宋揚， 石勇， 劉寶泉， 康家玉

(陜西科技大學電氣與控制工程學院，陜西 西安 710016)

0 引言

微電網(wǎng)是由分布式能源、儲能系統(tǒng)、電能轉(zhuǎn)換裝置等單元組成的系統(tǒng)[1—2]，我國“十四五”規(guī)劃及2035遠景目標中提出的集中式與分布式能源建設綱要[3]，將大力推動我國微電網(wǎng)工程的建設。隨著分布式能源發(fā)電技術逐漸成熟及建設難度不斷降低[4]，在一定約束條件下降低發(fā)電成本與環(huán)境成本，提高發(fā)電利用水平，實現(xiàn)微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度是目前需要研究的方向[5—7]。

微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度是典型的非線性問題，目前的研究多應用智能算法進行尋優(yōu)求解[8—10]。文獻[11]利用鳥群算法對微電網(wǎng)的功率和能量進行多目標優(yōu)化管理，具有較好的穩(wěn)定性和精度，但鳥群算法搜索速度較慢、參數(shù)較多，影響尋優(yōu)結(jié)果；文獻[12]提出了改進遺傳算法的微電網(wǎng)多目標最優(yōu)調(diào)度方法，建立了包括環(huán)境成本、系統(tǒng)運行維護成本、起停成本和主電網(wǎng)電價的目標函數(shù)，但該算法存在局部收斂的情況，穩(wěn)定性不高；文獻[13]提出了基于改進人工魚群算法的微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度方法，利用魚群聚集和追尾行為改進粒子飛行方向和位置，優(yōu)化結(jié)果的收斂速度與準確性有所提升；文獻[14]提出了一種基于自適應權重和混沌搜索粒子群優(yōu)化的多智能體微電網(wǎng)能量管理模型，可有效避免陷入早熟，但自適應權重因子缺乏約束，尋優(yōu)效率較低；文獻[15]通過引入縱橫交叉算法、雙向?qū)W習機制和轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)機制改進蝙蝠算法，降低了微電網(wǎng)發(fā)電成本，但微電網(wǎng)模型中缺少環(huán)境效益建模。

麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)是一種新型群優(yōu)化算法[16]，其收斂速度快、精準度較高，具有解決多個領域問題的潛力[17]，但在某些條件下依然存在陷入局部最優(yōu)，導致收斂速度下降的不足。為改善這一問題，增強SSA的全局搜索能力，文中利用反向?qū)W習策略和自適應t分布變異對SSA進行改進，提出一種反向變異麻雀搜索算法(reverse mutation sparrow search algorithm,RMSSA)。以某微電網(wǎng)系統(tǒng)為例，設定包含經(jīng)濟性和環(huán)境效益的目標函數(shù)與約束條件，建立微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型，應用RMSSA對其進行優(yōu)化求解。對比仿真結(jié)果表明改進算法尋優(yōu)能力有明顯提高。

1 改進型SSA

1.1 基本SSA

自然界中麻雀種群內(nèi)部存在明顯分工，根據(jù)其捕食與反捕食習性，SSA將麻雀種群中成員分為發(fā)現(xiàn)者、跟隨者、預警者3類。發(fā)現(xiàn)者是具有最高適應度的成員，其搜索范圍最廣，可引導種群覓食。加入者根據(jù)其適應度的高低分為2組，適應度高的加入者向發(fā)現(xiàn)者位置移動，追求更高的適應度；適應度低的加入者由于距離發(fā)現(xiàn)者過遠，會自行尋找食物，若尋找到食物，則轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)者，因此發(fā)現(xiàn)者與跟隨者的身份是動態(tài)變化的，但發(fā)現(xiàn)者與跟隨者占種群的比例不變。預警者是位于種群邊緣的部分個體，若發(fā)生危險，會立即提醒種群進行反捕食行為，逃避危險。

設定在D維空間中，由M只麻雀組成的種群在覓食，第i只麻雀的位置為Xi=[xi1xi2…xiD]，其中i=1,2,…,M。根據(jù)SSA的運算規(guī)則，對麻雀個體位置更新規(guī)則進行設定。

發(fā)現(xiàn)者位置更新規(guī)則為：

(1)

式中：T為當前迭代次數(shù)；j=1,2,…,D；xij,T為當前個體i在j維空間位置，xij,T+1為下次迭代時個體i在j維空間位置；α為(0,1]之間均勻分布的隨機數(shù)；Titer為算法最大迭代次數(shù)；Q為服從正態(tài)分布的隨機數(shù)；Lj為1行D維全1矩陣L的元素；R(R∈[0,1])為預警值；ST(ST∈[0.5,1])為安全值。當R

加入者位置更新規(guī)則為：

(2)

式中：A為1行D維矩陣，其元素隨機為1或-1，A+=AT(AAT)-1。將式(2)簡化，可得：

xij,T+1=

(3)

式中：xij,T,w為第T次迭代時麻雀種群在第j維空間的全局最差位置；xij,T,b為第T次迭代時麻雀種群在第j維空間的全局最優(yōu)位置；rand{-1,1}為-1至1間的隨機數(shù)。當i>M/2時，表明加入者沒有獲得食物，適應度較差，會自行向其他位置移動尋找食物；當i≤M/2時，加入者適應度較高，向發(fā)現(xiàn)者位置移動進行覓食。

預警者位置更新規(guī)則為：

(4)

式中：β為均值為0、方差為1的正態(tài)分布隨機數(shù)，用于控制每次迭代的步長；ε為極小的數(shù)，以防止分母為0；K為[-1,1]間的均勻隨機數(shù)；fi為當前麻雀個體的適應度值；fg，fw分別為第T次迭代時麻雀種群的全局最優(yōu)適應度值和最差適應度值。當fi=fg時，預警者在種群最優(yōu)位置發(fā)現(xiàn)危險，立即向種群中其他位置移動；當fi≠fg時，預警者在種群邊緣發(fā)現(xiàn)危險，向當前種群最優(yōu)位置移動逃避。

1.2 反向?qū)W習策略

反向?qū)W習策略是一種可以提高群優(yōu)化算法搜索能力的方法[18]，主要思想是在當前個體所在區(qū)域產(chǎn)生反向個體，并在反向個體與當前個體中選取適應度高的個體進行算法迭代。

1.3 自適應t分布變異

t分布也稱學生分布，定義p(x)為t分布概率密度函數(shù)，如式(5)所示。

(5)

式中：Γ(·)為伽馬函數(shù)。p(x)含有參數(shù)自由度m，函數(shù)曲線形態(tài)與自由度m的大小有關。m值越小，其曲線越平坦，中間越低，雙側(cè)尾部越上翹。m→∞時，p(x)→N(0,1)；m=1時，p(x)=C(0,1)。其中，N(0,1)為高斯分布，期望為0，方差為1；C(0,1)為柯西分布，期望不存在，方差無限大[19]。m=1，m=2，m→∞時的p(x)函數(shù)如圖1所示。

圖1 t分布概率密度函數(shù)

文中利用t分布對麻雀個體位置進行變異，提高種群搜索能力。但t分布作用于算法時，在迭代過程中也存在變異程度超出范圍，導致局部收斂較弱的問題。文中定義自適應因子θ，利用θ對t分布的變異程度進行控制，定義如下：

(6)

式中:pT為限制因子，以迭代次數(shù)T作為其指數(shù)，用于控制迭代開始時的變異幅度，避免算法運行初期，變異幅度過大導致局部收斂失效，文中設定p=0.5。迭代過程中，θ值非線性減小，其發(fā)揮的作用也隨之減弱。

根據(jù)定義，文中對麻雀個體位置Xi=[xi1xi2…xiD]進行自適應t分布變異：

X′i=Xi+θXit(Titer)

(7)

式中：Xi為變異前第i只麻雀個體位置；X′i為變異后第i只麻雀個體位置；t(Titer)為以算法的最大迭代次數(shù)Titer為自由度的自適應t分布。式(7)在Xi的基礎上增加了隨機干擾項θXit(Titer)，充分利用當前種群信息進行干擾。在算法運行初期，X′i具有較強的全局搜索能力，有助于算法脫離局部最優(yōu)；在算法運行末期，X′i具有較強的局部搜索能力，收斂于全局極值點，同時也提高了收斂速度，從而增強了算法搜索能力。

1.4 RMSSA

RMSSA彌補了SSA在應用中可能陷入局部收斂的不足，其核心思想為：建立初始麻雀種群時，產(chǎn)生反向種群，在2個種群中保留優(yōu)秀個體進入迭代計算。本次迭代結(jié)束后，按照變異概率再次選擇優(yōu)秀個體，引入最大迭代次數(shù)Titer為參數(shù)自由度的隨機干擾項θXit(Titer)，對當前種群信息進行干擾，使優(yōu)秀麻雀個體可以脫離局部極值點的限制，收斂于全局極值點，同時也提高了尋優(yōu)搜索能力。RMSSA的求解流程如圖2所示。

圖2 RMSSA流程

2 微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 微電網(wǎng)基本結(jié)構(gòu)

以某微電網(wǎng)為例，如圖3所示。分布式電源包括光伏(photovoltaic,PV)、風力發(fā)電機(wind turbine,WT)、燃料電池(fuel cell,FC)、柴油發(fā)電機(diesel generators,DG)、蓄電池(battery,BT)、微型燃氣輪機(micro gas turbine,MT)，輸出部分包括交流負荷和直流負荷。

圖3 微電網(wǎng)系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

2.2 分布式電源模型

2.2.1 WT發(fā)電模型

WT的輸出功率與風速關系呈非線性，此處風速指風力機輪轂位置的平均風速[20]，其輸出功率為：

(8)

式中：PWT(t)為WT的輸出功率；Pr為機組的額定功率；vi，vr，vc分別為WT的啟動風速、額定風速和截止風速。為體現(xiàn)設備磨損對輸出影響，引入威布爾分布參數(shù)w。文中取vi=3 m/s，vr=12 m/s，vc=25 m/s，w=3。

2.2.2 PV發(fā)電模型

PV發(fā)電的輸出功率可由光照強度、環(huán)境溫度等決定，文中設定PV電池工作時表面溫度為Tc=25 ℃，光輻射量GAC=800 W/m2，其輸出功率為：

(9)

式中：PPV(t)為PV電池板的輸出功率；PSTC為PV電池板的額定容量；f為降額因子，表示電池衰減和塵土對PV電池的影響系數(shù)，文中取0.95；αp為功率溫度系數(shù), 其值為-0.47 %/K；TSTC，GSTC分別為標準測試條件下的溫度與光照強度，文中分別取25 ℃和1 000 W/m2。

2.2.3 DG發(fā)電模型

DG具有可靠性高，運行檢修技術成熟等特點。當其他單元發(fā)電量不足時，DG在微電網(wǎng)中可以進行補充。在任意負載下，其發(fā)電所需的燃料消耗為二次函數(shù)形式[21]。DG的燃燒成本為：

(10)

式中：PDG為DG的輸出功率；a，b，c為燃燒成本系數(shù)；Δt為間隔時間。

2.2.4 MT發(fā)電模型

MT以天然氣為燃料，具有體積小、排放低、噪音污染輕等特點。MT的燃燒成本為：

(11)

式中：Qg為天然氣的價格；LHVg為天然氣的低位熱值；PMT(t)為MT的輸出功率；ηMT為MT的輸出效率。

2.2.5 FC發(fā)電模型

FC是一種把燃料所具有的化學能直接轉(zhuǎn)換成電能的發(fā)電裝置。FC用燃料和氧氣作為原料，其啟動時間短、功率密度高[22]。文中采用甲醇作為FC的燃料，運行成本為：

(12)

式中：Qm為甲醇的價格；LHVm為甲醇的低位熱值；PFC(t)為FC的輸出功率；ηFC為FC的輸出效率。

2.2.6 BT充放電模型

微電網(wǎng)需要儲能裝置來平抑其輸出功率的波動，以提高穩(wěn)定性，因此BT作為儲能裝置得到了廣泛應用。BT的性能指標主要為容量、充電功率、放電功率、荷電狀態(tài)，在調(diào)度周期內(nèi)分為充電階段和放電階段，由此建立BT充、放電模型：

(13)

式中：δ為能量自損率；CSOC(t)為BT在t時段的容量；EBT為BT的額定容量；PBT(t)為BT在t時段的瞬時功率，在BT放電時為正，充電時為負；ηc，ηd分別為其充、放電效率。

2.3 目標函數(shù)

以每個自然日為一個優(yōu)化周期，設定T=24， Δt=1 h。微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的目標函數(shù)計及燃料成本、維護成本、環(huán)境成本、電網(wǎng)交互成本。

燃料成本CF包括MT、DG、FC運行過程中使用燃料的成本，計算如下：

(14)

微電網(wǎng)內(nèi)各分布式電源設備均存在維護成本CM，計算如下：

(15)

式中：N為微電網(wǎng)內(nèi)分布式電源設備種類數(shù)；Kn為第n種設備的維護成本系數(shù)；Pn(t)為第n種分布式電源設備t時段內(nèi)的輸出有功功率。

微電網(wǎng)需要承擔污染物排放后的環(huán)境治理費用，以環(huán)境成本CE表示。PV、WT發(fā)電污染排放可忽略不計，污染物主要來源于DG、MT、FC工作產(chǎn)生的一氧化碳、一氧化氮、二氧化硫。環(huán)境成本的計算如下：

(16)

式中：M為污染物種類數(shù)；Y為產(chǎn)生污染物的設備數(shù)；Hn,y為第n種設備輸出單位有功功率產(chǎn)生的第y種污染物重量；Dn,y為處理每單位重量此種污染物的成本。

微電網(wǎng)通過與大電網(wǎng)進行購電與售電，產(chǎn)生電網(wǎng)交互成本CI，計算如下：

(17)

式中：Pgrid(t)為微電網(wǎng)與大電網(wǎng)之間的交互功率；Cgrid(t)為微電網(wǎng)向大電網(wǎng)購電或售電產(chǎn)生的動態(tài)電價。

以綜合運行成本f最低為微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的目標，可得目標函數(shù)為：

f=min(CF+CM+CE+CI)

(18)

2.4 約束條件

2.4.1 功率平衡約束

正常工作時，微電網(wǎng)內(nèi)各電源提供的功率與負荷功率相等。

(19)

式中：Pload(t)為負荷功率。當Pgrid(t)>0時，微電網(wǎng)向大電網(wǎng)購電；當Pgrid(t)<0時，微電網(wǎng)向大電網(wǎng)售電。

2.4.2 交互功率約束

由于大電網(wǎng)、輸電線路等設備均存在功率上限，交互功率約束范圍定義如下：

Pgrid,min≤Pgrid(t)≤Pgrid,max

(20)

式中：Pgrid,min，Pgrid,max分別為交互功率約束最小值和最大值。

2.4.3 發(fā)電單元出力約束

PV、WT、MT、FC、DG作為分布式電源，輸出有功功率均有限，定義有功出力約束如下：

Pn,min≤Pn(t)≤Pn,max

(21)

式中：Pn,min，Pn,max分別為各分布式電源功率約束最小值和最大值。

2.4.4 BT充、放電約束

BT在充電末期電壓上升速率較快，在放電末期電壓下降速率也較快，因此過充、過放均會導致正極不可逆反應及電解液分解，減少BT的工作壽命[23]，因此BT一般不會充電至最滿、放電至耗盡，定義BT充、放電約束如下：

CSOC,min≤CSOC(t)≤CSOC,max

(22)

式中：CSOC,max,CSOC,min分別為BT容量上、下限。

2.4.5 爬坡速率約束

MT、DG與FC的輸出功率變化率均有限，定義爬坡速率約束如下：

(23)

式中：PMT(t)，PMT(t+Δt)分別為t和t+Δt時段MT輸出功率；PMT,down，PMT,up分別為MT爬坡速率最小、最大值；PDG(t)，PDG(t+Δt)分別為t和t+Δt時段DG輸出功率；PDG,down，PDG,up分別為DG爬坡速率最小、最大值；PFC(t)，PFC(t+Δt)分別為t和t+Δt時段FC輸出功率；PFC,down，PFC,up分別為FC爬坡速率最小、最大值。

3 算例仿真

3.1 微電網(wǎng)基本參數(shù)

文中將微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型作為算例進行仿真分析。設定DG的燃燒成本系數(shù)a=6，b=0.12，c=0.000 85，其爬坡速率最大、最小值分別為12 kW/min，-12 kW/min；BT的CSOC(t)初始值為0.4，CSOC,min=0.2，CSOC,max=0.8；FC的爬坡速率最大、最小值分別為10 kW/min，-10 kW/min；MT的爬坡速率最大、最小值分別為15 kW/min，-15 kW/min；微電網(wǎng)與大電網(wǎng)之間的交互功率約束為100 kW。表1、表2分別為各分布式電源有關參數(shù)和其產(chǎn)生的污染物相關排放參數(shù)，表3為微電網(wǎng)所在地的分時電價。

表1 各分布式電源有關參數(shù)

表3 分時電價參數(shù)

風力與PV作為可再生能源，不消耗化石燃料，對環(huán)境幾乎無污染，并且輸出具有隨機性和不可控性，因此在微電網(wǎng)調(diào)度中應優(yōu)先出力。微電網(wǎng)的日

負荷曲線、WT出力曲線、PV出力曲線見圖4。

圖4 負荷、WT及PV出力曲線

3.2 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)文中建立的微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型，設定麻雀種群初始參數(shù)，如表4所示，采用RMSSA進行求解，并將尋優(yōu)結(jié)果與SSA、蝙蝠算法(bat algorithm,BAT)、灰狼算法(grey wolf optimizer,GWO)進行對比分析。各算法設定相同的個體數(shù)與迭代次數(shù)，迭代所得適應度值即為優(yōu)化所得的日綜合運行成本，迭代尋優(yōu)過程對比如圖5所示。

表4 麻雀種群初始參數(shù)

圖5 迭代過程對比

由圖5可知，迭代尋優(yōu)初期，SSA、GWO、BAT均陷入局部最優(yōu)，收斂速度下降，其中BAT最為嚴重，SSA與GWO嚴重程度相似。RMSSA不易陷入局部最優(yōu)，收斂速度更快，最早得到穩(wěn)定的全局最優(yōu)解；當所有算法均達到全局最優(yōu)時，RMSSA所得適應度值最小，尋優(yōu)精準度最高。因此，RMSSA較其他算法在收斂速度與尋優(yōu)精度方面具有優(yōu)勢。

為比較幾種算法求解結(jié)果的穩(wěn)定性，將50次仿真實驗結(jié)果繪制成曲線進行對比，如圖6所示。50次實驗所得的均值、標準差、最小值、中位數(shù)的對比結(jié)果見表5。

圖6 算法穩(wěn)定性曲線

表5 算法求解結(jié)果對比

由圖6和表5可知，BAT穩(wěn)定性曲線波動最大，求解結(jié)果最差；SSA由于陷入局部收斂，尋優(yōu)缺少隨機性，求解結(jié)果穩(wěn)定性較差，精度較低；GWO在求解過程中穩(wěn)定性與精準度較BAT和SSA有所提高；RMSSA 相比其他算法在均值、標準差、最小值、中位數(shù)方面均具有優(yōu)勢，穩(wěn)定性曲線較平穩(wěn)，求解穩(wěn)定性最高。取RMSSA求解結(jié)果最小值，得微電網(wǎng)日綜合運行成本為4 509.82元，其中，燃料成本為2 870.87元，維護成本為313.18元，環(huán)境成本為923.75元，交互成本為399.27元。

圖7和圖8分別為各分布式電源出力曲線和微電網(wǎng)與大電網(wǎng)之間的電能交互情況。

圖7 分布式電源出力曲線

圖8 電能交互情況

由圖7、圖8可知，當負荷處于較低位，且風、光資源較為充足時，以13:00—14:00為例，微電網(wǎng)內(nèi)部可再生能源發(fā)電和蓄電池放電可滿足負荷大部分電能需求，存在污染的FC、DG、MT總體出力較多，向大電網(wǎng)購電的量處于低位，同時可將過剩的電能銷售至大電網(wǎng)獲利；夜間由于光照較弱，可再生能源發(fā)電量較少，以18:00—23:00為例，微電網(wǎng)內(nèi)部FC、DG、MT出力增加，并向大電網(wǎng)采購一定電量滿足負荷；在其余時間，綜合分析燃料成本、維護成本、交互成本與環(huán)境成本，優(yōu)化微電網(wǎng)內(nèi)部的分布式電源出力，適時向大電網(wǎng)購電與售電，以實現(xiàn)效益最大化的調(diào)度方案。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)優(yōu)化算法存在的不足，在SSA的基礎上提出了RMSSA，有效提升了原算法的尋優(yōu)搜索能力。應用RMSSA對微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型進行求解，并與SSA、GWO、BAT進行性能對比，得出以下結(jié)論：

(1) 在收斂速度和求解精度方面，RMSSA的收斂速度更快、精度較其他算法有所提高；

(2) 在穩(wěn)定性方面，根據(jù)對結(jié)果均值、標準差、中位數(shù)等參數(shù)的比較，RMSSA具有更高的穩(wěn)定性；

(3) RMSSA的性能具有優(yōu)勢，可以有效降低微電網(wǎng)的綜合運行成本。