黃優(yōu)，劉朝暉，柳力，張健，李盛，張?jiān)蕦?2

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410114；2.湖南省交通運(yùn)輸廳建設(shè)造價(jià)管理站，湖南長(zhǎng)沙，410011)

粒料層是瀝青路面結(jié)構(gòu)的重要組成部分，廣泛應(yīng)用于柔性基層、倒裝復(fù)合式基層和底基層等路面結(jié)構(gòu)中。柔性粒料基層瀝青路面一直是歐美發(fā)達(dá)國(guó)家的主流路面結(jié)構(gòu)形式。粒料層尤其是近幾年發(fā)展起來(lái)的倒裝復(fù)合式基層，具有能緩解瀝青面層早期裂縫、透水性好等優(yōu)點(diǎn)，在我國(guó)南方部分地區(qū)仍然應(yīng)用較多。我國(guó)的瀝青路面結(jié)構(gòu)以半剛性基層為主，人們對(duì)粒料的材料特性和結(jié)構(gòu)行為特征研究較少，因此，在工程應(yīng)用中出現(xiàn)了一些與現(xiàn)有設(shè)計(jì)體系不相適應(yīng)的情況，如粒料基層瀝青路面的路表彎沉過(guò)大、難以通過(guò)驗(yàn)收等。鄭健龍[1]提出了“結(jié)構(gòu)層壽命分層遞增”的設(shè)計(jì)理念，強(qiáng)調(diào)了下部結(jié)構(gòu)的重要性和耐久性。

與半剛性材料不同，粒料具有典型的非線(xiàn)彈性特性(應(yīng)力依賴(lài)性)，主要表現(xiàn)為回彈模量(Mr)隨著圍壓增加而增加，隨偏應(yīng)力增加而減小[2-6]。為此，學(xué)者們提出了動(dòng)態(tài)三軸試驗(yàn)方法以及各種應(yīng)力依賴(lài)模型來(lái)表征動(dòng)態(tài)回彈模量的應(yīng)力依賴(lài)性[7-15]。我國(guó)JTG D50—2017“公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范”也引進(jìn)了三參數(shù)應(yīng)力依賴(lài)模型作為粒料動(dòng)態(tài)回彈模量的預(yù)估模型[16]。該模型綜合考慮了體應(yīng)力和剪切應(yīng)力的影響。粒料回彈模量的應(yīng)力依賴(lài)性意味著粒料層的模量不是一個(gè)定值，而是隨著荷載、結(jié)構(gòu)組合、環(huán)境條件等變化而變化。在粒料層結(jié)構(gòu)內(nèi)部，存在一個(gè)非線(xiàn)性的模量分布，即距荷載作用點(diǎn)不同距離的位置，其應(yīng)力不一樣，對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)回彈模量也不盡相同。同時(shí)，我國(guó)的道路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以層狀彈性體系為理論基礎(chǔ)，需要給粒料層選擇單一的彈性模量(也稱(chēng)為當(dāng)量彈性模量)。然而，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，當(dāng)量彈性模量的選取方法并不統(tǒng)一。美國(guó)的力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)指南(MEPDG)對(duì)粒料層指定了應(yīng)力水平(圍壓35 kPa，偏壓103 kPa)來(lái)計(jì)算粒料層的彈性模量并作為設(shè)計(jì)值[17]，我國(guó)JTG D50—2017采用動(dòng)態(tài)回彈模量在加載應(yīng)力序列中的平均值作為粒料層彈性模量的設(shè)計(jì)值[16]。也有研究采用基于路表彎沉等效、粒料層沿荷載中軸線(xiàn)上的模量平均值或者中點(diǎn)處模量作為彈性模量設(shè)計(jì)值[18-25]。盡管這些方法都考慮了粒料層非線(xiàn)性特性與層狀彈性設(shè)計(jì)體系間存在的差異，但所得結(jié)論不一，所得到的當(dāng)量彈性模量適用性不強(qiáng)。其中一個(gè)重要因素是忽略了路面結(jié)構(gòu)組合的影響。在不同路面結(jié)構(gòu)組合中，粒料層的應(yīng)力存在差異，表現(xiàn)出來(lái)的結(jié)構(gòu)行為特征必定不一樣，其對(duì)應(yīng)的當(dāng)量彈性模量的選取也必不相同，因此，有必要針對(duì)不同結(jié)構(gòu)組合的瀝青路面粒料層結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性行為進(jìn)行研究。本文以Uzan 三參數(shù)應(yīng)力依賴(lài)模型為基礎(chǔ)，編制了自定義材料子程序，采用有限元法開(kāi)展瀝青路面結(jié)構(gòu)計(jì)算；結(jié)合我國(guó)國(guó)情，選取3 種典型的瀝青路面結(jié)構(gòu)組合(即柔性粒料基層、半剛性基層+粒料底基層、粒料層+半剛性層的復(fù)合基層)，并對(duì)采用不同當(dāng)量模量的粒料層線(xiàn)性結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，揭示結(jié)構(gòu)組合影響下粒料層非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)回彈模量的分布規(guī)律，對(duì)比分析不同結(jié)構(gòu)組合下粒料層結(jié)構(gòu)行為特征，探討結(jié)構(gòu)組合對(duì)路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，并對(duì)當(dāng)前常用的當(dāng)量模量進(jìn)行評(píng)價(jià)。研究成果可對(duì)我國(guó)的瀝青路面設(shè)計(jì)提供參考，促進(jìn)粒料在道路工程中的推廣應(yīng)用。

1 有限元模型建立及驗(yàn)證

1.1 有限元模型建立

采用有限元軟件(FEAP)對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。建立二維軸對(duì)稱(chēng)模型。模型邊界條件為：路基底部固定；兩側(cè)采用滑動(dòng)支座約束其法向位移。采用圓形荷載，荷載半徑根據(jù)需要確定。本文中，在模型驗(yàn)證階段模擬落錘式彎沉儀(FWD)荷載，取FWD 加載板半徑為15 cm。在結(jié)構(gòu)分析中，模擬單輪荷載，半徑為10 cm，荷載為0.7 MPa。有限元模型尺寸和單元尺寸對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算速率有較大影響。通過(guò)試算確定路面結(jié)構(gòu)模型尺寸為：水平方向路基長(zhǎng)度取9 m，深度方向路基厚度取5 m，其他結(jié)構(gòu)層按實(shí)際厚度選取。采用四節(jié)點(diǎn)雙線(xiàn)性軸對(duì)稱(chēng)實(shí)體單元，在靠近荷載的局部區(qū)域或者路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的關(guān)鍵部位進(jìn)行網(wǎng)格加密。在水平方向上，在距離荷載20 cm內(nèi)，單元格邊長(zhǎng)不超過(guò)2.0 cm；在20～45 cm內(nèi)，單元格邊長(zhǎng)不超過(guò)3.0 cm；豎向上，瀝青面層內(nèi)單元高度不超過(guò)2.0 cm，粒料層內(nèi)單元高度不超過(guò)2.5 cm；在路基頂往下50 cm內(nèi)，單元高度不超過(guò)3.5 cm。在其他遠(yuǎn)離荷載區(qū)域，為了降低計(jì)算成本，選取較疏的網(wǎng)格。在非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)計(jì)算中，考慮結(jié)構(gòu)的自重應(yīng)力。

1.2 有限元模型驗(yàn)證

選取某試驗(yàn)路實(shí)體路面結(jié)構(gòu)對(duì)有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證。路面結(jié)構(gòu)為典型的三層柔性路面結(jié)構(gòu)即瀝青面層+粒料層基層+土基，各結(jié)構(gòu)層的材料參數(shù)通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)確定。瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量通過(guò)SPT(simple performance tester)獲得，建立Sigmoid模型(見(jiàn)式(1))的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線(xiàn)(參數(shù)見(jiàn)表1)，以預(yù)測(cè)不同溫度和荷載頻率下的瀝青面層模量。根據(jù)FWD試驗(yàn)時(shí)瀝青面層溫度和沖擊荷載頻率，預(yù)測(cè)瀝青面層的模量約為4 620 MPa(見(jiàn)表2)。

表1 瀝青面層動(dòng)態(tài)模量模型參數(shù)Table 1 Parameters of dynamic modulus for asphalt layer

式中：E*為動(dòng)態(tài)模量；tf為參考溫度對(duì)應(yīng)的加載時(shí)間；δ為動(dòng)態(tài)模量下限值；α為動(dòng)態(tài)模量上限值；β和γ為主曲線(xiàn)的形狀參數(shù)。

在有限元模型驗(yàn)證過(guò)程中，為了盡可能與實(shí)際情況相符，粒料層和土基模量均使用Uzan 三參數(shù)非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)回彈模量模型表征(見(jiàn)式(2))，并基于FORTRAN編制非線(xiàn)性材料子程序。粒料層和土基的材料參數(shù)來(lái)自室內(nèi)重復(fù)加載動(dòng)態(tài)三軸試驗(yàn)，通過(guò)非線(xiàn)性擬合得到粒料層和路基的動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)測(cè)模型。泊松比選取經(jīng)驗(yàn)值。最終確定的FEAP有限元模型輸入?yún)?shù)見(jiàn)表2。

表2 FEAP有限元模型的路面結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)Table 2 Pavement structure and material parameters for FEAP finite element model

式中：θ為體應(yīng)力；τoct為八面體剪切應(yīng)力；Pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；k1，k2和k3為回歸系數(shù)，對(duì)粒料層，k1=1 448，k2=0.657，k3=-0.017；對(duì)土基，k1=1 080，k2=0.167，k3=-0.044。

在試驗(yàn)路上進(jìn)行FWD 落錘彎沉檢測(cè)，每個(gè)點(diǎn)位進(jìn)行四級(jí)加載，目標(biāo)荷載分別為0.35，0.55，0.75和1.00 MPa，每級(jí)荷載重復(fù)4次。同時(shí)，將試驗(yàn)路的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)、FWD 的加載參數(shù)輸入FEAP有限元程序，計(jì)算其路表彎沉，并與實(shí)測(cè)彎沉進(jìn)行比較，為方便說(shuō)明，選取荷載0.55 MPa 的彎沉計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果，見(jiàn)圖1。圖1 中各點(diǎn)位的計(jì)算彎沉和實(shí)測(cè)彎沉均接近，絕大部分點(diǎn)位彎沉相對(duì)誤差小于10%。使用FEAP有限元程序進(jìn)行非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)計(jì)算得到彎沉和實(shí)測(cè)彎沉，兩者較接近，說(shuō)明有限元模型及材料子程序準(zhǔn)確、合理。

圖1 實(shí)測(cè)彎沉與FEAP計(jì)算彎沉對(duì)比圖Fig.1 Comparison of tested deflection basin and FEAP calculated deflection

2 粒料層結(jié)構(gòu)行為分析

結(jié)合我國(guó)國(guó)情，選取3 種典型瀝青路面結(jié)構(gòu)(即柔性粒料基層瀝青路面(柔性基層)、半剛性基層瀝青路面(半剛性基層)和倒裝復(fù)合式基層瀝青路面(復(fù)合基層))同時(shí)進(jìn)行非線(xiàn)性和線(xiàn)性結(jié)構(gòu)分析，結(jié)果見(jiàn)圖2。由于本文的研究重點(diǎn)是粒料層，為節(jié)省計(jì)算成本，對(duì)瀝青面層的材料參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化。根據(jù)瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量范圍對(duì)瀝青面層的模量進(jìn)行合理假設(shè)，考察2 種不同剛度的瀝青面層，模量E分別為1 000 MPa 和10 000 MPa。粒料層和土基材料參數(shù)見(jiàn)表2。泊松比按照經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行選取，瀝青面層、粒料層、半剛性層和路基的泊松比分別為0.25，0.35，0.20和0.40。結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)的選取參考JTG D50—2017“公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范”[16]和文獻(xiàn)[19，26]。

圖2 3種含粒料層的典型瀝青路面結(jié)構(gòu)組合Fig.2 Three representative asphalt pavement structure combinations with granular layer

對(duì)3種典型路面結(jié)構(gòu)分別開(kāi)展非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)分析和線(xiàn)性結(jié)構(gòu)分析。在非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)分析中，粒料層選用Uzan三參數(shù)非線(xiàn)性本構(gòu)模型，見(jiàn)式(2)中粒料層參數(shù)k1，k2和k3。在線(xiàn)性結(jié)構(gòu)分析中，粒料層模量根據(jù)不同的方法進(jìn)行選取。目前，常見(jiàn)的幾種粒料層當(dāng)量模量選取方法如下。

1)平均值。選取粒料層沿荷載中軸線(xiàn)深度方向模量的平均值。

2)中點(diǎn)值。選取粒料層沿荷載中軸線(xiàn)深度方向中點(diǎn)的模量。

3) MEPDG 法[17]計(jì)算值。美國(guó)MEPDG 對(duì)粒料基層指定一個(gè)應(yīng)力組合(圍壓35 kPa，偏壓103 kPa)，將其代入式(2)，可算得粒料層模量為238 MPa。

4) JTG D50—2017 規(guī)范[16]計(jì)算值。我國(guó)JTG D50—2017“公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范”選取室內(nèi)重復(fù)加載動(dòng)態(tài)三軸回彈模量試驗(yàn)所得模量的平均值，通過(guò)實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算，本文中所用粒料的模量平均值為268 MPa。

5)推薦值。美國(guó)MEPDG根據(jù)粒料分類(lèi)及其物理參數(shù)確定模量推薦值[17]；我國(guó)JTG D50—2017也根據(jù)粒料種類(lèi)推薦了粒料層的模量[16]。按照美國(guó)和中國(guó)的粒料分類(lèi)法則，推薦的模量分別為276 MPa(美國(guó))和300 MPa(中國(guó))。

6)經(jīng)驗(yàn)值。根據(jù)其他試驗(yàn)指標(biāo)(比如加州承載比CBR 值)或者物理參數(shù)(級(jí)配、塑性指數(shù)、密度等)建立的經(jīng)驗(yàn)公式推算彈性模量。

本文選擇1)～5)的粒料層當(dāng)量模量選取方法，具體模量見(jiàn)表3。

3 結(jié)果與討論

設(shè)計(jì)3種路面結(jié)構(gòu)、2種瀝青面層模量。首先，采用Uzan 三參數(shù)模型對(duì)粒料層進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性計(jì)算；然后，分別選取表3中的當(dāng)量模量進(jìn)行線(xiàn)性結(jié)構(gòu)計(jì)算；最后，將結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性計(jì)算與線(xiàn)性計(jì)算的路面結(jié)構(gòu)行為進(jìn)行比較分析，考察路表彎沉以及瀝青面層底部最大水平應(yīng)力、路基頂部壓最大豎向應(yīng)變、半剛性層底部最大水平應(yīng)力等結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

表3 不同取值方法的粒料層當(dāng)量模量Table 3 Equivalent modulus of granular layer of different method MPa

為方便表述，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性計(jì)算結(jié)果為“真實(shí)值”，并按照下式計(jì)算不同粒料層模量取法方法間結(jié)構(gòu)響應(yīng)的相對(duì)差：

式中：Er為相對(duì)差；Rlinear為線(xiàn)性結(jié)構(gòu)計(jì)算的路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)，包括瀝青面層底部最大拉應(yīng)力、半剛性基層底部最大拉應(yīng)力、土基頂部最大壓應(yīng)變；Rnonl為非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)計(jì)算的路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)，包括瀝青面層底部最大拉應(yīng)力、半剛性基層底部最大拉應(yīng)力和土基頂部最大壓應(yīng)變。

3.1 路表彎沉

根據(jù)FWD 傳感器點(diǎn)位確定了9 個(gè)彎沉點(diǎn)位d1～d9，與荷載作用中心距離分別為0，0.20，0.30，0.45，0.60，0.90，1.20，1.50和1.80 m。提取路表不同點(diǎn)位的豎向變形得到3 種結(jié)構(gòu)組合的路表彎沉。為便于觀察，選取部分結(jié)果繪圖進(jìn)行比較分析，如圖3 所示。圖3 中，“實(shí)線(xiàn)”為柔性基層路面結(jié)構(gòu)位移，“虛線(xiàn)”為復(fù)合基層路面結(jié)構(gòu)位移，“空心點(diǎn)”為半剛性基層路面結(jié)構(gòu)位移(以下同)。

圖3 路表彎沉比較Fig.3 Comparison of surface deflection

從圖3可以看到在相同荷載下，不同路面結(jié)構(gòu)組合與不同當(dāng)量模量下的路表彎沉差異顯著，首先表現(xiàn)在最大彎沉不相同：在靠近荷載位置，柔性基層的路表彎沉最大，半剛性基層的路表彎沉最小，復(fù)合基層的路表彎沉介于這二者之間；瀝青面層模量越小，最大彎沉則更大；而遠(yuǎn)離荷載之處如最遠(yuǎn)的彎沉d9處，不同路面結(jié)構(gòu)和粒料層模量取值的路表彎沉均十分接近；復(fù)合基層結(jié)構(gòu)的路表彎沉與半剛性基層結(jié)構(gòu)的路表彎沉在第3～4個(gè)點(diǎn)位(450～600 mm)發(fā)生交叉(見(jiàn)圖中紅色虛線(xiàn)橢圓)。這是因?yàn)閺?fù)合基層的半剛性層較深，因此，在較遠(yuǎn)的點(diǎn)位彎沉明顯減小，而在靠近荷載區(qū)域由于有粒料層存在，路表彎沉又開(kāi)始急劇增大；而在半剛性基層結(jié)構(gòu)中，半剛性基層層位較淺，因此，路表彎沉減小處更靠近荷載區(qū)域，故彎沉曲線(xiàn)出現(xiàn)交叉。

路表彎沉的面積指數(shù)A是一個(gè)能更好地表征路面結(jié)構(gòu)的整體承載能力的指標(biāo)，A越小，說(shuō)明路面結(jié)構(gòu)承載能力越強(qiáng)，計(jì)算式為[27]

式中：A為彎沉面積指標(biāo)；di為第i個(gè)點(diǎn)位路表彎沉。不同路面結(jié)構(gòu)組合與不同當(dāng)量模量的路表彎沉面積指標(biāo)見(jiàn)圖4。

圖4 不同路面結(jié)構(gòu)組合與不同當(dāng)量模量的路表彎沉面積指數(shù)AFig.4 A of different pavement structures for different granular layer modulus

從圖4可見(jiàn)：柔性基層結(jié)構(gòu)的路表彎沉面積指標(biāo)A最大，復(fù)合式基層結(jié)構(gòu)的A次之，半剛性基層結(jié)構(gòu)的A最小，說(shuō)明半剛性基層瀝青路面的整體承載能力最強(qiáng)；柔性基層結(jié)構(gòu)中粒料層不同當(dāng)量模量(分別為1 000 MPa 和10 000 MPa)取值的彎沉面積指標(biāo)A有著顯著差異，采用非線(xiàn)性粒料層的路表彎沉面積A最大(分別為439和290)，平均值分別為350 和380，中點(diǎn)值分別為266 和271，均比較接近，其余當(dāng)量彈性模量取值得到的A則更小，對(duì)應(yīng)圖3中柔性基層結(jié)構(gòu)中各當(dāng)量模量所得彎沉均小于非線(xiàn)性計(jì)算所得彎沉，尤其是采用規(guī)范或推薦的模量時(shí)。當(dāng)前我國(guó)柔性基層瀝青路面路表彎沉驗(yàn)收難以通過(guò)，這是因?yàn)槲覈?guó)的JTG D50—2017“公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范”的驗(yàn)收彎沉是基于層狀彈性體系計(jì)算得到的，忽略了粒料層的非線(xiàn)性特性。根據(jù)本文研究，實(shí)際彎沉(考慮粒料非線(xiàn)性特性)均顯著大于驗(yàn)收彎沉(根據(jù)現(xiàn)有規(guī)范模量取值進(jìn)行線(xiàn)彈性計(jì)算)，因此容易出現(xiàn)“設(shè)計(jì)時(shí)滿(mǎn)足要求，但現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)收不滿(mǎn)足要求”的情況。復(fù)合基層不同粒料層模量取值方法的A也存在明顯差異。半剛性基層的A最穩(wěn)定，在81～88之間，說(shuō)明半剛性基層的存在降低了路表彎沉對(duì)粒料層模量的敏感性。不同路面結(jié)構(gòu)之間彎沉及其A的差異說(shuō)明采用單一的彎沉驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)存在不合理之處。

另一個(gè)值得關(guān)注的是路表彎沉走勢(shì)。為了進(jìn)一步考察彎沉隨距離的變化情況，引入彎沉形狀系數(shù)Fi，見(jiàn)式(5)。計(jì)算得到的F2～F8見(jiàn)圖5。

觀察圖5發(fā)現(xiàn)：Fi越大，彎沉曲線(xiàn)越陡峭，說(shuō)明對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)層越“薄弱”。以復(fù)合基層(圖中虛線(xiàn))為例，圖5(a)中，由于面層和粒料層的模量都較小，因此，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4較大；結(jié)構(gòu)層繼續(xù)往下是半剛性層，模量突然增大，對(duì)應(yīng)的F5和F6出現(xiàn)顯著下降并進(jìn)入穩(wěn)定階段；再往下進(jìn)入路基，F(xiàn)7和F8緩慢增長(zhǎng)。圖5(b)中，由于瀝青面層模量明顯增大(E=10 000 MPa)，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4均較小。3 種路面結(jié)構(gòu)中，半剛性基層的Fi整體最小，尤其是對(duì)應(yīng)半剛性基層位置的F3和F4，而且不同粒料層當(dāng)量模量取值方法之間幾乎沒(méi)有差別；復(fù)合基層的F2，F(xiàn)3和F4最大，說(shuō)明半剛性下臥層的存在使得其上部的粒料層應(yīng)力更加集中，反而增加了靠近荷載處路表彎沉的發(fā)展速率；而柔性基層結(jié)構(gòu)的F5和F6(對(duì)應(yīng)柔性基層部分)是最大的?？梢?jiàn)，F(xiàn)i能較好地反映出不同深度結(jié)構(gòu)層的剛度，可以用來(lái)輔助判斷結(jié)構(gòu)層的模量或者損傷情況，這與文獻(xiàn)[28]中的結(jié)論相同。

圖5 路表彎沉形狀因子FiFig.5 Shape factor Fi of surface deflection basin

3.2 粒料層模量分布

在相同荷載下，不同路面結(jié)構(gòu)組合的路表彎沉存在差異，即路面結(jié)構(gòu)組合的不同有可能造成結(jié)構(gòu)層內(nèi)部應(yīng)力的差異。由于粒料層具有應(yīng)力依賴(lài)性，因此，路面結(jié)構(gòu)組合有可能對(duì)粒料層內(nèi)部的模量分布產(chǎn)生影響。不同路面結(jié)構(gòu)粒料層模量的非線(xiàn)性分布見(jiàn)圖6和圖7。

圖6 粒料層非線(xiàn)性模量分布(E=1 000 MPa)Fig.6 Nonlinear modulus distribution of granular layer(E=1 000 MPa)

圖7 粒料層非線(xiàn)性模量分布(E=10 000 MPa)Fig.7 Nonlinear modulus distribution of granular layer(E=10 000 MPa)

從圖6和圖7可知：在非線(xiàn)性計(jì)算中，由于粒料應(yīng)力存在依賴(lài)性，粒料層的模量隨著距荷載位置的距離不同而不同；在靠近荷載處，粒料層荷載應(yīng)力較高，粒料層的模量較大；遠(yuǎn)離荷載處，粒料層荷載應(yīng)力較低，粒料層的模量也較小。不同的結(jié)構(gòu)組合中粒料層的模量分布范圍及變化梯度差異顯著，瀝青面層剛度、半剛性基層的位置等都會(huì)影響粒料層模量的非線(xiàn)性分布。半剛性基層下的粒料層模量整體最小，模量分布范圍最窄，模量變化梯度最??；而復(fù)合基層中(尤其瀝青面層剛度小時(shí)，E=1 000 MPa)，粒料層模量整體水平最大，模量分布范圍最廣，模量變化梯度最大：在靠近荷載之處，模量達(dá)到350～400 MPa，而在遠(yuǎn)離荷載之處，模量低于50 MPa，相差超過(guò)7倍。此外，復(fù)合基層中，粒料層模量的梯度變化沿著水平方向變化較明顯，而柔性路面結(jié)構(gòu)中，粒料層模量梯度沿水平和深度方向均有變化。

表4列舉了不同路面結(jié)構(gòu)中粒料層的模量平均值和中點(diǎn)值?？傮w來(lái)講，這2種取值方法得到的模量值比較接近，在絕大部分情況下，兩者之間的相對(duì)差均小于10%。復(fù)合基層中粒料層的模量平均值(中點(diǎn)值)最大，約為粒料基層的2.0 倍，約為半剛性基層下粒料層的3.5倍，說(shuō)明不同路面結(jié)構(gòu)中，粒料層所表現(xiàn)出來(lái)的整體剛度差異非常大，在進(jìn)行粒料層設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮結(jié)構(gòu)因素的影響，合理選取模量。目前的設(shè)計(jì)規(guī)范無(wú)論是美國(guó)MEPDG 設(shè)計(jì)指南還是我國(guó)的JTG D50—2017設(shè)計(jì)規(guī)范，都只考慮了粒料層材料的非線(xiàn)性特性，而沒(méi)有綜合考慮路面結(jié)構(gòu)的影響。

表4 平均值法和中點(diǎn)值法的當(dāng)量模量比較Table 4 Equivalent modulus of mean value method and middle value method

3.3 路面結(jié)構(gòu)關(guān)鍵響應(yīng)

路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題是通過(guò)結(jié)構(gòu)組合與材料比選將關(guān)鍵結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制在容許范圍內(nèi)，以滿(mǎn)足使用功能和服役壽命的要求。荷載作用中心點(diǎn)處的瀝青面層底部水平應(yīng)力、半剛性基層底部水平應(yīng)力、路基頂部豎向應(yīng)變等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)響應(yīng)見(jiàn)圖8～10。

3.3.1 瀝青面底部水平壓力

圖8所示為瀝青面層層底的水平應(yīng)力狀況。從圖8(a)可見(jiàn)：瀝青面層層底受力狀況受基層的剛度影響很大；在柔性基層和復(fù)合基層結(jié)構(gòu)中，位于瀝青面層下部的是粒料層，模量較小，瀝青面層底部均處于受拉狀態(tài)(圖中應(yīng)力為負(fù)時(shí)，表示受拉，反之受壓)；而半剛性基層結(jié)構(gòu)中，瀝青面層底部始終處于受壓狀態(tài)。從圖8(b)可見(jiàn)：柔性基層路面結(jié)構(gòu)(面層E=1 000 MPa)中，與粒料層非線(xiàn)性計(jì)算相比，平均值法和中點(diǎn)值法所得瀝青底部拉應(yīng)力分別增大了約14.1%和26.9%，其他各當(dāng)量模量取值方法均顯著減小(相對(duì)差為-24.6%～-42.4%)；在復(fù)合基層路面結(jié)構(gòu)中，與粒料層非線(xiàn)性計(jì)算值相比，最接近的是我國(guó)JTG D50—2017 設(shè)計(jì)方法采用的當(dāng)量模量(相對(duì)差為-0.61%)，其次是MEPDG美國(guó)經(jīng)驗(yàn)法的彈性模量取值(相對(duì)差為-3.7%)，平均值法和中點(diǎn)值法所得值相對(duì)差最大(分別為-21.8%和-15.8%)。這是因?yàn)閺?fù)合基層中的應(yīng)力較高，粒料層表現(xiàn)出來(lái)的剛度也較大(見(jiàn)圖6 和圖7)，而我國(guó)的JTG D50—2017 設(shè)計(jì)規(guī)范模量和美國(guó)MEDPG設(shè)計(jì)指南的模量均較大(見(jiàn)表3)，因此，計(jì)算結(jié)果更為接近。而設(shè)置了半剛性基層后，瀝青面層底部變?yōu)槭軌呵也煌Ａ咳≈捣椒ㄖg的差異很小，說(shuō)明在設(shè)置了半剛性基層后，不僅改善了瀝青層的受力狀況(轉(zhuǎn)拉為壓)，而且降低了瀝青面層結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)粒料層模量取值方法的敏感性。

圖8 瀝青面層底部水平應(yīng)力及相對(duì)差Fig.8 Horizontal stress and relative error at the bottom of asphalt layer

3.3.2 路基頂部應(yīng)變

圖9所示為路基頂部的最大豎向壓應(yīng)變。從圖9可以看到：柔性基層路面結(jié)構(gòu)中的路基頂部壓應(yīng)變最大；當(dāng)面層剛度較低時(shí)(E=1 000 MPa)，路基頂部壓應(yīng)變受粒料層模量取值方法的影響較明顯；當(dāng)采用平均值和中點(diǎn)值時(shí)，路基頂部壓應(yīng)變與真實(shí)值相對(duì)差較小，分別約為-15%和-12%；但其他模量取值方法得到的路基頂部壓應(yīng)變相對(duì)差較大，為-31%～-34%；當(dāng)面層模量較大時(shí)(E=10 000 MPa)，路基頂部壓應(yīng)變與真實(shí)值之間的差距略減小，平均值或中點(diǎn)值法所得壓應(yīng)變與真實(shí)值的相對(duì)差約為-5%；其他模量取值方法為-16%～-21%。設(shè)置了半剛性層后，路基頂部壓應(yīng)變顯著減小，但不同粒料層當(dāng)量彈性模量取值方法得到的路基頂部壓應(yīng)變之間仍然有一定差異：復(fù)合基層結(jié)構(gòu)的相對(duì)差為-15%～-18%；而半剛性基層結(jié)構(gòu)中平均值法和中點(diǎn)值法所得模量與真實(shí)值間非常接近(相對(duì)差為0.3%)，其他當(dāng)量模量取值法與真實(shí)值間的相對(duì)差約為7%。這也說(shuō)明半剛性層的存在一方面降低了路基頂部的最大壓應(yīng)變，同時(shí)降低了路基頂部壓應(yīng)變對(duì)粒料層模量取值方法的敏感性。

圖9 路基頂部應(yīng)變及相對(duì)差Fig.9 Vertical strain and relative error at the top of subgrade

對(duì)比圖8 和圖9 發(fā)現(xiàn)：在柔性基層路面結(jié)構(gòu)中，使用平均值法或中點(diǎn)值法盡管增加了瀝青路面底部水平應(yīng)力，但降低了路基頂部的豎向壓應(yīng)變。這是因?yàn)樵谌嵝曰鶎咏Y(jié)構(gòu)中，粒料模量受應(yīng)力水平影響，其模量隨著深度增加而減小(見(jiàn)圖6和圖7)，而這2種方法的模量取值都介于粒料層非線(xiàn)性模量最大值與最小值之間。因此，在瀝青面層底部(粒料層頂部)，這2 種方法低估了粒料層的模量，從而增加了瀝青路面底部水平應(yīng)力；而在路基頂部(粒料層底部)，這2 種方法高估了粒料層模量，從而降低了路基頂部的豎向壓應(yīng)變。這種由于粒料層模量非線(xiàn)性分布，其對(duì)不同路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響很難通過(guò)路表彎沉反映出來(lái)。

3.3.3 半剛性底部水平應(yīng)力

半剛性層起到了提高路面結(jié)構(gòu)整體剛度、降低應(yīng)力水平的作用，同時(shí)降低了粒料層模量取值對(duì)關(guān)鍵路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，但作為主要承力結(jié)構(gòu)層，其本身也可能受到粒料層模量取值的影響，見(jiàn)圖10?，F(xiàn)有設(shè)計(jì)中的當(dāng)量模量取值方法使半剛性基層底部拉應(yīng)力降低約8%(瀝青面層模量E=1 000 MPa)和約6%(瀝青面層模量E=10 000 MPa)，使復(fù)合基層中半剛性基層底部拉應(yīng)力降低約12%(瀝青面層模量E=1 000 MPa)和約16%(瀝青面層模量E=10 000 MPa)。此外，由于半剛性層的層位較低，復(fù)合基層中半剛性層底部拉應(yīng)力比半剛性基層小30%～40%，因此，復(fù)合基層中半剛性層的受力狀況更加有利。

圖10 半剛性層底部水平應(yīng)力及相對(duì)差Fig.10 Horizontal stress and relative error at the bottom of semi-rigid layer

4 結(jié)論

1)柔性基層瀝青路面的路表彎沉最大，整體變化趨勢(shì)較陡，受粒料層模量選取方法的影響較大；半剛性基層瀝青路面的路表彎沉最小，受粒料層模量選取方法的影響最小；復(fù)合基層瀝青路面的路表彎沉介于兩者之間，但靠近荷載區(qū)域的彎沉變化最大。路表彎沉的形狀系數(shù)Fi與結(jié)構(gòu)層剛度有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以用于輔助評(píng)價(jià)內(nèi)部結(jié)構(gòu)層的模量和損壞狀況。

2) 半剛性基層結(jié)構(gòu)的路表彎沉與柔性基層、復(fù)合基層結(jié)構(gòu)的路表彎沉差異顯著。考慮粒料的非線(xiàn)性時(shí)，路表彎沉?xí)螅虼?，?dāng)采用規(guī)范的當(dāng)量模量取值方法進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)低估路面結(jié)構(gòu)的路表彎沉(尤其是柔性基層結(jié)構(gòu))。對(duì)不同路面結(jié)構(gòu)采用單一彎沉驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)存在不合理之處。

3)靠近荷載區(qū)域粒料層模量較大，遠(yuǎn)離荷載區(qū)粒料層模量減小。粒料層模量的整體水平、分布范圍和變化梯度均受結(jié)構(gòu)組合的影響，其中復(fù)合基層結(jié)構(gòu)的粒料層模量整體最大、分布范圍最廣且變化梯度最明顯，模量最大值和最小值之間相差可達(dá)7倍；半剛性基層結(jié)構(gòu)中粒料層模量、分布范圍和變化梯度均最小。不同路面結(jié)構(gòu)粒料層表現(xiàn)出來(lái)的剛度差異非常大：復(fù)合基層結(jié)構(gòu)中粒料層模量均值約為柔性基層結(jié)構(gòu)中粒料層模量的2.0 倍，約為半剛性基層結(jié)構(gòu)中粒料底基層模量的3.5倍。

4)絕大部分的當(dāng)量模量均取值過(guò)高，從而有低估路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。瀝青面層底部拉應(yīng)力和路基頂部壓應(yīng)變?cè)谌嵝曰鶎咏Y(jié)構(gòu)中最多被低估了約40%和34%，在復(fù)合基層結(jié)構(gòu)中，拉應(yīng)力和路基頂部壓應(yīng)變分別為22%和18%；半剛性層底部水平拉應(yīng)力在復(fù)合基層結(jié)構(gòu)和半剛性基層結(jié)構(gòu)中分別最多被低估了約16%和8%。

5)目前對(duì)粒料層當(dāng)量模量選取仍缺乏行之有效的方法，應(yīng)該綜合考慮非線(xiàn)性材料特性與路面結(jié)構(gòu)組合的影響，提出更合理的當(dāng)量模量取值法則。