崔晨星，宋力,2，陳桂香，余志武,2

(1.中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075；2.中南大學高速鐵路建造技術國家工程研究中心，湖南長沙，410075；3.河南工業(yè)大學土木工程學院，河南鄭州，450001)

城市軌道交通運量大，效率高，安全舒適，能有效解決城市交通擁堵問題，成為現(xiàn)代軌道交通的主要發(fā)展方向之一[1-2]。預應力混凝土U 型梁具有線路高度低、減振降噪效果好以及成本低等優(yōu)點，被廣泛應用于城市軌道交通高架線[3-4]。U型梁在服役一段時間后，在環(huán)境和地鐵列車荷載反復作用下，會出現(xiàn)不同程度的損傷。鋼筋銹蝕和疲勞損傷是混凝土結構劣化的主要原因[5]。在城市大氣環(huán)境中，混凝土保護層會發(fā)生碳化，進而導致鋼筋脫鈍后發(fā)生銹蝕。隨著鋼筋銹蝕程度加大，混凝土保護層發(fā)生銹脹開裂，鋼筋的有效橫截面積減小，從而降低結構構件的承載能力。地鐵列車荷載反復作用會導致U型梁疲勞損傷累積，造成混凝土保護層疲勞開裂，從而進一步加速混凝土保護層碳化和鋼筋銹蝕[6]。銹蝕鋼筋在疲勞荷載作用下也會產生較大的疲勞應力幅。碳化銹蝕和疲勞的耦合作用比它們單獨作用在鋼筋混凝土橋梁結構上更有害。在碳化銹蝕與疲勞的耦合作用下，結構性能劣化明顯，服役壽命大幅度降低[7]。

目前，人們對于城市軌道交通U 型梁的研究主要集中在靜力性能[8-10]以及動力性能[11-13]方面，而對于U型梁疲勞性能的研究較少。王彬力等[14]對足尺30 m 簡支U 型梁進行了600 萬次疲勞試驗，測試了疲勞后U 型梁的靜力性能，并進行了有限元分析。張婷[15]編制了地鐵列車荷載作用下的疲勞荷載譜，并對預應力混凝土U 型梁足尺模型進行了疲勞試驗研究。在疲勞荷載上、下限分別為240 kN及25 kN，循環(huán)加載80萬次時，U型梁梁底發(fā)生疲勞開裂。目前，對于U 型梁的壽命預測方面的研究尤其是對碳化銹蝕與疲勞荷載耦合作用下腐蝕疲勞壽命的預測還未見相關報道。對城市軌道交通U 型梁在碳化銹蝕與疲勞荷載耦合作用下的腐蝕疲勞壽命進行預測，對于評估其全壽命周期性能和安全性具有重要意義。

本文作者提出一種考慮碳化銹蝕與疲勞荷載耦合效應的預應力混凝土U 型梁腐蝕疲勞壽命評估方法。該方法考慮了疲勞荷載對鋼筋銹蝕的加速以及碳化銹蝕對鋼筋疲勞抗力的影響。以某城市軌道交通高架線30 m 預應力混凝土簡支U 型梁為例，采用該方法分析該城市軌道交通高架線的列車通行頻率，計算列車通過橋梁時產生的荷載效應，評估U 型梁的疲勞損傷與腐蝕疲勞壽命，并討論列車通行頻率及碳化環(huán)境對疲勞損傷演化及腐蝕疲勞壽命的影響。

1 碳化銹蝕-疲勞壽命評估模型

預應力混凝土U 型梁的疲勞損傷演化規(guī)律與普通預應力混凝土梁的疲勞損傷演化規(guī)律相似[15]。預應力混凝土結構中普通鋼筋的疲勞斷裂對靜力承載能力影響較小，但普通鋼筋斷裂后，梁的撓度及裂縫寬度已接近極限值[16]，故將普通鋼筋疲勞斷裂視為預應力混凝土U 型梁的疲勞失效模式。根據(jù)以上結論，提出碳化銹蝕與疲勞荷載耦合作用下U型梁的腐蝕疲勞壽命評估方法。

1.1 碳化與疲勞作用下的鋼筋銹蝕模型

大氣中的二氧化碳(CO2)在混凝土保護層中擴散，會引起鋼筋鈍化層破壞，導致鋼筋發(fā)生銹蝕?；贔ick第一定律，混凝土碳化深度X可通過下式計算[17]：

式中：t為結構服役時間；K為混凝土的碳化系數(shù)，主要取決于環(huán)境溫度、濕度以及混凝土強度[17]；KC為與環(huán)境CO2濃度相關的影響系數(shù)；Kkl為位置影響系數(shù)；Kkt為養(yǎng)護澆筑影響系數(shù)；Kks為應力影響系數(shù)；KF為粉煤灰取代系數(shù)；T為環(huán)境溫度；HR為相對環(huán)境濕度；fcu為混凝土立方體抗壓強度。

混凝土碳化引起的鋼筋銹蝕被認為是均勻銹蝕，當鋼筋開始銹蝕時，還存在一段混凝土保護層沒有碳化，定義為碳化殘量X0，可表示為[18]

式中：Dk為與混凝土保護層厚度c和碳化系數(shù)K有關的系數(shù)；mef為局部環(huán)境系數(shù)。

混凝土保護層碳化引起鋼筋銹蝕的開始時間tini可表示為

式中：c為混凝土保護層厚度。

鋼筋銹蝕和疲勞荷載引起的混凝土保護層開裂對鋼筋的銹蝕速率影響較大。混凝土保護層開裂前鋼筋的銹蝕速率iini可按下式計算[19]：

式中：Kcl為鋼筋位置修正系數(shù)。

隨著銹蝕產物在鋼筋和混凝土界面上累積，混凝土保護層會發(fā)生銹脹開裂。銹脹開裂時鋼筋的銹蝕深度acr,c可通過下式計算[20]：

式中：d0為未銹蝕時鋼筋的初始直徑?；炷龄P脹開裂時間tcr,c可表示為

預應力混凝土梁在地鐵列車荷載反復作用下，混凝土保護層會發(fā)生疲勞開裂。在疲勞荷載作用下，混凝土開裂的S-N(應力-壽命)曲線可表示為[21]

式中：為等幅疲勞荷載作用下混凝土最大拉應力；ft為混凝土抗拉強度；Ncr為混凝土開裂時疲勞荷載加載次數(shù)。

地鐵列車通過橋梁時，會引起混凝土中的變幅應力循環(huán)，根據(jù)Miner準則、應力循環(huán)次數(shù)相等以及疲勞累積損傷等效的原則，等效最大拉應力可通過下式計算：

式中：ncr,i為不同最大拉應力的應力循環(huán)次數(shù)；∑ncr,i為受拉混凝土的總應力循環(huán)次數(shù)。

混凝土疲勞開裂時間tcr,f可通過下式計算：

式中：f為地鐵列車的年通行頻率?；炷灵_裂時間取銹脹開裂時間和疲勞開裂時間的較小值，可表示為

混凝土保護層開裂加速了鋼筋的銹蝕，假設疲勞開裂與銹脹開裂后鋼筋的銹蝕速率相等，混凝土保護層開裂后鋼筋的銹蝕速率icr可通過下式估算[19]：

若混凝土保護層疲勞開裂發(fā)生在銹脹開裂前，則鋼筋的銹蝕深度acr,f可通過下式計算：

混凝土開裂時鋼筋的銹蝕深度acr可通過下式計算：

根據(jù)上述計算模型，鋼筋的銹蝕深度a(t)可表示為

1.2 腐蝕疲勞壽命評估模型

鋼筋的S-N曲線表示鋼筋疲勞破壞時的應力循環(huán)次數(shù)與疲勞應力幅之間的關系，可表示為

式中：N為鋼筋疲勞破壞時的應力循環(huán)次數(shù)；Δσ為鋼筋的常幅應力幅值；C與m分別為疲勞細節(jié)常數(shù)和材料特性常數(shù)，均為與材料相關的待定常數(shù)。

隨著鋼筋銹蝕程度增大，S-N曲線中的疲勞細節(jié)常數(shù)C和與材料特性相關的常數(shù)m會產生衰減效應，且鋼筋承受的應力幅會增大。但由于m的時變效應很小，故在腐蝕疲勞壽命評估中不考慮參數(shù)m的時變效應，此時，S-N曲線可改寫為

疲勞細節(jié)常數(shù)C的時變模型可表示為[22]

式中：C0為未銹蝕鋼筋的疲勞細節(jié)常數(shù)。φ(t)通過下式計算[23]：

當C(t) = 0 時，腐蝕疲勞破壞發(fā)生。鋼筋應力幅的時變模型可表示為

式中：Δσ0為疲勞荷載作用下鋼筋未銹蝕時的應力幅；ε(t)為鋼筋截面面積損失率。在均勻銹蝕模型中，鋼筋截面面積損失率ε(t)可通過下式計算：

在列車荷載作用下，鋼筋同樣經(jīng)受變幅應力循環(huán)的作用。根據(jù)Miner準則、應力循環(huán)次數(shù)相等以及疲勞累積損傷等效的原則計算鋼筋的等效應力幅，并考慮其時變效應，鋼筋的等效應力幅Sre(t)可表示為

式中：ni為應力幅Δσi(t)的循環(huán)作用次數(shù)；∑ni為鋼筋的總應力循環(huán)次數(shù)。將Sre(t)代入式(17)可得到鋼筋疲勞破壞時相應的循環(huán)次數(shù)。根據(jù)Miner 準則，單次列車通過所引起的鋼筋疲勞損傷Ds(t)可通過下式計算：

在不采取養(yǎng)護維修措施的情況下，鋼筋的疲勞累積損傷隨著服役時間單調遞增。橋梁運營n年后，疲勞累積損傷Dt可通過下式計算：

當Dt≥1時，鋼筋發(fā)生腐蝕疲勞破壞。

1.3 U型梁腐蝕疲勞壽命評估流程

將上述模型用于評估城市軌道交通預應力混凝土U 型梁在碳化和列車荷載耦合作用下的腐蝕疲勞壽命，評估流程如圖1 所示。具體評估步驟如下。

圖1 U型梁腐蝕疲勞壽命評估流程Fig.1 Corrosion-fatigue life assessment processes for U-typed beam

1)將U 型梁參數(shù)、列車參數(shù)以及環(huán)境參數(shù)作為腐蝕疲勞壽命評估的輸入?yún)?shù)，得到列車荷載模型，并通過移動集中荷載法，獲取混凝土及鋼筋的應力響應。

2)采用式(1)和(2)計算混凝土保護層的碳化深度X，并通過式(3)～(5)獲取碳化殘量X0、鋼筋開始銹蝕時間tini以及混凝土保護層開裂前鋼筋銹蝕速率iini，式中的各系數(shù)取值見文獻[17-20]。

3)根據(jù)式(6)和式(7)計算混凝土保護層銹脹開裂時間tcr,c，采用式(8)～(10)，結合已獲取的混凝土的應力響應，計算混凝土保護層疲勞開裂時間tcr,f，并通過式(11)確定混凝土保護層的開裂時間tcr。

4)通過式(12)計算混凝土保護層開裂后鋼筋銹蝕速率icr，并利用式(13)～(15)計算鋼筋銹蝕深度acr。

5) 使用式(16)～(21)獲取未銹蝕鋼筋的疲勞抗力以及銹蝕鋼筋的疲勞抗力衰減規(guī)律。

6) 結合已獲取的鋼筋應力響應，并根據(jù)式(22)～(24)計算U型梁運營至不同時間后，鋼筋的等效應力幅Sre(t)、單次列車通過所引起的鋼筋疲勞損傷Ds(t)以及鋼筋的疲勞累積損傷Dt。

7)通過疲勞累積損傷Dt判定U 型梁是否發(fā)生腐蝕疲勞破壞，并在腐蝕疲勞破壞發(fā)生時，獲取U型梁的腐蝕疲勞壽命。

2 工程應用

道交通高架線的30 m 預應力混凝土U 型梁在碳化銹蝕與列車荷載耦合作用下的疲勞損傷與腐蝕疲勞壽命進行評估。

2.1 工程概況

所分析的U型梁位于某城市軌道交通高架線，其中跨度為30.00 m、高為1.80 m、寬5.17 m 的等寬預應力混凝土單線U 型梁為全線占比最高的梁型，故選取該U 型梁為研究對象。梁體混凝土強度等級為C55，預應力筋為1 860 MPa 級、公稱直徑為15.2 mm 的高強度低松弛鋼絞線，其中腹板2束，外腹板束7 根，內腹板束5 根；底板8 束，每束10 根。腹板處與底板處的預應力筋張拉控制應力分別為1 246.2 MPa和1 339.2 MPa。普通鋼筋采用直徑為12 mm和16 mm的HRB400鋼筋。U型梁設計使用年限為100 a，混凝土保護層厚度為35 mm，碳化環(huán)境作用等級為T2?；炷寥葜貫?5 kN/m3，二期恒載為35.05 kN/m。U 型梁詳細的材料參數(shù)通過文獻[24]取值。U型梁跨中截面幾何尺寸及配筋如圖2所示。

圖2 預應力混凝土U型梁跨中截面幾何尺寸及配筋Fig.2 Mid-span section geometry and reinforcement of prestressed concrete U-typed beam

在碳化與列車荷載耦合作用下，對U 型梁腐蝕疲勞壽命進行評估時，鋼筋的S-N曲線選取直接影響評估結果。文獻[25]擬合了預應力混凝土梁中普通鋼筋的S-N曲線中的參數(shù)，C和m分別取1.421 3×1010和1.763 7。

2.2 地鐵列車荷載模型

為了說明上述碳化銹蝕-疲勞耦合作用下鋼筋混凝土梁的腐蝕疲勞壽命評估方法，對某城市軌

地鐵列車對橋梁結構的影響主要體現(xiàn)在其軸重和軸距這2個指標上。該城市軌道交通高架線運營地鐵B型車，編組6節(jié)。地鐵B型車的詳細參數(shù)見表1[26]。在城市軌道交通U 型梁疲勞分析中，采用移動集中荷載法計算B 型車通過時跨徑為30 m的U 型梁跨中截面荷載效應。移動集中荷載法將地鐵列車荷載簡化為施加在橋梁數(shù)值模型上的一組豎向集中力，地鐵B 型車荷載模型如圖3 所示，其中，L為車鉤連接中心點的距離。

表1 地鐵B型車參數(shù)Table 1 Parameters of B-type metro vehicle

圖3 地鐵B型車荷載模型Fig.3 Load model of B-type metro vehicle

計算U 型梁荷載效應時通過引入動力系數(shù)，將列車靜輪載乘以動力放大系數(shù)作為地鐵列車荷載集中力，研究移動車輛的動力放大效應。對于城市軌道交通單線U 型梁，動力系數(shù)取1.4[27]。隨后，通過考慮動力放大效應的移動集中荷載對靜態(tài)結構進行分析。移動集中荷載計算步長為0.01 m，即列車荷載每向前移動0.01 m，便計算1次U型梁的荷載效應。

該城市軌道交通高架線每天運營時間14 h，當?shù)罔F平均發(fā)車間隔分別為20，10，5和3 min時，地鐵每天開行列車數(shù)量分別為49，97，193和321對，在此通行頻率下，該線路每年列車開行數(shù)量分別為17 885，35 405，70 445 和117 165 對，定義這4 種不同列車通行頻率分別為低、中等、高和極限。

3 結果及分析

3.1 疲勞損傷與腐蝕疲勞壽命

碳化環(huán)境分為A，B，C和D共4個等級[19]，結合上述工程實例，計算的U型梁混凝土碳化系數(shù)K為1.703。在A，B，C 和D 這4 個等級的碳化環(huán)境下，鋼筋開始銹蝕時，混凝土保護層的碳化殘量X0分別為20.57，23.03，23.71和24.19 mm，U 型梁普通鋼筋的銹蝕起始時間tini分別為72，50，44 和41 a。在碳化環(huán)境以及列車荷載反復作用下，U型梁的混凝土保護層會發(fā)生疲勞開裂或銹脹開裂。在A，B，C和D這4個等級的碳化環(huán)境下，U型梁的銹脹開裂時間tcr,c分別為236，115，94 和80 a；在低、中、高和極限這4 種列車通行頻率工況下，U型梁的疲勞開裂時間tcr,f分別為59，30，15 和9 a。

鋼筋未發(fā)生銹蝕時，地鐵B型車單次通過橋梁時，預應力混凝土U 型梁中普通鋼筋產生的疲勞損傷為1.77×10-8。當截面面積損失率分別為10%，20%，30%和40%時，列車單次通過時的疲勞損傷分別為2.13×10-8，2.63×10-8，3.32×10-8和4.37×10-8，與未銹蝕的情況相比，疲勞損傷分別增大20.42%，48.22%，87.59%和146.78%。

設計碳化環(huán)境作用等級為T2，按照規(guī)范[19]中的B級對腐蝕疲勞壽命進行評估。中等列車通行頻率與該城市軌道交通高架線目前的列車通行頻率較接近。在B級碳化環(huán)境以及中等列車通行頻率作用下，U型梁的疲勞損傷演化規(guī)律如圖4所示。從圖4可見：在該設計工況下，前段的疲勞損傷累積較慢，在運營至設計使用年限時，疲勞累積損傷僅為0.069；隨著鋼筋銹蝕程度不斷增大，疲勞損傷累積不斷加快，U 型梁在403 a 時發(fā)生腐蝕疲勞失效。在設計碳化環(huán)境及目前的列車通行頻率下，U型梁的腐蝕疲勞性能良好。

圖4 設計工況下U型梁疲勞損傷演化規(guī)律Fig.4 Fatigue damage evolution of U-typed beam under design conditions

3.2 列車通行頻率與碳化環(huán)境對腐蝕疲勞壽命的影響

在不同碳化環(huán)境與列車通行頻率下，U型梁的疲勞損傷演化規(guī)律見圖5。由圖5 可知：較高的列車通行頻率會導致更大的疲勞損傷累積速率；在較低列車通行頻率下，雖然U 型梁前半段疲累損傷累積較慢，但當U 型梁發(fā)生疲勞破壞時，銹蝕程度更大，鋼筋發(fā)生腐蝕疲勞斷裂前，疲勞損傷累積速率更大；當U 型梁運營至100 a 時，在B 級設計碳化環(huán)境下，低、中等、高和極限的列車通行頻率產生的疲勞累積損傷分別為0.033，0.069，0.143和0.236；不同的列車通行頻率對U型梁在達到設計使用年限時的疲勞累積損傷影響較大，在A，B，C 和D 級碳化環(huán)境作用下，中等、高和極限列車通行頻率產生的疲勞累積損傷分別為低列車通行頻率的2.03～2.18， 4.12～4.66 和6.70～7.75倍。

圖5 碳化環(huán)境與列車通行頻率對疲勞損傷演化的影響Fig.5 Effect of carbonation environment and train passing frequency on fatigue damage evolution

碳化環(huán)境對U 型梁運營前期疲勞損傷累積的影響較小，但由于較高等級的碳化環(huán)境會使鋼筋銹蝕速率加快，在后半段疲勞累積速率增加更快，所以，較高等級的碳化環(huán)境會導致U 型梁的腐蝕疲勞壽命縮短。當U 型梁運營至100 a 時，在設計的中等列車通行頻率作用下，A，B，C 和D 級的碳化環(huán)境產生的疲勞累積損傷分別為0.065，0.069，0.071 和0.073。不同的碳化環(huán)境對U 型梁在達到設計使用年限時的疲勞累積損傷影響較小，在不同的列車通行頻率下，與A級碳化環(huán)境相比，B，C 和D 級的碳化環(huán)境會造成U 型梁的疲勞累積損傷最多增大9.52%，14.76%和19.86%。

U型梁在不同列車通行頻率和碳化環(huán)境下的腐蝕疲勞壽命見圖6。列車通行頻率和碳化環(huán)境共同影響U 型梁的腐蝕疲勞壽命。在列車通行頻率不變、碳化環(huán)境等級增大以及碳化環(huán)境等級不變、列車通行頻率增大時，均會造成U 型梁的腐蝕疲勞壽命下降，這與前面得到的結論相同。與設計的B級碳化環(huán)境和中等列車通行頻率工況相比，當碳化環(huán)境不變，列車通行頻率增大至高和極限級別時，腐蝕疲勞壽命分別為342 a和277 a，分別下降了15.14%和31.27%；當列車通行頻率不變，碳化環(huán)境等級增大至C和D級時，腐蝕疲勞壽命分別為327 a 和281 a，分別下降了18.77%和30.35%；當列車通行頻率增大至極限和碳化環(huán)境等級增大至D時，腐蝕疲勞壽命為220 a，下降了45.41%。

圖6 列車通行頻率和碳化環(huán)境對腐蝕疲勞壽命的影響Fig.6 Effect of train passing frequency and carbonation environment on corrosion-fatigue life

4 結論

1)30 m預應力混凝土U型梁的疲勞性能良好，在設計碳化環(huán)境及列車通行頻率工況下，腐蝕疲勞壽命為403 a。當列車通行頻率較低時，U 型梁發(fā)生疲勞失效時普通鋼筋銹蝕程度更大，腐蝕疲勞失效前，疲勞損傷累積速率更大。

2)30 m 預應力混凝土U 型梁在設計的B 級碳化環(huán)境作用下，列車通行頻率從中等增大至高和極限時，腐蝕疲勞壽命分別縮短15.14% 和31.27%。在設計的中等列車通行頻率作用下，當碳化環(huán)境等級由B級增大至C和D級時，腐蝕疲勞壽命分別縮短18.86%和30.27%。

3) 30 m 預應力混凝土U 型梁的運營工況由B級碳化環(huán)境和中等列車通行頻率增大至D 級碳化環(huán)境和極限列車通行頻率時，腐蝕疲勞壽命為220 a，縮短了45.41%。