蒲瑞強(qiáng)，高國彬，曹鵬祥

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安710021）

隨著稀土永磁材料的廣泛引用以及電機(jī)控制理論的快速發(fā)展，永磁同步電機(jī)因其功率密度高可靠性強(qiáng)等特點(diǎn)被廣泛的引用于航空航天及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域。

永磁同步電機(jī)按其結(jié)構(gòu)可以分為凸極式和隱極式。其中隱極式永磁同步電機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡單、高效率高功率等特點(diǎn)，應(yīng)用最為廣泛。然而由于無位置傳感器采樣誤差以及AD 轉(zhuǎn)換器的時(shí)間延遲會(huì)造成相電流滯后于反電勢的情況，而傳統(tǒng)的PI 控制策略無法實(shí)現(xiàn)交流信號(hào)的無差跟蹤，使得內(nèi)功角增大功率密度降低[1]。

本文提出一種準(zhǔn)比例諧振的控制方法，可以使正弦交變的電流信號(hào)，無差跟隨介于梯形波與方波之間的反電勢信號(hào)，從而增加隱極式無刷永磁電機(jī)的功率密度。并搭建仿真進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，通過該方法可以使電流信號(hào)無差跟隨反電勢信號(hào)，增加隱極式無刷永磁電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的效能。

1 隱極式無刷電機(jī)功率分析

當(dāng)無刷永磁電機(jī)的電樞繞組被施加正弦波的電壓時(shí)，由于是阻感型負(fù)載，產(chǎn)生的相電流也是正弦波，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩可以通過改變正弦波的幅值和相位來控制[2-3]。正弦波控制方法下的無刷永磁電機(jī)通常被叫作永磁同步電機(jī)，其相電流和反電勢是正弦波，由于相電流無突變且變化連續(xù)，電機(jī)的運(yùn)行噪聲較低[4]。

正弦波控制方法可以按照控制的復(fù)雜程度分為簡易正弦波控制和復(fù)雜正弦波控制，簡易正弦波控制是通過控制相電壓的幅值和相位進(jìn)而控制相電流，而復(fù)雜正弦波控制時(shí)通過對(duì)相電流進(jìn)行解耦直接控制相電流的幅值和相位[5-6]。其相電流和反電勢都是正弦波。正弦波控制的電壓電流波形如圖1所示。

圖1 正弦波控制相電壓電流波形圖Fig.1 Voltage and current waveform of sinusoidal control phase

圖1 中Eφ1為反電動(dòng)勢幅值；Iφ1為相電流峰值。

正弦波控制方法的反電勢為正弦波，其傅里葉級(jí)數(shù)展開為

正弦波電流的傅里葉展開為

根據(jù)功率的計(jì)算公式W=E·I，三相的功率分別為Wa，Wb和Wc，每一相的電壓電流都相差120°，電角度三相功率值和為

理想情況下，永磁同步電機(jī)相電流和反電勢都是正弦波。但電機(jī)在實(shí)際工作時(shí)，隱極式永磁同步電機(jī)反電勢是一種介于正弦波與方波之間的波形，母線電壓有效值為270 V 時(shí)反電勢波形主要包括了5，7，11，13 和17 高次諧波。實(shí)際情況下正弦波控制相電壓電流波形如圖2所示。

圖2 實(shí)際情況下正弦波控制相電壓電流波形圖Fig.2 Voltage and current waveform of sinusoidal control phase in practice

反電勢的傅里葉展開為

正弦波電流的傅里葉展開為

三相的功率值和為

2 基于準(zhǔn)比例諧振的雙閉環(huán)控制策略的提出

由于傳統(tǒng)的PI 調(diào)節(jié)不能實(shí)現(xiàn)電流量的誤差跟蹤，會(huì)導(dǎo)致相電流滯后于反電勢造成功率密度降低，比例諧振控制器可以利用特點(diǎn)的帶寬有相同的頻率的相應(yīng)特性，消除穩(wěn)態(tài)誤差。通過構(gòu)造一個(gè)與輸入信號(hào)相同的出傳遞函數(shù)，對(duì)輸入信號(hào)實(shí)現(xiàn)交流補(bǔ)償，使得交流信號(hào)在諧振頻率處增益高而在其它頻率處大幅衰減，從而實(shí)現(xiàn)消除穩(wěn)態(tài)誤差目的。比例諧振控制器的傳遞函數(shù)為

式中：ω0為諧振頻率；Kp為比例增益系數(shù)。

雖然比例諧振能在一定程度上消除穩(wěn)態(tài)誤差，但是由于電流紋波的影響會(huì)使得系統(tǒng)在諧振頻率處異常的敏感。不能滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，本文提出一種準(zhǔn)比例諧振控制器的補(bǔ)償方式，來實(shí)現(xiàn)電流量的無差跟隨[7]。準(zhǔn)比例諧振控制器的傳遞函數(shù)為

式中：Kp為比例增益系數(shù)；Ki為積分增益系數(shù)；ωc為截止頻率；ω0為諧振頻率。準(zhǔn)比例諧振控制器在諧振頻率處的增益降低、帶寬增加，增強(qiáng)了在諧振頻率點(diǎn)的抗擾性，有利于增加電流環(huán)控制的穩(wěn)定性。PWM 驅(qū)動(dòng)器的傳遞函數(shù)為

永磁同步電機(jī)的傳遞函數(shù)為

反饋濾波回路的時(shí)間常數(shù)為

準(zhǔn)比例諧振的電流環(huán)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 準(zhǔn)比例諧振的電流環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Current ring structure block diagram of quasi-proportional resonance

Tif是電流反饋濾波回路的時(shí)間常數(shù)；Kif是反饋濾波回路的比例系數(shù)；Kip是電流環(huán)內(nèi)準(zhǔn)比例諧振控制器的比例系數(shù)；KL是調(diào)節(jié)器的諧振系數(shù)；ωc是調(diào)節(jié)器的諧振頻率[8-9]。

3 仿真驗(yàn)證

仿真參數(shù)選擇，永磁同步電機(jī)參數(shù)選擇額定電壓為270 V、額定轉(zhuǎn)速是5000 r/min、相電阻為0.03 Ω、相電感是0.06 H、極對(duì)數(shù)是2，如表1所示。

表1 隱極式無刷永磁電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameter of implicit pole brushless permanent magnet motor

隱極式無刷永磁電機(jī)雙閉環(huán)比例諧振控制如圖4所示，包含1 個(gè)轉(zhuǎn)速環(huán)和1 個(gè)電流環(huán)，首先根據(jù)轉(zhuǎn)子位置得到反電勢；然后根據(jù)位置傳感器采集到的電流經(jīng)過Clark 變換和Park 變換；最后通過矢量控制驅(qū)動(dòng)永磁同步電機(jī)[10-11]。

圖4 基于準(zhǔn)比例諧振的雙閉環(huán)控制框圖Fig.4 Block diagram of double closed-loop control based on quasi-proportional resonance

準(zhǔn)比例諧振控制器的模型如圖5所示，包括1個(gè)比例環(huán)節(jié)和3 個(gè)諧振環(huán)節(jié)，由于相電流主要包含1 次、5 次和7 次諧波，所以根據(jù)相電流的諧波含量分布將諧振頻率設(shè)置在1 次、5 次和7 次來實(shí)現(xiàn)相電流交流量的無差跟隨。

圖5 準(zhǔn)比例諧振控制器Fig.5 Quasi-proportional resonance controller

4 仿真結(jié)果分析

轉(zhuǎn)速在5000 r/min 時(shí)相電流反電勢波形如圖6所示，轉(zhuǎn)速5000 r/min 轉(zhuǎn)矩10 N·m 工況下母線電流波形如圖7所示?？梢钥闯鯬I 控制方法下相電流滯后于反電勢，而通過準(zhǔn)比例諧振進(jìn)行控制相電流和反電勢幾乎同相位，實(shí)現(xiàn)了無差跟隨。根據(jù)W=E×I當(dāng)相電流和反電勢沒有相位差的時(shí)候，電流對(duì)于反電勢的利用率更高，具有更高的功率密度。

圖6 轉(zhuǎn)速5000 r/min 轉(zhuǎn)矩10 N·m 工況下相電壓和相電流波形Fig.6 Waveform of phase voltage and phase current at 5000 r/min and torque at 10 N·m

圖7 轉(zhuǎn)速5000 r/min 轉(zhuǎn)矩10 N·m 工況下母線電流波形Fig.7 Busbar current waveform at 5000 r/min and torque at 10 N·m

兩種控制方法的對(duì)比如表2所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速為5000 r/min 時(shí)，所提出的準(zhǔn)比例諧振控制可以使母線電流減少5.4%；當(dāng)兩種控制方法的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩恒定時(shí)，輸出功率形同。準(zhǔn)比例諧振控制方法的母線電流更小，能量利用效率更高。

表2 PI 調(diào)節(jié)和準(zhǔn)比例諧振控制方法下母線電流Tab.2 Busbar current under PI regulation and quasi-proportional resonance control

5 結(jié)語

傳統(tǒng)的PI 控制雖然可以減小換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但是隱極式永磁同步電機(jī)中阻感元件的存在會(huì)使得相電流滯后于反電勢，該滯后使得相電流對(duì)反電勢的利用效率降低。

本文提出一種準(zhǔn)比例諧振的控制方法，克服傳統(tǒng)的PI 控制相電流滯后于反電勢的情況，又彌補(bǔ)了比例諧振控制方法在諧振頻率點(diǎn)抗擾性不足的缺陷，對(duì)隱極式永磁同步電機(jī)相電流的基波和5 次、7次諧波進(jìn)行控制。仿真結(jié)果表明，基于準(zhǔn)比例諧振的控制方法可以減少相電流和反電勢的相位差，通過對(duì)比與PI 控制方法下輸出功率相同時(shí)，準(zhǔn)比例諧振控制方法的母線更小，電機(jī)的效能更高。