彌補上述方法的缺陷和限制,本文將運用線性分位回歸分析方法解決這一問題。

1 分位數回歸

經典線性回歸模型：

模型參數β用來定量描述解釋變量X的變化如何影響被解釋變量Y的條件均值。傳統(tǒng)的普通最小二乘估計(OLSE)在誤差服從獨立正態(tài)分布等假設下是最佳無偏估計量。但上述假設不滿足時，諸如誤差不服從正態(tài)分布、被解釋變量出現異常值 (outlier)或數據存在嚴重異方差性等，OLSE便不再具備上述優(yōu)良性質且估計的穩(wěn)健性非常差。另外OLSE僅能提供這些差異的“平均”水平，不能對其分布的其他方面產生影響。與OLSE不同，分位數回歸[8](quantule regression,QR)依據被解釋變量的條件分位數對自變量進行回歸，可估計出被解釋變量在不同分位點下模型參數的不同估計，從而揭示出被解釋變量的整個條件分布，能更詳細地描述變量的統(tǒng)計分布，且QR不對誤差項的分布做具體假設，其估計比OLSE更穩(wěn)健，對異常值也不太敏感。

計算求出樣本的第分位數。該方法可以推廣到估計條件分位數函數模型。

通過求解下式得出樣本的第τ分位數，記作：

現最為廣泛應用的QR算法有兩種：（1）單純形法（simple method）:選擇一個頂點，然后搜索可行解所圍成多邊形的邊界，適用于樣本量不超過5 000，解釋變量個數不超過20個的情形；（2）內點算法（interior method）：在可行解所圍成的多邊形中，并在不超過邊界的情況下，隨機搜索一個內點，直到搜索到最優(yōu)點，適用于樣本量較大的情況。

1982-1986年，Koenker和Bassett相繼研究了線性假設檢驗[9]、異方差穩(wěn)健性檢驗[10]、QR的性質[11]。QR模型的漸進協方差矩陣估計方法（Buchinsky[12]）被進一步探討并被應用于美國女性薪酬結構變化的研究分析中。QR在計算機的輔助下廣泛運用于各個學科領域，尤其在經濟學中，QR不僅應用于預測風險價值[13]，而且常用于分析金融時間序列[14]和房地產[15]。

2 上證綜合指數的分位數回歸分析

2.1 數據及來源和變量設置

以收益率和交易量為變量來刻畫上證綜指的量價關系。樣本選自2014年1月1日到2015年12月31日上證綜合指數的日收盤指數P和股市的日交易量q（成股）,對數據中的缺失值進行均值插補,一共獲得487個樣本。使用R軟件的quantmod包，調用getSymbols()函數下載數據，其數據源包括雅虎、谷歌、圣路易斯聯邦儲備銀行的聯邦儲備經濟數據庫（FRED）等。

令收益率、交易量分別為

2.2 數據描述性統(tǒng)計特征和單位根檢驗

從表 1 中收益率的描述性統(tǒng)計特征及圖1的時間序列圖發(fā)現，收益率的偏度和尖峰程度、異方差性都不顯著。單位根檢驗進一步表明，在1 %顯著性水平下收益率序列是平穩(wěn)的；觀察圖1的交易量時間序列圖，雖然交易量略有時間趨勢且展現出一定程度的左偏和尖峰狀態(tài)，但單位根檢驗表明，在10% 顯著性水平下交易量仍是平穩(wěn)時間序列。

圖1 上證指數2014年1月1日到2015年12到31日收益率與交易量的時間序列圖

表1 收益率與交易量的描述性統(tǒng)計特征與單位根檢驗

2.3 分位數回歸分析

建立如下量價關系模型：

因為單純形算法計算穩(wěn)定且適用于樣本量不超過5000，解釋變量個數不超過20的情形，所以使用單純形算法的R命令rq進行QR參數估計。為詳細刻畫，取0.10、0.20、0.30、0.40、0.50、0.60、0.70、0.80和0.90的分位數回歸線。表2對量價關系分別進行OLSE和分位回歸估計，并利用秩檢驗計算QR參數估計的置信區(qū)間。在R軟件中使用rq命令進行參數估計后，使用summary命令或summary.rq命令可得到參數估計的秩檢驗置信區(qū)間。

觀察表2發(fā)現，估計結果在不同水平的收益率下有所差異。在5 %顯著性水平下，交易量的參數估計值均不為0，且估計值的正負和大小也有顯著差異。具體地說，

表2 收益率R與交易量V的分位回歸結果

估計值從0.1分位點下的-1.212 逐步增加到0.9分位點下的1.082；另外，估計值的絕對值呈先降后升的趨勢，并以估計值由負轉正的0.4分位點（0.077）為拐點。量價關系在收益率波動的兩側越強烈，且在收益率的低分位點上弱于在其高分位點上。量價關系在收益率向中間分位點接近時逐漸弱化。實證分析的上證綜指量價關系與Ying[4]得出的收益率上漲（下跌）通常與較高（較低）的交易量相對應的結論大致吻合，呈現出總體V型非對稱的關系（圖 3）。

圖3 上證指數2014年1月1日到2015年12到31日交易量（日對數交易量）與日收益率的分位數回歸擬合圖

對表2中的QR與OLSE的結果進行對比發(fā)現，交易量的OLS估計量為-1.051，僅大于分位點0.1對應的分位回歸估計量，小于80 %以上的分位回歸估計量，距離最右端0.9分位點的估計量1.082甚遠，僅與分位點0.1的分位回歸結果-1.212大致相近。

圖2 表2交易量V參數估計的絕對值趨勢

在圖3中，線性均值回歸的估計結果用實線表示，分位數為0.5的線性中位數回歸估計用長虛線表示，短虛線從下到上分別表示分位數為0.10、0.20、0.30、0.40、0.60、0.70、0.80和0.90時的線性QR估計結果。

擬合值與真實值的平均分位數誤差定義為：

用上證指數2014年1月1日到2015年12到31日交易量（日對數交易量）進行擬合，求出擬合值與真實值之間的平均分位數誤差，并進行對比：

表3 各個分位點對應的平均分位數誤差

基于擬合值與真實值的最小平均分位數誤差，選擇分位點為0.4的QR模型作為相對最佳方程，得到線性QR方程：

以2016年1月4日到2016年1月22日的日交易量數據作為預測集，利用回歸方程計算出收益率的預測值，再將收益率預測值還原為對應的日收盤價預測值，最后與真實的日收盤價進行對比，計算兩者的相對誤差，如表4。使用predict.rq的R命令進行QR預測。對比表4日收盤價預測值與日收盤價表明，相對誤差在0.193%—7.397%變動，相對誤差都比較小，說明該回歸方程的短期預測效果良好。

表4 分位點為0.4下預測值與真實值對比

3 研究結論與建議

基于2014年1月1日到2015年12月31日兩年的中國資本市場特殊時期的上證指數數據，對日收益率與日對數交易量的相關關系建立線性QR模型。實證分析表明，由傳統(tǒng)的普通OLSE所定量描述的量價關系中，股票市場的“平均水平”的量價關系往往過于低估真實的量價關系，致使市場信號難以傳遞真實的市場信息。

與傳統(tǒng)的“平均水平”的量價關系不同，QR模型則更完整詳細地反映出不同收益率水平下的各個不同的量價關系，并揭示了股票交易市場的“跟風”效應，即在股市越接近跌停時，投資者大量拋售股票，從而催促股市價格加速下跌；相對應地，在股市越接近漲停時,投資者出手爭搶股票，交易量急劇膨脹，進而推動股市價格加速上漲。

最后，基于最小均方誤差準則，選取分位點為0.4所對應的回歸模型作為預測方程，對應于40%分位點的日收益率可由日對數交易量的變化（線性）來解釋。以2016年1月4日到2016年1月22日上證綜合指數的日交易量數據作為預測集，利用回歸方程計算日收盤價的預測值，并與真實日收盤價進行比對，兩者相對誤差都較小，說明線性QR模型的短期預測效果良好。

本研究結論可總結為:（1）區(qū)別于最小二乘估計方法對收益率條件均值的考察,分位回歸方法是以加權平均絕對誤差作為目標函數對回歸系數進行估計,從而可以對不同分位的收益率進行考察,更完整詳細地反映出不同收益率水平下的各個不同的量價關系；（2）交易量與收益率存在顯著非對稱的V型量價關系,即當收益率為負時,量價關系為負；當收益率為正時,量價關系為正;正向量價關系強于負向量價關系。這種量價關系反映了股市投資群體的“跟風”效應；（3）市場的“平均”量價關系往往低估真實的量價關系，市場信號難以傳遞真實的市場信息。

隨著經濟社會的發(fā)展，今后可能還將面臨比2014—2015年更復雜的局面。因此，本文利用QR模型實證分析這一時期的量價關系，總結這次股災的經驗教訓，對資本市場適當的改進改善，嘗試提出以下幾點建議：

一是嘗試探索設立平準基金或準平準基金。針對QR模型實證分析量價關系得出的股票交易市場的“跟風”效應，減少不必要的代價。在資本市場發(fā)展的初級階段，積極培育和弘揚我國資本市場的價值投資理念，嘗試探索設立平準基金或準平準基金。其性質上是一種特殊的金融穩(wěn)定基金，基金主要起穩(wěn)定市場的作用，當市場短期失靈，尤其是在股災時期或有可能引發(fā)系統(tǒng)性金融風險以及市場過度瘋狂時，平準基金或準平準基金適時出手，有助于消弭初期階段的金融風險。

二是加快市場規(guī)則向國際靠攏，局部試點T+0和無漲幅限制?，F階段的T+1和10%漲跌幅限制以及審核制帶有計劃經濟的色彩，這些弊端在這次股災中暴露無遺。每天10%的無量跌停引發(fā)股指期貨等量下跌，進而強化下跌預期，導致第二天又一個10%的無量跌停，惡性循環(huán)，資本市場始終找不到終止負效應的途徑。因此，必須要有一個使得資本市場的價格形成約束機制的制度，局部市場試點T+0和無漲幅限制應該是一個值得推薦的改善辦法。

三是積極鼓勵和引導投資者用閑錢投資，不借貸，不指望炒股來解決短期財務需求。股災的發(fā)生主要在于投資群體的盲目“跟風”效應，部分投資者暴富心理太強，投資杠桿過高；反之，若是閑錢投資，更會注重基本面的研究，持有具備投資價值的公司股票，就不會被短期波動所干擾，也就不容易借錢去追漲。