李新凱,張宏立,*,范文慧

1.新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院,烏魯木齊 830047

2.清華大學(xué) 自動(dòng)化系,北京100084

半傾轉(zhuǎn)旋翼變體無人機(jī)結(jié)合了傳統(tǒng)多旋翼無人機(jī)和固定翼無人機(jī)的優(yōu)勢(shì),具有可垂直起降、懸停、長(zhǎng)航時(shí)、高速巡航等優(yōu)異特性,成為執(zhí)行監(jiān)測(cè)任務(wù)的新機(jī)種。根據(jù)不同任務(wù)需求,變體無人機(jī)可自由切換飛行模式,在復(fù)雜環(huán)境和任務(wù)中能表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性,靈活性和魯棒性。目前已創(chuàng)造出多種變體無人機(jī),包括但不限于經(jīng)典傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī),仿生撲翼機(jī),矢量推進(jìn)旋翼機(jī),尾座式無人機(jī)等多種復(fù)合構(gòu)型。由于變體無人機(jī)的飛行模式涉及機(jī)械結(jié)構(gòu)切換、數(shù)學(xué)模型復(fù)雜度提升等問題,給設(shè)計(jì)更加魯棒、通用且高效的控制器提出了更高的挑戰(zhàn)。

半傾轉(zhuǎn)旋翼變體無人機(jī)欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合等固有特性使其對(duì)外部擾動(dòng)尤其是非匹配擾動(dòng)更加敏感,增加了控制難度。匹配擾動(dòng)是指擾動(dòng)與控制輸入在同一通道中,而非匹配擾動(dòng)是指異于控制輸入通道進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)。非匹配擾動(dòng)廣泛存在于實(shí)際工程系統(tǒng)中,如火箭系統(tǒng)和直升機(jī)系統(tǒng)等。為了處理系統(tǒng)擾動(dòng),研究者提出了多種控制方法,包括自適應(yīng)控制、滑模控制等。然而這些方法只有當(dāng)外部擾動(dòng)滿足匹配條件時(shí)才能保證不變性,不能對(duì)非匹配擾動(dòng)進(jìn)行有效抑制。這是由于非匹配擾動(dòng)無法利用反饋控制器直接消除,已有的傳統(tǒng)抑制匹配擾動(dòng)的控制方法無法有效地處理非匹配擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。為此,文獻(xiàn)[13]針對(duì)具有執(zhí)行器故障、非匹配擾動(dòng)和時(shí)變時(shí)滯的連續(xù)李普希茨非線性控制問題,提出了一種自適應(yīng)積分滑模容錯(cuò)控制技術(shù),其中包含了兩個(gè)自適應(yīng)律和補(bǔ)償器來補(bǔ)償觀測(cè)器的誤差以減小執(zhí)行器故障的影響。文獻(xiàn)[14]針對(duì)非匹配擾動(dòng),分別設(shè)計(jì)了無記憶的積分滑模面和基于記憶的積分滑?？刂破?在板球系統(tǒng)中進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8,15]同樣采用擾動(dòng)觀測(cè)器的滑模控制方法來抵消非匹配擾動(dòng)。然而,文獻(xiàn)[13-15]提出的擾動(dòng)觀測(cè)器針對(duì)的非匹配擾動(dòng)類型較為單一,難以適用于工作環(huán)境復(fù)雜的強(qiáng)耦合非線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8]利用多變量有限時(shí)間觀測(cè)器對(duì)非匹配和匹配擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì),但未能將非匹配擾動(dòng)準(zhǔn)確分離,僅當(dāng)作外部綜合擾動(dòng)進(jìn)行處理。

浸入與不變(Immersion and Invariance,I&I)理論作為一種可對(duì)系統(tǒng)不確定性進(jìn)行估計(jì)的非線性觀測(cè)器,其最大特點(diǎn)是允許估計(jì)值不依賴控制律而收斂到其真實(shí)值,自提出后得到了廣泛關(guān)注。近年來,學(xué)者提出動(dòng)態(tài)尺度技術(shù),并與I&I理論相結(jié)合用于估計(jì)系統(tǒng)中的非線性項(xiàng),取得了較明顯的效果。文獻(xiàn)[21]針對(duì)重力場(chǎng)和旋轉(zhuǎn)速度未知的小行星,基于I&I理論并結(jié)合動(dòng)態(tài)尺度技術(shù)設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)律,與反步控制器結(jié)合來估計(jì)未知參數(shù)。文獻(xiàn)[22-23]采用I&I理論與動(dòng)態(tài)尺度因子結(jié)合,針對(duì)無速度航天器設(shè)計(jì)了基于姿態(tài)四元數(shù)的角速度耦合觀測(cè)器。不可否認(rèn),結(jié)合動(dòng)態(tài)尺度技術(shù)和I&I理論的觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)不確定性具有較高的估計(jì)精度。然而,動(dòng)態(tài)尺度因子的自適應(yīng)收斂具有被動(dòng)屬性,不能使觀測(cè)器達(dá)到滿意的收斂速度,需要對(duì)其進(jìn)行主動(dòng)的監(jiān)督和調(diào)節(jié)。

此外,復(fù)雜任務(wù)執(zhí)行期間要求變體無人機(jī)的軌跡及姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)具有優(yōu)異的瞬態(tài)性能且能滿足性能約束。由于預(yù)設(shè)性能控制可同時(shí)表現(xiàn)出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能的優(yōu)異特性,自提出以來受到廣泛研究。文獻(xiàn)[26-27]將性能函數(shù)與自適應(yīng)反步控制方法結(jié)合,分別對(duì)航天器、高速列車存在的執(zhí)行器故障和系統(tǒng)不確定性問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[28-29]將性能函數(shù)與滑模控制方法相結(jié)合,分別對(duì)空間機(jī)器人、四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)存在的不確定性問題進(jìn)行了研究。然而,文獻(xiàn)[26-29]都采用了原始文獻(xiàn)[24]中預(yù)設(shè)性能函數(shù)的基本形式(()=(-)e+),是對(duì)預(yù)設(shè)性能控制的基本推廣。文獻(xiàn)[30]首次引入具有有限時(shí)間收斂特性的預(yù)設(shè)性能函數(shù)(Finite-time Performance Function,FTPF),可在預(yù)設(shè)時(shí)間內(nèi)達(dá)到跟蹤誤差的規(guī)定性能,隨后文獻(xiàn)[31-32]對(duì)其做了部分成果推廣。另外,障礙Lyapunov函數(shù)(Barrier Lyapunov Function,BLF)具有天然的約束屬性,同樣在解決系統(tǒng)狀態(tài)約束問題方面得到了發(fā)展。由于預(yù)設(shè)性能函數(shù)與BLF 在解決系統(tǒng)約束方面具有共通之處,有學(xué)者開始探索兩者結(jié)合的可能性。文獻(xiàn)[37-38]將性能約束嵌入到BLF的傳統(tǒng)對(duì)數(shù)形式中,然后與基礎(chǔ)的性能函數(shù)設(shè)計(jì)形式結(jié)合設(shè)計(jì)出相應(yīng)的控制器。文獻(xiàn)[39]采用基礎(chǔ)的性能函數(shù)對(duì)系統(tǒng)滑模面進(jìn)行約束,并將其以對(duì)數(shù)形式引入到控制器中。以上嘗試僅僅采用了兩種基本方法的簡(jiǎn)單結(jié)合,沒有充分考慮BLF在不同擾動(dòng)環(huán)境下所表現(xiàn)出的不同性能。如果能將FTPF 的形式進(jìn)一步與BLF 思想有機(jī)融合,有望獲得更好的性能表現(xiàn)。

本文以變體無人機(jī)為研究對(duì)象,針對(duì)非匹配擾動(dòng)和飛行模式切換易造成瞬態(tài)失穩(wěn)的問題,構(gòu)造基于復(fù)合I&I的非匹配/匹配擾動(dòng)觀測(cè)器和融合BLF的新型有限時(shí)間預(yù)設(shè)性能控制器。主要貢獻(xiàn)如下：

1)提出復(fù)合I&I結(jié)合動(dòng)態(tài)尺度因子的非匹配/匹配擾動(dòng)觀測(cè)器,并提出監(jiān)督因子對(duì)動(dòng)態(tài)尺度因子進(jìn)行有效調(diào)節(jié),以提高非匹配/匹配擾動(dòng)估計(jì)的收斂速度。

2)首次提出基于上下界的二分型FTPF 構(gòu)型。對(duì)上下界性能約束函數(shù)分別進(jìn)行有限時(shí)間理念的單獨(dú)設(shè)計(jì),可優(yōu)化跟蹤誤差的瞬態(tài)性能,同時(shí)提高穩(wěn)態(tài)誤差的收斂精度。

3)將FTPF的約束和動(dòng)態(tài)滑模面作為BLF的邊界條件,首次構(gòu)造了新形式的BLF,使跟蹤誤差能夠在有限時(shí)間內(nèi)獲得高品質(zhì)的收斂性能。

1 變體無人機(jī)模型及預(yù)備知識(shí)

1.1 變體無人機(jī)物理模型

本文所研究的變體無人機(jī)旨在滿足長(zhǎng)途、長(zhǎng)航時(shí)等基本任務(wù)需求的同時(shí),力求結(jié)構(gòu)緊湊、機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作可靠。一種四旋翼-固定翼復(fù)合模式的半(前)傾旋翼變體無人機(jī),其三維結(jié)構(gòu)形態(tài)如圖1 所示。前兩個(gè)電機(jī)安裝在機(jī)翼的前中邊緣,機(jī)翼依靠?jī)?nèi)部舵機(jī)齒輪動(dòng)力在垂直-水平位置范圍內(nèi)傾轉(zhuǎn)。機(jī)翼傾轉(zhuǎn)到垂直位置,變?yōu)榇怪逼鸾的Ｊ綍r(shí)只使用電機(jī)旋翼推力垂直起飛、降落和懸停；當(dāng)需要高速長(zhǎng)航時(shí)的水平飛行模式時(shí),機(jī)翼逐漸傾斜到所需速度的適當(dāng)角度以獲取機(jī)翼升力,與后兩個(gè)旋翼共同作業(yè)克服重力和阻力,并相應(yīng)地調(diào)整電機(jī)推力。飛機(jī)總翼展為1.2 m,單機(jī)翼面積為0.08 m,四旋翼模式軸距792 mm,重量為3 kg。通過將大比重零部件(例如電池)后移,調(diào)整重心至垂直起降模式下各旋翼的中心點(diǎn)上,使其前后左右質(zhì)量對(duì)稱分布。與傳統(tǒng)四傾旋翼無人機(jī)相比,其執(zhí)行器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,總質(zhì)量低,控制穩(wěn)定。變體無人機(jī)的飛行模式切換過程如圖2所示,包含3種模式：垂直起降飛行模式,過渡飛行模式和水平飛行模式。

圖1 變體無人機(jī)CAD 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.1 CAD structural design of morphing aerospace vehicle

圖2 飛行模式切換示意圖Fig.2 Schematic diagram of flight mode switch

綜合考慮其飛行特性,翼型采用Clark-Y 型,通過Solidworks/Flow Simulation進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)仿真,對(duì)翼型提供升阻力的能力能否滿足飛行需求進(jìn)行驗(yàn)證。由圖3和圖4所示的流體仿真結(jié)果可知,風(fēng)速為15 m/s,攻角為8.5°時(shí),可獲得15.57 N的升力；風(fēng)速為20 m/s,攻角為5°時(shí),可獲得18.55 N的升力；機(jī)翼與后兩旋翼共同出力能夠滿足飛行需求,兩組仿真計(jì)算均能說明翼型選擇的合理性。

圖3 翼型流體仿真Fig.3 Airfoil fluid simulation

圖4 翼型流體動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of airfoil fluid dynamics

1.2 變體無人機(jī)數(shù)學(xué)模型

圖5 變體無人機(jī)的坐標(biāo)系框架與機(jī)體受力示意圖Fig.5 Schematic diagram of body force and coordinates of morphing aerospace vehicle

忽略機(jī)翼力,設(shè)置=π/2,垂直起降模式的動(dòng)力學(xué)方程為

過渡和水平飛行狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程可寫為

從動(dòng)力學(xué)模型(1)和(2)可知,垂直起降飛行模式可看作是當(dāng)=π/2時(shí)在過渡和水平飛行模式下數(shù)學(xué)模型的一種特殊形式。在水平飛行模式下,由機(jī)翼產(chǎn)生的升阻力及其轉(zhuǎn)矩可表達(dá)為

式中：表示機(jī)體坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣,具體表達(dá)式為

機(jī)翼與機(jī)體夾角作為變體無人機(jī)的關(guān)鍵變量決定了過渡和水平飛行模式的飛行品質(zhì)。飛行模式切換過程中,在初進(jìn)入過渡飛行模式時(shí),匹配擾動(dòng)會(huì)對(duì)機(jī)體產(chǎn)生較大的擾動(dòng)影響,根據(jù)的變化,將變形過程中對(duì)機(jī)體造成的綜合影響作為擾動(dòng)來處理,可以達(dá)到更好的飛行品質(zhì)。

帶有非匹配/匹配擾動(dòng)的變體無人機(jī)的動(dòng)態(tài)模型可表示為如下的緊湊形式：

式中：,=1,2,3,4,5,6表示每個(gè)子系統(tǒng)通道(,,,,,)；表示每個(gè)子系統(tǒng)通道的一階微分；,分別為系統(tǒng)的非匹配擾動(dòng)和匹配擾動(dòng),[,,,,,]=[,,,,,],[,,,,,]=[1/,1/,1/,1/I,1/I,1/I],

外部非匹配/匹配擾動(dòng),是連續(xù)可微的,且對(duì)其Lipschitz常數(shù)Δ有sup{||,||}≤Δ,其中Δ為外部擾動(dòng)的上界。

本文采用內(nèi)外環(huán)控制,將位置控制設(shè)置為外環(huán),姿態(tài)控制為內(nèi)環(huán),控制結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 本文方法的控制原理框圖Fig.6 Schematic diagram of the proposed control strategy

將位置外環(huán)轉(zhuǎn)化為虛擬控制輸入,通過預(yù)設(shè)軌跡可解算出對(duì)應(yīng)的理想輸入姿態(tài)角。轉(zhuǎn)換的等效虛擬控制輸入如下：

解算出總推力輸入和對(duì)應(yīng)的姿態(tài)角分別為

1.3 引理與命題

考慮如下二階非線性系統(tǒng)

式中：：→R 在原點(diǎn)的開鄰域內(nèi)連續(xù)。假設(shè)系統(tǒng)(11)對(duì)所有初始條件都有唯一解。為的初始值。

2 基于復(fù)合I&I的擾動(dòng)觀測(cè)器

本節(jié)構(gòu)建復(fù)合形式的I&I擾動(dòng)觀測(cè)器,對(duì)非匹配擾動(dòng)和匹配擾動(dòng)同時(shí)進(jìn)行估計(jì)。

傳統(tǒng)基于I&I理論的觀測(cè)器僅僅是由跟蹤誤差的信息驅(qū)動(dòng)的。然而,參數(shù)估計(jì)誤差,即預(yù)測(cè)誤差,也包含了參數(shù)自適應(yīng)的有用信息。當(dāng)2種信息源結(jié)合使用時(shí),往往能獲得較好的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。在本節(jié)中,首先構(gòu)造了由跟蹤誤差和預(yù)測(cè)誤差共同驅(qū)動(dòng)的復(fù)合I&I擾動(dòng)觀測(cè)器,首次與動(dòng)態(tài)尺度因子進(jìn)行結(jié)合,并利用監(jiān)督因子對(duì)動(dòng)態(tài)尺度因子進(jìn)行調(diào)節(jié),提高觀測(cè)器的觀測(cè)性能。

考慮式(6)中存在非匹配和匹配擾動(dòng)的系統(tǒng),定義非匹配擾動(dòng)和匹配擾動(dòng)的估計(jì)誤差分別為

如果以下誤差流形集具有吸引與不變性,

將式(16),式(17)分別代入(14),式(15),得到

選擇補(bǔ)償函數(shù)為

式中：a＞0。將式(20)代入到式(19)中,可得

選擇與式(21)中第1項(xiàng)相似的跟蹤估計(jì)誤差形式,預(yù)測(cè)誤差的估計(jì)律可以選擇為

引入動(dòng)態(tài)尺度技術(shù)來提高對(duì)非匹配/匹配擾動(dòng)的估計(jì)精度,動(dòng)態(tài)估計(jì)誤差可被重新設(shè)計(jì)為

對(duì)動(dòng)態(tài)估計(jì)誤差z 求導(dǎo),并將式(21)～式(22)代入,可得

監(jiān)督因子α具有主動(dòng)性,動(dòng)態(tài)尺度因子r是被動(dòng)的,當(dāng)α被設(shè)置時(shí)r 自適應(yīng)地收斂到某定值。兩者共同作用保證I&I擾動(dòng)觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確地對(duì)非匹配/匹配擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。

為保證尺度估計(jì)誤差z 的收斂以及r ()∈,定義軌跡跟蹤狀態(tài)和誤差動(dòng)態(tài)的估計(jì)表達(dá)式分別為

式中：k ＞0。

構(gòu)建有限時(shí)間動(dòng)態(tài)尺度因子r ()的形式為

估計(jì)誤差z 是漸近穩(wěn)定的。

3 有限時(shí)間預(yù)設(shè)性能函數(shù)與控制器設(shè)計(jì)

預(yù)設(shè)性能控制方法能夠通過定量約束來刻畫變體無人機(jī)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能,且不限制具體的控制器設(shè)計(jì)方法,這些特性都使得預(yù)設(shè)性能控制方法可以實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)的控制性能。傳統(tǒng)預(yù)設(shè)性能約束關(guān)系(如文獻(xiàn)[26-29]等)依賴于跟蹤誤差初始值的正負(fù)性,且上下界的關(guān)系只是同一個(gè)性能函數(shù)簡(jiǎn)單的線性尺度縮放關(guān)系。其原理上只能使系統(tǒng)跟蹤誤差單側(cè)的上界/下界受到合適的約束,而另一側(cè)不能自適應(yīng)“貼合”下界/上界約束,影響初始階段即有限時(shí)間內(nèi)的瞬態(tài)性能。

在本文中,分別定義不同的FTPF 來組成上下性能邊界,具有指數(shù)級(jí)的有限時(shí)間收斂屬性,而無需判定初始跟蹤誤差的正負(fù)。

由定義1,一種新的上界FTPF可設(shè)計(jì)為

式中：＞0,()＜0,()是狀態(tài)誤差e()的下界約束。和可以調(diào)節(jié)在有限時(shí)間內(nèi)的收斂速率,使(),()成為2個(gè)指數(shù)級(jí)收斂可控的性能函數(shù)。

此處與第2節(jié)中的e不同。表示系統(tǒng)與期望狀態(tài)之間的真實(shí)誤差,而第2節(jié)中e表示系統(tǒng)狀態(tài)與估計(jì)值之間的估計(jì)誤差,用于設(shè)計(jì)有限時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器,對(duì)非匹配和匹配的擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。

選擇如下形式的動(dòng)態(tài)滑模面：

將式(33)代入到式(34)中,并求導(dǎo),可得

基于滑模理論,設(shè)計(jì)一種帶有超螺旋項(xiàng)的二階滑?？刂破鳛?/p>

式中：＞0,()＞0,()為狀態(tài)誤差e()的上界約束。

由定義2,下界FTPF可設(shè)計(jì)為

傳統(tǒng)性能函數(shù)只對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行性能約束,忽略了系統(tǒng)狀態(tài)一階導(dǎo)數(shù)的瞬態(tài)表現(xiàn),難以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)全狀態(tài)的性能約束。而滑模面的設(shè)計(jì)形式?jīng)Q定了其本質(zhì)是對(duì)系統(tǒng)跟蹤誤差及其速度誤差的偽線性綜合。本文將滑模面作為系統(tǒng)的性能指標(biāo),能充分展現(xiàn)控制狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能。

帶有性能函數(shù)約束的動(dòng)態(tài)滑模面滿足如下約束形式：

式中：0＜|s(0)|＜min{■ρ(0),?σ(0)},0≤■,?≤1,選取ρ(0)=11×s(0)。

本文取消傳統(tǒng)性能函數(shù)的誤差轉(zhuǎn)換函數(shù),首次將FTPF 與BLF 相結(jié)合,并首次將上下界有限時(shí)間性能函數(shù)的差值作為BLF 的邊界條件,使跟蹤誤差獲得高品質(zhì)的收斂性能。

考慮帶有外部非匹配/匹配擾動(dòng)的系統(tǒng)(6),且滿足假設(shè)1 和性能函數(shù)約束條件(39),則有以下結(jié)論成立：1)動(dòng)態(tài)滑模面s有界且漸近穩(wěn)定；2)系統(tǒng)(6)狀態(tài)變量有限時(shí)間一致穩(wěn)定。

1)首次提出與上下界FTPF 相匹配的BLF形式：

當(dāng)∈[0,)時(shí),對(duì)式(40)求時(shí)間導(dǎo)數(shù),有

考慮Lyapunov函數(shù)W =L +V ,求導(dǎo)并代入式(35)和式(36),可得

式中：為正定矩陣：

式中：1＜＜2,即2/3＜(+1)/＜2。根據(jù)引理1和命題1,系統(tǒng)(6)的狀態(tài)變量是有限時(shí)間一致穩(wěn)定的。證畢。

4 仿真結(jié)果與分析

變體無人機(jī)的機(jī)體參數(shù)為：=3.0 kg,==0.28 m,=1.293 kg/m,=0.08 m,I =I =1.75 N·s/rad,I =3.5 N·s/rad。

為說明本文所提方法有效性,本節(jié)采用2種對(duì)比方法。第1種為傳統(tǒng)的I&I方法設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器并結(jié)合滑模控制(SMC)方法(標(biāo)記為I&ISMC),對(duì)比測(cè)試本文方法對(duì)外部擾動(dòng),尤其是非匹配擾動(dòng)的估計(jì)性能。

第2種對(duì)比方法是為了驗(yàn)證本文所提出的預(yù)設(shè)性能方案的有效性。由于本文采用新形式的FTPF和BLF,為了提高瞬態(tài)性能,將滑模面作為被約束指標(biāo),暫時(shí)找不到相對(duì)應(yīng)的文獻(xiàn)方法。因此,第2種對(duì)比方案采用與本文方法相同控制器形式,相同參數(shù),但不采用預(yù)設(shè)性能函數(shù)(標(biāo)記為Without PPF)的約束來進(jìn)行對(duì)比。

為了綜合測(cè)試變體無人機(jī)飛行模式的性能,選擇一組多任務(wù)復(fù)合的參考軌跡,包含“起飛—平滑加速—過渡切換—平飛—圓形盤旋—平飛”等幾項(xiàng)任務(wù)：

式中：= (20exp(4))/(exp(4)+1),=50ln(exp(4)+1)-0.907 5,機(jī)體的初始位置設(shè)為(1,1,0)m。系統(tǒng)受到的非匹配擾動(dòng)和匹配擾動(dòng)分別設(shè)為

式中：sigmoid=1/(1+exp(-))。非匹配/匹配擾動(dòng)觀測(cè)器初始值全部設(shè)置為0。

本文方法的控制增益如表1所示。根據(jù)文獻(xiàn)[43],將機(jī)翼升阻力系數(shù)C,C隨攻角的變化曲線部分合理線性化,得C=0.1+0.3,C=0.002+0.004。取值范圍為[0°,90°]。本文所研究的變體無人機(jī)的機(jī)翼與機(jī)身夾角在垂直起飛模式下保持為90°,8 s時(shí)開始進(jìn)入過渡飛行模式,設(shè)計(jì)切換曲線為

表1 本文方法控制增益Table 1 Control gains of the proposed method

在切換為平飛模式過程中根據(jù)機(jī)體的飛行速度動(dòng)態(tài)地調(diào)整。另外,設(shè)置有限時(shí)間動(dòng)態(tài)尺度因子r()中的=3,FTPF的有限時(shí)間=2。

圖7和圖8展示了3種方法對(duì)參考軌跡的跟蹤性能對(duì)比。可以觀察到,I&I-SMC 方法和Without PPF方法往往在初始階段振幅較大,收斂速度較慢。而且,在圓形盤旋階段,Without PPF方法在軸方向產(chǎn)生了較大的軌跡跟蹤偏離。箱線圖統(tǒng)計(jì)了10%～90%的跟蹤誤差數(shù)據(jù)。從箱線圖分析可知,本文方法在最大、最小值,中位數(shù)和誤差精度方面均具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)。

圖7 3種方法的軌跡跟蹤效果Fig.7 Trajectory tracking effect of the three methods

圖8 3種方法的位置跟蹤誤差及箱線圖分析Fig.8 Position tracking errors and boxplot analysis of the three methods

圖9展示了3種方法的期望姿態(tài)角及其跟蹤誤差的響應(yīng)。該方法求解的期望姿態(tài)角比較平滑,表明該方法具有較強(qiáng)的抗干擾能力。Without PPF方法由于缺少性能約束,在橫滾角跟蹤時(shí)的圓形盤旋階段,進(jìn)圓和出圓時(shí)產(chǎn)生了瞬間的誤差振蕩；在俯仰角跟蹤初始階段也有較大的抖振,但穩(wěn)定后有不錯(cuò)的跟蹤誤差效果。I&I-SMC方法在姿態(tài)跟蹤過程中誤差較大且持續(xù)抖振。綜合分析可知,本文方法跟蹤誤差較小,既不會(huì)在符合任務(wù)軌跡切換時(shí)產(chǎn)生振蕩,也不會(huì)在初始階段產(chǎn)生瞬時(shí)超調(diào),證實(shí)了本文方法在軌跡及姿態(tài)跟蹤效果和穩(wěn)定性方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖9 解算出的期望姿態(tài)角及其跟蹤誤差Fig.9 Solved attitude angles and their tracking errors

姿態(tài)系統(tǒng)的期望輸入角是由位置系統(tǒng)的虛擬控制律推導(dǎo)出來的。由于控制策略的不同以及擾動(dòng)的影響,所求出的期望姿態(tài)角也不同。因此,必須使用仿真曲線來分別顯示3種方法的期望姿態(tài)角。

圖10和圖11分別展示了非匹配擾動(dòng)和匹配擾動(dòng)觀測(cè)器的估計(jì)性能。為了更清晰展現(xiàn)擾動(dòng)估計(jì)誤差的細(xì)節(jié),在小窗口中展示結(jié)果曲線的整體輪廓。與傳統(tǒng)I&I觀測(cè)器對(duì)比分析,本文方法在誤差估計(jì)方面具有更高的精度,更快的收斂速度和更小的瞬時(shí)振蕩。基于復(fù)合I&I,并引入有限時(shí)間動(dòng)態(tài)尺度因子和監(jiān)督因子的非匹配/匹配擾動(dòng)觀測(cè)器具有更優(yōu)異的估計(jì)效果。另外,從圖11的匹配擾動(dòng)觀測(cè)結(jié)果可以看出,在垂直起降模式下誤差估計(jì)精度較高；進(jìn)入過渡切換模式后,模式切換對(duì)機(jī)體造成了較大的綜合擾動(dòng),因此匹配擾動(dòng)估計(jì)誤差產(chǎn)生了明顯的抖振；切換到水平飛行模式后,擾動(dòng)估計(jì)誤差趨于平穩(wěn)。在20 s“畫”圓時(shí),機(jī)翼與機(jī)體夾角不斷自適應(yīng)調(diào)整,同樣造成了擾動(dòng)估計(jì)誤差的抖振。

圖10 非匹配擾動(dòng)觀測(cè)器的估計(jì)性能對(duì)比Fig.10 Comparison of estimated performance of mismatched disturbance observer

圖11 匹配擾動(dòng)觀測(cè)器的估計(jì)性能對(duì)比Fig.11 Comparison of estimated performance of matched disturbance observer

為了展示本文所提出的預(yù)設(shè)性能函數(shù)FTPF的約束效果,選取滑模面及其上界FTPF1 和下界FTPF,=0.1,=-0.1,如圖12所示。本文方法的滑模面在2 s內(nèi)貼合上下2個(gè)FTPF,在20 s-(20+2π)s內(nèi)軌跡切換時(shí)同樣始終被1 和限制在約束之內(nèi)。然而,由于缺乏性能約束,I&I-SMC方法和Without PPF方法在性能收斂階段和20 s-(20+2π)s內(nèi)均出現(xiàn)了不同程度的振蕩和性能約束溢出。在有限時(shí)間內(nèi),本文方法沒有大的瞬時(shí)振蕩,因而擁有更好的瞬態(tài)性能,證實(shí)了所提預(yù)設(shè)性能控制方案的有效性。

圖12 滑模面s1 及其性能函數(shù)的約束響應(yīng)Fig.12 Constraint response of sliding surface s1 and its performance function

由圖13展示的3種方法的控制輸入信號(hào),可以分析模式切換過程對(duì)控制造成的影響。由本文方法的控制信號(hào)曲線可知,垂直起降模式下控制信號(hào)較為平穩(wěn)；進(jìn)入過渡飛行模式,關(guān)鍵變形量的變化對(duì)機(jī)體產(chǎn)生了明顯的綜合擾動(dòng),相應(yīng)信號(hào)產(chǎn)生了較為明顯的變化,切換至水平飛行模式后趨于平穩(wěn)；在20 s后由于“畫”圓在軸方向突然施加較大的力,控制輸入信號(hào)產(chǎn)生了較大的變化,其動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化與其他曲線結(jié)果的分析一一對(duì)應(yīng)。由于控制策略的不同以及復(fù)雜擾動(dòng)的影響,I&I-SMC和Without PPF 方法為了能使飛行器快速達(dá)到穩(wěn)定,控制輸入信號(hào)出現(xiàn)較大的抖振。本文提出的非匹配/匹配擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)復(fù)雜擾動(dòng)優(yōu)異的估計(jì)效果大大降低了擾動(dòng)對(duì)控制輸入信號(hào)的影響,控制輸入較為平滑,穩(wěn)定性好。

圖13 3種方法控制信號(hào)的輸入歷史響應(yīng)Fig.13 Control signal history responses of the three methods

本文所研究的變體無人機(jī)的機(jī)翼與機(jī)身夾角及其飛行速度關(guān)于時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖14的雙軸曲線所示。機(jī)翼在8 s時(shí)開始平滑傾轉(zhuǎn),根據(jù)飛行軌跡和飛行速度的不斷反饋而實(shí)時(shí)變化?？梢钥闯?I&I-SMC方法和Without PPF方法在水平飛行階段的變化出現(xiàn)小幅高頻抖振；本文方法速度和的變化較為平穩(wěn)。結(jié)合圖13中3種方法的控制輸入信號(hào)分析,可知本文方法在平飛過程中有較高的穩(wěn)定性。

圖14 機(jī)翼與機(jī)身夾角θf(wàn) 及機(jī)體合成總速率的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.14 Relationship between the angle of wing and fuselageθf(wàn) and the total synthesis rate of fuselage

由于數(shù)據(jù)較多,選取有限時(shí)間動(dòng)態(tài)尺度因子在圖15中作為展示：本文所提出的有限時(shí)間動(dòng)態(tài)尺度因子隨著不同有限時(shí)間設(shè)定值變化的收斂效果?？梢钥闯?有限時(shí)間動(dòng)態(tài)尺度因子均能在不同設(shè)定值內(nèi)平滑收斂。驗(yàn)證了本文動(dòng)態(tài)尺度因子基于有限時(shí)間收斂性能的有效性。

圖15 不同T f 設(shè)定值時(shí)動(dòng)態(tài)尺度因子r 11的收斂效果Fig.15 Convergence effect of dynamic scaling factor r11 for different values of T f

最后,本文在圖16 中展示了不同監(jiān)督因子設(shè)定值時(shí),相應(yīng)的有限時(shí)間動(dòng)態(tài)尺度因子及擾動(dòng)的尺度估計(jì)誤差的響應(yīng)。越大,收斂越平滑,同時(shí)擾動(dòng)估計(jì)的尺度估計(jì)誤差收斂速度越快越精確。

圖16 不同監(jiān)督因子α11設(shè)定值時(shí)相應(yīng)的有限時(shí)間動(dòng)態(tài)尺度因子及擾動(dòng)的尺度估計(jì)誤差z 11的響應(yīng)(T f=3)Fig.16 Responses of finite-time dynamic scaling factor r 11 and disturbance scaling estimation error z 11 for different supervision factorsα11(T f=3)

上述仿真結(jié)果說明本文所提出的非匹配/匹配擾動(dòng)觀測(cè)器具有穩(wěn)定而精準(zhǔn)的擾動(dòng)估計(jì)性能,基于FTPF的新型預(yù)設(shè)性能控制策略是明顯有效的且性能表現(xiàn)優(yōu)異。

5 結(jié) 論

1)基于復(fù)合I&I并結(jié)合有限時(shí)間動(dòng)態(tài)尺度因子和監(jiān)督因子的非匹配/匹配擾動(dòng)觀測(cè)器,在處理非匹配擾動(dòng)方面具有明顯優(yōu)越性,動(dòng)態(tài)尺度因子的有限時(shí)間特性在理論和仿真中得到驗(yàn)證。

2)理論和仿真結(jié)果表明,基于上下界的二分型FTPF構(gòu)型擺脫了傳統(tǒng)性能函數(shù)依賴性能誤差初始值正負(fù)性的劣勢(shì),且在有限時(shí)間收斂過程中有更好的瞬態(tài)性能。

3)結(jié)合FTPF 約束和動(dòng)態(tài)滑模面構(gòu)造的BLF能使跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)獲得高品質(zhì)的收斂性能。