楊楠 陳雋琦 羅瑩

摘? ?要：測(cè)量“靜摩擦力大小隨拉力的變化”是高中物理摩擦力實(shí)驗(yàn)中的關(guān)鍵。實(shí)驗(yàn)常常用細(xì)繩連接物塊和力傳感器，且假設(shè)細(xì)繩沒有彈性，得到物塊所受摩擦力等于細(xì)繩拉力。但這一假設(shè)與實(shí)驗(yàn)的真實(shí)狀況相差較大。2020年北京高考物理試卷中以摩擦力實(shí)驗(yàn)為情境的試題，引發(fā)了一線教師的激烈討論，爭(zhēng)論焦點(diǎn)是“細(xì)繩拉力隨時(shí)間的變化是否能夠反映摩擦力的變化”。為此，文章采用彈簧替代細(xì)繩，從理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩個(gè)方面展開深入探討。通過(guò)評(píng)估彈簧替代細(xì)繩引起的誤差，從材料選擇和實(shí)驗(yàn)操作兩方面提出了獲得摩擦力實(shí)驗(yàn)最佳效果的建議。

關(guān)鍵詞：摩擦力實(shí)驗(yàn);靜摩擦力;滑動(dòng)摩擦力

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2022）3-0050-5

2020年北京高考物理試卷的第11題以測(cè)量摩擦力實(shí)驗(yàn)為背景，考查學(xué)生分析動(dòng)態(tài)過(guò)程中摩擦力變化的能力，原試題如下：

某同學(xué)利用圖1所示裝置研究摩擦力的變化情況。實(shí)驗(yàn)臺(tái)上固定一個(gè)力傳感器，傳感器用棉線拉住物塊，物塊放置在粗糙的長(zhǎng)木板上。水平向左拉木板，傳感器記錄的F-t圖像如圖2所示。下列說(shuō)法正確的是（? ? ? ? ）

A.實(shí)驗(yàn)中必須讓木板保持勻速運(yùn)動(dòng)

B.圖2中曲線就是摩擦力隨時(shí)間的變化曲線

C.最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力之比約為10：7

D.只用圖2中數(shù)據(jù)可得出物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)

在圖1中與傳感器相連的是棉線，圖2的曲線是棉線拉力隨時(shí)間的變化曲線，因此B選項(xiàng)錯(cuò)誤。在高中摩擦力教學(xué)中，測(cè)量“靜摩擦力大小”常用圖1所示的裝置，使用細(xì)繩拉住物塊，通過(guò)測(cè)量細(xì)繩的拉力來(lái)反映摩擦力大小。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)細(xì)繩是不可伸長(zhǎng)的，無(wú)論木板以何種方式運(yùn)動(dòng)，物塊在細(xì)繩拉力和摩擦力的作用下水平方向上始終保持靜止，所以得出物塊受到的摩擦力始終等于細(xì)繩拉力的結(jié)論，因此細(xì)繩拉力的變化圖像也能夠表示出摩擦力的變化。但對(duì)真實(shí)的摩擦力實(shí)驗(yàn)而言，情況并非如此簡(jiǎn)單，因?yàn)榧?xì)繩是有彈性的，其拉力從無(wú)到有時(shí)細(xì)繩的長(zhǎng)度會(huì)有相應(yīng)的變化?？紤]細(xì)繩的彈性后，物塊并不是始終保持靜止的，而會(huì)隨木板運(yùn)動(dòng)，因此兩物體間的摩擦力大小并不始終等于細(xì)繩拉力的大小，且當(dāng)兩物體間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，細(xì)繩拉力并非不變，與通常認(rèn)為的滑動(dòng)摩擦力特點(diǎn)不符。

為加深中學(xué)物理教師對(duì)摩擦力實(shí)驗(yàn)的理解，有必要對(duì)這個(gè)教學(xué)中常用的摩擦力實(shí)驗(yàn)展開深入探討。在上述分析與討論的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)探討以下兩個(gè)問題：

①在測(cè)量摩擦力的過(guò)程中，物塊與木板間的摩擦力和細(xì)繩拉力如何變化？

②傳感器測(cè)得的細(xì)繩拉力在相對(duì)滑動(dòng)階段為何呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)？

1? ? 理論分析

為了更好地定量分析實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩拉力的變化情況，用彈簧替代實(shí)驗(yàn)常用的細(xì)繩。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)中木板和物塊的動(dòng)力學(xué)分析，先從理論上分析這一實(shí)驗(yàn)中摩擦力和細(xì)繩拉力隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

1.1? ? 動(dòng)力學(xué)分析

設(shè)物塊A的質(zhì)量為mA，木板B的質(zhì)量為mB，物塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，施加在木板B上的拉力為F（F不隨時(shí)間變化）。令拉動(dòng)木板B為初始時(shí)刻，即t=0，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，隨后物塊A受到的拉力為T=kxA，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，xA為彈簧的伸長(zhǎng)量，也是物塊A的位移，此時(shí)木板B與地面間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，記為f?，F(xiàn)分別對(duì)物塊A和木板B進(jìn)行受力分析，受力情況如圖3所示。

②在整個(gè)過(guò)程中，摩擦力和彈簧彈力分別具有一個(gè)最大峰值，最大靜摩擦力先于拉力最大值出現(xiàn)，且最大靜摩擦力的大小與彈簧彈力的最大值不相等。

③在相對(duì)滑動(dòng)階段，隨著時(shí)間的推移，彈簧彈力圍繞滑動(dòng)摩擦力振蕩。

由此可知，在實(shí)驗(yàn)中將細(xì)繩換成彈簧后，物塊所受的摩擦力與彈簧彈力隨時(shí)間的變化間存在如圖4所示的差別，此時(shí)彈簧彈力隨時(shí)間的變化已不能準(zhǔn)確反映此過(guò)程中摩擦力隨時(shí)間的變化。

2? ? 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

在物理學(xué)的研究中，理論分析的結(jié)果必須經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)才能是正確的、可信的，下面采用實(shí)驗(yàn)室的常規(guī)器材展開實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文摩擦力實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，為使實(shí)驗(yàn)對(duì)理論分析結(jié)果的驗(yàn)證更具有說(shuō)服力，參考理論分析結(jié)果、圖4中的參數(shù)和實(shí)驗(yàn)的具體情況，最后確定實(shí)驗(yàn)器材參數(shù)如下：物塊的質(zhì)量為0.265 kg，木板的質(zhì)量為0.85 kg，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)約為0.33。測(cè)量得到細(xì)繩拉力隨時(shí)間的變化如圖6所示。

將圖6與2020年北京高考物理試卷第11題中圖2進(jìn)行比較，可以看到：兩圖中拉力隨時(shí)間變化的趨勢(shì)一致，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)器材選擇的參數(shù)合適，可以進(jìn)行后續(xù)用彈簧代替細(xì)繩的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

將圖5中的細(xì)繩換成勁度系數(shù)為2.94 N/m的彈簧，并增加一個(gè)力傳感器測(cè)量拉力，主要是為了觀察其動(dòng)態(tài)圖像，盡量保證拉力的恒定，此時(shí)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示，其中力傳感器1測(cè)量對(duì)木板的拉力，力傳感器2測(cè)量彈簧的彈力。實(shí)驗(yàn)測(cè)量的拉力與彈簧彈力隨時(shí)間的變化如圖8所示。

圖8的力傳感器1顯示出木板的拉力隨時(shí)間的變化接近恒力，力傳感器2顯示出彈簧彈力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)與理論分析結(jié)果相符，均是從零開始達(dá)到最大峰值后呈現(xiàn)波動(dòng)。在實(shí)驗(yàn)中也可以觀察到物塊相對(duì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因木板長(zhǎng)度的限制，彈簧彈力波動(dòng)部分較短。

比較圖6與圖8，彈簧彈力的波動(dòng)幅度明顯比細(xì)繩拉力大，說(shuō)明彈性越大，波動(dòng)幅度越大，越偏離“細(xì)繩沒有彈性時(shí)，物塊受到的摩擦力始終等于細(xì)繩拉力”的結(jié)論。圖6的細(xì)繩拉力和圖8的彈簧彈力在相對(duì)滑動(dòng)階段均呈現(xiàn)不規(guī)則的波動(dòng)，理論圖像給出的波動(dòng)應(yīng)遵循余弦規(guī)律，但實(shí)驗(yàn)圖像卻不是。這是因?yàn)閳D8中的波動(dòng)部分不僅是細(xì)繩具有彈性引起的，還有系統(tǒng)本身的影響，包括對(duì)木板的拉力不恒定以及接觸面之間不平整等。

細(xì)繩可以看成具有一定彈性的彈性繩。研究顯示，彈性繩是一種特殊的體。它既不屬于剛體（不可伸長(zhǎng)），也不是標(biāo)準(zhǔn)的柔性體（如彈簧），由于物塊與彈性繩相連，所以物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程包括受彈性力和不受彈性力兩部分[3]。在一定范圍內(nèi)，細(xì)繩拉力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系滿足胡克定律，用彈簧模型替換是合理的。考慮到實(shí)際細(xì)繩的彈性特點(diǎn)，在物塊與木板相對(duì)靜止的過(guò)程中，細(xì)繩的彈性較好，可以用彈簧模型來(lái)替代細(xì)繩;而后在物塊與木板相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)繩已具有一定的伸長(zhǎng)量，此時(shí)細(xì)繩的彈性已經(jīng)非常小，可以近似看成是剛性繩，不能再把細(xì)繩看作是彈簧了。因此，理論圖像與實(shí)驗(yàn)圖像之間在變化趨勢(shì)上非常一致，而在波動(dòng)部分對(duì)應(yīng)的相對(duì)滑動(dòng)階段偏差較大。

3? ? 高中物理教學(xué)摩擦力實(shí)驗(yàn)建議

在高中物理教學(xué)中，對(duì)于細(xì)繩不可伸長(zhǎng)的假設(shè)已被中學(xué)生和一線教師所牢記，教師在摩擦力實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也常常忽略細(xì)繩彈性對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果產(chǎn)生的影響，不利于教學(xué)幫助學(xué)生建構(gòu)真實(shí)的物理情境和深入理解摩擦力概念。盡管引入彈簧與實(shí)驗(yàn)中使用細(xì)繩有差異，但細(xì)繩在一定的伸長(zhǎng)范圍內(nèi)與彈簧具有相同的特性，使用彈簧后對(duì)實(shí)驗(yàn)的定量理論分析有助于深入理解摩擦力實(shí)驗(yàn)，為提升實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確度和增加摩擦力的演示實(shí)驗(yàn)效果指出了方向。在綜合考慮實(shí)驗(yàn)條件、器材的選擇以及實(shí)驗(yàn)操作等因素，從提高實(shí)驗(yàn)的精確性和直觀性的角度對(duì)摩擦力實(shí)驗(yàn)教學(xué)建議如下：

3.1? ? 提高實(shí)驗(yàn)的精確性，減小系統(tǒng)誤差

定量理論分析證實(shí)了物塊所受的摩擦力與彈簧彈力隨時(shí)間的變化間的差異。實(shí)驗(yàn)中，要讓細(xì)繩拉力隨時(shí)間的變化比較準(zhǔn)確地反映摩擦力隨時(shí)間的變化，就要使細(xì)繩拉力的圖像盡可能貼近摩擦力的圖像。由于在相對(duì)靜止階段彈簧模型與細(xì)繩符合得較好，因此可以借助彈簧模型的定量分析結(jié)果討論摩擦力與細(xì)繩拉力的差異。

總的來(lái)說(shuō)，增加摩擦力實(shí)驗(yàn)精確性與直觀性的具體教學(xué)建議為：在器材的選擇上，為使細(xì)繩拉力的變化較為準(zhǔn)確地反映摩擦力的變化，應(yīng)盡可能使木板的質(zhì)量大于物塊的質(zhì)量。為使相對(duì)靜止階段持續(xù)時(shí)間足夠長(zhǎng)，能夠讓學(xué)生觀察到摩擦力從靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力的過(guò)程，應(yīng)避免選擇剛性很強(qiáng)的細(xì)繩，而要選擇有一定彈性的繩子;在實(shí)驗(yàn)操作上，對(duì)木板的拉力應(yīng)該適中，拉力過(guò)小會(huì)導(dǎo)致無(wú)法觀察到最大靜摩擦力，而拉力過(guò)大會(huì)使相對(duì)靜止階段的持續(xù)時(shí)間很短，不利于學(xué)生觀察摩擦力的變化。

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（欄目編輯? ? 劉? ?榮）