劉希　苗圃　田大明

文章編號(hào)：10069798（2022）02000707;DOI：10.13306/j.10069798.2022.02.002

摘要：為解決Volterra級(jí)數(shù)的非線性均衡器（volterraseriesnonlinearpost-distortionequalizer，VS-NPE）內(nèi)核數(shù)量大、計(jì)算困難等問(wèn)題，本研究采用壓縮感知重構(gòu)算法中的正交匹配追蹤算法（orthogonalmatchingpursuit，OMP）和改進(jìn)的近似消息傳遞算法（approximatemessagepassing，AMP）計(jì)算VS-NPE內(nèi)核參數(shù)。改進(jìn)的AMP算法應(yīng)用時(shí)，需對(duì)VS-NPE測(cè)量矩陣歸一化處理，然后將AMP算法迭代過(guò)程引入阻尼因子和穩(wěn)固閾值函數(shù)，進(jìn)而提高模型構(gòu)建精度。仿真結(jié)果表明，在訓(xùn)練樣本長(zhǎng)度較小時(shí)，OMP算法和改進(jìn)的AMP算法仍擁有較高的重構(gòu)精度，且OMP算法計(jì)算的模型內(nèi)核數(shù)量減少65%，有效降低模型復(fù)雜度。另外，基于上述兩個(gè)算法的VS-NPE在歸一化功率譜和誤碼率（biterrorratio，BER）性能上展現(xiàn)了良好的失真補(bǔ)償性，證明了所提方案的有效性和可行性。該研究有助于構(gòu)建強(qiáng)健的VS-NPE模型，顯著緩解可見(jiàn)光通信系統(tǒng)信道非線性失真。

關(guān)鍵詞：可見(jiàn)光通信;非線性均衡器;壓縮感知;正交匹配追蹤

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911.22;TN92;TP391.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

可見(jiàn)光通信（visiblelightcommunication，VLC）是一種新型的信息傳輸方式，緩解了傳統(tǒng)無(wú)線通信系統(tǒng)頻譜資源緊缺的問(wèn)題。但VLC系統(tǒng)具有嚴(yán)重的非線性失真，其最關(guān)鍵的因素是LED非線性特性。近年來(lái)，有學(xué)者提出預(yù)失真補(bǔ)償技術(shù)和后失真補(bǔ)償技術(shù)，其中基于后失真補(bǔ)償技術(shù)的非線性均衡器因其優(yōu)勢(shì)明顯而被廣泛應(yīng)用[13]。均衡器是根據(jù)VLC強(qiáng)度調(diào)制直接檢測(cè)（intensitymodulationdirectdetection，IM/DD）的逆特性構(gòu)造非線性模型，將其放置在接收端，對(duì)IM/DD信道進(jìn)行非線性補(bǔ)償。沃爾特拉級(jí)數(shù)（volterraseries，VS）在建模動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)方面的優(yōu)勢(shì)，常被用作均衡器行為模型的基本函數(shù)[25]?；赩S的非線性后失真均衡器（VS-nonlinearpost-distortionequalizer，VS-NPE）建模的關(guān)鍵是其內(nèi)核參數(shù)的提取，而VSNPE內(nèi)核個(gè)數(shù)隨著非線性階數(shù)和記憶深度呈指數(shù)增長(zhǎng)，增加了內(nèi)核參數(shù)計(jì)算難度。因此，降低計(jì)算復(fù)雜度，提高計(jì)算精度成為VS內(nèi)核參數(shù)提取的關(guān)鍵問(wèn)題。常用的內(nèi)核計(jì)算方法包括最小二乘（leastsquares，LS）[1]、遞歸最小二乘（recursiveleastsquares，RLS）[2]、卡爾曼（Kalman）濾波[4]和壓縮感知（compressedsensing，CS）[67]等，其中LS雖結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但在進(jìn)行參數(shù)更新時(shí)需反復(fù)進(jìn)行耗時(shí)較多的矩陣求逆運(yùn)算。相比之下，RLS收斂性較好，但其復(fù)雜度較高[2];Kalman濾波具有良好的穩(wěn)定性，但是算法中的噪聲和測(cè)量噪聲對(duì)參數(shù)估計(jì)影響較大[4]。CS是一種有效的稀疏重構(gòu)方案[67]，可實(shí)現(xiàn)在信號(hào)采樣的同時(shí)完成壓縮，并利用較少的采樣值對(duì)信號(hào)進(jìn)行重建，實(shí)現(xiàn)了低復(fù)雜度的壓縮編碼。重構(gòu)算法是CS的核心，常見(jiàn)的重構(gòu)算法有正交匹配追蹤（orthogonalmatchingpursuit，OMP）[8]、近似消息傳遞（approximatemessagepassing，AMP）[9]和基本追蹤（basicpursuit，BP）[6]等。CS的可行性要求重構(gòu)信號(hào)在變換域中是稀疏的或本身是稀疏的，且測(cè)量矩陣應(yīng)滿(mǎn)足有限等距性質(zhì)（restrictedisometryproperty，RIP）的條件。VS的內(nèi)核參數(shù)滿(mǎn)足稀疏性且測(cè)量矩陣滿(mǎn)足RIP條件?；诖耍狙芯坷肙MP和AMP算法計(jì)算VS-NPE內(nèi)核參數(shù)，仿真分析其內(nèi)核計(jì)算能力，評(píng)估VS-NPE模型[1011]對(duì)VLC系統(tǒng)失真補(bǔ)償性能，為緩解VLC系統(tǒng)非線性失真提供了一種基于壓縮感知的VS-NPE方案。該研究具有一定的可行性和有效性。

1系統(tǒng)模型

1.1OFDM調(diào)制

正交頻分復(fù)用（orthogonalfrequencydivisionmultiplexing，OFDM）調(diào)制技術(shù)由于其傳輸速率高且抗碼間干擾強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，多被用于VLC系統(tǒng)中。該系統(tǒng)使用IM/DD方法傳輸單極性實(shí)信號(hào)，傳統(tǒng)的OFDM需限制輸入信號(hào)的頻譜，使其滿(mǎn)足Hermitian共軛對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而輸出單極性實(shí)信號(hào)。目前實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的方法有直流偏置正交頻分復(fù)用（DC-biasedopticalorthogonalfrequencydivisionmultiplexing，DCO-OFDM）調(diào)制技術(shù)[12]和非對(duì)稱(chēng)限幅（asymmetricallyclippedopticalorthogonalfrequencydivisionmultiplexing，ACO-OFDM）調(diào)制技術(shù)，本研究采用DCO-OFDM調(diào)制技術(shù)對(duì)VLC系統(tǒng)進(jìn)行建模。

1.2IM/DD信道

IM/DD是收發(fā)兩端采用LED和光電二極管（photodiode，PD）分別完成電光轉(zhuǎn)換、光電轉(zhuǎn)換的通信系統(tǒng)?；贗M/DD信道的VLC系統(tǒng)如圖1所示。圖1中，發(fā)送端將信號(hào)源映射到子載波，雙極性信號(hào)通過(guò)添加直流偏置而轉(zhuǎn)換為單極信號(hào)，并驅(qū)動(dòng)LED調(diào)制得到光信號(hào)，在自由空間傳播鏈接之后，光信號(hào)由PD捕獲并轉(zhuǎn)換為電信號(hào)。因此，IM/DD信道建模應(yīng)同時(shí)考慮LED、光信道和PD。

LED常表現(xiàn)出非線性記憶效應(yīng)[1314]，因此，本研究借助Wiener模型對(duì)LED建模，該模型包括線性時(shí)不變（lineartimeinvariant，LTI）模塊和非線性（nonlinear，NL）模塊[15]。LTI模塊可表示為

其中，n為函數(shù)變量;fc為截止頻率，fc=20MHz。NL模塊建模為

實(shí)際的LED具有單向?qū)щ娦院头蔷€性。因此，建模后的LED應(yīng)設(shè)置最小開(kāi)啟電流Imin=0.1A，最大前向電流Imax=1A和直流偏置IDC=0.4A，使LED工作在有效工作區(qū)。

本研究采用IEEE802.11協(xié)議的室內(nèi)可見(jiàn)光多徑信道模型，其信道脈沖響應(yīng)（channelimpulseresponse，CIR）可表示為

其中，Nr是在探測(cè)器處接收到的射線數(shù)量;Pn是第n射線的光功率;δt是狄克拉函數(shù);τn是第n射線的傳播時(shí)間。將PD視為狄克拉響應(yīng)hPDn=RPDδn，設(shè)RPD=1為響應(yīng)度。

信道噪聲建模是均值為零且方差為σ2e的加性高斯白噪聲（additivewhitegaussiannoise，AWGN），則輸出zn可表示為

其中，f（n）是NL模塊輸出;xn表示DCO-OFDM調(diào)制信號(hào);表示卷積運(yùn)算;hNr是信道脈沖響應(yīng);en表示信道噪聲。由式（4）可得，zn涉及的LED非線性和色散效應(yīng)將影響隨后的信號(hào)解調(diào)。因此，在接收端設(shè)計(jì)信號(hào)處理模塊對(duì)信號(hào)zn進(jìn)行均衡，以補(bǔ)償LED非線性失真及信道損失。

1.3后失真均衡器行為模型

VS模型是可用于非線性系統(tǒng)的通用模型，可以逼近任意非線性函數(shù)。本研究采用VS建立后失真均衡器模型，對(duì)應(yīng)的全內(nèi)核VS-NPE輸出[4]可表示為

其中，K是非線性階數(shù);Hk[zn]表示激勵(lì);zn表示VS-NPE的輸入;D是記憶深度;hkc1，…，ck是VS內(nèi)核;Ωkn=∏ki=1zn-ci是對(duì)應(yīng)的回歸量;en是測(cè)量噪聲。由于VS的輸出與內(nèi)核系數(shù)是線性關(guān)系，可將式（5）重寫(xiě)為矩陣形式，即

其中，x是輸出信號(hào)的連續(xù)采樣向量;Z是VS測(cè)量矩陣;h是VS模型內(nèi)核列向量;e是測(cè)量噪聲向量。由式（6）可知，構(gòu)建后失真均衡器模型的關(guān)鍵是內(nèi)核向量h的估計(jì)。

本研究訓(xùn)練VS-NPE模型時(shí)，將IM/DD信道模型中的xn和zn作為訓(xùn)練樣本，利用一些信號(hào)處理算法獲得VS-NPE的內(nèi)核系數(shù)，進(jìn)而得到估計(jì)值n，以min‖xn-n‖2=min‖en‖2為優(yōu)化目標(biāo)來(lái)評(píng)估參數(shù)計(jì)算方法的優(yōu)劣。

2基于壓縮感知的VS-NPE參數(shù)計(jì)算

2.1OMP算法

壓縮感知是一種稀疏信號(hào)重構(gòu)方法，即從y∈RN測(cè)量結(jié)果中恢復(fù)稀疏信號(hào)h∈RM。其測(cè)量模型為

式中，A∈RN×M表示傳感矩陣;n是噪聲。壓縮感知理論的關(guān)鍵是通過(guò)解決優(yōu)化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)為

其中，是重構(gòu)信號(hào);‖h‖1是h的l1范數(shù);ε是信號(hào)重構(gòu)的上限誤差。

OMP是CS的重構(gòu)算法之一，可用于解決式（8）的優(yōu)化問(wèn)題。OMP算法在匹配追蹤算法的原子選擇策略基礎(chǔ)上正交化所有選定的原子，然后使用LS更新所選原子的線性組合系數(shù)，每次迭代都會(huì)更新所選原子集[16]。該算法從查找矩陣A和y最相關(guān)的行開(kāi)始，反復(fù)查找信號(hào)的殘差值。與殘差rt的相關(guān)性由下式進(jìn)行選擇，即

其中，pt是索引項(xiàng);i是原子下標(biāo);S是所選系數(shù)集;（·）H是對(duì)矩陣做共軛轉(zhuǎn)置;A為傳感矩陣;rt是迭代t次的殘差值。將所選索引合并到所選系數(shù)S=S∪pt的集合中，再利用LS計(jì)算重構(gòu)信號(hào)，即

其中，y是測(cè)量值。每次迭代的殘差重新計(jì)算作為原子選擇的新標(biāo)準(zhǔn)。

2.2AMP算法

AMP[9]算法是解決式（8）優(yōu)化問(wèn)題的一種有效方法。該算法從0=0，0=y迭代開(kāi)始，在迭代t次時(shí)，AMP算法可表示為

其中，y是測(cè)量值;A是傳感矩陣;t∈RM是h迭代t次時(shí)的當(dāng)前估計(jì);rt-1是迭代t-1次時(shí)的殘差;‖t‖0是當(dāng)前估計(jì)t中的非零個(gè)數(shù);N表示矩陣A的行數(shù);η·;·是軟閾值函數(shù);AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置;θ是閾值參數(shù)。η·;·的表達(dá)式為

其中，signx是符號(hào)函數(shù);α=1.005是通過(guò)迭代固定的調(diào)整常數(shù);σ是經(jīng)驗(yàn)度量;N是殘差向量的維度。

2.3穩(wěn)固閾值A(chǔ)MP算法

AMP算法有效的前提是測(cè)量矩陣應(yīng)滿(mǎn)足獨(dú)立同分布（independentlyidenticallydistribution，IID）[17]，VS-NPE測(cè)量矩陣未能達(dá)到IID標(biāo)準(zhǔn)。本研究將歸一化處理測(cè)量矩陣，使其格式更為標(biāo)準(zhǔn)便于后續(xù)數(shù)據(jù)處理。提出一種穩(wěn)固閾值的AMP（stabilitythreshold-AMP，ST-AMP）算法用于VS-NPE內(nèi)核計(jì)算，ST-AMP算法核心思想是在AMP算法基礎(chǔ)上引入阻尼思想，并修改軟閾值函數(shù)為穩(wěn)固閾值函數(shù)，結(jié)合LS算法完成內(nèi)核計(jì)算。根據(jù)訓(xùn)練樣本的輸入信號(hào)和VS-NPE模型信息，生成VS測(cè)量矩陣Z=z1…zN∈RN×M，以Z的列特征計(jì)算歸一化因子Ψ=diag‖z1‖2，…，‖zN‖2∈RM×M[18]，利用Ψ將等式（6）重寫(xiě)為

其中，ZΨ=ZΨ-1表示歸一化測(cè)量矩陣;hΨ=Ψh表示VS-NPE的歸一化內(nèi)核;e表示測(cè)量噪聲。通過(guò)歸一化處理Z，使新矩陣ZΨ更加方便進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

在AMP算法迭代過(guò)程引入阻尼技術(shù)[19]來(lái)提升算法收斂性，并修改存在恒定誤差的軟閾值函數(shù)為穩(wěn)固閾值函數(shù)，最終得到ST-AMP算法迭代過(guò)程，即

其中，rt是迭代t次時(shí)的殘差;β1，β2∈0，1是阻尼因子，設(shè)置β1=β2=0.008;htΨ是重構(gòu)信號(hào);bt與式（11）中的含義一致;γ·;·是穩(wěn)固閾值函數(shù)，可彌補(bǔ)軟閾值函數(shù)的恒定誤差[20];θ與式（12）中的含義一致;γ·;·定義為

其中，參數(shù)b是正實(shí)數(shù)，設(shè)置b=2。

當(dāng)hΨ的估計(jì)滿(mǎn)足收斂要求時(shí)，提取支持集h=Ψ-1hΨ。其中h的稀疏支持集是h的大系數(shù)分量的下標(biāo)集Ni=i：（h）i>μ，μ是系數(shù)閾值。提取Ni后，用LS算法計(jì)算基于Ni的uΨ為

其中，A為傳感矩陣;uΨ=hNi。根據(jù)Ni信息對(duì)h進(jìn)行重構(gòu)，得到VS-NPE參數(shù)內(nèi)核。

3仿真分析

根據(jù)上述理論，搭建基于IM/DD信道的VLC系統(tǒng)，通過(guò)迭代收斂性、歸一化均方誤差（normalizedmeansquareerrer，NMSE）ENMS性能、內(nèi)核數(shù)量和線性化能力等方面對(duì)比OMP算法和ST-AMP算法性能。訓(xùn)練所需的模擬環(huán)境采用文獻(xiàn)[21]室內(nèi)空房間的VLC信道模型，訓(xùn)練樣本選取帶寬125MHz，循環(huán)前綴長(zhǎng)32的DCO-OFDM信號(hào)，而驗(yàn)證數(shù)據(jù)的設(shè)置也區(qū)別于訓(xùn)練樣本。

3.1模型結(jié)構(gòu)

由于記憶深度D和非線性階數(shù)K的確定直接影響了VS-NPE模型的結(jié)構(gòu)和性能，對(duì)比兩個(gè)算法性能之前，需提前確定參數(shù)（D，K）。本實(shí)驗(yàn)仿照粒子群的尋優(yōu)思想確定模型參數(shù)（D，K），以ENMS作為尋優(yōu)目標(biāo)，D分別選取2～5，K分別選取1～5，共組成20組（D，K），計(jì)算每組參數(shù)對(duì)應(yīng)的ENMS，取ENMS最小的一組為最優(yōu)參數(shù)組。歸一化均方誤差與（D，K）構(gòu)成的三維曲面圖如圖2所示。由圖2可知，OMP算法和ST-AMP算法最優(yōu)模型參數(shù)都是（4，3），此時(shí)，ENMS分別為-34.54dB和-34.93dB，達(dá)到內(nèi)核參數(shù)計(jì)算精度。因此，所有實(shí)驗(yàn)都將以模型參數(shù)（4，3）作為訓(xùn)練基礎(chǔ)。

3.2算法重構(gòu)精度分析

在無(wú)噪情況下，分析對(duì)比OMP算法與ST-AMP算法的收斂性。當(dāng)N=400時(shí)，歸一化均方誤差隨迭代次數(shù)變化曲線如圖3所示。由圖3可以看出，在訓(xùn)練長(zhǎng)度條件苛刻的情況下，OMP算法與ST-AMP算法的NMSE都隨迭代次數(shù)的增大而減小，最后趨于穩(wěn)定。OMP算法僅迭代10次后，ENMS即可收斂于-35.26dB，而ST-AMP算法則需迭代240次時(shí)，ENMS才趨于穩(wěn)定，近似收斂于-35.86dB。兩種算法相比，OMP算法收斂速度更快，而ST-AMP算法收斂穩(wěn)定后ENMS更優(yōu)。

歸一化均方誤差性能隨訓(xùn)練樣本長(zhǎng)度變化曲線如圖4所示，該曲線對(duì)比OMP和ST-AMP算法的ENMS性能。隨著訓(xùn)練樣本長(zhǎng)度N的增加，兩條曲線都逐漸趨于穩(wěn)定。兩者相比，ST-AMP算法在N=400時(shí)，可達(dá)到ENMS=-30dB，比OMP算法小1.85dB，可見(jiàn)ST-AMP算法在訓(xùn)練規(guī)模較小時(shí)，仍能保持較好的重構(gòu)精度。繼續(xù)增大N值，ST-AMP算法最終收斂于-33.78dB，而OMP算法最終收斂于-31.93dB，可見(jiàn)ST-AMP算法重構(gòu)精度高于OMP算法。

設(shè)置樣本長(zhǎng)度N=400，對(duì)比上述兩種算法計(jì)算的模型參數(shù)數(shù)量。確定模型參數(shù)（D，K）=（4，3），VS-NPE模型參數(shù)固定數(shù)量為84，ST-AMP和OMP計(jì)算所得參數(shù)數(shù)量分別為79和29，分別降低了6%和65%?？梢?jiàn)OMP計(jì)算參數(shù)量減少最多，即通過(guò)OMP所得的VS-NPE模型結(jié)構(gòu)最為簡(jiǎn)單，可有效降低硬件消耗。測(cè)試上述兩種算法在含噪情況下NMSE性能，設(shè)置N=400，信噪比（signal-noiseratio，SNR）RSN為40dB時(shí)，ST-AMP和OMP對(duì)應(yīng)的ENMS分別為-25.22dB和-25.45dB，證明了其在含噪情況下也可以正確重構(gòu)VS-NPE內(nèi)核系數(shù)。

3.3VS-NPE線性化能力

仿真分析所提方案的非線性補(bǔ)償性能，可通過(guò)比較功率譜密度和誤碼率，直觀地分析所提方案的功率譜密度，不同算法的VS-NPE輸出信號(hào)功率譜密度對(duì)比如圖5所示。圖5顯示了有均衡和無(wú)均衡情況下的接收信號(hào)功率譜密度。由圖5可以看出，在無(wú)均衡的情況下，接收信號(hào)的帶外和帶內(nèi)功率都不同程度的出現(xiàn)失真，且低頻和高頻部分嚴(yán)重衰減。在含有基于OMP和ST-AMP算法的均衡器的情況下，可有效地抑制接收信號(hào)帶內(nèi)、帶外功率的失真，證明上述兩個(gè)方案都具有較強(qiáng)的線性化能力。

當(dāng)N=400，RSN=40dB時(shí)，基于不同算法構(gòu)建相應(yīng)的VS-NPE，對(duì)比其誤碼率性能，不同算法下VS-NPE的誤碼率曲線如圖6所示。由圖6可以看出，上述方案都具有較高的內(nèi)核重構(gòu)精度，OMP和ST-AMP兩個(gè)方案下的誤碼率性能都比原版明顯提升，其中ST-AMP算法在N=400的樣本規(guī)模下誤碼率性能最佳，并且它可以降低每比特所需信噪比，當(dāng)誤碼率達(dá)到10-3時(shí)，比OMP降低近6dB信噪比，證明其緩減信道非線性的能力優(yōu)于OMP方案。

4結(jié)束語(yǔ)

本文利用CS重構(gòu)算法OMP和ST-AMP計(jì)算VS-NPE內(nèi)核參數(shù)，構(gòu)造強(qiáng)健的VS-NPE模型以緩解VLC信道失真。ST-AMP算法是結(jié)合CS中AMP算法和LS算法，且為AMP的迭代過(guò)程引入阻尼因子和穩(wěn)固閾值函數(shù)。仿真結(jié)果表明，當(dāng)VS-NPE模型將參數(shù)（D，K）設(shè)置為最優(yōu)時(shí)，OMP算法的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，且計(jì)算的模型內(nèi)核數(shù)量少，可有效降低模型復(fù)雜度及硬件損耗。ST-AMP算法的優(yōu)點(diǎn)是收斂穩(wěn)定后NMSE更小，證明ST-AMP算法收斂時(shí)參數(shù)辨識(shí)精度更高。另外，在樣本長(zhǎng)度較小的苛刻條件下，兩種算法仍能保持較高的重構(gòu)精度。同時(shí)，分析OMP算法和ST-AMP算法所構(gòu)建的VS-NPE在VLC系統(tǒng)中的線性化能力，歸一化功率譜密度曲線證明上述兩種算法下的VS-NPE都具有線性化能力，可同時(shí)補(bǔ)償VLC信道輸出信號(hào)的帶內(nèi)、帶外非線性失真，但ST-AMP算法收斂速度仍存在不足，因此在后續(xù)工作中仍需對(duì)ST-AMP算法的迭代過(guò)程繼續(xù)優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]ELGALAH，MESLEHR，HAASH.Non-linearityeffectsandpredistortioninopticalOFDMwirelesstransmissionusingLEDs[J].InternationalJournalofUltraWidebandCommunicationsandSystems，2009，1（2）：143150.

[2]STEPNIAKG，SIUZDAKJ，ZWIERKOP.CompensationofaVLCphosphorescentwhiteLEDnonlinearitybymeansofvolterraDFE[J].IEEEPhotonicsTechnologyLetters，2013，25（16）：15971600.

[3]QIANH，YAOSJ，CAISZ，etal.AdaptivepostdistortionfornonlinearLEDsinvisiblelightcommunications[J].IEEEPhotonicsJournal，2014，6（4）：18.

[4]MIAOP，ZHUB，QIC，etal.Amodel-drivendeeplearningmethodforLEDnonlinearitymitigationinOFDM-basedopticalcommunications[J].IEEEAccess，2019（7）：7143671446.

[5]MIAOP，QIC，F(xiàn)ANGL，etal.DeepclippingnoisemitigationusingISTAwiththespecifiedobservationsforLED-basedDCO-OFDMsystem[J].IETCommunications，2018，12（20）：25822591.

[6]HAUPTJ，BAJWAWU，RABBATM，etal.Compressedsensingfornetworkeddata[J].IEEESignalProcessingMagazine，2008，25（2）：92101.

[7]CANDESEJ，WAKINMB.Anintroductiontocompressivesampling[J].IEEESignalProcessingMagazine，2008，25（2）：2130.

[8]BECERRAJA，MADERO-AYORAMJ，REINA-TOSINAJ，etal.Structuredcompressed-sensingforvolterraseriesmodels[C]∥2016IEEE17thAnnualWirelessandMicrowaveTechnologyConference.ClearWater，F(xiàn)L，USA：IEEE，2016：14.

[9]KEKATOSV，GIANNAKISGB.Sparsevolterraandpolynomialregressionmodels：recoverabilityandestimation[J].IEEETransactionsonSignalProcessing，2011，59（12）：59075920.

[10]DONOHODL，MALEKIA，MONTANARIA.Messagepassingalgorithmsforcompressedsensing：I.motivationandconstruction[C]∥2010IEEEInformationTheoryWorkshop.Cairo：IEEE，2010：15.

[11]TROPPJA，GILBERTAC.Signalrecoveryfromrandommeasurementsviaorthogonalmatchingpursuit[J].IEEETransactionsonInformationTheory，2007，53（12）：46554666.

[12]LIANGQ，LUX，LIANGS，etal.Performanceanalysisofspacemultiplexingbysuperposedsignalinmulti-dimensionalVLCsystem[J].OpticsExpress，2018，26（16）：1976219772.

[13]遲楠，張夢(mèng)潔，施劍陽(yáng).可見(jiàn)光通信中LED非線性失真補(bǔ)償算法研究[J].光學(xué)與光電技術(shù)，2015，13（5）：914.

[14]MIAOP，CHENG，WANGX，etal.Adaptivenonlinearequalizationcombiningsparsebayesianlearningandkalmanfilteringforvisiblelightcommunications[J].JournalofLightwaveTechnology，2020，38（24）：67326745.

[15]SCHETZENM.Nonlinearsystemmodelingbasedonthewienertheory[J].ProceedingsoftheIEEE，1981，69（12）：15571573.

[16]LIUX，MIAOP.Performanceinvestigationofvolterra-baseddigitalpredistortionusingorthogonalmatchingpursuit[C]∥2020InternationalConferenceonCommunications，InformationSystemandComputerEngineering.KualaLumpurMalaysia：CISCE，2020：6367.

[17]CHENWF，CHENLD，LVMJ，etal.IterativelyreweightedcomplexapproximatemessagepassingforISARimagingwithclustersparsestructure[C]∥IEEEInternationalConferenceonSignalProcessing，CommunicationsandComputing.Xiamen：ICSPCC，2017：14.

[18]MAJJ，LIP.OrthogonalAMP[J].IEEEAccess，2017，5：20202033.

[19]RANGANS，SCHNITERP，F(xiàn)LETCHERA，etal.Ontheconvergenceofapproximatemessagepassingwitharbitrarymatrices[J].IEEETransactionsonInformationTheory，2019，65（9）：53395351.

[20]芮國(guó)勝，劉歌，田文飚，等.基于二次最優(yōu)閾值近似消息傳遞法的蒸發(fā)波導(dǎo)去噪重構(gòu)[J].通信學(xué)報(bào)，2019，40（10）：1019.

[21]UYSALM，MIRAMIRKHANIF，NARMANLIOGLUO，etal.IEEE802.15.7r1referencechannelmodelsforvisiblelightcommunications[J].IEEECommunicationsMagazine，2017，55（1）：212217.

ResearchonVLCNonlinearEqualizerBasedonCompressedSensing

LIUXi，MIAOPu，TIANDaming

（TheCollegeofElectronicInformation，QingdaoUniversity，Qingdao266071，China）

Abstract：InordertosolveVolterraseriesnonlinearpost-distortionequalizer（VS-NPE）problemssuchasthelargenumberofcoresandcalculationdifficulties，thisstudyusestheorthogonalmatchingpursuit（OMP）algorithmandimprovedapproximatemessagepassing（AMP）algorithmtocalculateVS-NPEkernelparameters.WhentheimprovedAMPalgorithmisapplied，theVS-NPEmeasurementmatrixneedstobenormalized，andthentheAMPalgorithmiterativeprocessisintroducedintothedampingfactorsandthestablethresholdfunctiontoimprovetheaccuracyofmodelconstruction.Thesimulationresultsshowthatwhenthetrainingsamplelengthissmall，theOMPalgorithmandtheimprovedAMPalgorithmstillhavehighreconstructionaccuracy，andthenumberofmodelcorescalculatedbytheOMPalgorithmisreducedby65%，whicheffectivelyreducesthemodelcomplexity.Inaddition，theVS-NPEbasedontheabovetwoalgorithmsshowsgooddistortioncompensationinnormalizedpowerspectrumandbiterrorratio（BER）performance，whichprovetheeffectivenessandfeasibilityoftheproposedscheme.ThisresearchhelpstobuildarobustVS-NPEmodel，whichcansignificantlyalleviatethechannelnonlineardistortionofvisiblelightcommunication（VLC）systems.

Keywords：visiblelightcommunication;nonlinearequalizer;volterraseries;orthogonalmatchingpursuit

收稿日期：20211116;修回日期：20220110

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61801257）;山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（ZR2019BF001）

作者簡(jiǎn)介：劉希（1997），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判畔⑻幚怼?/p>

通信作者：苗圃（1987），男，副教授，主要研究方向?yàn)橄乱淮ㄐ畔到y(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)。Email：mpvae@qdu.edu.cn