王延蒙 秦鵬 張文國

摘 要：為準(zhǔn)確預(yù)測紗線直徑，提高紗線質(zhì)量預(yù)測的準(zhǔn)確度，首先對紗線直徑數(shù)據(jù)采樣原理進(jìn)行分析，對紗線樣本片段分段聚合，利用聚合后的紗線直徑值建立時間序列模型狀態(tài)方程，采用自回歸滑動平均模型ARMA（p，q）進(jìn)行紗線直徑和變異系數(shù)預(yù)測，然后利用卡爾曼濾波對預(yù)測值進(jìn)行優(yōu)化。通過實(shí)驗對預(yù)測模型進(jìn)行準(zhǔn)確性驗證，結(jié)果表明：卡爾曼濾波優(yōu)化后預(yù)測的紗線直徑均方根誤差為2.68%，平均絕對百分比誤差為6.71%;比對其他預(yù)測方法預(yù)測的條干不勻率，顯示出良好的預(yù)測精度;模型泛化驗證所選取的8個實(shí)驗樣本的檢測結(jié)果均在烏斯特50%統(tǒng)計值內(nèi)，同時紗線平均直徑與理論直徑之間的誤差小于3%。這表明該預(yù)測模型對于在線預(yù)測紗線質(zhì)量具有一定的準(zhǔn)確性，為預(yù)測紗線質(zhì)量提供一種新方法。

關(guān)鍵詞：分段聚合;時間序列;卡爾曼濾波;紗線直徑;數(shù)據(jù)預(yù)測

中圖分類號：TS112.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-265X（2022）02-0041-07

收稿日期：20210303 網(wǎng)絡(luò)出版日期：20210804

基金項目：山東省高等學(xué)校青年創(chuàng)新團(tuán)隊人才引育計劃項目（2019189）

作者簡介：王延蒙（1991-），男，山東菏澤人，講師，碩士，主要從事紡織機(jī)械自動化設(shè)計方面的研究。

Yarn diameter time series prediction based on piecewisepolymerization and Kalman filter

WANG Yanmeng， QIN Peng， ZHANG Wenguo

（a.Department of Mechanical and Electrical Engineering; b.Jining MechanicalSystem Intelligent Research Institute， Jining Polytechnic， Jining 272037， China）

Abstract： For a more accurate yarn diameter prediction and accurate yarn quality prediction， the principle of yarn diameter data sampling was firstly analyzed， piecewise polymerization of yarn sample fragments was performed， and a time series model state equation was established based on the yarn diameter value after polymerization. Next， the yarn diameter and the coefficient of variation were predicted using autoregressive moving average model. Then the predicted value was optimized using Kalman filter. The accuracy of the prediction model was verified through experiments， and the results showed that the root mean square error of the yarn diameter predicted after Kalman filter optimization was 2.68%， with an average absolute percentage error of 6.71%. Compared with the yarn unevenness predicted by other methods， this method exhibited excellent prediction accuracy. The test results of the eight experimental samples selected for model generalization verification were all within 50% of Uster statistical value， with the error between the average yarn diameter and the theoretical diameter of less than 3%， indicating that the prediction model is accurate when applied to yarn quality online prediction. This prediction model can be used as a new method for yarn quality prediction.

Key words： piecewise polymerization; time series; Kalman filter; yarn diameter; data prediction

影響紗線質(zhì)量的主要因素為原棉質(zhì)量和紡紗加工系統(tǒng)的工藝[1-2]。質(zhì)量預(yù)測是控制紗線質(zhì)量的常用方法手段，紗線質(zhì)量預(yù)測可以起到降低成本、提高生產(chǎn)效率的作用。紗線直徑是紗線質(zhì)量指標(biāo)的重要參數(shù)。目前，紗線質(zhì)量預(yù)測常采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：Selvanayaki等[3]采用支持向量機(jī)（Support vector machines）的方法，將紗線強(qiáng)力的預(yù)測轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問題;Mokhtar等[4]確定了紗線質(zhì)量與影響因素的非線性關(guān)系模型，張羽彤等[5]、查劉根等[6]、李惠軍等[7]優(yōu)化設(shè)計BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測條干不勻率;邢鵬程[8]改進(jìn)了Apriori算法利用棉纖維各項指標(biāo)預(yù)測紗線質(zhì)量，楊建國等[9]使用粒子群算法和ELM算法相結(jié)合預(yù)測紗線的質(zhì)量，袁利華[10]從HVI檢測系統(tǒng)中選取棉纖維特性指標(biāo)，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行紗線質(zhì)量預(yù)測，該方法選取的工藝參數(shù)多達(dá)14種，模型較為復(fù)雜。以上預(yù)測方法均為通過間接分析原棉參數(shù)和紡紗工藝性能之間的關(guān)系進(jìn)行間接預(yù)測。部分學(xué)者利用時間序列模型分析了紗線直徑的時間序列規(guī)律。Mohamed等[11]對棉纖維混合屬性采用回歸分析進(jìn)行預(yù)測，袁汝旺[12]研究了紗線直徑樣本片段的相關(guān)特性，程立超[13]基于直接測量的紗線直徑值建立時間序列模型，預(yù)測紗線直徑，該方法忽略了紗線直徑的隨機(jī)性。時間序列模型不必分析原棉參數(shù)和工藝參數(shù)的影響，利用樣本歷史值預(yù)測新的樣本值，但是時間序列預(yù)測具有短時性，且只能預(yù)測線性變化部分，預(yù)測精度較低。因此依據(jù)線陣CCD傳感器采集的紗線直徑數(shù)據(jù)，探究在大數(shù)據(jù)容量下較高精度地實(shí)現(xiàn)紗線直徑預(yù)測具有重要意義。

基于以上分析，本文分析紗線樣本片段的采樣原理，采用分段聚合對紗線直徑數(shù)據(jù)處理;其次利用聚合后的紗線直徑值建立時間序列模型狀態(tài)方程，并使用卡爾曼濾波優(yōu)化預(yù)測紗線直徑值及變異系數(shù);最后通過實(shí)驗驗證該預(yù)測方法的準(zhǔn)確性，為實(shí)際生產(chǎn)中紗線質(zhì)量預(yù)測提供了新方法。

1 紗線條干不勻預(yù)測原理

1.1 采樣原理

設(shè)傳感器測量寬度為W，在紗線的任意位置l處，紗線的測量直徑實(shí)際上是紗線真實(shí)直徑的測量信號在積分區(qū)間形上的平均值。輸出的測量信號可以被認(rèn)為是在任意位置處紗線直徑變化的一個滑動平均。紗線真實(shí)直徑和測量直徑之間的關(guān)系如圖1所示。

設(shè)線陣CCD傳感器采樣間隔為T，紗線進(jìn)給速度為v。假設(shè)紗線靜止不動，測量頭以v′反向移動，如圖2所示。當(dāng)v′T=W時，傳感器測量的紗線樣本恰好不漏采、不重疊采樣，形成紗線樣本直徑的連續(xù)采樣。

紗線條干不勻是反應(yīng)紗線質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)。國標(biāo)中規(guī)定以變異系數(shù)表示紗線的條干不勻率。取長度L的紗線樣本片段，采樣獲取直徑計算該片段的變異系數(shù)，代表該樣本片段的不勻率，稱為內(nèi)不勻率;依次截取長度為L的樣本片段，以每個片段的平均直徑計算變異系數(shù)，代表樣本片段之間的不勻率，稱為外不勻率。通常以外不勻率代表紗線的條干不勻。變異系數(shù)表達(dá)式為：

CV=1n-1∑ni=1x i-x21n∑ni=1x i（1）

式中：x i為對應(yīng)直徑值，mm;x為樣本片段平均直徑，mm;n為取樣點(diǎn)的數(shù)目。

對線陣CCD傳感器采樣后的數(shù)據(jù)采用分段聚合的方式進(jìn)行處理，如圖3所示，將連續(xù)n個紗線直徑樣本值等分為i個樣本片段，每片段樣本數(shù)為m，即聚合次數(shù)。以每個樣本子片段內(nèi)所有樣本值的平均值表示該樣本子片段的直徑值。

1.2 時間序列建模

ARMA時間序列預(yù)測方法適用于短期的時間序列預(yù)測。將紗線測量的直徑值隨時間變化形成的序列用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似表示，對未測量的紗線直徑值進(jìn)行估計。對于紗線直徑測量過程，設(shè){X，t=0，±1，±2，…}是零均值的平穩(wěn)序列，自回歸滑動平均模型ARMA（p，q）時間序列可以表示為：

x i=∑pi=1φ ix t-i+a t+∑qi=1θ ia t-i（2）

式中：p為自回歸系數(shù)，q為滑動平均系數(shù)，a t為平穩(wěn)白噪聲。當(dāng)p=0時，ARMA（p，q）退化為滑動平均模型MA（q），當(dāng)q=0時，ARMA（p，q）退化為自回歸模型AR（p）。紗線直徑的時間序列如圖4所示，建立時間序列模型的步驟為[14]：

a）對紗線樣本子片段進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗：使用ADF單位根方法，首先假設(shè)該序列非平穩(wěn)，若經(jīng)過計算紗線樣本片段序列的統(tǒng)計量的值顯著小于10%置信度、5%置信度和1%置信度的臨界值;且滿足p-value接近于0的條件，那么假設(shè)不成立，該序列滿足平穩(wěn)性要求;

b）計算紗線樣本子片段的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù);

c）選取適當(dāng)?shù)臅r間序列模型;

d）采用Yule-Walker法進(jìn)行參數(shù)估計;

e）根據(jù)AIC準(zhǔn)則進(jìn)行模型定階;

f）對被估計參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗和殘差隨機(jī)性檢驗;

g）求出預(yù)測紗線樣本子片段直徑，并預(yù)測變異系數(shù)。

1.3 卡爾曼濾波優(yōu)化

單一的時間序列預(yù)測方法簡單易行，但是預(yù)測精度達(dá)不到要求，因此將最優(yōu)估計思想引入紗線直徑預(yù)測方法中，以達(dá)到提高預(yù)測精度的目的[15-16]。將紗線直徑時間序列方程作為狀態(tài)方程，根據(jù)狀態(tài)方程的遞推性，采用遞推算法對紗線直徑值作出最佳估計。使用線性隨機(jī)微分方程描述紗線直徑測量過程：

Y（t）=AY（t-1）+BU（t）（3）

X（t）=HY（t）+V（t）（4）

式中：Y（t）為t時刻紗線直徑狀態(tài)變量矩陣;A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;B為輸入噪聲轉(zhuǎn)移矩陣;U（t）為輸入白噪聲矩陣;X（t）為t時刻紗線直徑矩陣;V（t）觀測噪聲矩陣。式（3）表示紗線直徑狀態(tài)方程，式（4）表示紗線直徑觀測方程。

則t+N時刻卡爾曼預(yù)測方程可表示為：

Y（t+Nt）=AN-1（ψY（t）+KX（t））（5）

式中：Y（t+Nt）為由t時刻的狀態(tài)對t+N時刻的狀態(tài)做出的最優(yōu)預(yù)測;K為卡爾曼增益;ψ是穩(wěn)定矩陣;t+N時刻的紗線直徑X（t+N）可在求出后Y（t+Nt）通過式計算出，詳細(xì)推導(dǎo)過程可以參考文獻(xiàn)[17]。預(yù)測模型流程如圖5所示。

1.4 預(yù)測評價指標(biāo)

預(yù)測評價指標(biāo)采用均方根誤差RMSE和平均絕對百分比誤差MAPE[18]，其中：RMSE反映了真實(shí)值與預(yù)測值的偏差，預(yù)測結(jié)果中的異常數(shù)據(jù)點(diǎn)越少，則RMSE數(shù)值越小;MAPE則反映了預(yù)測值與真實(shí)值的相對誤差。它們的計算式可分別表示為：

RMSE=1n∑ni=1x ^ i-x i2（6）

MAPE=100%n∑ni=1x ^ i-x ix i（7）

式中：x ^ i為預(yù)測直徑值，mm;x i為實(shí)測直徑值，mm。

2 實(shí)驗分析

2.1 系統(tǒng)組成

紗線樣本直徑測量系統(tǒng)主要由線陣CCD傳感器、速度控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)組成。27.8tex紗線樣本總長度l=5 m，傳感器采樣周期T=10 ms，測量寬度W=5 mm?？刂萍喚€的進(jìn)給速度v=0.05 m/s，紗線樣本子片段長度為2 mm，因此取聚合次數(shù)m=4。

為保證測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，采用0.5、0.7、1.0、2.0 mm 4種規(guī)格的標(biāo)準(zhǔn)棒進(jìn)行系統(tǒng)校驗。校驗結(jié)果如圖6所示，表明該檢測系統(tǒng)具有良好的線性關(guān)系，滿足實(shí)驗要求。

2.2 結(jié)果與討論

2.2.1 實(shí)驗結(jié)果

紗線樣本子片段的平穩(wěn)性的檢驗結(jié)果如表1所示，紗線樣本子片段直徑時間序列為平穩(wěn)序列，符合時間序列定階條件。

紗線樣本直徑的自相關(guān)系數(shù)如圖7所示，表現(xiàn)為3階拖尾特性，偏自相關(guān)系數(shù)如圖8所示，表現(xiàn)為2階拖尾特性，因此可確定為ARMA模型。

根據(jù)AIC準(zhǔn)則確定p、q.當(dāng)p=3，q=2時，AIC最小，使用時間序列建模流程得到紗線直徑時間序列模型為ARMA（3，2）。根據(jù)測得紗線的10000個紗線樣本值，分段聚合次數(shù)后得到2500個均值作為樣本子片段的時間序列，前2000個數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模訓(xùn)練，后500個樣本數(shù)據(jù)為樣本外預(yù)測數(shù)據(jù)。時間序列預(yù)測的紗線直徑如圖9所示.預(yù)測直徑的均方根誤差為13.29%，平均絕對百分比誤差為17.89%。

卡爾曼濾波方法所得預(yù)測如圖10所示.通過計算得出預(yù)測均方根誤差為2.68%，平均絕對百分比誤差為6.71%。

2.2.2 預(yù)測結(jié)果比對

為了比較本文算法在紗線條干不勻預(yù)測上的優(yōu)勢，取10組紗線樣本子片段預(yù)測CV值，并計算平均相對誤差，預(yù)測結(jié)果如表2所示。同參考文獻(xiàn)[6]提到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、參考文獻(xiàn)[9]提到的改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測（ELM）模型和參考文獻(xiàn)[10]提到的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，預(yù)測對比結(jié)果如表3所示。

從表2可以看出，紗線條干不勻變異系數(shù)的預(yù)測值與真值之間的偏差均較小，相對誤差最大值僅為1.71%。由表3可以看出，相比于BP算法與改進(jìn)ELM算法，本文方法預(yù)測CV值的平均相對誤差分別降低86%與39%，預(yù)測精度得到很大的提高。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對誤差為0.48%，精度最高，但該預(yù)測模型選取的參數(shù)多達(dá)14種，模型復(fù)雜。時間序列預(yù)測模型僅需要紗線直徑歷史測量數(shù)據(jù)，且具有良好的預(yù)測精度，因此本文提出的方法依然具有較好的實(shí)際應(yīng)用價值。

2.2.3 模型泛化驗證

為進(jìn)一步驗證模型的正確性，以烏斯特公報紗線直徑的變異系數(shù)50%水平為參考標(biāo)準(zhǔn)，取樣本長度為25 m的27.8tex和18.2tex紗線各4個樣本，紗線進(jìn)給速度v=0.05 m/s。烏斯特公報紗線樣本子片段長度為2 mm，因此對測得的50000個樣本直徑值采用4次聚合。預(yù)測的紗線直徑RMSE、MAPE和變異系數(shù)如表4所示。紗線平均直徑與理論直徑之間的誤差在小于3%，同時變異系數(shù)在烏斯特50%統(tǒng)計值內(nèi)。表4明該預(yù)測模型對于在線預(yù)測紗線質(zhì)量具有一定的準(zhǔn)確性。

3 結(jié) 語

針對單一時間序列在紗線質(zhì)量預(yù)測精度不足的問題，本文從紗線直徑采樣原理分析，采用分段聚合的方法處理紗線直徑的時間序列，并對時間序列模型進(jìn)行卡爾曼濾波優(yōu)化。與目前常用的紗線質(zhì)量預(yù)測模型不同，本文方法僅需要紗線直徑測量的歷史數(shù)據(jù)便可進(jìn)行條干不勻的預(yù)測，且通過實(shí)驗比對表現(xiàn)出良好的預(yù)測精度。通過泛化實(shí)驗進(jìn)一步驗證了該預(yù)測方法的準(zhǔn)確性，為以后的紗線條干不勻預(yù)測提供一種新思路。

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