萬(wàn)志鵬，劉高飛，陳滿意，朱自文

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

在工業(yè)機(jī)器人拋光技術(shù)領(lǐng)域，為提高工件的表面拋光質(zhì)量，一般采用恒力控制進(jìn)行拋光[1-2]，但對(duì)于部分刀具而言，刀具的磨損對(duì)拋光力有著較大的影響，因此，如何分析刀具磨損后的輪廓模型、如何調(diào)整刀具補(bǔ)償量、如何實(shí)時(shí)調(diào)整期望拋光力的大小，仍是需要解決的一個(gè)難題。

在刀具磨損研究方法中，一方面是通過(guò)分析刀具與曲面的接觸情況，建立刀具的曲面磨拋模型，優(yōu)化工藝參數(shù)，從而使得刀具的磨損均勻，改善刀具的磨損狀況[3]；另一方面是通過(guò)建立Preston假設(shè)或其他材料去除模型來(lái)分析刀具材料的去除率，從而探討刀具材料的去除情況[4-5]。以上研究刀具磨損的方法沒(méi)有考慮刀具磨損后的輪廓變化較大而影響刀具材料去除模型的精度。對(duì)于復(fù)雜凹形曲面來(lái)說(shuō)，刀具磨損是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，考慮到工件拋光過(guò)程中接觸點(diǎn)法向量的變化，還需建立完整的刀具輪廓數(shù)據(jù)，以減小刀具輪廓誤差，從而提高加工精度。刀具輪廓檢測(cè)包括輪廓在線檢測(cè)和輪廓在線預(yù)測(cè)，程穎等[6]通過(guò)建立一套光學(xué)系統(tǒng)來(lái)獲取刀具加工面的圖像，經(jīng)圖像處理獲取刀具的輪廓位置信息，但考慮到圖像識(shí)別受外界環(huán)境的影響較大，很難適用于拋光等粉塵較多的場(chǎng)合。余杭卓等[7]通過(guò)正交試驗(yàn)獲取了刀具的回轉(zhuǎn)輪廓誤差數(shù)據(jù)庫(kù)，根據(jù)其數(shù)據(jù)，建立了刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差的預(yù)測(cè)模型，但該預(yù)測(cè)模型并不適用于球形拋光刀具的輪廓預(yù)測(cè)。

在自適應(yīng)力控制方面，Wang等[8]在機(jī)器人去毛刺過(guò)程中，根據(jù)機(jī)器人第六關(guān)節(jié)末端位置和期望位置的誤差，采用模糊阻抗控制器來(lái)調(diào)整阻抗參數(shù)，提高控制器的穩(wěn)定性，從而提高加工精度，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了柔順控制策略的有效性。Zhang等[9]分析接觸力/扭矩的感知，建立了重力補(bǔ)償變換矩陣，通過(guò)矩陣重組進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并設(shè)計(jì)了基于模糊PID(proportional integral derivative)的混合力/位置混合控制控制，從而實(shí)現(xiàn)主動(dòng)力控制。Himanshu等[10]提出了一種基于ANFIS-PD+I(adaptive neurofuzzy inference system-proportional derivative+integral)的混合力/位置控制器，該控制器可以有效地處理存在外部干擾的未知機(jī)器人動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，使得機(jī)器人更平滑地跟隨期望路徑。對(duì)于自由曲面而言，刀軌數(shù)據(jù)復(fù)雜，上述方法難以實(shí)現(xiàn)力位高精度的控制，因此，在考慮刀具磨損的情況下，提出一種基于刀具輪廓控制的曲面零件拋光自適應(yīng)補(bǔ)償方法，可提高曲面零件拋光的控制精度，提高拋光系統(tǒng)的柔順性。

1 拋光工藝參數(shù)研究

在機(jī)械拋光過(guò)程中，工藝參數(shù)直接影響工件的拋光質(zhì)量。采用砂輪、橡膠和羊毛氈等刀具對(duì)工件進(jìn)行拋光時(shí)，刀具使用一段時(shí)間后會(huì)產(chǎn)生較大的磨損，而刀具磨損后的輪廓直接影響刀具和工件的接觸條件，因此為改善工件拋光質(zhì)量，需合理控制拋光力的大小以及刀具補(bǔ)償量。為提高刀具補(bǔ)償量的計(jì)算精度，必須考慮系統(tǒng)剛度所產(chǎn)生的影響。

1.1 刀具輪廓模型

機(jī)械拋光屬于高轉(zhuǎn)速低進(jìn)給加工，刀具在加工時(shí)，只有部分輪廓參與了拋光，考慮到部分工件的加工刀軌數(shù)據(jù)復(fù)雜，并且刀觸點(diǎn)的法向量一直在變化，采用圓弧代替接觸輪廓?jiǎng)t會(huì)存在較大的誤差。因此將刀具輪廓離散化，其刀具輪廓數(shù)據(jù)計(jì)算模型如圖1所示。根據(jù)法向角θp的不同來(lái)表示刀具的輪廓數(shù)據(jù)Rp，則刀具輪廓Lp的表示方法為：

Lp={Rp|θp→Rp},θp=0°,2°,…,180°

(1)

式中：θp為刀觸點(diǎn)法向量與刀軸的夾角，即法向角；Rp為法向角所對(duì)應(yīng)的輪廓數(shù)據(jù)。

圖1 刀具輪廓數(shù)據(jù)計(jì)算模型

刀具輪廓模型與工件加工點(diǎn)的曲率ρg有關(guān)，參與拋光的刀具輪廓外形的曲率會(huì)趨于加工點(diǎn)的曲率，因此，根據(jù)該位置下法向角所對(duì)應(yīng)的磨損量，可以計(jì)算出其他參與拋光的刀具輪廓數(shù)據(jù)。當(dāng)工件拋光點(diǎn)的曲率很小時(shí)，則該加工點(diǎn)所在的曲面趨于平面，可以將該處看作是球形刀具與平面接觸。為區(qū)分出臨界曲率，如果曲面某加工點(diǎn)的曲率半徑與球形刀具半徑R之比大于20倍，在計(jì)算時(shí)可忽略工件曲率，如圖1(a)所示，則有：

(2)

當(dāng)θN確定后，θp的取值并不是從0至180°，而是在θN值的一定范圍內(nèi)選取，即Δθ的絕對(duì)值應(yīng)小于一個(gè)隨著刀具輪廓模型動(dòng)態(tài)變化的角度，以提高刀具輪廓模型的計(jì)算效率。

如果曲面某加工點(diǎn)的曲率半徑與球形刀具半徑R之比小于20倍，在計(jì)算時(shí)則需考慮工件的曲率，如圖1(b)所示，根據(jù)正弦定理，則有：

(3)

則當(dāng)前通信周期內(nèi)刀具輪廓所在的直線或圓弧曲線L′p表示方法為：

(4)

當(dāng)前通信周期內(nèi)刀具輪廓Lp(t)可表示為：

Lp(t)=min{Lp(t-1),L′p(t)}

(5)

1.2 系統(tǒng)剛度

打磨系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)由工業(yè)機(jī)器人、前端裝置和刀具組成，為考慮剛度對(duì)刀具位置的影響，可將系統(tǒng)剛度分為本體結(jié)構(gòu)剛度和刀具材料剛度，拋光系統(tǒng)所采用的工業(yè)機(jī)器人自身剛度較好，因此本體結(jié)構(gòu)剛度可以看作是前端裝置的剛度。對(duì)于不同刀具而言，拋光系統(tǒng)本體結(jié)構(gòu)剛度一致，但刀具材料剛度會(huì)有一定的區(qū)別。假設(shè)拋光系統(tǒng)沿刀觸點(diǎn)法向量的變形量為u，法向拋光力為Fn。為確定系統(tǒng)變形量與法向拋光力的關(guān)系，保證刀軸的方向豎直向下，在上位機(jī)上寫(xiě)好測(cè)試程序，控制機(jī)器人使得刀具緩慢的朝工件靠近，每個(gè)通信周期內(nèi)刀具走0.05 mm，并獲取法向拋光力的大小。為避免刀具在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生碰撞，在法向拋光力大于30 N后，直接進(jìn)行提刀操作。當(dāng)?shù)毒吲c工件接觸時(shí)，法向拋光力會(huì)發(fā)生變化，以法向拋光力開(kāi)始變大時(shí)作為標(biāo)記，記此時(shí)的系統(tǒng)變形量為0，所采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)變形量與法向拋光力之間的關(guān)系

拋光包含三道工序，分別為粗拋、半精拋和精拋，所采用的刀具分別為球形砂輪磨頭、球形橡膠磨頭和羊毛氈。砂輪磨頭和橡膠磨頭外形一致，磨損系數(shù)低，如果要保證工件的材料去除率均勻，則法向拋光力受刀具磨損的影響較大，必須合理控制法向拋光力才能獲得較好的加工效果。與之不同的是，采用羊毛氈進(jìn)行拋光主要是起到一個(gè)表面光整的作用，調(diào)整好期望力的大小即可保證較好的拋光效果。

假設(shè)等效剛度k為法向拋光力與系統(tǒng)變形量的比值，在圖2中所采集的數(shù)據(jù)可以近似擬合成正比例函數(shù)，因此等效剛度可以看作是擬合直線的斜率，對(duì)砂輪磨頭而言，砂輪材料的剛度很大，在外力的作用下所產(chǎn)生的變形量極為微小，因此砂輪擬合數(shù)據(jù)可以計(jì)算出系統(tǒng)本體結(jié)構(gòu)的等效剛度。采用砂輪和橡膠磨頭不影響系統(tǒng)本體結(jié)構(gòu)的等效剛度，因此橡膠擬合數(shù)據(jù)所計(jì)算出的系統(tǒng)等效剛度為系統(tǒng)本體結(jié)構(gòu)等效剛度和刀具材料等效剛度的綜合。系統(tǒng)的本體結(jié)構(gòu)等效剛度kb約為35 N/mm，橡膠材料的等效剛度kx約為88 N/mm。

根據(jù)刀具輪廓模型可以具體分析出法向拋光力的大小，便于調(diào)整拋光力自適應(yīng)PI(proportional integral)控制的參數(shù)；由系統(tǒng)剛度引起的變形量和法向拋光力的關(guān)系可以精確地分析刀具刀位點(diǎn)所在的位置，便于調(diào)整拋光過(guò)程中的刀具沿法向量的刀具補(bǔ)償量。

2 刀具位置自適應(yīng)補(bǔ)償研究

工業(yè)機(jī)器人拋光需要滿足一定的位置精度要求，還需要獲取較為精確的法向拋光力，并將其作為力反饋信號(hào)對(duì)機(jī)器人的加工軌跡進(jìn)行刀具補(bǔ)償。首先需根據(jù)刀具輪廓模型分析刀具的受力，再根據(jù)傳感器所采集的三軸力計(jì)算出作用在刀具上力的大小，最后再通過(guò)力位混合控制調(diào)整刀具的補(bǔ)償量，從而調(diào)整拋光力的大小。

2.1 拋光力分析與重力補(bǔ)償

本系統(tǒng)采用ME3DT120三軸力傳感器來(lái)采集刀具和工件接觸的拋光合力，考慮到刀軸的方向會(huì)大幅度改變傳感器所采集的數(shù)據(jù)，因此在前端裝置和工件不產(chǎn)生干涉的情況下，盡可能保證刀具的刀軸方向垂直于水平面向下。刀具對(duì)工件的作用力即拋光合力Fd可分解為：法向拋光力Fn、周向拋光力Ff和切向拋光力Ft，如圖3所示。當(dāng)?shù)毒咭运俣葀沿著刀軌朝某個(gè)方向做進(jìn)給運(yùn)動(dòng)時(shí)，刀具上下偏移量很小，因此切向拋光力Ft可以忽略不計(jì)。則拋光合力為：

Fd=Fn+Ff

(6)

圖3 刀具與工件接觸力分析

傳感器通過(guò)法蘭板和主軸與刀具連接，傳感器為三軸力傳感器，則3個(gè)方向上的分力可用Fx、Fy和Fz表示，傳感器測(cè)得的合力Fc主要由拋光合力Fd、傳感器以下部分的重力FG和慣性力FI組成，因?yàn)榈毒叩倪M(jìn)給速度v較小，所以慣性力FI與其他力相比會(huì)很小，可忽略不計(jì)，則有：

(7)

為進(jìn)一步分析拋光力的大小，將每個(gè)力沿傳感器的x、y、z方向進(jìn)行分解并計(jì)算，化簡(jiǎn)得：

(8)

2.2 期望力分析

(9)

期望力與接觸分段數(shù)成正比，當(dāng)接觸分段數(shù)較小時(shí)，理論情況下期望力較小拋光質(zhì)量也較好，但是期望力變小后，其他所有接觸力和傳感器所測(cè)得的力都很小，所計(jì)算出來(lái)的法向拋光力的誤差則會(huì)非常大，嚴(yán)重影響拋光的質(zhì)量，因此，當(dāng)接觸分段數(shù)較小時(shí)，依然要使期望力不低于某個(gè)值，則期望力Fq和接觸分段數(shù)LD的關(guān)系可為：

(10)

式中：Fqmin為最小期望力；KF為期望力與接觸分段數(shù)的比例系數(shù)。

當(dāng)接觸分段數(shù)越來(lái)越大時(shí)，表示刀具磨損也變得更加劇烈，當(dāng)分段數(shù)大于一定值時(shí)，就應(yīng)該考慮更換刀具，采用新刀具來(lái)進(jìn)行加工。

2.3 刀具自適應(yīng)補(bǔ)償與刀位點(diǎn)分析

X′T=XT+Xf

(11)

在拋光過(guò)程中，法向拋光力Fn始終在期望力Fq的一定范圍內(nèi)波動(dòng)，因此為保證法向拋光力的穩(wěn)定，需要在法向量上進(jìn)行一定位置補(bǔ)償，才能使法向拋光力接近期望拋光力。在法向拋光力發(fā)生變化的同時(shí)，由系統(tǒng)剛度引起的變形量也在發(fā)生改變，因此計(jì)算補(bǔ)償量的大小還需考慮系統(tǒng)變形量等因素，則有：

(12)

當(dāng)法向拋光力Fn大于期望力Fq時(shí)，Xf為正，則刀具沿著法向量的正向進(jìn)行補(bǔ)償，從而將法向拋光力減小至期望值；當(dāng)法向拋光力Fn小于期望力Fq時(shí)，Xf為負(fù)，則刀具沿著法向量的反向進(jìn)行補(bǔ)償，從而將法向拋光力增大至期望值。

如果前端裝置剛度足夠大，則刀位點(diǎn)和機(jī)器人第六關(guān)節(jié)末端中心點(diǎn)始終在同一條鉛垂線上，但前端裝置的剛度較差，因此刀位點(diǎn)和機(jī)器人第六關(guān)節(jié)末端中心點(diǎn)在有拋光力的作用下不會(huì)在同一條鉛垂線上。假設(shè)拋光過(guò)程中刀位點(diǎn)的坐標(biāo)為Xc，刀位點(diǎn)到機(jī)器人第六關(guān)節(jié)末端中心點(diǎn)的距離為H，則有：

(13)

刀軌數(shù)據(jù)中刀位點(diǎn)的坐標(biāo)為Xd，根據(jù)刀具磨損后的狀況，則有：

Xd=Xc+(R-RN)·(a,b,c)

(14)

根據(jù)式(11)～式(14)，可計(jì)算出刀具的磨損量RN，進(jìn)一步計(jì)算出輪廓數(shù)據(jù)Rp。

2.4 機(jī)器人拋光自適應(yīng)控制系統(tǒng)

期望拋光力的計(jì)算過(guò)程如圖4所示。首先根據(jù)刀軌數(shù)據(jù)和機(jī)器人反饋數(shù)據(jù)等其他坐標(biāo)量來(lái)計(jì)算刀具此時(shí)的磨損量，進(jìn)而根據(jù)式(5)計(jì)算刀具的輪廓數(shù)據(jù)，最后根據(jù)刀具輪廓數(shù)據(jù)和式(10)計(jì)算期望拋光力Fq。

圖4 期望拋光力計(jì)算過(guò)程

在基于位置控制的力位混合控制策略中，如果按照刀具補(bǔ)償量調(diào)整刀位點(diǎn)的位置至期望位置，考慮到機(jī)器人運(yùn)行過(guò)程中有著輕微的慣性沖擊，下一時(shí)刻法向拋光力難以與期望拋光力一致，法向拋光力在短時(shí)間內(nèi)很難達(dá)到平衡狀態(tài)，因此，在對(duì)機(jī)器刀具進(jìn)行位置補(bǔ)償時(shí)，還需通過(guò)PI控制修正補(bǔ)償量，使機(jī)器人拋光過(guò)程中法向拋光力更加平穩(wěn)。力位混合控制過(guò)程如圖5所示。

圖5 力位混合控制過(guò)程

3 拋光系統(tǒng)搭建以及實(shí)驗(yàn)

3.1 拋光實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證上述方法的可行性，搭建機(jī)器人自動(dòng)拋光系統(tǒng)，如圖6所示，前端裝置包括傳感器、主軸和連接板，其動(dòng)力裝置包括KUKA機(jī)器人和主軸，控制設(shè)備包括上位機(jī)、示教器和機(jī)器人控制柜，信號(hào)傳輸及采集設(shè)備包括ME3DT120三軸力傳感器、信號(hào)放大器和PCIe-6320數(shù)據(jù)采集卡，拋光刀具包括球形砂輪磨頭、球形橡膠磨頭和羊毛氈，拋光對(duì)象為汽車輪轂?zāi)＞摺?/p>

圖6 機(jī)器人自動(dòng)拋光系統(tǒng)

在拋光過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定的拋光力，通過(guò)力傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)可以分析并計(jì)算拋光力的大小；傳感器所測(cè)得的電壓信號(hào)通過(guò)放大器將信號(hào)放大，以減小電壓信號(hào)的測(cè)量誤差；在上位機(jī)上安裝PCIe-6320數(shù)據(jù)采集卡，則在上位機(jī)的LabVIEW程序上可以獲取該電壓信號(hào)，并在LabVIEW中進(jìn)行濾波及三軸力信號(hào)提??；在上位機(jī)拋光控制程序中，寫(xiě)入監(jiān)聽(tīng)LabVIEW功能，以獲取三軸力的大小；上位機(jī)拋光控制程序讀入事先規(guī)劃好的刀軌數(shù)據(jù)文件，根據(jù)三軸力的大小、刀具的輪廓數(shù)據(jù)和系統(tǒng)等效剛度，計(jì)算出法向拋光力、期望力和刀具補(bǔ)償量等參數(shù)，并作為力位混合控制的輸入?yún)?shù)；調(diào)整上位機(jī)拋光控制程序發(fā)送的刀位點(diǎn)增量數(shù)據(jù)，通過(guò)機(jī)器人控制柜，驅(qū)動(dòng)機(jī)器人各關(guān)節(jié)從而帶動(dòng)刀具按照預(yù)期的軌跡運(yùn)動(dòng)，以達(dá)到良好的柔順控制效果，并獲取較好的拋光質(zhì)量。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為提高輪轂?zāi)＞叩膾伖赓|(zhì)量，第一道工序采用球形砂輪磨頭粗拋，第二道工序采用球形橡膠磨頭半精拋，第三道工序采用羊毛氈精拋，配合7 μm金剛石研磨膏使用，第四道工序采用羊毛氈精拋，配合2.5 μm金剛石研磨膏使用，具體工藝參數(shù)如表1所示，其中n為主軸的轉(zhuǎn)速，v為刀具的進(jìn)給速度，因?yàn)闄C(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式為點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，所以速度用一個(gè)通信周期T內(nèi)走過(guò)的長(zhǎng)度來(lái)表示，W為金剛石研磨膏的粒度。

表1 不同拋光工序?qū)?yīng)的工藝參數(shù)表

圖7為汽車輪轂?zāi)＞邟伖馇芭c拋光后的實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖，從圖7可知，經(jīng)過(guò)4道拋光工序加工后的輪轂?zāi)＞撸砻婀鉂嵍容^好，粗糙度較低。為進(jìn)一步測(cè)量不同工序的拋光質(zhì)量，采用手持式粗糙度測(cè)量?jī)x測(cè)量其輪廓算術(shù)平均偏差Ra，測(cè)量結(jié)果如表2所示。根據(jù)表面粗糙度的測(cè)量結(jié)果可知，工件表面粗拋完成后，可以看見(jiàn)明顯的加工痕跡；工件半精拋完成后，工件的加工痕跡很?。还ぜ诘谝淮尉珤佂瓿珊?，表面已經(jīng)達(dá)到了暗光澤效果；工件在第二次精拋完成后，表面為亮光澤表面，將鉛筆放置于其表面，可以看到較為清晰的倒影，也就是圖7(b)所示的效果。

圖7 輪轂?zāi)＞邟伖鈱?shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖

表2 粗糙度測(cè)量結(jié)果

圖8為采用原導(dǎo)納控制策略對(duì)平直曲面進(jìn)行拋光的拋光效果，與圖7(b)采用自適應(yīng)拋光控制策略對(duì)自由曲面進(jìn)行拋光的拋光效果對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)， 在圖7(b)中，鉛筆的倒影更加明顯，倒影紋路更清晰，拋光質(zhì)量更好，粗糙度對(duì)比結(jié)果如表3所示。

圖8 原導(dǎo)納控制策略拋光效果

表3 自適應(yīng)控制方法與原控制方法對(duì)比

4 結(jié)論

從機(jī)器人拋光工藝的角度出發(fā)，首先分析了刀具磨損和系統(tǒng)剛度給輪轂?zāi)＞邟伖馑鶐?lái)的影響，建立了刀具輪廓模型。根據(jù)該模型分析期望拋光力的大小，從而動(dòng)態(tài)調(diào)整拋光的工藝參數(shù)。然后根據(jù)刀具輪廓模型和系統(tǒng)剛度分析結(jié)果，進(jìn)一步分析刀具的受力以及位置控制，提出了一種基于位置控制的力位混合控制方法，從而提高機(jī)器人拋光的自適應(yīng)性。實(shí)驗(yàn)表明，采用該控制方法對(duì)自由曲面進(jìn)行拋光，其拋光質(zhì)量更好。