鄭秀麗

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)，在日常生活和生產(chǎn)建設(shè)中有著廣泛的應(yīng)用，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題包括工程問(wèn)題，百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用包括發(fā)芽率、成活率、合格率、利率等計(jì)算。如何找到分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的快而易的解題方法，使它們能夠恰當(dāng)?shù)胤从硨?shí)際應(yīng)用，從而增加學(xué)習(xí)的目的性和實(shí)踐性。下面來(lái)做幾點(diǎn)分析：

一、基本的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

用分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算來(lái)解答的應(yīng)用題叫做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，而把分?jǐn)?shù)應(yīng)

用題中的分之幾，改成百分之幾，就是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，由于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)應(yīng)用題相比，既有共性、又有它們的特殊性。對(duì)此，略舉數(shù)例如下：

1.分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題

分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題中的已知分?jǐn)?shù)有兩種情況：

一種是表示具體的數(shù)量，另一種是表示兩個(gè)量的比。

例1：（1）一堆煤，第一次用去 噸，第二次用去 噸，兩次共用煤多少噸？

解：題中已知的分?jǐn)?shù)都表示具體的數(shù)量，跟整數(shù)求和應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是一致的。所以，可列式為： + = （噸）

答：兩次共用煤 噸。

（2）一堆煤，第一次用去這堆煤的 ，第二次用去這堆煤的 ，兩次共用去這堆的幾分之幾？

解： 題中已知的分?jǐn)?shù)都是兩個(gè)量的比，而不是具體的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系雖然跟整數(shù)里求和應(yīng)用題是一致的，這是共性，但題中的分?jǐn)?shù)，以及求出的和，都是對(duì)這堆煤而言的，不是具體的量，所以可列式為： + =

答：兩次共用去這堆煤的十二分之十一。

2.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題

分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘，除法應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系。

例2：（1）、一輛汽車平均每分鐘行 千米，30分鐘行多少千米？

解：這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)上求相同加數(shù)的和，或者說(shuō)求 的30倍是一致的，所以可列式為： （千米）

答：30分鐘行15千米

（2）10個(gè)雞蛋重 千克，平均每個(gè)雞蛋重多少千克？

解：這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)除法題是一致的，所以可列式為：

分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題通常分為三種情況或者叫做分?jǐn)?shù)的三種基本應(yīng)用題：

（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的除法應(yīng)用題;

（2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的乘法應(yīng)用題;

（3）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的除法應(yīng)用題。

上面三種情況中的幾分之幾，如果是百分?jǐn)?shù)，那么這三種情況就是百分?jǐn)?shù)的三種基本應(yīng)用題，下面由具體例題作具體分析如下：

①求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾的應(yīng)用題

這種應(yīng)用題的特點(diǎn)是已知兩個(gè)同類量，求一個(gè)是另一個(gè)的幾（百）分之幾的除法應(yīng)用題和整數(shù)應(yīng)用題中求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍一樣，都是比較兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù);不同的是這里的商用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示，解題的關(guān)鍵是掌握誰(shuí)與誰(shuí)相比較，確定標(biāo)準(zhǔn)量即單位“1”，并且知道用標(biāo)準(zhǔn)的量作除數(shù)，可是百分?jǐn)?shù)在實(shí)際應(yīng)用上還有一些特殊性：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫做兩個(gè)數(shù)的百分比或百分率。

例如：產(chǎn)品合格率，種子發(fā)芽率，工人出勤率，存款的利率，向國(guó)家交稅的納稅率等。所求的這些“率”，都是用百分?jǐn)?shù)表示的，所以在這些百分率的公式里添上乘 ，表示求得結(jié)果必須用百分?jǐn)?shù)表示。如：出米率

在百分?jǐn)?shù)里，經(jīng)常會(huì)遇到除不盡得情況，應(yīng)該讓學(xué)生知道，除了指定精確以外，一般除到小數(shù)的第四位，即萬(wàn)分位，然后四舍五入取三位小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)后，百分?jǐn)?shù)號(hào)前面的數(shù)保留一位小數(shù)，并且知道百分號(hào)前面通常寫(xiě)成小數(shù)形式，不用帶分?jǐn)?shù)的形式，如通常寫(xiě)成33.3%。

②求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少的乘法應(yīng)用題

解答這類問(wèn)題時(shí)，要從反應(yīng)兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的那個(gè)已知條件入手分析，先確定單位“1”，然后確定求單位“1”的幾（百）分之幾是多少。

例3：圖書(shū)室友2400本書(shū)，其中的 或40%是故事書(shū)，故事書(shū)有多少本？

解： 根據(jù)其中的 或40%是故事書(shū)，把“2400本”看作單位“1”，要求2400的 或40%是多少，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義直接用乘法計(jì)算： （本）或2400×40%=960（本）

③已知一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的除法應(yīng)用題。

這是分?jǐn)?shù)乘法的逆向題，這類應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是弄清題里的數(shù)量關(guān)系，確定誰(shuí)是單位“1”，寫(xiě)出等量關(guān)系，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出方程，再解答，也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，直接用除法解答。

例4：一條褲子的價(jià)格是75元，是一件上衣的 ，一件上衣是多少元？

褲子價(jià)格是上衣的 ，把上衣的單價(jià)看作單位“1”，根據(jù)題意和一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義寫(xiě)成下面的數(shù)量關(guān)系方式：上衣的單價(jià) ? =褲子的單價(jià)

解法1：設(shè)上衣的單價(jià)是x元

解法2： =75× ?=112.5（元）

答：一件上衣是112.5元。

二、復(fù)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

在復(fù)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中既有整數(shù)應(yīng)用題中學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系，又有在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系，它們混合交錯(cuò)出現(xiàn)，因此正確判斷單位“1”至關(guān)重要。

以上是我對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的幾點(diǎn)淺薄的個(gè)人認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)體會(huì)。常言道：授之以魚(yú)不如援人以漁，學(xué)會(huì)是前提，會(huì)學(xué)才是目的。