譚風雷， 徐剛， 李義峰， 陳昊， 何嘉弘

(1. 國網江蘇省電力有限公司超高壓分公司，江蘇 南京 211102；2. 東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引言

變壓器作為電力系統(tǒng)的核心設備，在電網輸變電領域中有著廣泛的應用。據相關數據統(tǒng)計，全國有220 kV及以上變壓器2.6萬余臺。電力變壓器因長期運行在高電壓條件下，其內部絕緣故障[1—3]時有發(fā)生，一般是利用物理信息來判斷，例如油中溶解氣體組分或頂層油溫。但現有的油色譜在線監(jiān)測裝置測量油中溶解氣體組分的可靠性不高，經常出現誤報，在現場實際應用較少。目前變電站主要還是通過后臺監(jiān)控系統(tǒng)在線監(jiān)測頂層油溫變化來判斷變壓器內部故障。實際上，變壓器內部絕緣故障短期內無法通過實時頂層油溫來法判斷，經常需借助未來頂層油溫變化趨勢來判斷。若能在故障發(fā)生初期及時采取相關措施，不僅能夠提高變壓器的使用壽命，還能減少非計劃停電時間，因此提前對變壓器頂層油溫進行預測[4—6]就變得十分有意義。

電力變壓器頂層油溫受天氣狀況、潮流負荷等多種因素[7—9]影響，具有一定波動性和隨機性，這樣就使得頂層油溫預測精度難以保證。目前，變壓器頂層油溫預測領域已提出了有限體積法、 T-S模糊法和核極限學習機等方法。文獻[10]通過有限體積法構造離散控制方程，并借助系統(tǒng)的初始條件與邊界條件計算變壓器溫度場，進而仿真繞組溫度分布。文獻[11]基于T-S模型預測變壓器頂層油溫，采用模糊 C 均值聚類和加權最小二乘法調整模型參數，并通過實測數據驗證了方法的有效性。文獻[12]提出一種基于核極限學習機和Bootstrap方法的頂層油溫區(qū)間預測方法，可為變壓器的狀態(tài)評估與安全運行提供理論依據。

鑒于變壓器頂層油溫預測與電力負荷預測具有一定相似性，且電力負荷預測相對比較成熟，故文中考慮將電力負荷預測方法應用到變壓器頂層油溫預測中。綜合分析比較電力負荷的各類預測方法[13—15]，考慮采用相似日法預測變壓器頂層油溫，但鑒于現有的相似日法[16—17]是綜合歷史樣本日與待預測日的整體相似，未細化到各時刻，如果能從待預測日各時刻的相似時刻[18]出發(fā)預測頂層油溫，勢必將提高預測精度。故文中提出一種基于相似日和相似時刻的變壓器頂層油溫預測方法，首先采用基于氣象因素的K-means聚類和時間“近大遠小”原則，從歷史樣本中選擇相似日；然后給出了在相似日內選擇相似時刻的判斷依據；其次基于反向傳播(back propagation，BP)神經網絡和線性加權方法，分析了變壓器頂層油溫預測方法的計算步驟；最后通過江蘇某特高壓主變頂層油溫的預測結果驗證了方法的有效性。

1 基于K-means聚類和時間“近大遠小”原則的相似日選擇

文中在選擇相似日時，首次選擇歷史樣本范圍，然后利用基于氣象因素的K-means聚類方法將歷史樣本分為2類，最后基于時間“近大遠小”原則，從待預測日所在類中選擇相似日。

1.1 歷史樣本范圍選擇

在進行相似日選擇時，考慮到當歷史樣本范圍較大時，選擇氣象因素很相似但時間相關性較低，使得頂層油溫預測不夠準確；當歷史樣本范圍較小時，難以選擇得到氣象因素相關度較高的樣本。因此，歷史樣本范圍的選擇就變得十分重要。文中充分考慮時間變化趨勢，選擇待預測日前30 d作為歷史樣本。

1.2 基于氣象因素的K-means聚類

K-means聚類[19—20]是一種典型的分類方法，該方法不依賴于人工經驗，而是基于數據特性分類。采用K-means聚類分析時，選擇日最高溫度、日平均溫度、日最低溫度、日最大濕度、日平均濕度、日最小濕度、日平均風速、日平均氣壓、日降雨量和日光照強度10類氣象因素作為分類因素，將歷史樣本分為2類，其中待預測日所在類稱為相似類，而另外一類稱為非相似類。下面給出了基于氣象因素的K-means聚類方法的具體實現過程。

(1) 根據待預測日選擇歷史樣本范圍，將對應的10類氣象因素進行歸一化處理，設置分類數為2，迭代數為R。

(2) 選擇待預測日前第30天和待預測日作為最初聚類中心。

(3) 根據歐氏距離原理，計算各歷史樣本與最初聚類中心的距離。

(1)

式中：Tnk為待預測日前第n天第k個影響因素；Cijk為第i種聚類第j次迭代對應聚類中心的k因素。

(4) 將30個歷史樣本按最小歐氏距離分配給2個最初聚類中心，形成2個新的聚類并計算聚類中心。

(2)

式中：Nij為第i種聚類經第j次迭代后所包括的歷史樣本日；Tijk為第k個因素的第i種聚類經第j次迭代所對應的某個歷史樣本日。

(5) 建立誤差平方和函數。

(3)

當第j次迭代后，誤差平方和函數值取得最小值，此時對應的聚類即為最優(yōu)結果，則待預測日所在聚類稱為相似類，而另一聚類稱為非相似類。

1.3 基于時間“近大遠小”原則選擇相似日

鑒于基于氣象因素的K-means聚類只考慮了氣象因素，下面根據時間“近大遠小”原則[21—23]從相似類中從選擇相似日。當相似類中樣本日數量大于10時， 選擇距離待預測日最近的10個樣本日作為相似日；當相似類中樣本日數量小于等于10時，將相似類中全部樣本日都作為相似日。根據前面的分析，下面給出基于K-means聚類和時間“近大遠小”原則的相似日選擇流程，如圖1所示。

圖1 相似日選擇流程

2 基于氣象和負荷因素的相似時刻選擇

變壓器頂層油溫主要受冷卻器散熱效果和負荷大小2個因素影響，在分析冷卻器散熱效果時，考慮到冷卻器正常運行時工作條件不變，則散熱效果主要受環(huán)境氣象因素影響。同時鑒于直接分析冷卻器散熱效果對變壓器頂層油溫的影響較為困難，故文中將對冷卻器散熱效果的研究轉換為對環(huán)境氣象因素的研究。環(huán)境氣象因素一般包括溫度、濕度、風速、氣壓、光照和降雨6種，后文將全部予以考慮。

2.1 相似時刻分析

分析相似時刻前，先繪制了歷史樣本中11:00時刻頂層油溫與全天24個時刻所對應氣象因素(溫度、濕度、風速、氣壓、光照和降雨)和負荷因素的相關度曲線，如圖2所示，圖中圓圈表示相關度取最大值時所對應的時刻。

圖2 頂層油溫與各類因素的相關度

分析圖2可知，歷史樣本中11:00時刻頂層油溫與12:00時刻環(huán)境溫度相關性最大，09:00時刻與濕度相關性最大，07:00時刻與風速相關性最大，11:00時刻與氣壓相關度最大，21:00時刻與光照相關度最大，04:00時刻與降雨相關度最大，16:00時刻與負荷相關度最大。這就表明11:00頂層油溫與該時刻影響因素的相關度并非最大，同理分析其他時刻也存在類似情況。此時，如果采用某時刻對應的影響因素來預測變壓器頂層油溫，預測精度將受到影響；若采用與該時刻變壓器頂層油溫相關度最大時刻的影響因素來預測變壓器頂層油溫，勢必會提高預測精度。鑒于此，文中考慮利用變壓器頂層油溫與2種影響因素的綜合相關度來定義相似時刻，具體條件為：

Rnm≥Rnn

(4)

式中：Rnm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻影響因素的綜合相關度；Rnn為第n時刻變壓器頂層油溫與第n時刻影響因素的綜合相關度。當第m時刻滿足式(4)時，第m時刻即為第n時刻的相似時刻。

2.2 頂層油溫與氣象因素相關度研究

考慮到如果某時刻氣象因素與變壓器頂層油溫的相關度較小，此時若仍將該氣象因素作為影響因素來預測變壓器頂層油溫，將不利于提高預測精度。根據相關性原理，當相關度大于等于0.3時，表示中等以上相關；當相關度小于0.3時，表示弱相關。因此文中分析相似時刻時，只研究與變壓器頂層油溫的相關度大于等于0.3的氣象因素，則第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻氣象因素的相關度可表示為：

(5)

當RWnm≥0.3時，RRWnm=RWnm，RRWc=RRW；當RWnm<0.3時，RRWnm=0，RRWc=0。

當RSnm≥0.3時，RRSnm=RSnm，RRSc=RRS；當RSnm<0.3時，RRSnm=0，RRSc=0。

當RFnm≥0.3時，RRFnm=RFnm，RRFc=RRF；當RFnm<0.3時，RRFnm=0，RRFc=0。

當RQnm≥0.3時，RRQnm=RQnm，RRQc=RRQ；當RQnm<0.3時，RRQnm=0，RRQc=0。

當RGnm≥0.3時，RRGnm=RGnm，RRGc=RRG；當RGnm<0.3時，RRGnm=0，RRGc=0。

當RJnm≥0.3時，RRJnm=RJnm，RRJc=RRJ；當RJnm< 0.3時，RRJnm=0，RRJc=0。

式中：R1nm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻氣象因素的相關度；RWnm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻溫度因素的相關度；RRWnm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻溫度因素的相關度中間變量；RRW為變壓器頂層油溫與溫度因素的整體相關度；RRWc為變壓器頂層油溫與溫度因素的整體相關度中間變量；RSnm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻濕度因素的相關度；RRSnm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻濕度因素的相關度中間變量；RRS為變壓器頂層油溫與濕度因素的整體相關度；RRSc為變壓器頂層油溫與濕度因素的整體相關度中間變量；RFnm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻風速因素的相關度；RRFnm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻風速因素的相關度中間變量；RRF為變壓器頂層油溫與風速因素的整體相關度；RRFc為變壓器頂層油溫與風速因素的整體相關度中間變量；RQnm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻氣壓因素的相關度；RRQnm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻氣壓因素的相關度中間變量；RRQ為變壓器頂層油溫與氣壓因素的整體相關度；RRQc為變壓器頂層油溫與氣壓因素的整體相關度中間變量；RGnm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻光照因素的相關度；RRGnm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻光照因素的相關度中間變量；RRG為變壓器頂層油溫與光照因素的整體相關度；RRGc為變壓器頂層油溫與光照因素的整體相關度中間變量；RJnm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻降雨因素的相關度；RRJnm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻降雨因素的相關度中間變量；RRJ為變壓器頂層油溫與降雨因素的整體相關度；RRJc為變壓器頂層油溫與降雨因素的整體相關度中間變量；C為變壓器頂層油溫與6種氣象因素的整體相關度中間變量之和。

結合氣象和負荷2種影響因素，可得變壓器頂層油溫與影響因素的綜合相關度：

(6)

式中：R2nm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻負荷因素的相關度中間變量；RRLnm為第n時刻變壓器頂層油溫與第m時刻負荷因素的相關度。

根據前面的分析，下面給出基于氣象和負荷因素的相似時刻選擇流程，如圖3所示。

圖3 相似時刻選擇流程

3 基于相似時刻的變壓器頂層油溫預測

根據前面的分析可知，待預測日一般存在多個相似日，而待預測日的每個時刻也對應多個相似時刻?；诖?，文中將采用BP神經網絡來預測變壓器頂層油溫，其中待預測日氣象信息可從變壓器所在地區(qū)天氣預報數據中獲取。為便于后文分析，設待預測日的相似日數量為A，第n時刻的相似時刻為第m時刻，相似時刻數量為Bn，則該方法的具體實現過程如下。

(1) 從氣象和負荷因素中，選擇與第n時刻變壓器頂層油溫相關度大于等于0.3的影響因素作為BP神經網絡的輸入變量。

(2) 將每個相似日第m時刻對應的氣象和負荷因素作為BP神經網絡的輸入集，將每個相似日第n時刻的變壓器頂層油溫作為輸出集，合理設置BP神經網絡的神經元層數、單層神經元數量、單層神經元傳達函數、訓練參數和訓練函數后[24—26]，對BP神經網絡進行訓練。

(3) 將待預測日第m時刻對應的氣象和負荷因素輸入訓練好的BP神經網絡，此時神經網絡輸出值即為待預測日第n時刻變壓器頂層油溫基于相似時刻m的預測值Pnm。

(4) 當第n時刻的相似時刻數量Bn=1時，待預測日第n時刻變壓器頂層油溫的預測值Pn=Pnm；當第n時刻的相似時刻數量Bn>1時，待預測日第n時刻變壓器頂層油溫的預測值為基于各相似時刻m預測值Pnm的線性加權值，其表達式為：

(7)

根據該方法的具體實現過程給出了算法流程，如圖4所示。

圖4 變壓器頂層油溫預測流程

4 算例分析

文中利用江蘇某特高壓主變2018年7月和8月的頂層油溫數據作為歷史樣本，驗證預測方法的可行性。

4.1 相似日選擇結果分析

下面將歷史樣本中2018年7月30日—2018年8月8日作為待預測日，分析這10個待預測日的相似日選擇結果。以2018年7月30日為例，分析聚類結果。顯然基于氣象因素的K-means聚類后，將歷史樣本分為了2類，待預測日(2018年7月30日)所在類為相似類，該類包括17個樣本，分別為7月10日、11日、12日、13日、14日、15日、16日、17日、18日、19日、20日、21日、24日、25日、28日、29日、30日。此時基于時間“近大遠小”原則選擇相似日為7月16日、17日、18日、19日、20日、21日、24日、25日、28日和29日。同理可得2018年7月31日—2018年8月8日9個待預測日的相似日選擇結果，為制表方便，文中每個日期只提供了相關度最高的3個相似日，結果如表1所示。

表1 相似日選擇結果

分析表1可知，待預測日的相似日有的距離待預測日較遠，有的距離較近，這就表明文中所采用的方法不僅考慮了時間因素，還充分考慮了氣象因素，這樣選擇的相似日具有較高的相似性。

4.2 相似時刻選擇結果分析

下面以10:00時刻為例，分析相似時刻選擇過程。首先計算10:00時刻變壓器頂層油溫與各類因素的相關度，如表2所示。

表2 頂層油溫與氣象因素的相關度

分析表2可知，變壓器與風速和氣壓2個影響因素的相關度小于0.3，相關性較小，因此在該時刻判斷相似時刻時不予考慮。影響因素選擇后，根據式(6)可以計算各時刻影響因素與10:00時刻變壓器頂層油溫的綜合相關度，結果如圖5所示。

分析圖5可知，只有09:00和13:00時刻影響因素與10:00時刻變壓器頂層油溫的綜合相關度大于10:00時刻影響因素與10:00時刻變壓器頂層油溫的綜合相關度。根據式(4)可知，10:00時刻的相似時刻為09:00，13:00和10:00。同理可以得到其他時刻的相似時刻，考慮到部分時刻對應的相似時刻較多，而部分時刻對應的相似時刻只有1個，為簡化分析，表中只提供了12個時刻且每個時刻只提供了相關度最高的3個相似時刻，具體如表3所示。

表3 各時刻對應的相似時刻

4.3 頂層油溫預測結果分析

文中采用BP神經網絡預測變壓器頂層油溫，預測前須先對BP神經網絡的相關參數進行設置。結合相關文獻[26]，BP神經網絡的神經元采用二層結構，第一層神經元數量設為6，第二層神經元數量設為1，其他參數設置如表4所示。

表4 BP神經網絡相關參數

為驗證所提預測方法的有效性，文中以2018年8月8日為例，繪制了該日變壓器頂層油溫預測結果，如圖6所示。

圖6 2018年8月8日變壓器頂層油溫預測結果

分析圖6可知，2018年8月8日的變壓器頂層油溫預測曲線與實際頂層油溫曲線較為相似，且很多預測頂層油溫和實際頂層油溫基本重合，可知預測效果較好。為進一步分析預測效果，文中又對2018年8月8日變壓器頂層油溫預測誤差進行了統(tǒng)計，該日變壓器頂層油溫平均預測誤差為1.21%，其中預測誤差小于等于1%的時刻有13個，占比54.2%；小于等于3%的時刻有22；占比91.7%，且所有時刻的預測誤差都小于等于5%。

最后為驗證考慮相似時刻的必要性，計算了未考慮相似時刻的預測結果，并與文中所采用方法的預測結果進行對比，結果如表5所示。

表5 變壓器頂層油溫預測誤差對比表

顯然，未考慮相似時刻的預測方法的平均預測誤差為2.90%，最大預測誤差為6.36%，最小預測誤差為1.30%，且有2天的預測誤差大于5%；而文中所采用方法的平均預測誤差為1.97%，最大預測誤差為3.41%，最小預測誤差為0.97%，且10天的預測誤差都小于5%。因此不論是從平均預測誤差還是最大(小)誤差來看，文中所采用方法的預測精度都有較大幅度的提高，從而驗證了所提出方法的有效性。

5 結論

文中提出了一種基于相似日和相似時刻的變壓器頂層油溫預測方法，該方法在相似日內進一步選擇待預測日各時刻所對應的相似時刻后，基于BP神經網絡和線性加權法實現頂層油溫的預測，并將其應用到江蘇某特高壓主變2018年7、8月頂層油溫的預測工作中，得出如下結論：

(1) 該方法充分考慮了時間和氣象因素，使得所選擇的相似日具有較高的相似性；

(2) 相比傳統(tǒng)的相似日法，文中所采用方法的預測效果更好，其平均預測誤差達1.97%，具有較好的推廣應用前景，從而驗證了該方法的有效性和可行性。