張向波 郭 際,3 胡永輝,3 趙當(dāng)麗,3 武建鋒,3

1 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心，西安市書(shū)院東路3號(hào)，710600 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京市玉泉路19號(hào)甲，100049 3 中國(guó)科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安市書(shū)院東路3號(hào)，710600

傳統(tǒng)PPP通常以1 d為1個(gè)批單元進(jìn)行測(cè)站鐘差估計(jì)，測(cè)站鐘差序列在天與天邊界歷元出現(xiàn)跳變，從而產(chǎn)生日界不連續(xù)現(xiàn)象。對(duì)大多數(shù)測(cè)站而言，鐘差估計(jì)結(jié)果的日界不連續(xù)誤差量值一般為幾十ps至1 ns，但部分測(cè)站的日界不連續(xù)誤差量值會(huì)大于1 ns。日界不連續(xù)誤差的出現(xiàn)成為實(shí)現(xiàn)連續(xù)GNSS載波相位時(shí)間傳遞的最大障礙，無(wú)法準(zhǔn)確反映實(shí)時(shí)連續(xù)運(yùn)行的兩地時(shí)鐘性能，嚴(yán)重影響兩地時(shí)鐘比對(duì)長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定度的提升。研究表明，日界不連續(xù)誤差主要由碼噪聲(包括接收機(jī)硬件時(shí)延、多徑誤差等)和衛(wèi)星精密產(chǎn)品不連續(xù)性所引起，相位模糊度與測(cè)站鐘差估計(jì)結(jié)果不連續(xù)的本質(zhì)具有一致性[14-17]。

為分析日界不連續(xù)誤差對(duì)GNSS載波相位頻率傳遞的影響，本文基于MGEX/BIPM并址站GPS/BDS觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)及歐洲定軌中心(CODE)提供的精密軌道和鐘差產(chǎn)品，首先分析日界不連續(xù)誤差的統(tǒng)計(jì)特性，然后從理論方面分析日界不連續(xù)誤差對(duì)兩地時(shí)鐘相對(duì)頻率偏差估計(jì)的影響，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證日界不連續(xù)誤差對(duì)兩地時(shí)鐘頻率比對(duì)的影響。

1 GNSS載波相位時(shí)間傳遞

1.1 GNSS CP時(shí)間傳遞數(shù)學(xué)模型

基于碼偽距和載波相位測(cè)量的GNSS基本觀(guān)測(cè)模型可參見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。雙頻組合消除電離層一階延遲誤差的無(wú)電離層碼偽距和載波相位組合觀(guān)測(cè)模型，即傳統(tǒng)PPP模型，可表示為：

dtrop+DPIF+dPIF+dmul/PIF+εPIF

(1)

DLIF+dLIF+λIFNIF+dmul/LIF+εLIF

(2)

式中，PIF和LIF分別為無(wú)電離層碼偽距和載波相位組合觀(guān)測(cè)值，單位m；dPIF、DPIF、dLIF和DLIF分別為碼偽距和載波相位接收機(jī)與衛(wèi)星硬件時(shí)延，單位s；NIF為組合模糊度，單位周。

對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行線(xiàn)性化后，采用序貫最小二乘平差對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，包括測(cè)站位置、接收機(jī)鐘差、天頂對(duì)流層延遲和組合模糊度。在解算出兩測(cè)站鐘差后，通過(guò)逐歷元作差可獲得兩地時(shí)鐘比對(duì)結(jié)果：

ΔTAB=dtr,A-dtr,B=

(Tr,A-IGST)-(Tr,B-IGST)

(3)

1.2 日界不連續(xù)誤差

1.2.1 產(chǎn)生機(jī)理

近年來(lái)，全球的制造業(yè)正在邁向數(shù)字化時(shí)代。數(shù)字化進(jìn)程正在改變產(chǎn)業(yè)鏈的每個(gè)環(huán)節(jié)：從研發(fā)、供應(yīng)鏈、工廠(chǎng)運(yùn)營(yíng)到營(yíng)銷(xiāo)、銷(xiāo)售和服務(wù)。生產(chǎn)商、消費(fèi)者以及工業(yè)實(shí)物資產(chǎn)之間的數(shù)字化鏈接將釋放出巨大的價(jià)值，并徹底刷新制造業(yè)的版圖。面對(duì)這一轉(zhuǎn)變，越來(lái)越多的公司進(jìn)行IT和OT的融合，通過(guò)設(shè)備、人與服務(wù)的互聯(lián)互通，將傳統(tǒng)的工廠(chǎng)升級(jí)為數(shù)字化工廠(chǎng)，從研發(fā)，到制造，再到后期運(yùn)維，甚至是產(chǎn)品都能做到可視化，讓制造過(guò)程透明化。未來(lái)制造企業(yè)的數(shù)字化工廠(chǎng)要包含三部分：一是智能化的生產(chǎn)過(guò)程；二是智能化的倉(cāng)儲(chǔ)物流；三是智能加工中心的生產(chǎn)線(xiàn)。與此同時(shí)，自動(dòng)化企業(yè)也相繼在進(jìn)行向數(shù)字化工廠(chǎng)的轉(zhuǎn)變。

測(cè)站鐘差參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)是實(shí)現(xiàn)兩地時(shí)間傳遞的基礎(chǔ)，估計(jì)結(jié)果的連續(xù)性對(duì)兩測(cè)站間連續(xù)時(shí)間傳遞至關(guān)重要。在GNSS觀(guān)測(cè)模型中，測(cè)站鐘差平均值主要由碼偽距觀(guān)測(cè)值決定，而鐘差的變化量則取決于載波相位。傳統(tǒng)PPP通常以1 d為1個(gè)批單元，起始?xì)v元處測(cè)站鐘差的無(wú)偏估計(jì)是基于碼偽距觀(guān)測(cè)值，由于多徑及硬件時(shí)延等碼噪聲影響，相位模糊度不再是無(wú)偏估計(jì)，每日相位模糊度相對(duì)真值均存在不確定度，從而使相鄰兩天的相位模糊度出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象。而測(cè)站鐘差與模糊度線(xiàn)性相關(guān)，因此測(cè)站鐘差序列在天與天邊界歷元處出現(xiàn)時(shí)間跳變，即日界不連續(xù)誤差，如圖1中紅圈所示。

圖1 GPS PPP測(cè)站鐘差估計(jì)結(jié)果中日界不連續(xù)現(xiàn)象

除周跳、衛(wèi)星信號(hào)被遮擋或接收機(jī)失鎖等非正常觀(guān)測(cè)外，如圖1中綠框所示，測(cè)站外接參考時(shí)鐘正常工作時(shí)鐘差序列應(yīng)具有連續(xù)性，然而PPP測(cè)站鐘差估計(jì)結(jié)果卻在相鄰兩天邊界處出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象。這種不連續(xù)誤差主要在PPP數(shù)據(jù)處理時(shí)產(chǎn)生，與測(cè)站外接參考時(shí)鐘無(wú)關(guān)，其量值甚至大于1 ns，而PPP測(cè)站鐘差解算的精度通常為幾百ps，因此日界不連續(xù)誤差是限制PPP測(cè)站鐘差估計(jì)結(jié)果頻率穩(wěn)定度提升的主要因素。

假設(shè)PPP測(cè)站鐘差估計(jì)結(jié)果dtr可表示為X+Δ，其中X表示鐘差真值，Δ表示由于碼噪聲引起的鐘差偏移，日界不連續(xù)誤差DBD可表示為：

(4)

式中，DBD表示日界不連續(xù)誤差，上標(biāo)1表示批單元長(zhǎng)度為1 d，下標(biāo)M、M+1表示第M天與第M+1天。由于Δ取決于整個(gè)批單元碼噪聲的平均值和第1個(gè)歷元的相位噪聲，因此日界不連續(xù)誤差與碼噪聲、載波相位噪聲等引起的誤差均有關(guān)。而相位噪聲遠(yuǎn)小于碼噪聲，因此Δ主要取決于整個(gè)批單元所有歷元碼噪聲的平均值。

1.2.2 統(tǒng)計(jì)分布

為分析測(cè)站鐘差估計(jì)結(jié)果的日界不連續(xù)誤差，首先需將其提取出來(lái)。日界不連續(xù)誤差可采用2種方法進(jìn)行提?。?)將當(dāng)前批單元(1 d)的前5 min測(cè)站鐘差序列減去前1個(gè)批單元的最后5 min結(jié)果，稱(chēng)為原始法(圖2)；2)對(duì)相鄰2個(gè)批單元(2 d)的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)PPP解算，測(cè)站鐘差分別為X1和X2，然后對(duì)這相鄰2個(gè)批單元進(jìn)行連續(xù)PPP測(cè)站鐘差解算，測(cè)站鐘差為X1→2，將X1與X1→2作差得到Δ1-X，X1→2與X2作差得到ΔX-2，最后可得相鄰批單元間測(cè)站鐘差的日界不連續(xù)誤差為Δ1-2=ΔX-2-Δ1-X。

圖2 日界不連續(xù)誤差提取方法

上述2種方法提取的日界不連續(xù)誤差的均值基本相同，雖然重疊法(第2種方法)提取的不連續(xù)誤差STD偏小，但重疊過(guò)程會(huì)消除短期噪聲，無(wú)法真實(shí)反映碼噪聲的影響，因此，本文采用原始法(第1種方法)提取PPP測(cè)站鐘差估計(jì)結(jié)果的日界不連續(xù)誤差。

采用傳統(tǒng)PPP模型對(duì)歐洲3個(gè)MGEX測(cè)站GPS/BDS觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，分別統(tǒng)計(jì)各測(cè)站鐘差的日界不連續(xù)誤差。所選測(cè)站不僅是MGEX測(cè)站，還是BIPM測(cè)站，測(cè)站外接參考時(shí)間分別為UTC(PTB)、UTC(ORB)和UTC(OP)。采用CODE提供的MGEX產(chǎn)品將參考時(shí)間統(tǒng)一對(duì)齊到IGST后，對(duì)2019-03-28～08-24共150 d的GPS/BDS觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP測(cè)站鐘差解算，即約化儒略日(MJD)為58 570～58 719時(shí)段，然后提取測(cè)站鐘差估計(jì)結(jié)果的日界不連續(xù)誤差，結(jié)果見(jiàn)圖3～5。

圖3 PTBB測(cè)站鐘差的日界不連續(xù)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖4 BRUX測(cè)站鐘差的日界不連續(xù)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖5 OP71測(cè)站鐘差的日界不連續(xù)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從圖3～5可以看出，PTBB、BRUX和OP71測(cè)站鐘差估計(jì)結(jié)果的日界不連續(xù)誤差基本在0.4 ns內(nèi)波動(dòng)，均值小于100 ps，Std小于200 ps，基本服從高斯分布。各測(cè)站鐘差估計(jì)結(jié)果在相同邊界歷元處的日界不連續(xù)誤差水平均不相同，由此可知，PPP測(cè)站鐘差估計(jì)結(jié)果的日界不連續(xù)誤差與測(cè)站有關(guān)。產(chǎn)生日界不連續(xù)誤差的原因主要為碼噪聲和衛(wèi)星精密產(chǎn)品的不連續(xù)性[15,17]，日界不連續(xù)誤差更符合隨機(jī)游走噪聲特性。

1.2.3 改正方法

碼噪聲是引起PPP測(cè)站鐘差估計(jì)和時(shí)間傳遞中日界不連續(xù)誤差的主要原因，盡管無(wú)法徹底去除碼噪聲引起的誤差，但可以采取多種方法盡量減弱其影響，從而減小相鄰批單元間的不連續(xù)誤差。為消除日界不連續(xù)誤差，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出多種方法[18-23]，其中移位重疊法簡(jiǎn)單實(shí)用且計(jì)算量較小。對(duì)于更長(zhǎng)批單元PPP，采用移位重疊可顯著減小日界不連續(xù)誤差，提升PPP時(shí)間傳遞的頻率穩(wěn)定度。移位重疊法的原理是在進(jìn)行第1個(gè)批單元(24 h)PPP解算后，從4 h、8 h和12 h歷元處重新開(kāi)始1個(gè)新批單元PPP解算，新批單元與先前批單元重疊20 h、16 h或12 h，新批單元會(huì)跨越原來(lái)2個(gè)相鄰批單元邊界歷元，可規(guī)避原相鄰邊界歷元處的時(shí)間跳變；然后采用重疊段差值來(lái)估算不連續(xù)誤差改正量，采用加權(quán)平均來(lái)平滑短期噪聲；最后重構(gòu)所需時(shí)段的測(cè)站鐘差。如果重疊時(shí)長(zhǎng)為12 h，則可以選用相鄰2 d中間時(shí)段數(shù)據(jù)作為最終結(jié)果，從而減小殘余的系統(tǒng)誤差，最后逐次遍歷所有時(shí)段。按此操作原理，可在PPP數(shù)據(jù)處理時(shí)將批單元長(zhǎng)度為1 d推廣為多天，從而最大程度地減小日界不連續(xù)誤差，實(shí)現(xiàn)連續(xù)PPP時(shí)間傳遞(圖6)。

圖6 移位重疊法原理

1.3 相對(duì)頻率偏差估計(jì)

日界不連續(xù)誤差使得通過(guò)PPP時(shí)間傳遞無(wú)法準(zhǔn)確反映兩地氫原子鐘本身的性能。為規(guī)避日界不連續(xù)誤差的影響，首先要消除日界不連續(xù)誤差，獲得連續(xù)的時(shí)間傳遞結(jié)果，再計(jì)算兩地時(shí)鐘的相對(duì)頻率偏差。

假設(shè)PPP解算中第j個(gè)批單元包含Nes個(gè)時(shí)差估計(jì)值xj,1,xj,2,…,xj,i,xj,Nes，采樣間隔為Δt，則相對(duì)頻率偏差yi可表示為：

(5)

式中，xj,i和xj,i+1表示第j個(gè)批單元中相鄰2個(gè)歷元鐘差估計(jì)。在獲得第j個(gè)批單元的相對(duì)頻率偏差后，可將每個(gè)批單元中獲得的相對(duì)頻率偏差進(jìn)行組合，即可獲得任意時(shí)段的相對(duì)頻率偏差，取平均值則為最優(yōu)頻率估計(jì)。

在日界不連續(xù)誤差存在的情況下，要計(jì)算相對(duì)頻率偏差，首先可采用移位重疊法消除PPP時(shí)間傳遞中日界不連續(xù)誤差而獲得連續(xù)序列，該過(guò)程可表示為：

(6)

式中，mj為第j個(gè)和j+1個(gè)批單元間的不連續(xù)誤差。需要強(qiáng)調(diào)的是，如果n=0，則xr+n,k-xr,l在同一批批單元中，此時(shí)無(wú)不連續(xù)誤差項(xiàng)。由式(6)可以得到：

(7)

因此，包含日界不連續(xù)誤差項(xiàng)的時(shí)間傳遞鐘差序列的相對(duì)頻率可表示為：

(8)

假設(shè)批單元中日界不連續(xù)誤差估計(jì)值的不確定度為um，ux代表1個(gè)批單元內(nèi)相鄰鐘差估計(jì)值的噪聲，則根據(jù)誤差隨機(jī)模型由式(8)可得含有不連續(xù)誤差的鐘差序列的相對(duì)頻率不確定度為：

(9)

式(9)需基于以下假設(shè)：1)xN,N與x1,1之間互不相關(guān)，這在批單元長(zhǎng)度N≠1時(shí)完全成立；2)第j個(gè)批單元與第k個(gè)批單元的不連續(xù)誤差互不相關(guān)(如果第j個(gè)和第k個(gè)批單元為相鄰批單元，該項(xiàng)假設(shè)將不成立)。從式(9)可以看出，相對(duì)頻率偏差因?yàn)槿战绮贿B續(xù)誤差的存在而出現(xiàn)偏移項(xiàng)，可能導(dǎo)致相對(duì)頻率偏差估計(jì)值在兩相鄰批單元邊界歷元處出現(xiàn)跳變，從而難以準(zhǔn)確估計(jì)總時(shí)段中相對(duì)頻率偏差。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)預(yù)處理

為驗(yàn)證以上理論分析的正確性，對(duì)MGEX/BIPM并址站PTBB、SPT0和USN8在2019-05-21～30(MJD 58 624～58 633)共10 d的GPS/BDS觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP測(cè)站鐘差估計(jì)，采用移位重疊法對(duì)PPP時(shí)間傳遞中日界不連續(xù)誤差進(jìn)行改正，對(duì)比日界不連續(xù)誤差改正前后UTC(SP)-UTC(PTB)、UTC(USNO)-UTC(PTB)的相對(duì)頻率偏差。其中，GNSSsave表示日界不連續(xù)誤差改正后的相對(duì)頻率偏差估計(jì)結(jié)果，GNSSmerge表示日界不連續(xù)誤差改正前的相對(duì)頻率偏差估計(jì)結(jié)果，同時(shí)以BIPM公布的TAIPPP結(jié)果的相對(duì)頻率偏差作為參考，實(shí)驗(yàn)所選測(cè)站信息見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)所選MGEX測(cè)站信息

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及討論

日界不連續(xù)誤差改正前后UTC(SP)相對(duì)UTC(PTB)的頻率偏差及TAIPPP結(jié)果如圖7所示，10 d平均相對(duì)頻率偏差見(jiàn)表2。從圖中可以看出，未對(duì)UTC(SP)-UTC(PTB)中日界不連續(xù)誤差進(jìn)行改正時(shí)，相對(duì)頻率偏差估計(jì)結(jié)果在批單元邊界歷元處出現(xiàn)很大量值的跳變，導(dǎo)致相對(duì)頻率偏差出現(xiàn)偏移；對(duì)日界不連續(xù)誤差進(jìn)行改正后，UTC(SP)與UTC(PTB)相對(duì)頻率偏差在相應(yīng)批單元邊界處的偏移基本得到消除，相對(duì)頻率偏差估計(jì)結(jié)果的變化趨勢(shì)與TAIPPP基本一致。日界不連續(xù)誤差改正后，UTC(SP)與UTC(PTB)的10 d平均相對(duì)頻率偏差GNSSsave為-1.275 2×10-15，TAIPPP平均相對(duì)頻率偏差為-1.455 1×10-15，日界不連續(xù)誤差未改正時(shí)UTC(SP)與UTC(PTB)平均相對(duì)頻率偏差GNSSmerge為-1.956 8×10-15。由此可知，未進(jìn)行日界不連續(xù)誤差改正時(shí)，相對(duì)頻率偏差在批單元邊界處存在很大跳變，導(dǎo)致頻率偏差出現(xiàn)偏移；而對(duì)日界不連續(xù)誤差進(jìn)行改正后，相對(duì)頻率偏差在相應(yīng)批單元邊界處的偏移基本得到抑制，且變化趨勢(shì)與TAIPPP基本一致。

圖7 UTC(SP)與UTC(PTB)相對(duì)頻率偏差

表2 UTC(SP)與UTC(PTB)的10 d平均相對(duì)頻率偏差

日界不連續(xù)誤差改正前后UTC(USNO)-UTC(PTB)的相對(duì)頻率偏差如圖8所示，10 d平均相對(duì)頻率偏差見(jiàn)表3。從圖中可以看出，日界不連續(xù)誤差改正前UTC(USNO)與UTC(PTB)相對(duì)頻率偏差在批單元邊界處存在很大跳變，而日界不連續(xù)誤差改正后相對(duì)頻率偏差跳變減小，變化趨勢(shì)與TAIPPP基本一致。日界不連續(xù)誤差改正后，UTC(USNO)與UTC(PTB)的10 d平均相對(duì)頻率偏差GNSSsave為-8.220 7×10-16，TAIPPP平均相對(duì)頻率偏差為-6.968 6×10-16，而日界不連續(xù)誤差未改正時(shí)平均相對(duì)頻率偏差GNSSmerge為-3.426 7×10-15。

圖8 UTC(USNO)與UTC(PTB)相對(duì)頻率偏差

表3 UTC(USNO)與UTC(PTB)的10 d平均相對(duì)頻率偏差

為進(jìn)一步分析日界不連續(xù)誤差對(duì)相對(duì)頻率偏差的影響，以TAIPPP結(jié)果的相對(duì)頻率偏差為參考，分別計(jì)算UTC(SP)-UTC(PTB)、UTC(USNO)-UTC(PTB)日界不連續(xù)誤差改正前后相對(duì)頻率偏差與TAIPPP結(jié)果相對(duì)頻率偏差的殘差，結(jié)果如圖9和10所示。從圖中可以看出，日界不連續(xù)誤差改正后，UTC(SP)-UTC(PTB)、UTC(USNO)-UTC(PTB)相對(duì)頻率偏差的變化趨勢(shì)更接近TAIPPP，而日界不連續(xù)誤差改正前UTC(SP)-UTC(PTB)、UTC(USNO)-UTC(PTB)的相對(duì)頻率偏差與TAIPPP結(jié)果相比存在明顯跳變。另外，UTC(SP)-UTC(PTB)、UTC(USNO)-UTC(PTB)在日界不連續(xù)誤差改正后GNSSsave變化趨勢(shì)更接近TAIPPP，而日界不連續(xù)誤差改正前GNSSmerge與TAIPPP結(jié)果相比存在明顯跳變。

圖9 UTC(SP)-UTC(PTB)相對(duì)頻率偏差與TAIPPP的殘差

圖10 UTC(USNO)-UTC(PTB)相對(duì)頻率偏差與TAIPPP的殘差

綜上所述，當(dāng)測(cè)站接收機(jī)外接氫鐘等高穩(wěn)時(shí)鐘時(shí)，PPP時(shí)間傳遞中日界不連續(xù)誤差將引起兩地參考頻標(biāo)的相對(duì)頻率偏差在批單元邊界處出現(xiàn)偏移，導(dǎo)致相對(duì)頻率偏差估計(jì)準(zhǔn)確度降低。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文首先介紹GNSS載波相位時(shí)間傳遞中日界不連續(xù)誤差的統(tǒng)計(jì)特性和改正方法，然后從理論上分析日界不連續(xù)誤差對(duì)相對(duì)頻率偏差估計(jì)的影響，最后采用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，PPP測(cè)站鐘差估計(jì)結(jié)果中日界不連續(xù)誤差與測(cè)站緊密相關(guān)，其概率密度基本服從高斯分布；日界不連續(xù)誤差是限制PPP時(shí)間傳遞準(zhǔn)確度和鏈路穩(wěn)健性提升的主要障礙；采用PPP估計(jì)兩測(cè)站時(shí)鐘的相對(duì)頻率偏差時(shí)，日界不連續(xù)誤差會(huì)使相對(duì)頻率偏差估計(jì)結(jié)果在相鄰批單元邊界處出現(xiàn)偏移，使得總時(shí)段中相對(duì)頻率偏差估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確度降低，嚴(yán)重影響兩地時(shí)鐘頻率比對(duì)結(jié)果。