于振國(guó)

（云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司昆明供電局）

0 引言

雷電定位在配電網(wǎng)尚未推廣應(yīng)用，雷擊故障查找、定位困難有著較大的影響，針對(duì)配電網(wǎng)存在的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，需從雷電的高精度定位，配電網(wǎng)雷電防護(hù)，運(yùn)行維護(hù)策略等多個(gè)方面提高配電網(wǎng)對(duì)雷電災(zāi)害的防御能力。

進(jìn)一步針對(duì)新型防雷設(shè)備及措施進(jìn)行研究，為驗(yàn)證新型防雷措施效果，通過(guò)與常規(guī)防雷措施進(jìn)行對(duì)比，并在示范工程掛網(wǎng)運(yùn)行試驗(yàn)。

1 土壤電導(dǎo)率對(duì)雷電電磁波傳播的影響

大地有限電導(dǎo)率及其地表起伏對(duì)地閃回?fù)舻膩單⒚肓考?jí)電磁場(chǎng)，尤其對(duì)其中的水平電場(chǎng)等參量產(chǎn)生很大的影響，這使得從地面上準(zhǔn)確測(cè)定和模擬雷電電磁場(chǎng)強(qiáng)度、并據(jù)此進(jìn)行雷電放電參數(shù)的反演、雷電電磁脈沖（LEMP）與高壓輸電線之間的耦合等方面帶來(lái)了很大的不確定。因此，開(kāi)展地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)沿地表傳播的研究對(duì)雷電高精度定位和放電參量的反演等具有重要的應(yīng)用和參考價(jià)值。

基于Sommerfeld地表面偶極子輻射理論和地閃回?fù)綦娏髂Ｊ?，從理論上可以解決地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)沿有限電導(dǎo)率地表面的傳播問(wèn)題，但其積分方程中涉及Sommerfeld積分。該積分是屬于半無(wú)界空間的復(fù)變函數(shù)積分，積分區(qū)域涉及空氣和大地，被積函數(shù)具有振蕩性和奇異性，這使得Sommerfeld積分的收斂速度極其緩慢，且只能在頻域積分，效率很低。特別是計(jì)算地閃回?fù)舢a(chǎn)生的電磁場(chǎng)時(shí)，需要在回?fù)敉ǖ郎嫌?jì)算數(shù)目龐大的“偶極子元”及大量的頻率分量，耗時(shí)太多，無(wú)法快速解決計(jì)算問(wèn)題。如果要進(jìn)一步研究地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)沿地表面的遠(yuǎn)距離傳播特性，直接進(jìn)行Sommerfeld積分的數(shù)值計(jì)算幾乎是不可能的。

因此，針對(duì)Sommerfeld積分的特殊性，基于復(fù)分析方法和Euler變換的數(shù)學(xué)方法，本項(xiàng)目擬研究一種有耗大地表面地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)傳播的精確解新的算法，并對(duì)Cooray-Rubinstein（CR）等最常用的近似算法進(jìn)行評(píng)估和對(duì)比分析。Sommerfeld積分是一個(gè)Hankel變換，但由于被積函數(shù)的奇異性使得傳統(tǒng)的Hankel變換算法（即一種Gauss求積算法）失效。根據(jù)Sommerfeld積分在復(fù)平面內(nèi)的多連通特點(diǎn)，本項(xiàng)目擬采取多復(fù)變解析函數(shù)的分支點(diǎn)間割線技術(shù)，利用Romberg積分分解以及積分變換等方法消除Sommerfeld積分的奇異性和振蕩性，并采用Euler變換方法來(lái)加快其分段積分序列的收效速度, 以得到復(fù)雜積分形式Sommerfeld積分的數(shù)值結(jié)果和快速收斂性。

2 復(fù)雜地形地貌對(duì)雷電電磁輻射與傳播的影響

目前在地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)及其感應(yīng)過(guò)電壓等方面的計(jì)算中，盡管考慮了地面電導(dǎo)率的有限性，但通常假定地表面光滑，這與實(shí)際情況是明顯不符的。粗糙地表對(duì)地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)傳播的影響對(duì)三維包括二維高精度雷電定位算法的實(shí)現(xiàn)是至關(guān)重要的。為了研究地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)沿粗糙地表的傳播，必須解決連綿起伏的自然地形和建筑群對(duì)電磁場(chǎng)傳播的影響。無(wú)論是自然地形（如山體），還是城市建筑群，都可以簡(jiǎn)單地看作是粗糙地表（只不過(guò)電導(dǎo)率不同）。我國(guó)地域廣闊，不同地區(qū)地形地貌千差萬(wàn)別，既不是純周期的又不是完全隨機(jī)的，在一定的標(biāo)度之間，一般的地形地貌都存在自相似性或仿射性，它具有分形的特點(diǎn)。我們可以利用分形方法模擬粗糙地表，它可集周期函數(shù)和隨機(jī)函數(shù)于一體，其幾何特征可以方便地被幾個(gè)分形量來(lái)控制。另一方面，為了獲取真實(shí)的粗糙地形地貌，可通過(guò)衛(wèi)星遙感的數(shù)字高程模型（Digital elevation model, DEM）來(lái)描述。大范圍DEM的獲取可利用遙感立體像對(duì)提取，該方法快捷、效率高，通過(guò)選擇不同空間分辨率遙感影像能夠滿足不同精度的需求。

3 云南復(fù)雜地形對(duì)雷電強(qiáng)度估算的影響

近年來(lái)，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始研究雷電電磁場(chǎng)的傳播情況，許多研究結(jié)果表明雷電回?fù)綦姶艌?chǎng)的傳播不僅會(huì)受到地面電導(dǎo)率和土壤色散的影響，同時(shí)也會(huì)受到復(fù)雜地形地貌的影響。其中，地面電導(dǎo)率和土壤的色散效應(yīng)會(huì)延緩雷電電磁場(chǎng)波形的上升沿時(shí)間并造成其波形幅值的衰減，而真實(shí)地形中高低起伏的地表結(jié)構(gòu)則會(huì)加強(qiáng)或減弱這種效應(yīng)，這不僅會(huì)對(duì)觀測(cè)技術(shù)中雷電電磁場(chǎng)波形的測(cè)量造成誤差，更會(huì)對(duì)通過(guò)波形反演雷電物理參數(shù)和雷擊點(diǎn)的定位出現(xiàn)較大偏差，而目前大部分閃電定位系統(tǒng)的算法都將地表假設(shè)為理想光滑的平面。為了解決上述問(wèn)題，本項(xiàng)目中結(jié)合全球數(shù)字高程模型（GDEM V2）和二維柱坐標(biāo)系下的時(shí)域有限差分算法對(duì)雷電回?fù)綦姶艌?chǎng)沿云南地區(qū)復(fù)雜地表和不同地面電導(dǎo)率的傳播特性進(jìn)行研究，并選取云南省昆明市閃電定位網(wǎng)中的4個(gè)測(cè)站位置進(jìn)行雷擊點(diǎn)的定位來(lái)分析考慮地形后的定位誤差，為將來(lái)修訂多山地地區(qū)的閃電定位算法打下基礎(chǔ)。

3.1 土壤電導(dǎo)率對(duì)雷擊電磁場(chǎng)傳播的影響

在雷電定位過(guò)程中，有兩步工作至關(guān)重要，第一是分析討論雷電電磁波的傳播，用數(shù)值分析的方法研究雷電電磁波的傳播特性，可以明晰雷電傳播過(guò)程中的衰減效應(yīng)。第二是確定閃電到達(dá)時(shí)間，閃電定位算法多采用時(shí)差法（TOA），因此確定閃電到達(dá)時(shí)間決定了時(shí)差的精準(zhǔn)選取和雷電的精確定位。

3.2 首次回?fù)綦姶艌?chǎng)傳播特征

雷電回?fù)羰抢妆┰婆c大地間最重要的放電過(guò)程，一般包括首次回?fù)艉屠^后回?fù)魞蓚€(gè)過(guò)程。首次回?fù)舻睦纂娏魍ǔ＞哂邢嗨频墓靶紊仙?，波前很陡，在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到雷電流的峰值，會(huì)產(chǎn)生大量的雷擊電磁場(chǎng)。因此本小節(jié)將研究雷電首次回?fù)綦姶艌?chǎng)沿地表的傳播情況。

理想地面電導(dǎo)率無(wú)限大和有限電導(dǎo)率為0.01s/m的情況下，模擬雷擊點(diǎn)與四個(gè)測(cè)站間垂直電場(chǎng)的傳播情況。隨著測(cè)站與模擬雷擊點(diǎn)之間觀測(cè)距離的增大，垂直電場(chǎng)峰值的衰減越來(lái)越大。但是總體來(lái)說(shuō)，在考慮了地面電導(dǎo)率的情況下與理想地面的垂直電場(chǎng)波形具有較好的一致性。因此，在利用首次回?fù)暨M(jìn)行閃電定位時(shí)，其地面電導(dǎo)率的影響較小。

3.3 繼后回?fù)綦姶艌?chǎng)傳播特征

與雷電首次回?fù)粝啾龋纂娎^后回?fù)舻钠骄俣却笥谑状位負(fù)?，并且繼后回?fù)衾纂娏鞑ㄐ尾^上升沿時(shí)間更短，電流上升的陡度遠(yuǎn)大于首次回?fù)簦虼水a(chǎn)生的雷擊電磁場(chǎng)更強(qiáng)。為了驗(yàn)證地面電導(dǎo)率對(duì)雷擊電磁場(chǎng)影響的趨勢(shì)，將設(shè)置在不同電導(dǎo)率下，雷電繼后回?fù)綦姶艌?chǎng)的傳播情況。

3.4 平電場(chǎng)傳播特征

在雷電電磁場(chǎng)傳播過(guò)程中，人們關(guān)注的往往是垂直電場(chǎng)和水平磁場(chǎng)的衰減變化，對(duì)于水平電場(chǎng)的研究較少，一方面是因?yàn)樗诫妶?chǎng)的衰減過(guò)快，數(shù)公里后即衰減到很小。另一方面是閃電探測(cè)設(shè)備中沒(méi)有水平電場(chǎng)的探測(cè)，這也是因?yàn)樗诫妶?chǎng)太小，低于環(huán)境噪聲，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行捕捉探測(cè)。仿真的方法對(duì)水平電場(chǎng)進(jìn)行研究，對(duì)其衰減過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)描述。水平電場(chǎng)隨著傳播距離的衰減是非常劇烈的。華晨站是離雷電發(fā)生位置最近的一個(gè)測(cè)站，距離為5650m。華晨站水平電場(chǎng)波形峰值約為2.5V/m，遠(yuǎn)低于晴天大氣電場(chǎng)值和正常的環(huán)境噪聲，因此無(wú)法利用探測(cè)設(shè)備進(jìn)行觀測(cè)，只能用仿真方法開(kāi)展研究。水平電場(chǎng)隨距離衰減擬合曲線，傳播距離越遠(yuǎn)，水平電場(chǎng)衰減越劇烈，衰減約呈線性變化。當(dāng)傳播距離超過(guò)5km后，可不考慮水平電場(chǎng)的影響。

3.5 雷電電磁脈沖到達(dá)時(shí)間的識(shí)別方法對(duì)定位精度的影響

不同地面電導(dǎo)率對(duì)雷電定位的影響結(jié)果是不同的，我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中，除了電導(dǎo)率的影響外，還要考慮雷電信號(hào)到達(dá)的識(shí)別方法。最理想的方法是探測(cè)設(shè)備將信號(hào)全部采集，之后送到終端進(jìn)行定位，但實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中考慮到硬件使用成本，可以采用不同的閾值判斷方法。本節(jié)將利用兩種不同的判斷方法，分析對(duì)定位結(jié)果的影響。

（1）“三角”閾值定位法介紹

“三角”閾值定位法的原理圖如1所示，其原理利用了三角形兩邊之差小于第三邊的原理。假定雷電發(fā)生在A點(diǎn)，其傳播到探測(cè)站B和探測(cè)站C的距離分別為r1和r2，根據(jù)三角形定理法則，如果兩測(cè)站在很短時(shí)間內(nèi)均收到了雷電信號(hào)，且r1-r2＜rBC，則認(rèn)為兩個(gè)測(cè)站接收到的雷電信號(hào)為同一次雷電。

圖1 “三角”閾值定位法原理圖

有了以上定義以后，可以降低探測(cè)設(shè)備對(duì)雷電信號(hào)的觸發(fā)閾值，將閾值定義為略高于環(huán)境噪聲即進(jìn)行采集傳輸，而不必采集完全雷電波形。這樣改進(jìn)后將采集到很多雷電波形，用“三角”閾值定位，即可降低對(duì)探測(cè)設(shè)備的硬件要求。

（2）波形時(shí)間到達(dá)法介紹

波形時(shí)間到達(dá)法是一種常用的雷電到達(dá)時(shí)間截取方法，這種方法目前已經(jīng)被歐美等國(guó)家廣泛采用。波形時(shí)間到達(dá)法原理圖如圖2所示，首先截取電場(chǎng)或磁場(chǎng)波形峰值Er，再選取波形10%值處Eth，兩點(diǎn)連線構(gòu)成一條直線，直線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即定義為雷電到達(dá)時(shí)刻。除了10%～100%的選取方法外，還有20%～90%可以使用。

圖2 波形時(shí)間到達(dá)法

（3）兩種方法定位精度對(duì)比

為了更好地對(duì)兩種方法的定位結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，選取了理想繼后回?fù)舨ㄐ?、電?dǎo)率0.01s/m繼后回?fù)舨ㄐ?、電?dǎo)率0.001s/m繼后回?fù)舨ㄐ?、理想首次回?fù)舨ㄐ巍㈦妼?dǎo)率0.01s/m首次回?fù)舨ㄐ?、電?dǎo)率0.001s/m首次回?fù)舨ㄐ瘟N電場(chǎng)波形進(jìn)行定位。通過(guò)橫向?qū)Ρ葍煞N方法的定位精度，可以為時(shí)間到達(dá)方法的選取以及選用何種波形定位進(jìn)行全面分析。

3.6 真實(shí)地形地貌對(duì)雷電電磁場(chǎng)傳播及閃電定位精度的影響

本節(jié)利用時(shí)域有限差分算法對(duì)云南省多山地地形下雷電首次回?fù)綦妶?chǎng)和磁場(chǎng)的傳播特性進(jìn)行分析。研究思路如下：首先利用全球數(shù)字高程模型GDEM V2得到預(yù)設(shè)雷擊點(diǎn)到四個(gè)測(cè)站之間的復(fù)雜傳播路徑的分布，然后利用二維FDTD算法對(duì)真實(shí)地形地貌下的雷電回?fù)綦姶艌?chǎng)傳播特性進(jìn)行數(shù)值模擬，最終結(jié)果將與光滑地面結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，對(duì)雷電傳播會(huì)產(chǎn)生影響的因素有土壤電導(dǎo)率，復(fù)雜地形等。在本項(xiàng)目中，解決了探測(cè)區(qū)域的雷電電磁環(huán)境以及能快速解決復(fù)雜地表對(duì)雷電定位的影響的方法。研究地表附近的地閃回?fù)羲诫妶?chǎng)和水平磁場(chǎng)，地閃回?fù)舸怪彪妶?chǎng)，獲得了粗糙地表的等效表面阻抗和衰減因子，允許10%的誤差存在。研究了首次回?fù)艉屠^后回?fù)舻碾姶艌?chǎng)傳播特征，采用首次回?fù)暨€是繼后回?fù)?，以及電?dǎo)率選取不同，對(duì)最終的定位結(jié)果都有差異。