杜學(xué)文

角的比較和計(jì)算是人教版七年級(jí)上冊第四章第三節(jié)的主要內(nèi)容。學(xué)生已掌握線段的比較與運(yùn)算，基于線段與角的相似之處，讓學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W習(xí)的路徑和方法，建立線段長短比較與角大小比較之間知識(shí)與方法的聯(lián)系，再對比線段運(yùn)算的學(xué)習(xí)進(jìn)行角運(yùn)算的學(xué)習(xí)，從而達(dá)到讓學(xué)生學(xué)習(xí)可生長的數(shù)學(xué)的目的。

一、“角的比較與運(yùn)算”教學(xué)流程

教學(xué)環(huán)節(jié)（一）引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，為新知找到生長點(diǎn)

請學(xué)生回顧線段的比較與運(yùn)算，都掌握了哪些知識(shí)和方法，。再通過兩道線段的計(jì)算題回憶包含線段和差以及線段中點(diǎn)運(yùn)算的思考方法和規(guī)律。緊跟著教師用課件展示線段演變角的過程，請學(xué)生類比線段的比較和計(jì)算猜想角的比較和運(yùn)算可能要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

教學(xué)環(huán)節(jié)（二）類比線段的比較，探究角的比較方法

請學(xué)生拿出課前剪好的兩個(gè)角∠AOB和∠CED，類比線段長短的比較方法，比較角的大小。

教學(xué)組織：學(xué)生類比線段的比較方法，通過小組合作探究角大小比較的方法并總結(jié)。

1、觀察法 ? ?2、度量法 ? ?3、疊合法

教師歸納（強(qiáng)調(diào)）：1、兩個(gè)角的頂點(diǎn)必須重合;2、一邊必須重合，另一邊落在重合的邊的同側(cè)。

教學(xué)環(huán)節(jié)（三）：類比線段的和、差、倍、分，探究角的和、差、倍、分

請學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的角∠AOB，過角的頂點(diǎn)O任意折一下，以頂點(diǎn)O為端點(diǎn)，沿折痕在角的內(nèi)部畫一條射線OC。思考：一共有幾個(gè)角？類比線段說一說它們之間有什么關(guān)系？在組內(nèi)交流。

請學(xué)生繼續(xù)思考，如果折兩下，折痕為射線OC、射線OD，思考：一共有幾個(gè)角？類比線段說一說它們之間有什么關(guān)系？在組內(nèi)交流。請各組同學(xué)派代表，把本組折后的角貼在黑板上，并回答。

此環(huán)節(jié)類比線段的和、差、倍、分，通過探究，建立圖像語言、文本語言和符號(hào)語言之間的關(guān)聯(lián)，并在建構(gòu)多重聯(lián)系表示方式的過程中，進(jìn)一步發(fā)展字符感和空間觀點(diǎn)，從而深入感受數(shù)形結(jié)合的思維方式。為角的計(jì)算打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。

教學(xué)環(huán)節(jié)（四）：類比線段的中點(diǎn)，探究角平分線的定義及符號(hào)語言。

請學(xué)生再次觀察環(huán)節(jié)三第一組的展示結(jié)果，思考當(dāng)∠COA=∠COB時(shí)，則可以得到什么？

學(xué)生嘗試自己總結(jié)角平分線的定義，教師補(bǔ)充、歸納、總結(jié)

請學(xué)生仿照線段中點(diǎn)的幾何語言，嘗試用幾何語言描述角平分線并板書 。

請學(xué)生再次觀察環(huán)節(jié)三第二組的展示結(jié)果，思考：當(dāng)∠AOD=∠BOC=∠COD時(shí)，則可以得到什么？

學(xué)生嘗試自己總結(jié)角的三等分線概念，教師補(bǔ)充、歸納、總結(jié)，

并追問，四等分線呢？五等分線呢？‥‥‥

請學(xué)生仿照線段中點(diǎn)的幾何語言，嘗試用幾何語言描述角平分線并板書。

此環(huán)節(jié)類比線段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)，經(jīng)過比較歸納出角平分線、三等分線的定義，再利用字符形式表達(dá)，體現(xiàn)出角的倍分關(guān)系，在探究中滲透知識(shí)點(diǎn)形成過程中的："幾何模型→圖像→文本→符號(hào)的過程。在教學(xué)上，盡量充分地表現(xiàn)了學(xué)生主體的地位和學(xué)生學(xué)習(xí)的基本規(guī)律，即：發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)——認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)——掌握數(shù)學(xué)知識(shí)——應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).培養(yǎng)學(xué)生用文字語言和符號(hào)語言表達(dá)圖形的能力。

教學(xué)環(huán)節(jié)（五）：類比計(jì)算，鞏固新知

1、回憶：請學(xué)生回憶，已知直線上的一條線段和一個(gè)點(diǎn)，我們可以設(shè)計(jì)什么樣的問題？

2、類比思考：已知∠AOC和射線OB，設(shè)計(jì)問題，請學(xué)生在組內(nèi)交流，設(shè)計(jì)問題并解答。

3、回憶：如果已知在同一直線上有公共端點(diǎn)的兩條線段，那么它們中點(diǎn)之間的距離怎么計(jì)算？

4、類比思考：如果已知有公共邊的兩個(gè)角和它們的角平分線，那么這兩條角平分線的夾角怎么計(jì)算？組內(nèi)交流討論，畫圖，設(shè)計(jì)問題并解答。

學(xué)生交流后，派代表展示問題，并解答，展示板書過程，教師糾正并規(guī)范書寫過程，總結(jié)規(guī)律。

此環(huán)節(jié)類比有關(guān)線段的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生建立圖形語言、文字語言與符號(hào)語言的關(guān)系的能力，掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想。培養(yǎng)學(xué)生利用遷移舊知識(shí)，同化新知識(shí)、構(gòu)建新體系的能力。通過練習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，而且注重了知識(shí)的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”

教學(xué)環(huán)節(jié)（六）、歸納反思，深化新知

經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些感受？有哪些困惑？

教學(xué)環(huán)節(jié)（七）、布置作業(yè)，自我檢測

針對不同層次學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，布置了分層作業(yè)，使學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)。

二、教學(xué)立意再解讀

1.利用線段的比較和運(yùn)算學(xué)習(xí)角的比較和運(yùn)算，角平分線和線段的中點(diǎn)本質(zhì)上都是一種等分，角的比較和線段的比較本質(zhì)上就是大小的比較，包括角和線段的出題形式和書寫格式都非常相似，這就是幾何知識(shí)教學(xué)的通性，所以處處留心皆學(xué)問，只要找到知識(shí)間的聯(lián)系，就很容易能夠獲得知識(shí)的生長點(diǎn)，。從而輕松掌握知識(shí)并應(yīng)用知識(shí)解決問題。

2.重視知識(shí)建構(gòu)，助力學(xué)習(xí)生長數(shù)學(xué)

在這堂課程的教學(xué)活動(dòng)中立足于學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，恰當(dāng)?shù)乩梅纸M合作模式類比學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)了要點(diǎn)，攻破了重難點(diǎn)，并通過玩中學(xué)、學(xué)中玩，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地接觸了新知。整節(jié)課程中包含著一條明線—數(shù)學(xué)知識(shí)，一條暗線—數(shù)學(xué)思維方式。學(xué)生借助實(shí)際活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化知識(shí)獲取了新的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，逐步感悟了數(shù)學(xué)教育思維，并發(fā)展合情推理，從而提高了分析問題和解決問題的能力。

三、生命不息，學(xué)習(xí)不斷

目前，單元教學(xué)、整體建構(gòu)式教學(xué)逐漸走進(jìn)教師的認(rèn)知里，通過實(shí)踐，已經(jīng)有部分教師看到并體會(huì)到其巨大的意義，經(jīng)過實(shí)踐，其大大加快了學(xué)生接受新知識(shí)、理解新知識(shí)的速度，對于學(xué)生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)起到了事半功倍的作用，值得所有教師深入的研究。