梁 冰，田 斌，洪漢玉

（武漢工程大學(xué) 電氣信息學(xué)院，武漢430205）

水質(zhì)參數(shù)預(yù)測是水資源調(diào)查監(jiān)測和水資源管理的重要基礎(chǔ)性工作之一[1]?，F(xiàn)有預(yù)測方法有灰色系統(tǒng)法、回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，文獻(xiàn)[2]采用對數(shù)變換的方式，改進(jìn)灰色系統(tǒng)動態(tài)模型，較為準(zhǔn)確地預(yù)測了水中高錳酸鉀鹽指數(shù)。文獻(xiàn)[3]融合多元回歸分析與主成分分析法，有效預(yù)測漢豐湖水質(zhì)數(shù)據(jù)。但傳統(tǒng)預(yù)測模型仍然存在一定的缺陷，如灰色系統(tǒng)理論方法適用于短期預(yù)測，面對差異性較大的樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測精度較低?；貧w分析法由于需要建立自變量與因變量間的回歸方程，計(jì)算繁瑣且對樣本數(shù)據(jù)分布的要求較高。

隨著科技水平的快速發(fā)展，水質(zhì)參數(shù)預(yù)測智能化水平有較大提高[4-5]。大數(shù)據(jù)時代下，水質(zhì)數(shù)據(jù)體現(xiàn)大容量、高差異、非線性以及長時依賴性強(qiáng)等特征，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種處理非線性函數(shù)的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，具有較強(qiáng)的適應(yīng)力和學(xué)習(xí)性，泛化能力更強(qiáng)，能夠有效預(yù)測水質(zhì)數(shù)據(jù)未來變化的趨勢[6]。文獻(xiàn)[7]建立門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRU）的水質(zhì)預(yù)測模型，有效預(yù)測了上海金澤水庫的化學(xué)需氧量數(shù)據(jù)。

本文提出了一種基于LSTM-Attention的水質(zhì)預(yù)測模型，通過LSTM 處理時間序列的水質(zhì)參數(shù)，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更容易收斂，利用Attention 機(jī)制提升網(wǎng)絡(luò)長時依賴性能的上限，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力更強(qiáng)，能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測水質(zhì)參數(shù)變化的趨勢。

1 LSTM-Attention 模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.1 LSTM 層

LSTM 是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的一個優(yōu)秀變種模型，通過引入細(xì)胞狀態(tài)，判斷輸入的信息哪些需要被遺忘，哪些需要被保留，解決了RNN 網(wǎng)絡(luò)在梯度反向傳播過程中產(chǎn)生的梯度消失問題，使模型不僅包含了數(shù)據(jù)與時間信息前后的關(guān)聯(lián)，并且在時間序列處理中建立長距離的依賴關(guān)系。LSTM 單元的結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。

圖1 LSTM 單元結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of a LSTM unit

1）遺忘門：遺忘門以一定概率保留和遺忘上一層的細(xì)胞狀態(tài)Ct-1中的部分信息。將上一層LSTM單元的輸出ht-1和當(dāng)前輸入序列Xt，通過一個sigmoid激活函數(shù)σ，得到該遺忘門的遺忘因子ft。遺忘因子ft輸出0～1 之間的概率，表示以多大的程度遺忘之前的信息，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Wf為遺忘門的權(quán)重矩陣；bf為遺忘門的偏移量。

2）輸入門：輸入門由sigmoid 層和tanh 層兩部分組成，表示當(dāng)前時刻網(wǎng)絡(luò)所學(xué)習(xí)到的新信息，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Wi和Wc為輸入門的權(quán)重矩陣；bi和bc為輸入門的偏移量。

3）細(xì)胞狀態(tài)更新：將舊細(xì)胞狀態(tài)Ct-1與遺忘因子ft相乘，丟棄不需要的信息，再加上當(dāng)前時刻網(wǎng)絡(luò)所學(xué)習(xí)到的新信息便得到了當(dāng)前時刻的細(xì)胞狀態(tài)Ct，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

4）輸出門：輸出門用于輸出細(xì)胞當(dāng)前的隱藏狀態(tài)ht，通過一個sigmoid 層和tanh 層來決定當(dāng)前細(xì)胞狀態(tài)Ct中需要被輸出的信息，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：Wo為輸出門的權(quán)重矩陣；bo為輸出門的偏移量。

1.2 Attention 層

注意力機(jī)制的本質(zhì)是以高權(quán)重去聚焦重要信息，而以低權(quán)重忽視關(guān)聯(lián)度低的信息，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，不斷調(diào)整信息分配的權(quán)重，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的可擴(kuò)展性和魯棒性。

將輸入為時間序列的水質(zhì)參數(shù)信息作為向量x1，x2，…xt送入LSTM 單元中，將得到的LSTM 層輸出向量h1，h2，…h(huán)t經(jīng)過非線性化轉(zhuǎn)換得到向量u1，u2，…ut，如下式所示：

式中：Wt表示權(quán)重矩陣；bt為偏移量。

在引入Attention 層后，每一個輸入向量對模型的預(yù)測結(jié)果具有不同程度的影響，如圖2所示，因此需要為向量u1，u2，…ut分配一定的概率分布值α1，α2，…αt，從而產(chǎn)生Attention 權(quán)重矩陣和特征表示V，如下式所示：

圖2 LSTM-Attention 模型Fig.2 LSTM-Attention model

式中：us表示初始化的隨機(jī)Attention 矩陣。

2 基于Attention 機(jī)制的水質(zhì)預(yù)測方法

溶解氧作為水質(zhì)檢測的一項(xiàng)重要指標(biāo)，本文將采集到的溶解氧數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集兩部分。通過構(gòu)建的LSTM-Attention 網(wǎng)絡(luò)模型對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，通過參數(shù)的不斷調(diào)整，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂。驗(yàn)證集用來檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)選取，優(yōu)化各方面性能。

2.1 數(shù)據(jù)樣本

本次實(shí)驗(yàn)以江西贛州禾豐盆地3 個站點(diǎn)的2019年8月28日至2021年8月28日的溶解氧含量作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，3 個站點(diǎn)每1 h 采集1 次數(shù)據(jù)，以每480 h 的數(shù)據(jù)為1 組，共109 組，前70 組為訓(xùn)練集，后39 組為驗(yàn)證集，部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 溶解氧含量變化情況Fig.3 Dissolved oxygen content changes

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

受傳感器故障、數(shù)值傳遞異常、日常維護(hù)等非自然現(xiàn)象的影響，采集到的水質(zhì)參數(shù)容易出現(xiàn)缺失和異常的現(xiàn)象。為了提高保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性和完整性，由于實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)間隔時間較短，溶解氧參數(shù)變化在短時間內(nèi)變化差異較小，故本文采用多位移動平均法對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，如式（8）所示：

式中：xt為需填補(bǔ)的缺失值；xt-1，xt-2，xt-3，xt-4，xt-5為缺失值前5 個點(diǎn)的數(shù)據(jù)值。

對異常數(shù)據(jù)本文采用K-means 聚類異常檢測算法，使用測度函數(shù)如式（9）所示：

式中：xi表示第i個聚類中的對象；cj表示第j個聚類中心。

為了減少計(jì)算的復(fù)雜度，加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，本文采用max-min 歸一化方法將溶解氧數(shù)據(jù)映射到［0，1］之間，如式（10）所示：

式中：xmax和xmin分別表示一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值；x表示待歸一化的數(shù)值；xnorm表示歸一化后的數(shù)值。

2.3 模型構(gòu)建與測試

LSTM-Attention 模型的具體參數(shù)如表1所示，訓(xùn)練過程中學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01，批處理數(shù)為16，迭代次數(shù)為1000 次，該模型設(shè)置的隱藏層數(shù)為3，為了防止隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多導(dǎo)致訓(xùn)練過程中出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，故在隱藏層后加入Dropout 層以進(jìn)行過擬合優(yōu)化，采用Adam 作為優(yōu)化器可以使模型的收斂速度提高，損失函數(shù)則采用均方根誤差。

表1 網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)Tab.1 Parameters of network model

為了防止時間步長過大而導(dǎo)致梯度消失，或時間步長過小導(dǎo)致特征學(xué)習(xí)不充分，在經(jīng)過多次調(diào)整后選擇時間步長為10。

測試采用的操作系統(tǒng)為Ubuntu18.04，在基于Python3.6 的TensorFlow2.3 軟件框架下進(jìn)行訓(xùn)練，服務(wù)器配置包括CPU：Intel Xeon Silver 4214，GPU：Tesla V100，計(jì)算機(jī)內(nèi)存128 GB。

3 測試結(jié)果與分析

將訓(xùn)練樣本放入模型中訓(xùn)練1000 次，從圖4可以看出隨著迭代次數(shù)的增加，訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的損失函數(shù)曲線趨于收斂，訓(xùn)練集損失函數(shù)曲線與驗(yàn)證集損失函數(shù)曲線十分接近，表明該模型具有較好的擬合效果和較強(qiáng)的泛化能力。

圖4 損失函數(shù)圖Fig.4 Loss function graph

將本文的方法與SimpleRNN 模型和LSTM 模型作為對比，其中所采用的數(shù)據(jù)集完全相同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 SimpleRNN 預(yù)測結(jié)果Fig.5 SimpleRNN prediction results

圖6 LSTM 預(yù)測結(jié)果Fig.6 LSTM prediction results

圖7 LSTM-Attention 預(yù)測結(jié)果Fig.7 LSTM-Attention prediction results

圖5～圖7 分別展示了3 種模型預(yù)測溶解氧含量的情況，其中SimpleRNN 與LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然可以追蹤到溶解氧含量的變化趨勢，但是在溶解氧含量值大小的預(yù)測結(jié)果上與實(shí)際測量值偏差較大。本文所提出的LSTM-Attention 模型，不僅能夠追蹤溶解氧含量的變化趨勢，也能夠較好的預(yù)測溶解氧含量值的大小，具有更強(qiáng)的預(yù)測性能。

采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、平均百分比誤差（MAPE）以及收斂速度（T）作為模型的評價(jià)指標(biāo)，指標(biāo)公式為

式中：N為數(shù)據(jù)總量；yi為實(shí)測值；為預(yù)測值。

3 種模型的評價(jià)指標(biāo)如表2所示，其中Simple-RNN 模型的MAE，RMSE，MAPE 值和收斂速度比LSTM 模型高0.0152，0.021，0.1%和76 s，這是因?yàn)镾impleRNN 模型無法解決長時依賴性問題，對于較久之前的數(shù)據(jù)并不敏感。

表2 對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Comparison of experimental results

由于Attention 機(jī)制能夠衡量不同隱藏狀態(tài)的重要性，并從輸入特征中提取有用信息，因此引入了Attention 機(jī)制的LSTM 網(wǎng)絡(luò)相較于單一LSTM 網(wǎng)絡(luò)在MAE，RMSE，MAPE 和收斂速度上降低了0.0102，0.0157，0.05%和80 s，更適用于復(fù)雜的時間序列預(yù)測任務(wù)，具有較強(qiáng)的泛化性能。

4 結(jié)語

本文通過構(gòu)建LSTM-Attention 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)了對水質(zhì)參數(shù)模型的預(yù)測。該模型以LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)框架，通過引入Attention 機(jī)制，捕獲長期依賴關(guān)系與特征權(quán)重，提高水質(zhì)參數(shù)的預(yù)測能力。實(shí)驗(yàn)表明，本文的方法在MAE，RMSE，MAPE 和收斂速度上相較于SimpleRNN 和LSTM 更低，具有較強(qiáng)的泛化性能，能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測水質(zhì)參數(shù)。