許 靜， 劉樹鑫

(1.沈陽工業(yè)大學(xué)，遼寧 沈陽 110870；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，遼寧 沈陽 110006)

1 引 言

油浸式變壓器的熱點溫度是其運行過程中的主要參數(shù)，在一定程度上決定著變壓器的絕緣老化水平。變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，且多為導(dǎo)電導(dǎo)磁的材料，這就使得漏磁場極易穿過內(nèi)部結(jié)構(gòu)件形成回路從而產(chǎn)生渦流損耗，最終導(dǎo)致變壓器局部溫度升高。當(dāng)熱點溫度高于基準(zhǔn)值時，每當(dāng)溫度增加6 ℃，變壓器的老化率就增加一倍，這是經(jīng)典的六度法則。局部過熱是危害變壓器運行的主要因素，因此，測算變壓器的熱點溫度有利于及時掌握變壓器的運行情況，從而盡量避免熱故障的發(fā)生。一方面，變壓器長期處于運行狀態(tài)，并承受交直流的共同作用，高熱環(huán)境使其絕緣材料的老化加快，而其運行時的溫度又決定了絕緣的老化程度，也就是變壓器的壽命；另一方面，研究熱點溫度可以對冷卻系統(tǒng)的運行狀況進(jìn)行判斷，指導(dǎo)變壓器設(shè)計。因此，研究基于多物理場耦合計算的變壓器溫升特性對變壓器的絕緣、散熱、老化等問題均有重要意義。

目前，國內(nèi)外關(guān)于油浸式變壓器的熱點溫度計算方法主要分為4類：多物理場建模計算方法、熱路模型法、人工智能算法和經(jīng)驗公式法[1]。2002年Radakovic Z建立了油浸式電力變壓器的模型，通過計算分析了變壓器負(fù)載系數(shù)、環(huán)境溫度等因素對絕緣熱點溫度的影響[2]。2014年，Ahn Hyun-Mo等人提出了用戶定義函數(shù)(UDF)的算法，將熱場與電磁場和流體場耦合，討論了油浸變壓器溫度特性的多物理場分析方法，以預(yù)測溫升[3]。2016年，Mechkov E等人采用有限元法和Ansys軟件進(jìn)行三維模型開發(fā)，對160 kVA油浸式配電變壓器進(jìn)行溫度場分布研究，得到了隨溫度變化的熱場分布[4]。2019年，張喜樂等人采用有限元法及有限體積法分別就典型變壓器在出廠溫升試驗和現(xiàn)場實際運行兩種工況下的繞組損耗及熱點溫升進(jìn)行了仿真計算，并對計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析[5]。通過對變壓器熱點溫度計算和多物理場耦合研究的國內(nèi)外現(xiàn)狀分析，本文擬以變壓器熱點溫度為中心，從理論上分析變壓器內(nèi)部產(chǎn)熱機理和內(nèi)部熱量傳遞過程，探討油流在變壓器內(nèi)部的對流換熱行為，充分考慮變壓器內(nèi)部多物理場耦合情況，建立一種繞組熱點溫度的改進(jìn)模型，并應(yīng)用流-固-熱耦合溫度場分析方法對油浸式變壓器熱點溫度進(jìn)行仿真分析，具有較高模型精度的同時節(jié)省了計算量。

2 變壓器的熱特性分析

對變壓器溫度分布計算的研究是基于能量守恒原理。變壓器在實際運行的過程中，電磁能量的一部分要轉(zhuǎn)化為熱量，這些熱量是鐵芯、繞組及相關(guān)結(jié)構(gòu)件中產(chǎn)生的損耗所引起的。當(dāng)這些損耗引起的熱量分散到各部位周圍的介質(zhì)中便會導(dǎo)致變壓器內(nèi)部發(fā)熱及溫度升高。變壓器的冷卻措施即是用來避免變壓器因溫度升高而造成損壞的系統(tǒng)。

變壓器在工作時會有負(fù)載電流流過，會有磁通在繞組周圍產(chǎn)生，這種由負(fù)載電流產(chǎn)生的磁通即是漏磁通，由漏磁通引起的損耗是變壓器溫升的主要熱源。變壓器中產(chǎn)生的熱量向周圍介質(zhì)中傳遞的方式(即散熱)分為3種類型，分別是熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射[6]。

2.1 熱傳導(dǎo)

熱傳導(dǎo)是指由于溫度差引起的熱能傳遞現(xiàn)象。傳導(dǎo)散熱的效率取決于接觸兩個機體的接觸面積、溫度差以及兩者的材料屬性[7]。

假設(shè)兩個物體的接觸面積為S，距離為x，溫度分別為θ1、θ2，則其通過傳導(dǎo)散熱方式傳遞的熱量表示為：

(1)

式中：Q是傳遞的熱量；λ是傳導(dǎo)散熱系數(shù)。

2.2 熱對流

熱對流是熱量通過流動介質(zhì)傳遞的過程。在變壓器中，高溫物體附近的流體受熱膨脹，密度降低并向上流動，同時密度較大的冷流體下降并代替原來的受熱流體，使得高溫物體表面常常發(fā)生對流現(xiàn)象。

可以表述為：

Q=h(tw-tf)A

(2)

式中:h是對流換熱系數(shù)；tw是固體表面平均溫度；tf是流體平均溫度；A是對流散熱面積。

2.3 熱輻射

熱輻射是物體由于具有溫度而輻射電磁波的現(xiàn)象。輻射散熱是雙向的，它通過電磁波的方式將熱量由熱源向直線方向放射熱量，在其散熱的同時也在吸收熱量，其傳遞出去的熱量減去吸收的熱量即為凈傳遞熱量，可表述為：

(3)

式中：C0是輻射系數(shù)；T1為發(fā)射溫度；T2為接收溫度；F為固體表面積。

變壓器內(nèi)部散熱形式示意圖大致如圖1所示。鐵芯、繞組與變壓器油之間主要呈現(xiàn)熱對流和熱傳導(dǎo)的散熱方式，整個油箱與油箱外界的空氣主要呈現(xiàn)的是熱對流與熱輻射的散熱方式。

圖1 變壓器內(nèi)部散熱示意圖Fig.1 Schematic diagram of internal heat dissipation of converter transformer

3 變壓器溫度場與流場數(shù)學(xué)模型

在進(jìn)行變壓器溫升特性研究時，需要考慮流體、固體以及傳熱等多方面的問題，還需要滿足質(zhì)量守恒、能量守恒以及動能守恒。

3.1 質(zhì)量守恒定律在油浸式變壓器溫度場和流場的耦合場中的數(shù)學(xué)表達(dá)

單位時間t內(nèi)變壓器油中體積為V的部分通過控制面S流入變壓器內(nèi)部的質(zhì)量之和等于單位時間內(nèi)油中質(zhì)量的增量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(4)

式中：ρ為密度；n指的是微元面積矢量dS外法線的單位向量；U指的是微元表面dS上流體的流速。該方程的微分形式為

(5)

式中:u、v、w分別為油流速在x、y、z方向的分量。

3.2 動量守恒定律在變壓器油流流速計算中的數(shù)學(xué)表達(dá)

在變壓器內(nèi)部，動量方程可以表示在變壓器油中取體積為V的控制體，對于該控制體，單位時間內(nèi)變壓器油的動量增量相當(dāng)于這段時間內(nèi)通過控制面S流入的動量和控制體的外力合力之和。所以，變壓器油流流速計算的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(6)

式中:U表示為油流速；f為單位質(zhì)量變壓器油所受到的質(zhì)量力；Π為微元面積矢量dS的應(yīng)力張量。X、Y、Z三個方向的運動方程為

(7)

式中:px為流體內(nèi)熱源及由于粘性作用流體機械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分。Y、Z方向的運動方程與X方向的方程類似。

3.3 能量守恒定律在變壓器內(nèi)部的熱量傳遞過程中的數(shù)學(xué)表達(dá)

單位時間內(nèi)由外界傳遞給控制體的熱量、功以及通過控制面流入控制體的能量之和等于在該時間內(nèi)控制體中油流能量的增量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(8)

式中:T為控制體的溫度；c為變壓器油的比熱容；k為導(dǎo)熱系數(shù)；Q為對應(yīng)微元的生熱量；為調(diào)和算子。

3.4 熱傳遞方程式的建立

在運用熱力學(xué)第一定律來建立熱傳遞方程式時，整個求解結(jié)構(gòu)中熱量的傳導(dǎo)速率應(yīng)等于機械能和熱能進(jìn)入結(jié)構(gòu)的能量速率與離開結(jié)構(gòu)的能量速率之差[6]。其在直角坐標(biāo)系中的微分方程為:

(9)

在分析變壓器溫度場分布時，平面或軸對稱圓柱模型更適用于計算變壓器這類常物性、有內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)溫度場，所以我們將直角坐標(biāo)系的熱傳遞微分方程變換為圓柱坐標(biāo)系的熱傳導(dǎo)微分方程，推導(dǎo)如下。

坐標(biāo)變換x=rcosφ，y=sinφ，z=z，得到：

(10)

將式(10)代入傅里葉定理中得到

q=-λgradT=-λT

(11)

得到圓柱坐標(biāo)系下的熱傳導(dǎo)微分方程為

(12)

軸對稱結(jié)構(gòu)的變壓器在柱坐標(biāo)系中溫度分布T(r,z)，可以通過下式進(jìn)行求解

(13)

4 變壓器溫度場物理模型

4.1 變壓器物理模型

對變壓器內(nèi)部變壓器油建立流-固耦合的變壓器物理模型，如圖2。

圖2 變壓器流固耦合分析物理模型Fig.2 Physical model for fluid structure coupling analysis of converter transformer

變壓器內(nèi)部繞組及鐵芯鐵軛損耗所產(chǎn)生的熱量，經(jīng)過其熱傳導(dǎo)、熱對流的導(dǎo)熱方式傳遞給油箱內(nèi)部的變壓器油，再通過這兩種方式傳遞給油箱，通過油箱將熱量散發(fā)出去，從而達(dá)到熱平衡，進(jìn)而降低變壓器內(nèi)部的溫度，完成散熱的目的[7]。

4.2 物理參數(shù)與材料特性

對變壓器流-固-熱耦合場分析時，需要對變壓器中材料的比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、密度、粘度以及熱擴散系數(shù)等熱性能參數(shù)進(jìn)行設(shè)定[8]。根據(jù)變壓器型號及實際情況給出內(nèi)部金屬材料的參數(shù)設(shè)定，如表1所示。

表1 材料熱性能參數(shù)Tab.1 material thermal performance parameters

油浸式變壓器的散熱過程是：鐵芯和線圈把熱量首先傳給在其附近的油，使油的溫度升高。溫度高的油體積增加，比重減小，就向油箱的上部運動。冷油將自然運動補充到熱油原來的位置。而熱油沿箱壁或散熱器管將熱量放出，經(jīng)箱壁被周圍的空氣帶走，溫度降低后又回到油箱下部參加循環(huán)。這樣，因油溫的差別，產(chǎn)生了油的自然循環(huán)流動，進(jìn)而達(dá)到散熱的目的[9]。變壓器油的密度、熱導(dǎo)率、比熱、動力粘度等參數(shù)均會隨著溫度變化而變化。變壓器油的材料特性參數(shù)與溫度T的函數(shù)關(guān)系，如表2所示。

表2 變壓器油熱性能參數(shù)Tab.2 thermal performance parameters of transformer oil

4.3 邊界條件的設(shè)定

(1) 在變壓器外部熱量傳導(dǎo)過程中，油箱壁與空氣之間的熱交換屬于對流傳熱，該傳熱過程滿足第三類邊界條件即

(14)

式中：Tf為油箱表面空氣的溫度；α為對流換熱系數(shù)；T為待求量油箱壁上的溫度。

(2) 初始溫度設(shè)置與環(huán)境溫度相等為300 K。

(3) 變壓器流場計算設(shè)置初始條件為：變壓器油的初始速度設(shè)置為0 m/s；變壓器油的重力加速度為9.8 m/s2，方向為沿Z軸負(fù)方向。

5 變壓器溫度場仿真計算與分析

本文應(yīng)用流-固-熱耦合溫度場計算方法對變壓器進(jìn)行溫度場仿真計算，通過設(shè)定1 000次迭代次數(shù)，得出在環(huán)境溫度300 K、額定負(fù)載情況下，500 kV油浸式變壓器溫度場及流場的分布情況。

5.1 變壓器油箱表面溫度分布

變壓器油箱表面的溫度場分布如圖3所示。

圖3 變壓器不同角度油箱表面溫度場分布圖Fig.3 Surface temperature field distribution of converter transformer oil tank at different angles

圖3(a)為主視角，圖3(b)為后視角?？梢钥闯?，變壓器滿載運行時，油箱上表面油溫最大約為347.8 K。變壓器熱點溫度主要集中在油箱頂部偏中間的位置。油箱體上表面的溫度遠(yuǎn)大于下表面的溫度，溫度差最大約可達(dá)5.5 K，造成這一現(xiàn)象的主要原因是散熱條件的差異。

5.2 變壓器各繞組溫度分布

變壓器各繞組溫度分布如圖4～圖6所示。

在價格方面，優(yōu)化后的價格模型與附件所給原始未優(yōu)化的價格相差較大，未優(yōu)化的價格主要集中在70~80元之間．打包后的價格與未打包的都集中于3個分塊區(qū)，但是優(yōu)化后價格比未優(yōu)化的更加聚集在3個分塊區(qū)．這說明本文所采用的打包分析是較為合理的，利用最小回路找出打包的任務(wù)[11]，從而降低任務(wù)的價格是合理有效的．

圖4 變壓器調(diào)壓繞組溫度分布圖Fig.4 Temperature distribution of voltage regulating winding of converter transformer

圖5 變壓器閥側(cè)繞組溫度分布圖Fig.5 Temperature distribution of grid side winding of converter transformer

圖6 變壓器網(wǎng)側(cè)繞組溫度分布圖Fig.6 Temperature distribution of valve side winding of converter transformer

從圖4～圖6變壓器各繞組的溫度分布圖可以看出，調(diào)壓側(cè)繞組上的溫度最大值為350.6 K，閥側(cè)繞組上的溫度最高，其溫度最大值為360.8 K，兩值相差10.2 K，主要原因是各繞組上的損耗不同，從而影響其自身的溫度差異；而閥側(cè)繞組與網(wǎng)側(cè)繞組溫度較高，繞組溫度隨Z軸的增大呈增大趨勢。繞組的溫度最高點并沒有在繞組的最頂端，而是在頂端偏下的位置。

5.3 變壓器導(dǎo)磁結(jié)構(gòu)溫度分布

變壓器鐵芯及鐵軛的內(nèi)部損耗主要是磁滯損耗和雜散損耗，其值較繞組上的損耗較小，但由于鐵芯距溫度較高的繞組較近，變壓器鐵芯和鐵軛的溫度由自身產(chǎn)熱和周圍變壓器油的影響共同決定[11,12]，變壓器鐵芯及鐵軛的溫度分布如圖7所示。

圖7 鐵芯和鐵軛溫度分布圖Fig.7 Temperature distribution of core and yoke

如圖7所示，鐵芯和鐵軛的溫度大致呈對稱分布，鐵芯中間位置溫度較高，最高溫度為356.5 K。由于上下鐵軛及旁軛周圍均與變壓器油發(fā)生熱交互，其周圍的變壓器油溫度更低，散熱條件更好，而鐵芯與溫度較高的繞組較近，鐵芯只能通過高溫繞組包圍的變壓器油散熱，由于空間較小，且這部分變壓器油溫度較高，不利于鐵芯的散熱，從而導(dǎo)致鐵芯的溫度較高；而鐵芯的上下端部與上下鐵軛接觸，傳熱方式為熱傳遞，傳遞速度更快，且上下鐵軛散熱較快，溫度較低。由于以上兩點原因，所以鐵芯呈現(xiàn)出上下端部溫度較低中間溫度較高的溫度分布情況[13]。

5.4 變壓器油溫度流場分析

變壓器內(nèi)部變壓器油的溫度分布及流速分布如圖8～圖10所示。

圖8 變壓器油流速分布圖Fig.8 Distribution of transformer oil flow rate

圖8中Y=0的XZ平面上的變壓器溫度及流速分布如圖9、圖10所示。從變壓器油的流動趨勢、溫度和流速可以看出，油溫度自下而上整體呈升高趨勢，變壓器油的熱點溫度位于繞組與鐵芯的上半部分，變壓器底部油溫較低。油流動的方向基本是向上流動，其趨勢主要是流向鐵芯及各繞組之間。

圖9 變壓器油截面溫度分布圖Fig.9 Temperature distribution of transformer oil section

圖10 變壓器油截面流速分布圖Fig.10 Distribution of transformer oil flow rate

如圖9所示，變壓器油的熱點溫度為360.7 K，位于變壓器頂端繞組與鐵芯上半部分，這主要是由于溫度較高的油經(jīng)過鐵芯與繞組以及繞組與繞組之間的油道流向變壓器頂端，并在繞組上端外側(cè)油區(qū)形成渦流現(xiàn)象。

變壓器油將鐵芯的溫度通過對流循環(huán)作用經(jīng)變壓器的散熱器與外界低溫介質(zhì)(空氣)間接接觸，此時，變壓器油溫有一定的下降，油密度也隨之增大，進(jìn)而由于重力的影響，油向下流動到底部[14]。流到變壓器底部的油經(jīng)過與熱源的熱交換，重新向上流向鐵芯、繞組以及油道，如此周而復(fù)始，形成熱循環(huán)，實現(xiàn)產(chǎn)熱與散熱的平衡。仿真分析及計算結(jié)果與理論基本相符，驗證了該方法的有效性。

5.5 應(yīng)用能力驗證

本次試驗選取ZZDFPZ-406000/500型變壓器作為被測對象，采用光纖溫度傳感器測量變壓器繞組熱點溫度[15]，并視其為熱點溫度實測值。采用熱電阻溫度傳感器來測量變壓器頂層油溫和外界環(huán)境溫度。將傳感器測得值導(dǎo)入《油浸式電力變壓器負(fù)載導(dǎo)則》中所述瞬態(tài)熱點溫度計算公式[1]得到對照值1。

運用本文所述溫升特性分析和多物理場耦合計算得到的變壓器熱點溫度為對照值2。在環(huán)境溫度為10 ℃的條件下，將實測值和2組對照值進(jìn)行對比，得到結(jié)果見圖11所示。

圖11 熱點溫度計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.11 Comparison of hot spot temperature calculation results and test results

可以看出，由于經(jīng)驗公式無法考慮到環(huán)境風(fēng)速及負(fù)荷變化等因素對變壓器熱點溫度的影響，在約40 h的負(fù)荷和風(fēng)速共同波動的溫升過程中，不同負(fù)荷和風(fēng)速的情況下經(jīng)驗公式計算結(jié)果與實測值之間具有較大誤差。其中1.2倍負(fù)載電流及3 m/s的風(fēng)速情況下，經(jīng)驗公式所得對照值1與實測值誤差達(dá)到了15℃。在變壓器負(fù)荷變化幅度較大時，經(jīng)驗公式所得對照值1與實測值的吻合度也不是很好。

采用溫升特性分析和多物理場耦合計算得到的變壓器熱點溫度和經(jīng)驗公式計算得到的變壓器繞組熱點溫度值相比，其變化趨勢基本一致，但準(zhǔn)確度提升了4%?；诙辔锢韴鲴詈系挠嬎惴椒梢愿訙?zhǔn)確地計算運行中負(fù)荷波動、環(huán)境溫度變化等情況下的變壓器熱點溫度，最大誤差不超過1.6 ℃。而通過基于遺傳優(yōu)化支持向量機的變壓器繞組熱點溫度預(yù)測模型[16]計算得到的熱點溫度與實際測量值有著1.8 ℃的溫度誤差，表明建立的基于多物理場耦合和溫升特性研究的變壓器熱點溫度模型具有更高的有效性與精確性。

6 結(jié) 論

為了得出高準(zhǔn)確度的變壓器熱點溫度動態(tài)數(shù)值，本文給出了一種考慮變壓器溫升特性和多物理場耦合情況的變壓器熱點溫度計算模型，并利用有限元分析軟件對變壓器各結(jié)構(gòu)的溫度場及變壓器油的流場進(jìn)行了分析和研究，通過計算與分析得到如下結(jié)論：

(1) 變壓器的熱點溫度主要出現(xiàn)在變壓器的閥側(cè)繞組上，為360.8 K，鐵芯及鐵軛上的溫度主要集中在鐵芯的中間部分，最高溫度為356.5 K；變壓器油的溫度與其流速有一定的聯(lián)系，溫度高的地方流速越大，最高溫度出現(xiàn)在繞組之間油道的出口處和變壓器頂端偏下的位置，為360.7 K。

(2) 本文所述方法得到的變壓器熱點溫度值與經(jīng)驗公式計算得到的變壓器繞組熱點溫度值相比，其變化趨勢基本一致，但準(zhǔn)確度提升了4%。